b Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường.. Ban tổ chức ch[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 6x + 9x - Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng d : 3x + 4y - = 2x + , biết tiếp tuyến x -1 Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 21+ x +3 b) Cho log3 = a Tính log 45 + 21- x +3 75 theo a Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = < x + ln(2x + 1) dx (x + 1)2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - = và ò x -3 y +8 z Tìm tọa độ giao điểm d với (P ) và lập phương trình mặt = = -2 -1 phẳng (Q ) chứa d đồng thời vuông góc với (P ) đường thẳng d : Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, số đó lớp 11A có tiết mục để công diễn toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, buổi 12 tiết mục Tính xác suất để tiết mục lớp 11A biểu diễn cùng buổi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông · góc với mặt phẳng (ABCD ), AD = a, AOB = 1200 , góc hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD ) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC , SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C là y + = và 3x - 2y + = Đường thẳng · biết điểm A có tung độ âm và thuộc chứa trung tuyến kẻ từ A qua K (-18; 3) Tính ABC đường thẳng d : x + 2y + = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + x + £ x + æç + x + ö÷ è ø Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + x2 + 2y + y2 + z2 + z2 Hết (2) TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Đáp án Điểm Tập xác định: D = ¡ 2o Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Ta có y ¢ = 3x - 12x + 9, x Î ¡ o Câu (1,0 điểm) éx = éx < y¢ = Û ê ; y¢ > Û ê ; y ¢ < Û < x < êëx = êëx > Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 1) và (3; + ¥); hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) 0,5 * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = y(1) = ; hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = y(3) = -1 * Giới hạn vô cực: æ æ ö ö lim y = lim x ç - + - ÷ = -¥; lim y = lim x ç - + - ÷ = +¥ x ®-¥ x ®-¥ x ®+¥ x ®+¥ x x x x x ø x ø è è * Bảng biến thiên: x -¥ +¥ y' + – +¥ y y + -1 -¥ 0,5 3o Đồ thị: O x -1 Câu (1,0 điểm) 3 Hệ số góc d là k = - Suy hệ số góc tiếp tuyến là - 4 Ta có y ' = , x ¹ x -1 ( ) Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm phương trình éx = -1 3 y' = - Û = Û ( x 1) = Û ê 4 (x - 1)2 êëx = 3 * Với x = -1 ta có y = Suy tiếp tuyến là y = - (x + 1) + , hay y = - x - 4 7 23 * Với x = ta có y = Suy tiếp tuyến là y = - (x - 3) + , hay y = - x + 4 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = - x - và y = - x + 4 4 0,5 0,5 (3) a) Điều kiện: x ³ -3 Câu (1,0 điểm) x +3 = t > 0, bất phương trình đã cho trở thành 2t + < Û 2t - 5t + < 0, (vì t > ) Û < t < t -1 x +3 Û2 <2 < Û -1 < x + < Û -3 £ x < -2 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm -3 £ x < -2 Đặt b) Ta có log Câu (1,0 điểm) 45 75 = log45 75 = log3 75 =2 log3 45 log3 (3.52 ) log3 (3 5) =2 + log3 + log 0,5 = + 4a +a æ ö Suy d u = + ç ÷ dx , v = 2x + ø x +1 (x + 1) è Theo công thức tích phân phần ta có dx Đặt u = x + ln(2x + 1), dv = I =- x + ln(2x + 1) x +1 1 0,5 0,5 æ ö + òç + ÷dx x + (2x + 1)(x + 1) ø 0è 1 æ æ 4 ö 1 ö = - (1 + ln 3) + ò ç + d x = (1 + ln 3) + ÷ ç ÷dx ò x + x + x + 2 x + x + ø ø 0è 0è = - (1 + ln 3) + ln(2x + 1) - ln(x + 1) ( Câu (1,0 điểm) = - (1 + ln 3) + ln - ln 2 0,5 1 ln - ln - = ln - ln - 2 Gọi M = d Ç (P ) Vì M Î d nên M (-2t + 3; 4t - 8; - t ) ( = Câu (1,0 điểm) ) ) Suy M Î (P ) Û (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - = Û t = 12, hay M (-21; 40; - 12) uur ìïu = (-2; 4; - 1) d Mặt phẳng (Q ) chứa d và vuông góc với (P ) nên (Q ) có cặp vtcp í uur ïînP = (1; 1; 1) uur uur uur Suy nQ = éud , nP ù = (5; 1; - 6) Lấy N (3; - 8; 0) Î d nên N Î (Q ) ë û Suy phương trình (Q ) : 5x + y - 6z - = a) Điều kiện: sin x ¹ Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( ) ( 0,5 0,5 ) cos x - sin x + sin 2x - cot x = Û cos x - sin x + cos x sin x - cos x = é p écos x = sin x x = + kp ê Û cos x - sin x - cos x = Û ê Ûê (k Î ¢) êcos x = p ê x = ± + k 2p êë êë b) Gọi hai buổi công diễn là I , II Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi công diễn ( )( 0,5 ) 12 chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I , đó là C 24 Gọi A là biến cố “ tiết mục lớp 11A biểu diễn cùng buổi” Nếu tiết mục lớp 11A cùng biểu diễn buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn 10 lại cho buổi I là C 22 Hai tiết mục lớp 11A có thể cùng biểu diễn buổi II 10 Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy là 2.C 22 Do đó P (A) = 10 2.C 22 12 C 24 = 0,5 11 » 0, 4783 23 Ghi chú Xác suất có thể tính theo công thức P (A) = 2 2.C 12 C 24 = 11 23 (4) ìïSD ^ (ABCD ) Vì í nên SC ^ BC ïîDC ^ BC · = (· Suy SCD SBC ), (ABCD ) = 450 S Câu (1,0 điểm) ( H D a A 45 · < 900 ) (do DSCD vuông D nên SCD C Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OD, · = 1800 - AOB · = 600 Suy kết hợp với AOD DOAD · = 600 Do đó OA = OD = a, ADO O B K x ) 0,5 Suy AB = AD tan 600 = a Suy SABCD = AB.AD = a và SD = CD tan 450 = a SD.SABCD = a Kẻ Bx // AC Þ mp (S , Bx ) // AC Þ d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) Hạ DK ^ Bx , DH ^ SK Vì Bx ^ (SDK ) nên Bx ^ DH Þ DH ^ (S , Bx ) Suy VS ABCD = ( ) ( ) (1) (2) · = DOA · = 600 (đồng vị) nên DK = BD sin 600 = a Vì BD = 2DO = 2a và DBK SK SD a Suy DSDK vuông cân D Þ DH = = = 2 a Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy d(AC , SB ) = DH = Câu (1,0 điểm) C N H B (3) ìïy + = Từ hệ í Þ C (-4; - 2) ïî3x - 2y + = Gọi M , N là trung điểm AB, BC Ta có A Î d : x + 2y + = Þ A(-2a - 2; a ) (a < 0) K A M 0,5 M Î CM : y + = Þ M (m; - 2) 0,5 æ -a - ö Mà M là trung điểm AB nên B(2a + 2m + 2; - a - 4) Þ N ç a + m - 1; ÷ ø è uuuur uuuur Vì CH ^ AB nên uCH AM = Û 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = Û a = -2m + (1) uuuur æ uuur -a - 12 ö Ta có KA = (-2a + 16; a - 3) và KN = ç a + m + 17; ÷ ø è uuur uuuur Vì A, N , K thẳng hàng nên KA cùng phương KN Do đó (-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17) é m = Þ a = -3 (tm) Thay (1) vào (2) ta 2m + 21m - 65 = Û ê ê m = 13 Þ a = 28 (ktm) êë Suy A(4; - 3), B(1; - 1) uuur uuur uuur uuur 3(-5) + (-2)(-1) Ta có BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) Þ cos BA, BC = = + 25 + uuur uuur · = BA, BC = 1350 Suy ABC ( ) ( ) (2) 0,5 (5) Câu (1,0 điểm) Điều kiện: x ³ -2 x + = u, x + = v, bất phương trình đã cho trở thành Đặt ( ) u - + 4v £ v + 2u Û u - v + u + v - u - v + £ Û (u - v + 1)(u + v - 3) £ Û æç x + - x + + ö÷ æç x + + x + - ö÷ £ è øè ø Ta có x2 - x + x +3 - x +2 +1 = x2 + + x + (1) 0,5 + > x2 + + x + - £ ì3 - x + ³ ï Û x2 + £ - x + Û í ïîx + £ - x + + x + ì-2 £ x £ 7, + x - x ³ ìïx £ ï Ûí Ûí 2 ïî6 x + £ + x - x ï36 x + £ + x - x î ì + 33 é -2 £ x £ - ï -2 £ x £ Ûí Ûê êëx = -1 ï x + x - 4x - ³ î Do đó (1) tương đương với ) ( ( ( Câu 10 (1,0 điểm) )( ) 0,5 ) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và -2 £ x £ - A B C Đặt x = tan , y = tan , z = tan , với £ A, B, C < p 2 A B B C C A Từ giả thiết ta có tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 B C - tan tan A 2 = cot B + C = tan æ p - B + C ö Khi đó tan = ç ÷ 2 ø B C è2 tan + tan 2 A p B +C Suy = + k p , k Î ¢ Hay A + B + C = p + k 2p 2 Từ (1) suy k = Do đó A + B + C = p Khi đó C A+B A-B C 1 P = = + - cos2 sin A + sin B + sin2 sin cos 2 2 2 (1) 0,5 æ Cö C C - cos ÷ £ £ cos - cos2 + = - ç è 2ø 2 ì p ì C ì C = ïcos = ïï ïx = y = - 2 Dấu đẳng thức xảy í Û Û í í ïA = B ïA = B = p ïîz = î ïî Vậy giá trị lớn P 0,5 (6)