DE THI HK II TOAN 9

a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.. c Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2015-2016 Môn : Toán lớp Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 – 5x + = 15 x  y   b) 4 x  y  29 c) 9x4 + 5x2 – = Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng (d ) : y 4 x  a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A( -1:-1) b) Với a vừa tìm câu a), tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phương pháp đại số Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  8m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm 2 c) Khi m = 0, không giải phương trình Tính A = x  x Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết xe thứ nhanh xe thứ hai là 20km nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc nhọn, A = 45 Vẽ các đường cao BD và CE tam giác ABC Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Hết (Giám thị không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Hỏi Nội Dung Thang Điểm a) 2x2 – 5x + =  x1 1   x 3  2 b) 15 x  y     x  y  29 0,75 19 x  38   x  y  29  x    y  21 c) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c =  t1 = - (không TMĐK, loại) 0,75 t2 = (TMĐK) 4   t2 =  x2 =  x =  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = a Do P qua A nên ta có:  a.( 1)  a  0,5 1,0 b Tọa độ giao điểm (-2 ; -4) 0,5 a Giải đúng (0,5 điểm) b = (m-3)2  với m nên phương trình có nghiệm với m c Với m =0 ta có pt : x  x  0 a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm  x1  x2 2  Theo Viet ta có  x1 x2  A  x 21  x 2 0,5 0,5  x1  x2   x1 x2 2.22  2.( 8) 8  16 24 Một xe thứ chạy nhanh xe thứ 2: 10 km Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ là x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B là : 0,5 200 x  10 (giờ) 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B là : x (giờ) Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương 200 200  1 trình: x x  10 0,5 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h 0,5 0,25 B E x O A H D C 0     a) Ta có ADH AEH 90 , suy AEH  ADH 180  tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn 0   b) ∆AEC vuông có EAC 45 nên ECA 45 , từ đó ∆HDC vuông cân D Vậy DH = DC c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có      BAx BCA , mà BCA AED (cùng bù với DEB )    BAx AED đó DE // Ax Mặt khác, OA  Ax , OA  ED (đpcm) 0,75