a Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt... Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là x% trong n tháng.[r]
(1)GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – BỐN 2017 MÔN: TOÁN Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 4 80 12 x a b x4 – 13x2 + 36 = c x2 3x 14 x y 1 x y 5 d Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y x x2 y 1 (d) (P) và a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức A 2 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 4mx 2m 0 (1), với x là ẩn, m là tham số a) Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 2 x mx m x , x 2 b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là Tìm m để Bài 5: (0,75 điểm) Số tiền 58000000 đồng gởi tiết kiệm tháng thì lãnh 58698088 đồng.Tìm lãi suất hàng tháng? Bài 6: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C cho BC>AC Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Vẽ CH vuông góc với AB H Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD M 1/Chứng minh : MC là tiếp tuyến (O) và CH2=AH.BH 2/ BM cắt CH I Chứng minh : I là trung điểm CH 3/ AI cắt (O) D Chứng tỏ : DN là tiếp tuyến (O) 4/ MN cắt (O) P , DP cắt AN Q Chứng minh : AQ2=QP.QD (2) Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là x% n tháng Tính vốn lẫn lãi A sau n tháng? Giải -Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng (n = 1): A = a + ax% = a(1 + x%) Tháng (n = 2): A = a(1 + x%) + a(1 + x%)x% = a(1 + x%)2 ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + x%)n – + a(1 + x%)n – 1.x% = a(1 + x%)n Vậy A = a(1 + x%)n (*) Trong đó: a tiền vốn ban đầu, x lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Số tiền a đồng gởi tiết kiệm tháng thì lãnh A đồng Tìm lãi suất hàng tháng? a.(1+x%)2 = A 58000000(1+x%)2= 58698088 ta phương trình bậc x2 + 200x –120,36=0 x1=0,6(nhận) x2= –200,6(loại) (3) 1/ MC là tiếp tuyến (O) và CH2=AH.BH Ta có : góc ACB =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ) => AC BC mà OM//BC => OM//BC Ta có : OA=OC=R=> tam giác AOC cân tam giác này có OM là đường cao => OM là đường phân giác => AOM COM Xét tam giác AOM và tam giác COM ta có : OA=OC=R , AOM COM ( cmt) , OD là cạnh chung ) =>∆AOM=∆BOM (c-g-c)=> OCM OAM 90 => CO CM ta lại có C thuộc (O) nên MC là tiếp tuyến (O) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta liền suy CH2=AH.BH Tứ giác AOMC nội tiếp 0 Ta có: OAM OCM 90 90 180 => Tứ giác AOMC nội tiếp ( tổng góc đối =1800 ) 2/ I là trung điểm CH Trong tam giác ADB ta có OA=OB=R , OM//BD => MA=MD CH//AD ( cùng vuông góc với AB ) Áp dụng định lý ta lét các tam giác ABM và IH BI CI tam giác BMD ta có : AM BM DM mà AM=DM => IH=IC (4) hay I là trung điểm CH 3/ DN là tiếp tuyến (O ) Xét tam giác ABD và tam giác HCA ta có : AHC ABD 900 ACH ABD , ( cùng phụ với góc BCH ) AB HC 2OA HI BD CA (O,I là trung điểm AB.CH) =>∆ ABD~∆HCA (g-g)=> BD CA Xét tam giác ACI và tam giác DBO ta có : OA HI ACH ABD ( cmt) , BD CA ( suy từ trên ) ODB IAC =>∆ ACI~∆DBO (c-g-c) => Gỉa sử gọi L là giao điểm OD và AN ta có : ODB IAC => Tứ giác ADCL nội tiếp => ALD ACD 90 => OD vuông góc với AN Ta có : OA=ON =R=> tam giác OAN cân mà có OD là đường cao => OD là phân giác => AOD NOD Xét tam giác AOD và ta giác NOD ta có : OA=ON , AOD NOD , OD là cạnh chung =>∆ AOD=∆NOD (C-G-C) => OND OAD 90 => ON DN lại có n thuộc (O) => DN là tiếp tuyến (O) 4/ QA2=QP.QD Xét tam giác MAP và tam giác MNA ta có : MAN là góc chung , MAP MNA ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng MA MN MD MN chắn cung AP )=>∆MAP~∆MNA (g-g)=> MP MA mà MA =MD => MP MD Xét tam giác MDP và tam giác MND ta có : DMN là góc chung , MD MN MND MP MD ( cmt) =>∆ MDP~∆MNA (c-g-c) => MDP mà MND PAN ( góc tạo MDP PAN tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung NP )=> Xét tam giác QAP và tam giác QDA ta có : AQD lá góc chung , MDP PAN (cmt) (5) QA QD QA2 QP.QD =>∆QAP~∆QDA (g-g) => QP QA và suy APQ DAQ A x x x x x x x 1 ( x 1)( x x 1) x 1 x x x 1 1 ( x 1)( x x 1) x 1 ' 4m 2(2m2 1) 2 với m Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) (1,0 điểm) Theo ĐL Viét ta có x1 x2 2m 2 2 Do đó, x1 4mx2 2m (2 x1 4mx1 2m 1) 4m( x1 x2 ) (6) 2 8m 8(m 1)(m 1) (do x1 4mx1 2m 0 ) Yêu cầu bài toán: (m 1)(m 1) m (7)