3 b Giải bóng đá Công đoàn cụm các trường THPT Đông Anh quy tụ 6 đội bóng đá Nam gồm: Liên Hà, Cổ.. Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội và An Dương Vương.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LIÊN HÀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x3 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x 2, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x 3) log ( x 2) b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2i) z (1 z )i 3i Tính môđun z sin x dx cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và đường x y 1 z 1 Tìm tọa độ giao điểm A d với (P) và lập phương trình mặt phẳng (Q ) chứa thẳng d : 1 1 đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2sin x cos x b) Giải bóng đá Công đoàn cụm các trường THPT Đông Anh quy tụ đội bóng đá Nam gồm: Liên Hà, Cổ Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội và An Dương Vương Các đội chia thành bảng A và B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Liên Hà và Cổ Loa nằm hai bảng khác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a , K là hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC, các điểm H , M là trung điểm AK và 2a 10 và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và MH DC, SH Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi M , N lần 12 70 ; ) là hình chiếu vuông góc A 13 13 trên đường thẳng BM Điểm C (8; 2), điểm N thuộc đường thẳng x 2y Tìm tọa độ các điểm A, B, D lượt là các điểm trên cạnh AD, AB cho AM AN , điểm H ( Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x xy 2x y y x 2x my y x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 F 3a 4b ac 3a 2b abc 7(a b c) -Hết - (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Đáp án Câu (1,0đ) Điểm 1,00 2x 1 Khảo sát biện thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 ♥ Tập xác định: D \ 3 ♥ Sự biến thiên: 5 ￚ Chiều biến thiên: y ' ; y ' 0, x D x 3 0,25 ;3 và 3; Hàm số nghịch biến trên khoảng ￚ Giới hạn và tiệm cận: lim y x lim y lim y x x ; lim y x 0,25 tiệm cận ngang: y tiệm cận đúng: x ￚ Bảng biến thiên: x y' y 0,25 2 ♥ Đồ thị: + Giao điểm với các trục: 1 1 Oy : x y : 0; và Oy : y x x : ;0 3 2 1 1 Đồ thị cắt các trục tọa độ 0; , ;0 3 + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm I 3;2 hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 (3) (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y *Tập xác định: D * y'(x ) 3x 02 6x 1,00 *Tiếp tuyến đồ thị (C) có phương trình dạng: y y '(x )(x x ) y(x ) y (3 x02 6x )(x x ) x 03 3x 02 0,25 (*) (trong đó x D là hoành độ tiếp điểm ) (1,0đ) *Tiếp tuyến (*) song song với d nên x x0 x0 x0 3 Với x0 , phương trình tiếp tuyến là y x (loại ) 0,25 Với x0 3 , phương trình tiếp tuyến là y x 25 ( thỏa mãn) 0,25 a) Giải bất phương trình log2 ( x 3) log ( x 2) 0,50 (1) 0,25 Điều kiện: x Khi đó: (1) log2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 0,25 x2 5x x 1 x Kết hợp với điều kiện x ta có nghiệm phương trình (1) là x b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2i ) z (1 z )i 3i Tính môđun z 0,25 Đặt z 0,25 a bi , a, b ta có: 0,50 a 4b a (1 2i)z (1 2z)i 3i a 4b (b 1)i 3i b b Vậy môđun z là z a2 b2 92 22 85 (1,0đ) 1,00 sin x Tính tích phân I dx cos x Đặt t cos x dt sin xdx x t 1; x 0,25 0,25 t0 1 1 Suy ra: I dt dt 3 t 3t 9t 1 ln t ln t ln 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z và đường (1,0đ) 0,25 x y 1 z 1 Tìm tọa độ giao điểm A d với ( P ) và lập phương 1 1 trình tham số đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm mặt phẳng ( P ) Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình x y z x 3 x y z y x y 1 z 1 x y z yz2 1 1 0,25 0,25 1,00 thẳng d : 0,25 (4) Suy A(3; 4;2) 0,25 Mặt phẳng ( P ) có VTPT là n( P ) 1;1;1 ; đường thẳng d có VTCP là ud 1;1;1 1 1 1 1 ; ; 0; 2;2 1 1 1 (Q ) có vtpt là nQ n( P ) ; ud 0,25 Vậy mặt phẳng (Q ) có phương trình là : y z (1,0đ) a) Giải phương trình 2sin x Ta có: cos x 2sin x cos sin2x (1) cos x sin sin2x+ cos x x 0,25 0,50 cos x 3 cos x 0,25 1 0,25 k b)Giải bóng đá Công Đoàn cụm các trường THPT Đông Anh quy tụ đội bóng đá 0,50 Nam gồm: Liên Hà, Cổ Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội và An Dương Vương Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển Liên Hà và Cổ Loa nằm hai bảng khác Số phần tử không gian mẫu là: C63C33 20 Gọi A là biến cố: “Đội Liên Hà và đội Cổ Loa nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A 2!C42 C22 12 ♥ Vậy xác suất cần tính là P A (1,0đ) 12 20 A 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a , K là hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC , các điểm H , M là trung điểm 1,00 2a 10 và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và MH AK và DC , SH 0,25 S N A a 450 2a B A H I H K D M K C * SH (ABCD) VABCD SH SABCD * SABCD AB.AD 2a Thể tích khối chóp S ABCD là B I 4a3 10 V 15 D M C 0,25 0,25 (5) Gọi I là trung điểm BK , suy tứ giác HICM là hình bình hành Suy ra: HI BC I là trực tâm tam giác BHC CI HB MH HB Mà HB là hình chiếu SB lên ( ABCD ) nên MH SB Trong (SHB) , kẻ HN SB ( N SB) , ta có: 0,25 0,25 MH HB MH HN MH SH Suy HN là đoạn vuông góc chung SB và MH Suy ra: d SB, MH HN Xét tam giác vuông SHB ta có: HN Vậy d SB, MH (1,0đ) 1 2a 2a SB HB 2 2 5 2a Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi M , N 1,00 12 70 ; ) là hình 13 13 chiếu vuông góc A trên đường thẳng BM Điểm C (8; 2), điểm N thuộc đường thẳng x 2y Tìm tọa độ các điểm A, B, D là các điểm trên cạnh AD, AB cho AM AN , điểm H ( K N A B H M D E C * DAE ABM DE AM AN NB CE tứ giác NBCE là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính NC (1) *Tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn (2) Từ (1) và (2) suy điểm B,C,E,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính NC HN HC 92 44 *Đường thẳng HN qua H và có vtpt CH ( ; ) cùng phương n(23;11) 13 13 (NH ) : 23x 11y 38 0,25 0,25 20 23x 11y 38 *Tọa độ N là nghiệm hpt N ( ; ) NC x 2y 3 * NB NC CB AM AN AB NB 3 1 65 65 AH , AE AD DE AE 2 13 AH AM AB AH HA AE 13 HE HK AK 6 HK HC và AK AN * HAK HEC HC EC 7 36 58 K ( ; ) và A(4; 6) 7 * 0,25 0,25 (6) * AB AN B(0; 2) *CD BA D(4;10) Đáp số : A(4; 6), B(0; 2), D(4;10) (1,0đ) 1,00 Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x xy 2x y y x 2x my y x x *Điều kiện: y 1 2x my *Biến đổi PT(1) tương đương với (x y 1)(x Vì x 1; y 1 nên x x y 1 ) (1)’ đó x y 1 (1)' x y y x thay vào PT(2) ta 0,25 x mx m x x 2( x 1) 4( x 1) m( x 1) x x , x=1 không là nghiệm nên chia vế cho 2(x x ta 1 2) m x 1 x 1 x 1 0,25 *Đặt t x x 1 ,t x t PT trên trở thành x 1 2t m t t 2t m (*) Nhận xét: +)với x t 2; ) +)hệ pt đã cho có nghiệm ( x; y ) và pt(*) có nghiệm t 2; ) 0,25 *Xét hàm số g (t ) t 2t với t 2; ) g '(t ) 2t 0, t 2; ) Bảng biến thiên x g '(t ) + g (t ) 1 *Từ bảng biến thiên suy các giá trị m cần tìm là m 1 10 (1,0đ) 0,25 Các số a, b, c dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 F 3a 4b ac 3a 2b abc 7(a b c) 1,00 *Áp dụng bất đẳng thức Cô si : a.(4c) a 4c 0,25 3 a.(2b).(4c) a 2b 4c (7) F 0,25 1 2(a b c) 7(a b c) *Đặt t 7(a b c), t F *Ta có g '(t ) g (t ) 2t t 0,25 t 7 , g '(t ) t t3 1 F 14 14 a a 2b 4c Dấu “=” xảy và b c 7(a b c) Vậy MinF 14 *Lập bảng biến thiên suy g (t ) g (7) 0,25 (8)