Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEM.. Tính các kích thước lúc đầu của khu đất.[r]
(1)Đề thi HKII Tp Biên Hoà Đề (2005 – 2006) A/ Trắc nghiệm: Câu 1: Điểm A(–2;2) thuộc đồ thị hàm số A y = B y = – C y = D y = – Câu 2: Phương trình bậc hai x2 + x + – = có hai nghiệm: A {–1 ; – 1} B {–1 ; – } C {1 ; – 1} D {1 ; – } Câu 3: Xác định m để phương trình 8x – 4x + m = có nghiệm kép A m = B m = – C m = – 1/2 D 1/2 Câu 4: Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 2x – = 0, ta có: A x1 + x2 = –1 ; x1x2 = –6 B x1 + x2 = –2 ; x1x2 = –6 C x1 + x2 = –2 ; x1x2 = D x1 + x2 = ; x1x2 = Câu 5: Cho tam giác ABC cân A có BAC = 30 nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung BAC là: A 300 B 150 C 30 D 60 Câu 6: Cho tứ giác ABCD với điều kiện nào sau đây thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) O O A DAB 120 ; BCD 60 B DAC DBC O C ADC ABC 180 D Một ba điều kiện trên B/ Tự luận Bài 1: Cho hàm số y = x2 và y = 2x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục b) Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số trên hệ trục toạ độ và kiểm chứng phép tính c) Xác định giá trị m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x hai điểm phân biệt Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH tam giác Từ H hạ HM vuông góc với AB (MAB), HN vuông góc với AC (NAC) Chứng minh: a) Tứ giác AMHN nội tiếp b) AMN AHN c) Tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC Bài 3: Cho hai phương trình x2 + ax + = và x2 – x – a = Tim giá trị a để hai phương trình có nghiệm thực chung (2) Đề (2006-2007) I./ Trắc nghiệm: Câu 1: Phương trình bậc hai x2 – 3x + = có nghiệm: A {1 ; – 2} B {1 ; 2} C {–1 ; 2} D {–1 ; –2} Câu 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình 2x + 5x + = 0, ta có: A x1 + x2 = ; x1.x2 = B x1 + x2 = ; x1.x2 = – C x1 + x2 = –; x1.x2 = D x1 + x2 = –; x1.x2 = – Câu 3: Cặp số (3;–3) là nghiệm hệ phương trình: A B C D Câu 4: Điểm A(–1;0,5) thuộc đồ thị hàm số: A y = B y = – C y = D y = – Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có A = 70, B = 80, C = 110 thì số đo góc D là: A 80 B 90 C 100 D 110 Câu 6: Cho MAN = 30 nội tiếp đường tròn (O) Tổng số đo hai góc MON và MAN là: A 60 B 90 C 45 D 30 II./ Tự luận: Bài 1: Cho hàm số y = ax2 qua điểm A(1;2) a) Xác định hệ số a Vẽ đồ thị (P) hàm số tìm b) Đường thẳng có phương trình y = – x + b cắt (P) hai điểm A và B Xác định b và tính toạ độ điểm B c) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – m – m – Chứng minh đường thẳng (d) không cắt (P) với giá trị m Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với trực tâm H AH cắt (O) tai E, kẻ đường kính AOF a) Chứng minh BCFE là hình thang cân b) Chứng minh ACFE là tứ giác nội tiếp c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, F thẳng hàng Bài 3: Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị lớn Đề (2007-2008) I./ Trắc nghệm: Câu 1: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A x2 + = B x2 – 6x + = C 2x2 – x – = D x2 + x + = (3) Câu 2: Giá trị a để đồ thị hàm số y = ax (a 0) qua điểm (2;–1) là: A – B C – D Câu 3: Biết phương trình 2x2 – 3x – = có hai nghiệm x1, x2 đó tổng và tích hai nghiệm đó là: A x1 + x2 = ; x1.x2 = B x1 + x2 = ; x1.x2 = – C x1 + x2 = –; x1.x2 = D x1 + x2 = –; x1.x2 = – Câu 4: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có A = 50, B = 110 thì số đo C và D là: A 80, 120 B 120, 80 C 70, 130 D 130, 70 Câu 5: Góc nội tiếp chắn cung phần tư đường tròn có số đo là: A 22,5 B 90 C 45 D 60 Câu 6: Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh cm là: A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 II./ Tự luận: Bài 1: 1/ Giải phương trình 2x2 – 3x – = 2/ Giải hệ phương trình 3/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) 4/ Bằng phép tính hãy xác định toạ độ giao điểm (P) và đường thẳng (d): y = 4x – Bài 2: Cho phương trình x2 – 3x + m = Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm Từ đó tính x1 + x2 và x1.x2 theo m 2/ Không giải phương trình hãy tìm giá trị m để A = x 12 + x22 = 45 Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD và BE cắt H 1/ Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp 2/ Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng 3/ Cho biết BAC = 60 Chứng minh tam giác AOH cân A Đề (2008-2009) Bài 1: 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 3x – = Bài 2: b) x2 – 3x – = c) 2x4 + 3x2 – = (4) 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = (P) 2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = x + m không cắt (P) Bài 3: Cho phương trình x2 – 4x + m = (1) 1/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2/ Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 Hãy tính x1 + x2 và x1.x2 3/ Không giải phương trình hãy tìm m để x13.x2 + x1.x23 = 30 Bài 3: Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc nahu Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M B, C) và I là giao điểm AM và CD 1/ Chứng minh tứ giác OIMB nội tiếp 2/ Chứng minh AIC ∽ ACM 3/ Gọi K là điểm đối xứng I qua BC Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng Đề (2009-2010) Bài 1: 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 5x + = b) x4 + 3x2 – = c) x3 – 2x2 – 3x = Bài 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) 2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho phương trình x2 – mx – = (1) 1/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) a) Dùng định lý Vi-et tính x1 + x2 và x1x2 b) Không giải phương trình, chứng minh với giá trị m ta có |x – x2| Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I B, C) Qua I kẻ IH vuông góc với AB H và IK vuông góc với AC K 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp 2/ Gọi M là giao điểm tia AI với đường tròn (O) (M A) Chứng minh MBC IHK 3/ Tính số đo góc AIC tứ giác BHKC nội tiếp Đề (2010-2011) Bài 1: 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 3x2 – 7x + = c) x + – = Bài 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = x + (5) Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 1/ Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm 2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trinh Với các giá trị m vừa tìm hãy tính: a) x1 + x2 và x1x2 theo m b) Không giải phương trình Chứng minh ta luôn có x 1x2 – (x1 + x2) + Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao BI và CK (I AC, K AB) tam giác ABC 1/ Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp 2/ Gọi M và N là giao điểm BI và CK với đường tròn (O) (M B, N C) Chứng minh MN // IK 3/ Chứng minh OA vuông góc với IK 4/ Trong trường hợp tam giác ABC có AB < BC < AC Gọi H là giao điểm BI và CK Tính số đo góc BAC tứ giác BHOC nội tiếp Đề (2011-2012) Câu 1: (3,0 điểm) 1/ Giải hệ phương trình sau: 2/ Giải các phương trình sau: a) – 2x2 – 3x + = b) x4 – 5x2 + = c) x3 + 2x2 – 3x = Câu 2: (3,5 điểm) 1/ Vẽ đồ thị hàm số (P) y = x2 và đường thẳng (d1) y = x + trên cùng mặt phẳng tọa độ 2/ Bằng đồ thị và phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm (P) và (d 1) 3/ Chứng minh với bất kì giá trị nào m thì đường thẳng (d 2) y = mx + m2 +1 luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Avà B và hai điểm A và B nằm khác phía trục Oy 4/ Chứng minh m thay đổi thì đường thằng (dm) luôn qua điểm cố định Xác định tọa độ điểm cố định đó Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) (AB < AC) Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt H ( D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) 1/ Chứng minh tứ giác BFCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn này 2/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AK ⊥ EF 3/ Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng Câu 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình (cho biết hệ phương trình có nghiệm): Đề (2012-2013) Bài 1: ( 3,5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải các phương trình: a) x2 – = b) 2x2 + x – = c) x4 + 8x2 – = Bài 2: ( 2,0 điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 (P) 2) Bằng phép tính, hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai (ẩn x) : x – mx + m – = ( ) (6) 1) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với m 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình (1) : a ) Dùng định lý Vi-ét , hãy tính S = x + x2 và P = x1.x2 theo m b ) Lập giải phương trình bậc hai có hai nghiệm là S và P nói phần a) Bài 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O Hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi E là điểm chính cung nhỏ BC Dây AE cắt CO M Chứng minh : 1) Tam giác BEC cân 2) Tứ giác OBEM nội tiếp đường tròn / Gọi I là trung điểm BM Chứng minh: E ; I ; D thẳng hàng Đề (2013-2014) Bài 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình và các phương trình sau 1) 2) x2 – 4x – 21 = 3) 4x4 + 3x2 – = Bài 2: (2,0 điểm) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy Bằng phép tính, chứng tỏ đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – tiếp xúc với parabol (P) Tính tọa độ tiếp điểm (P) và (d) Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx – m – = a) Chứng tỏ với giá trị m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tính x + x2 ; x1.x2 theo m Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt H Chứng minh: a) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Từ đó suy BCD AED b) Kẻ đường kính AK Chứng minh: AB BC = AK BD c) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng Đề 10 (2014-2015) Bài (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x – = b) 4x4 – 5x2 – = Bài 2: (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 trên hệ trục tọa độ Oxy 2) Bằng phép tính, hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x – 3m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 2x – 2mx – m – = (1) 1) Chứng tỏ với giá trị m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) a) Tính x1 + x2 và x1.x2 theo m b) Tìm giá trị m thoả mãn hệ thức x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – x1) = 15 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm M (7) 1) Chứng minh tứ giác CDEM nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEM 2) Chứng minh AD.ED = BD.CD 3) Chứng minh IC là tiếp tuyến đường tròn (O) Đề 11 (2015-2016) Câu (2 đ) 1) Giải hệ phương trinh: 2) Giải phương trình: a/ 2x2 + 5x – = b/ x4 + x2 – = Câu (1,5 đ) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x2 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + Câu (2 đ) Giải bài toán cách lập hệ phương trình Cho khu đất hình chữ nhật, tằng chiều rộng lên 4m, chiều dài lên 2m thì diện tích khu đất tăng thêm 120m 2, giảm chiều rộng 1m và chiều dài 4m thì diện tích khu đất giảm 45m Tính các kích thước lúc đầu khu đất Câu (4 đ) Từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn này (B, C (O)) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC 2) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AC Đoạn BD cắt (O) E (E B) Tia AE cắt (O) F (F E) Chứng minh AB2 = AE.AF 3) Gọi H là giao điểm AO và BC Chứng minh góc DHC góc DEC Câu (0,5 đ) Cho phương trình x2 – mx + 1005m = (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x 1, x2 Tìm giá trị m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ (8)