– Hai hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 1 gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau b Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ớc của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy....[r]
(1)(2) ¦íc chung lín nhÊt a VÝ dô 1: T×m tËp hîp c¸c íc chung cña 12 vµ 30 ¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}} ¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12}} ¦C(12, 30) = {1; 2; 3; 6} lµ íc chung lín nhÊt (¦CLN) cña 12 vµ 30 KÝ hiÖu: ¦CLN(12, 30) = b) §Þnh nghÜa (Sgk/54) íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt tËp hîp c¸c íc chung cña các số đó (3) Trong vÝ dô trªn, Em h·y nhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a c¸c íc chung vµ ¦CLN? ¦C(12, 30) = {1; 2; 3; 6} ¦CLN(12,30) = NhËn xÐt: TÊt c¶ c¸c íc chung cña 12 vµ 30 (lµ 1, 2, 3, 6) là ớc ớc chung lớn (4) H·y t×m ¦CLN(1; 5) =1 H·y t×m ¦CLN(12; 30; 1) = Chó ý: Số có ớc là Do đó với số tự nhiên a và b, ta cã: ¦CLN(a,1) = 1; ¦CLN(a,b,1) = (5) ¦(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12} ¦C(12, 30) = {1; 2; 3; 6} ¦CLN(12, 30) = Cã c¸ch nµo t×m íc chung cña hai hay nhiÒu sè mµ kh«ng cÇn liÖt kª c¸c íc cña mçi sè kh«ng? (6) T×m íc chung lín nhÊt b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè thõa sè nguyªn tè a VÝ dô: T×m ¦CLN(36, 84, 168) Bíc 1: Ph©n tÝch 36, 84, 168 thõa sè nguyªn tè 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 Bíc 2: Chän c¸c thõa sè nguyªn tè chung: Bíc 3: ¦CLN(36, 84, 168)= 22 = 12 2; (7) T×m íc chung lín nhÊt b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè thõa sè nguyªn tè b Qui t¾c (Sgk/55): Muèn t×m ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lín h¬n 1, ta thùc hiÖn ba bíc sau: Bíc 1: Ph©n tÝch mçi sè thõa sè nguyªn tè Bíc 2: Chän c¸c thíc sè nguyªn tè chung Bớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ nó Tích đó là ƯCLN phải tìm (8) T×m ¦CLN(36, 84, 168) Gi¶i: 36 = 22 32 84 = 22 168 = 23 ¦CLN(36, 84, 168) = 22 = 12 (9) T×m ¦CLN (12, 30) Gi¶i 12 = 22 30 = ¦CLN(12, 30) = = T×m ¦CLN (8, 9); ¦CLN(8; 12; 15); ¦CLN(24, 16, 8) (10) * Chó ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung th× ¦CLN cña chóng b»ng – Hai hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng b) Trong các số đã cho, số nhỏ là ớc các số còn lại thì ƯCLN các số đã cho chính là số nhỏ (11) C¸ch t×m íc chung th«ng qua t×m ¦CLN * VÝ dô: ¦CLN(12, 30) = ¦C(12, 30) = ¦(6) = {1; 2; 3; 6} * C¸ch t×m íc chung th«ng qua íc chung lín nhÊt Để tìm ớc chung các số đã cho, ta có thể tìm các ớc ƯCLN các số đó (12) Bµi (Sgk/56) T×m íc chung lín nhÊt cña: a) 56 vµ 140 b) 24, 84, 180 24 = 23 56 = 23 84 = 22 140 = 22 180 = 22 32 ¦CLN (56, 140) = 22.7 = 28 ¦CLN(24, 84, 180) = 22 = 12 c) ¦CLN(60, 180) = 60 (¸p dông chó ý b) d) ¦CLN(15, 19) = (¸p dông chó ý a) (13)