Áp dụng định luật nhiệt động I cho hệ kín hệ hở ta có: Hệ kín: dq= du + dl = CvdT + pdv = CndT -> (Cn – Cv)dT = pdv (1) Hệ hở: dq= di + dlkt = CpdT – vdp = CndT -> (Cn – Cp)dT = -vdp (2) Lấy chia 1: (*) Đặt: gọi số mũ đa biến Cn-Cp = n.Cn – n Cv Cn (n-1)= nCv – Cp=Cv(n-Cp/Cv) =Cv(n-k) Từ (*) Ta có: -> npdv + vdp = 0, chia hai cho pv (lấy tích phân hai vế với biên số phân ly dạng du/u = lnu) -> nln(v) + ln(p) = C ln(vn) + ln(p) = C ln(p.vn) = C p.vn = Const p1.v1n = p2.v2n -> ( a-1 = 1/a ) Theo phương trình trạng thái: p1 v1 = RT1 ; p2 v2 = RT2 - Tính cơng trình đa biến Áp dụng định luật nhiệt động I: dq = du + dl dl = dq-du = CndT – CvdT = (Cn-Cv)dT ( Cn Cv số, khí lí tưởng nên lấy tích phân hai vế) ta được: l12 = (Cn-Cv)(T2 – T1) = (Cv(n-k)/(n-1) - Cv)(T2 – T1) = Cv((n-k)/(n-1) -1).(T2 – T1) = Cv((1-k)/(n-1) ).(T2 – T1)= Cv((k-1)/(n-1) ).(T1 – T2)= Vì : p1 v1 = RT1 Theo phương trình (*) ta có: dlkt = n dl=> lkt12 = n.l12 ta có: Vì : p1 v1 = RT1 Nhiệt: dq = CndT => q = Cn.(T2 – T1) - Entropi ds = dq/T=CndT/T -> denta s = Cn Ln /T/ cận từ T1 đến T2 = Cn( ln T2 – lnT1)= => b Quá trình đoạn nhiệt ĐN: dq= 0, dq = Ck dT => Ck = Ck = Cn = Cv(n-k)/(n-1) = 0, => n= k; - p.vk = Const p1.v1k = p2.v2k -> Theo phương trình trạng thái: p1 v1 = RT1 ; p2 v2 = RT2 - Tính cơng q trình đoạn nhiệt: Vì : p1 v1 = RT1 lkt12 = k.l12 ta có: Vì : p1 v1 = RT1 T Nhiệt: dq = - Entropi ds = dq/T=0 => (s:J/kg.K; S: J/K) Quá trình đoạn nhiệt trình đẳng entropi c Qúa trình đẳng nhiệt ĐN: T = const => dT = dq = CT.dT=> CT = dq/dT= vô Cn = CT => n=(Cn-Cp)/(Cn-Cv)= (CT - Cp)/(CT – Cv)=1 p.v = const; theo phương trình trạng thái: pv= RT=const S1 = S2 S p1v1 = p2v2 -> p2/p1 = v1/v2 - Cơng: dl=pdv Theo phương trình trạng thái: p=RT/v thay vào phương trình ta có; dl=(RT/v)dv=RT.(dv/v) Tích phân vế: l12=RT.ln(v2/v1) = RT.ln(p1/p2) + Cơng kĩ thuật lkt12 = nl12 = l12 = RT.ln(v2/v1) = RT.ln(p1/p2) - Nhiệt: Nội du = CvdT = 0, theo định luật I ta có: dq = du + dl = dl q=l12 = lkt12 = RT.ln(v2/v1) = RT.ln(p1/p2) - Entropi: ds = dq/T= dl/T=pdv/T = (R/v)dv = R.(dv/v) s=R.ln(v2/v1)=R.ln(p1/p2) T T1 = T2 S C d Q trình đẳng tích * ĐN: q trình xảy điều kiện thể tích mơi chất không đổi v= const => dv = Cn=Cv => n= (Cn-Cp)/(Cn-Cv) =vơ Theo phương trình trạng thái; pv=RT =>p/T=R/v=const p2/T2 = p1/T1 -> p2/p1 = T2/T1 - Công: dl=pdv = dlkt = -vdp => lkt12 = v(p1 – p2) - Nhiệt: áp dụng định luật nhiệt động I: dq = du +dl = du = CvdT q = Cv (T2 – T1) - Entropi ds = dq/T=CvdT/T ; tích phân hai vế s=Cv.ln(T2/T1)=Cv.ln(p2/p1) e Q trình đẳng áp ĐN: trình xảy đk áp suất môi chất không đổi p = const; dp = Cn=Cp => n= (Cn-Cp)/(Cn-Cv) = Phương trình trạng thái: pv=RT => v/T = R/p = const v2/T2 = v1/T1 v2/v1 =T2/T1 - Công: dl = pdv => l12 = p(v2 – v1) dlkt = - vdp = - Nhiệt: dq = dlkt + di = di = CpdT q = Cp (T2 – T1) - Entropi ds = dq/T=CpdT/T ; tích phân hai vế s=Cp.ln(T2/T1)=Cp.ln(v2/v1) Bài 12 Tóm tắt: d = 400 mm = 0.4 m kk = 29 đvC V = 0.08 m3 p1 = 3.06 at = 3,06 0,98 105 N/m2 t1 = 15 0C -> T1 = 15 + 273 = 288 0K V = const t2 = 398 0C -> T2 = 398 + 273 = 671 0K Tính: p2, G, F, U, I, S, L12, Lkt12, Q Giải: Áp dụng PTTT ta có p1 V = GRT1 -> G = p1 V / (RT1) G = (3,06 0,98 105 0.08) / ((8314/29).288) G = 0,29 kg Áp dụng cơng thức q trình đẳng tích, ta có: p2/p1 = T2/T1 -> p2 = p1 T2/T1 = 3,06 0,98 105 (671/288) p2 = 6,98.105 N/m2 Lực tác dụng lên piston là: Từ p = F/S -> F = p2.Sp = (p2.d2)/4 = (6,98.105 3,14 0.42)/4= 0.877 105 N Công thay đổi thể tích L12 = kJ V = const Công kĩ thuật Lkt12 = V (p1 – p2) = 0,08.( 3,06 0,98 105 - 6,98.105) = - 0,32.105 J = - 32 KJ Nội năng: U = G.Cv.(T2 – T1) = 0,29.(20,9/29) (671-288) = 80,05 KJ Theo định luật nhiệt động I: Q = U + L12 = U = 80,05 KJ Entanpi: I = G.Cp.(T2 – T1) = 0,29.(29,3/29) (671-288) = 112,22 KJ Theo định luật nhiệt động I: Q = I + Lkt12 -> Lkt12 = Q - I = 80,05 – 112,22 = - 32,17 KJ Entropi: S = G.Cv.ln(T2/T1) = 0,29 (20,9/29) ln(671/288) = 0,177 KJ/K Bài 15 Áp dụng PTTT: pV = GRT -> G = … Theo định luật nhiệt động I: Q = U + L12, trình đoạn nhiệt nên Q = kJ Ta có: U + L12 = -> U = - L12 = -(-471) = 471 kJ (do môi chất nhận công nên L 12 < 0) U = G.Cv.(T2 – T1) -> T2 I = G.Cp.(T2 – T1) Q = I + Lkt12 = 0; S = kJ/K ...l12 = (Cn-Cv)(T2 – T 1) = (Cv(n-k)/(n- 1) - Cv)(T2 – T 1) = Cv((n-k)/(n- 1) - 1). (T2 – T 1) = Cv (( 1 -k)/(n- 1) ). (T2 – T 1)= Cv((k- 1)/ (n- 1) ). (T1 – T 2)= Vì : p1 v1 = RT1 Theo phương trình (* ) ta có:... thay vào phương trình ta có; dl=(RT/v)dv=RT.(dv/v) Tích phân vế: l12=RT.ln(v2/v 1) = RT.ln(p1/p 2) + Công kĩ thuật lkt12 = nl12 = l12 = RT.ln(v2/v 1) = RT.ln(p1/p 2) - Nhiệt: Nội du = CvdT = 0, theo... RT.ln(v2/v 1) = RT.ln(p1/p 2) - Entropi: ds = dq/T= dl/T=pdv/T = (R/v)dv = R.(dv/v) s=R.ln(v2/v 1)= R.ln(p1/p 2) T T1 = T2 S C d Q trình đẳng tích * ĐN: q trình xảy điều kiện thể tích mơi chất không