I Môc tiªu: – HS n¾m v÷ng hÖ thøc Vi-Ðt _ HS vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Vi-ét nh: Biết nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c = 0; a – b + c = 0 h[r]
(1)TuÇn 24: hµm sè y = ax2 (a 0) Ngµy so¹n :1/1/2012 TiÕt 47: Ngµy gi¶ng: 9/1/2012 I) Môc tiªu : HS ph¶i n¾m v÷ng c¸c néi dung sau -Thấy đợc thực tế có hàm số dạng y = ax2 (a 0) -TÝnh chÊt vµ nhËn xÐt vÒ hµm sè y = ax2 (a 0) -HS biÕt c¸ch tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¬ng øng víi gi¸ trÞ cho tríc cña biÕn sè -HS thấy đợc thêm lần liên hệ hai chiều toán học với thực tế; toán học xuất phát từ thực tế vµ nã quay trë l¹i phôc vô thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô ghi vÝ dô më ®Çu, bµi ?1, ?2, tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0), NhËn xÐt cña SGK trang 30, Bµi ?4, bµi tËp 1, SGK, §¸p an cña mét sè bµi tËp trªn HS: M¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/ oån ñònh 2/kieåm tra 3/ bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động 1: 1) VÝ dô më ®Çu: Đặt vấn đề và giớ thiệu nội dung ch(SGK) ¬ng IV Hoạt động 2: VÝ dô më ®Çu Một em đọc to ví dụ mở đầu HS đọc to rõ ví dụ mở đầu s = 5t2 HS: y = ax2 (a 0) Theo c«ng thøc nµy, mçi gi¸ trÞ cña t x¸c định giá trị tơng ứng s x -3 -2 -1 t s 20 45 80 Nh×n vµo b¶ng trªn, em h·y cho biÕt s1 = đợc tính nh nào ? s4 = 80 đợc tính nh nào ? Trong c«ng thøc s = 5t2 nÕu thay s bëi y, thay t bëi x, thay bëi a th× ta cã c«ng thøc nµo ? Hoạt động 3: Tính chất hàm số y = ax2 (a 0) GV ®a lªn b¶ng phô bµi §iÒn vµo nh÷ng « trèng c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña y hai b¶ng sau: x y=2x2 -3 -2 -1 x y=-2x2 -3 -2 -1 ?1 y = -2x2 Mét em tr¶lêi ?2 ?1 §èi víi hai hµm sè y = 2x2 vµ y = -2x2 th× ta cã c¸c kÕt luËn trªn Tæng quát ngời ta chứng minh đợc hàm số y = ax2 (a 0) cã tÝnh chÊt sau: GV ®a lªn b¶ng phô c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0) y=2x2 18 2 18 x y=-2x2 -3 -2 -1 -18 -8 -2 -1 -8 18 HS: Dùa vµo b¶ng trªn: * §èi víi hµm sè y = 2x2 – Khi x t¨ng nhng lu«n ©m th× y gi¶m – Khi x t¨ng nhng lu«n d¬ng th× y t¨ng * §èi víi hµm sè y = – 2x2 – Khi x t¨ng nhng lu«n ©m th× y t¨ng – Khi x t¨ng nhng lu«n d¬ng th× y gi¶m – §èi víi hµm sè y = 2x2, x 0 th× gi¸ trÞ cña y lu«n d¬ng, x = th× y = – §èi víi hµm sè y = -2x2, x th× gi¸ trÞ cña y lu«n ©m, x = th× y = NhËn xÐt: a = > nªn y > víi mäi x 0; y = x = Gi¸ tri nhá nhÊt cña hµm sè lµ y = 2) TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0) TÝnh chÊt NÕu a > th× hµm sè nghÞch biÕn x < và đồng biến x > (2) C¸c em sinh ho¹t nhãm lµm x y= x -2 -1 x -1 y=- 2 x 2 2 ?4 2 ?4 a = - < nªn y < víi mäi x 0; y = x = Gi¸ tri lín nhÊt cña hµm sè lµ y = 0 NÕu a < th× hµm sè đồng biến x < và nghÞch biÕn x > NhËn xÐt: NÕu a > th× y > víi mäi x 0, y = x = Gi¸ tri nhá nhÊt cña hµm sè lµ y =0 NÕu a < th× y < víi mäi x 0, y = x = Gi¸ tri lín nhÊt cña hµm sè lµ y =0 C¸c em thùc hiÖn C¸c nhãm cña tæ1 & lµm b¶ng C¸c nhãm cña tæ & lµm b¶ng2 Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc tÝnh chÊt vµ nhËn xÐt Bµi tËp vÒ nhµ : 2, tr 31 SGK Bµi 1, tr 36 SBT 4/cũng cố giáo viên hệ thống lại kiến thức 5/ Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc tÝnh chÊt vµ nhËn xÐt Bµi tËp vÒ nhµ : 2, tr 31 SGK Bµi 1, tr 36 SBT v/ rút kinh nghiệm TuÇn 24 đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Ngµy so¹n : 5/1/2012 TiÕt 48: Ngµy gi¶ng:10/1/2012 I) Môc tiªu : -HS biết đợc dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) và phân biệt đợc chúng hai trờng hợp a>0;a<0 -Nắm vững tính chất đồ thị và liên hệ đợc tính chất đồ thị với tính chất hàm số -Biết cách vẽ đồ thị y = ax2 (a 0) II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: x2 GV: Giáo án, bảng phụ kẻ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x2 ; y = , đề bài ?1 , ?3 , nhận xét HS: Ôn lại kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x) “ cách xác định điểm đồ thị Thớc kẻ, máy tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/oån ñònh 2/kiểm tra kết hợp vào bài 3/bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng (3) Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: a) §iÒn vµo nh÷ng « trèng c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña y b¶ng sau x -3 HS 1: a) §iÒn vµo « trèng b¶ng y = 2x2 -2 -1 y = 2x2 18 2 18 b) H·y nªu tÝnh chÊt cña hµm sè b) Nªu tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0) y = ax2 (a 0) nh SGK HS 2: HS 2: a) §iÒn vµo « trèng a) §iÒn vµo nh÷ng « trèng c¸c gi¸ x2 trÞ t¬ng øng cña y b¶ng sau b¶ng y = x -4 -2 y = -8 b) H·y nªu nhËn xÐt rót -2 saukhi häc hµm sè y = ax2 (a 0) -1 0 - -2 -8 a) Nªu nhËn xÐt nh SGK Hoạt động 2: §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a 0) Đặt vấn đề: Ta đã biết, trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)) Để xác định điểm đồ thị, ta lấy giá trị x làm hoành độ thì tung độ lµ gi¸ trÞ t¬ng øng y = f(x) Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có dạng là đờng thẳng, tiết này ta xem đồ thị cña hµm sè y = ax2 (a 0) cã d¹ng nh thÕ nµo? H·y xÐt vÝ dô GV ghi b¶ng: VÝ dô lªn phÝa trên bảng giá trị HS đã làm phÇn kiÓm tra bµi cò GV lÊy c¸c ®iÓm: A(-3; 18); B(-2; 8) C(-1; 2); O(0; 0) C’(1; 2); B’(2; 8) A’(3; 18) VÝ dô 1: §å thÞ hµm sè y = 2x2 (a = > 0) Các em quan sát thầy vẽ và vẽ đồ thÞ vµo vë Các em nhận xét dạng đồ thị GV giới thiệu: Tên gọi đồ thị lµy lµ Parabol C¸c em thùc hiÖn – Hãy nhận xét vị trí đồ thị hàm sè y = 2x2 víi trôc hoµnh ? – H·y nhËn xÐt vÞ trÝ cÆp ®iÓm A, A’ trục Oy ? tơng tự các cặp điểm B, B’và C, C’ – §iÓm nµo lµ ®iÓm thÊp nhÊt đồ thị ? VÝ dô 2: – §å thÞ hµm sè y = 2x n»m phÝa trªn trôc hoµnh – A và A’ đối xứng qua trôc Oy – B và B’ đối xứng qua trôc Oy – C và C’ đối xứng qua trôc Oy – §iÓm O lµ ®iÓm thÊp nhÊt đồ thị – §å thÞ hµm sè y = x2 Vẽ đồ thị hàm số y = x (4) VÝ dô 2: Tõ b¶ng gi¸ trÞ HS Lµm kiÓm tra lÊy c¸c ®iÓm trªn mÆt phẳng toạ độ M(-4; -8); N(-2; -2); 1 P(-1; ); O(0; 0); P’(1; ) N’(2; -2); M’(4; -8) n»m phÝa díi trôc hoµnh – M và M’ đối xứng qua trôc Oy – N và N’ đối xứng qua trôc Oy – P và P’ đối xứng qua trôc Oy C¸c em thùc hiÖn a) Trên đồ thị xác định điểm D Hãy nhận xét vị trí đồ thị hàm số có hoành độ Bằng đồ thị suy Nhận xét : (SGK tr 35) tung độ điểm D –4,5 – TÝnh y víi x = 3, ta cã: 2 1 y= x víi trôc hoµnh ? – H·y nhËn xÐt vÞ trÝ cÆp ®iÓm y = x2 = 32 = -4,5 M, M’ trục Oy ? tơng tự Hai kÕt qu¶ b»ng các cặp điểm N, N’và P, b) Trên đồ thị, điểm E và E’ P’ ? Chó ý : (SGK) – Hãy nhận xét vị trí điểm O có tung độ –5 so với các điểm còn lại trên đồ thị Giá trị hoành độ E khoảng –3,2 cña E’ kho¶ng 3,2 Bằng tính toán ta có hoành độ Các em sinh hoạt nhóm để thực cña E’ 3,16 hiÖn Bµi tËp vÒ nhµ : 4; tr 36; 37 Bµi tr 38 SGK 4/ cố giaó viên hệ thống lại bài dạy –cách vẽ đồ thị hàm số 5/ veà laøm baøi taäp phaàn luyeän taäp ?3 V/ ruùt kinh nghieäm Kyù duyeät (5) TuÇn 25: luyÖn tËp Ngµy so¹n : 25/1/2012 TiÕt 49 Ngµy gi¶ng:30/1/2012 I) Môc tiªu : -HS đợc củng cố tính chất hàm số y = ax2 và hai nhận xét sau học tính chất để vận dụng vào giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y = ax2 tiết sau -HS biÕt tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè cho biÕt gi¸ trÞ cho tríc cña biÕn sè vµ ngîc l¹i -HS đợc luyện tập nhiều bài toán thực tế để thấy rõ toán học bắt nguồn từ thực tế sống và quay trở l¹i phôc vô thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài các bài kiểm tra và luyện tập, bảng phụ kẻ sẵn lới ô vuông để vẽ đồ thị HS: b¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/oån ñònh 2/kiểm tra kết hợp vào bài 3/bài Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ b) H·y nªu tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0) Hoạt động học sinh Tr¶ lêi: TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a 0) Nếu a > thì hàm số nghịch biến x < và đồng biÕn x > Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biÕn x > c) Ch÷a bµi tËp tr 31 (SGK) / 31 a) Sau giây, vật rơi quãng đờng là: S1 = ? Vậy vật còn cách đất là ? Sau giây, vật rơi quãng đờng là : S2 = ? GV chó ý HS cã nhÇm lÊy 96 - 16 = 80 (m) ! b) Vật tiếp đất vật đó đợc quãng đờng bao nhiªu ? t 25 t ? , ta chän t = ? v× sao? Hoạt động 2: Luyện tập Bµi tr 36 SBT ( §Ò bµi ®a lªn b¶ng phô ) GV kÎ b¶ng s½n Mét em lªn ®iÒn vµo b¶ng x y = 3x -2 -1 3 Gi¶i h = 100m s = 4t2 c) Sau giây, vật rơi quãng đờng là: S1 = 4.12 = (m) Vật còn cách đất là 100 – = 96 (m) Sau giây, vật rơi quãng đờng là S2 = 4.22 = 4.4 = 16 (m) Vật còn cách đất là : 100 – 16 = 84 (m) b) Vật tiếp đất s = 100 4t2 = 100 t2 = 25 t = (gi©y) ( v× thêi gian kh«ng ©m) Bµi2 / 36 SBT -2 -1 y = 3x2 12 3 C B A x Gi¶i 2 b) Xác định : 1 1 A( ; ), A’( ; ), B(-1; 3); B’(1, 3), C(-2; 12), C’(2; 12) 3 12 O A’ B’ C’ (6) Bµi / 37 SBT Bµi tr 37 SBT ( §Ò bµi ®a lªn b¶ng phô ) Các em sinh hoạt nhóm để giải bài tập này Híng dÉn vÒ nhµ: – ¤n l¹i tÝnh chÊt hµm sè y = ax2 (a 0) vµ c¸c nhËn xÐt vÒ hµm sè y = ax2 a > 0, a < – Ôn lại khái niệm đồ thị hàm số y = f(x) Bµi tËp vÒ nhµ : 1, 2, SBT tr 36 SBT Chuẩn bị đủ thớc kẻ, compa, bút chì để tiết sau học đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Gi¶i t y 0,24 y a) y = at2 a = t ( t 0) 0, 24 2 2 4 XÐt c¸c tØ sè a = Vậy lần đo đầu tiên không đúng b) Thay y = 6,25 vµo c«ng thøc y = t2 ta cã: 6,25 = t2 t2 = 6,25.4 = 25 t = 5 V× thêi gian lµ sè d¬ng nªn t = gi©y c) §iÒn vµo « trèng ë b¶ng trªn t y 0,25 2,25 6,25 Bµi 1/30 a) R (cm) Gi¶i 0,57 1,37 2,15 4,09 S = R (cm2) 1,02 5,89 14,51 52,53 (3 R ) b) Gi¶ sö R’ = 3R thÕ th× S’= R ' = = 9R = R = 9S VËy diÖn tÝch t¨ng lÇn 79,5 c)79,5 = R R2 = Do đó R 5,03 (cm) TuÇn 25 ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Ngµy so¹n:.25/1/2012 TiÕt 50: Ngµy gi¶ng:30/1/2012 I) Môc tiªu: – HS nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c ho¨c c¶ b vµ c b»ng Lu«n chó ý nhí a 0 -HS biết phơng pháp giải riêng các phơng trình hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt đó b b 4ac ( x )2 2a 4a -HS biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát: ax2 + bx + c = (a 0) dạng các trờng hợp cụ thể a, b, c để giải phơng trình II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: (7) GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô ghi bµi to¸n më ®Çu, h×nh vÏ, bµi tËp ?1, vÝ dô HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/oån ñònh 2/kiểm tra kết hợp vào bài 3/bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động 1: 1) Bµi to¸n më ®Çu: (SGK) Bµi to¸n më ®Çu: Đặt vấn đề: lớp 8, chúng ta đã häc ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = ((a 0) và đã biết cách gi¶i nã Ch¬ng tr×nh líp sÏ giíi thiệu với chúng ta loại phơng trình nữa, đó là phơng trình bËc VËy ph¬ng tr×nh b¹c hai có đạng nh nào vµ c¸ch gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh bậc hai sao, đó là nội dung bµi h«m GV ®a lªn b¶ng phô phÇn “bµi to¸n më ®Çu”vµ h×nh vÏ SGK H×nh 12 Ta gọi bề rộng đờng là x(m), < 2x < 24 Chiều dài phần đất còn lại là Chiều dài phần đất còn lại là bao 32 – 2x (m) nhiªu ? Chiều rộng phần đất còn lại là Chiều rộng phần đất còn lại là 24 – 2x (m) bao nhiªu ? DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cßn l¹i lµ DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cßn l¹i lµ (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) bao nhiªu ? Theo đề ta có phơng trình H·y lËp ph¬ng tr×nh bµi to¸n (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hãy biến đổi đơn giản phơng x2 – 28x + 52 = tr×nh trªn Hoạt động 2: 2) §Þnh nghÜa: §Þnh nghÜa: VÝ dô: Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ( nãi GV viÕt d¹ng tæng qu¸t cña ph2 + 50x -15000 = lµ mét a) x gän lµ ph¬ng tr×nh bËc hai) lµ ph¬ng tr×nh bËc cã mét Èn sè lªn ph¬ng tr×nh bËc cã mét Èn sè ¬ng tr×nh cã d¹ng b¶ng vµ giíi thiÖu tiÕp Èn x , hÖ ax2 + bx + c = sè a, b, c nhÊn m¹nh ®iÒu kiÖn a a = 1; 2b = 50; c = -15000 b) -2x + 5x = lµ mét ph¬ng đó x lµ Èn; a, b, c lµ nh÷ng 0 tr×nh bËc cã mét Èn sè sè cho tríc gäi lµ c¸c hÖ sè vµ a Một em đọc to định nghĩa SGK a = -2; b = ; c = GV cho c¸c vÝ dô a, b, c cña SGK c) 2x2 – = lµ mét ph¬ng tr 40 và yêu cầu HS xác định hệ tr×nh bËc cã mét Èn sè VÝ dô: SGK sè a, b, c a = 2; b = 0; c = -8 C¸c em thùc hiÖn ?1 (GV ®a néi dung lªn b¶ng phô ) a) x2 – = lµ ph¬ng tr×nh bËc + Xác định phơng trình bậc hai cã mét Èn sè v× cã d¹ng ax2 + mét Èn ? bx + c = víi a = 1; b = 0; c = -4 + Xác định hệ số a, b, c phb) x3 + 4x2 – = không là phơng trình đó ¬ng tr×nh bËc cã mét Èn sè v× kh«ng cã d¹ng ax2 + bx + c = c) cã, a = 0; b = 5; c = d) Kh«ng v× a = e) cã, víi a = -3 0; b = 0; c = 2) Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph¬ng Hoạt động 3: tr×nh bËc hai: Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai VÝ dô 1: VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh Hai hạng tử vế trái đếu có 3x2 – 6x = nh©n tö chung lµ 3x nªn ta ®a vÒ 3x2 – 6x = Gi¶i Các em hãy nêu cách giải phơng phơng trình tích để giải – 6x = Ta cã 3x tr×nh nµy ? 3x – 6x = 3x(x – 2) = (8) C¸c em thùc hiÖn 3x = hoÆc x – = x1 = hoÆc x2 = VËy ph¬ng tr×nh cã hia nghiÖm lµ x1 = vµ x2 = Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 + 5x = các đặt nhân tử chung để đa 2x2 + 5x = x(2x + 5) = nã vÒ ph¬ng tr×nh tÝch x = hoÆc 2x + = x = hoÆc x = -2,5 VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖn x2 – = c¸c em h·y gi¶i ph¬ng tr×nh nµy x1 = vµ x2 = -2,5 VÝ dô 2: x2 – = x2 = x = C¸c em thùc hiÖn VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 – = lµ x1 = , x2 = – C¸c em thùc hiÖn Gi¶i ph¬ng tr×nh (x – 2)2 = Các em thảo luận nhóm để làm Vµ Hai em đại diện hai nhóm lên b¶ng tr×nh bµy VÝ dô ; Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 – 8x + = Các em đọc sách để tìm hiểu 3x(x – 2) = 3x = hoÆc x – = x1 = hoÆc x2 = VËy ph¬ng tr×nh cã hia nghiÖm lµ x1 = 0, x2 = VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – = Gi¶i Chuyễn vế –3 và đổi dấu nó ta đợc: x2 = tức là x = VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = , x2 = – 3x2 – = 3x2 = 2 3= x2 = x = VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 6 x1 = vµ 7 (x – 2)2 = x – = 14 14 x=2 = VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 14 14 2 x1 = , x2 = Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 – 4x = Thªm vµo hai vÕ ta cã x2 – 4x + = + (x – 2)2 = Theo kÕt qu¶ ?4 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : 14 14 2 x1 = , x2 = Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 – 8x = -1 Chia c¶ hai vÕ cho ta cã VÝ dô ; Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 – 8x + = Gi¶i ChuyÔn sang vÕ ph¶i : (9) c¸ch lµm cña SGK Mét em lªn b¶ng tr×nh bµy Lu ý: Ph¬ng tr×nh 2x2 – 8x + = lµ mét ph¬ng trình bậc hai đủ Khi giải phơng trình ta biến đổi để vế trái là bình ph¬ng cña biÓu thøc chøa Èn , vế phải là số từ đó tiếp tôc gi¶i ph¬ng tr×nh Híng dÉn vÒ nhµ: H·y nhËn xÐt vÒ sè nghiªm cña ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi tËp vÒ nhµ: 11, 12, 13, 14 tr 42, 43 SGK x2 – 4x = TiÕp tôc lµm t¬ng tù ?6 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : 14 14 2 x1 = , x2 = VÝ dô ; Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 – 8x + = 2x2 – 8x = -1 x2 – 4x = x2 – 2x.2 + 22 = + (x – 2)2 = x–2= 14 x–2= 2x2 – 8x = -1 Chia hai vÕ cho 2: x2 – 4x = x2 – 2x.2 + 22 = (x – 2)2 = 2+4 x–2= 14 x–2= 14 14 x=2 = VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 14 14 2 x1 = , x2 = 14 14 x=2 = VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 14 14 2 x1 = , x2 = TuÇn 26 TiÕt 51-52: c«ng thøc nghiÖm cñA ph¬ng tr×nh bËc hai Ngµy so¹n:1/2/2012 Ngµy gi¶ng:.6/2/2012 I) Môc tiªu: – HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện để phơng trình bậc hai ẩn vô nghiÖm, cã nghiÖm kÐp, cã nghiÖm ph©n biÖt – HS nhớ và vận dụng đợc công thức nghiệm tổng quát phơng trình bậc hai vào giải phơng trình (có thÓ lu ý a, c tr¸i dÊu, ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi các bớc biến đổi phơng trình tổng quát đến biểu thức b b2 4ac ( x )2 2a 4a , ghi bài ?1, đáp án ?1và phần kết luận chung SGK tr 44 HS: B¶ng nhãm vµ bót d¹, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/oån ñònh 2/kiểm tra kết hợp vào bài 3/bài Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Mét em ch÷a c©u c cña bµi 18 tr 40 SBT : H·y gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng Hoạt động học sinh Bµi 18 / 40 SBT c) Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 – 12x + = ChuyÔn sang vÕ ph¶i: PhÇn ghi b¶ng (10) cách biến đổi chúng thành 3x2 – 12x = –1 ph¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i lµ mét b×nh Chia vÕ cho ph¬ng, cßn vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè : c) 3x – 12x + = x2 – 4x = T¸ch 4x ë vÕ tr¸i thµnh 2.x.2 vµ thêm vào hai vế cùng số để vÕ tr¸i thµnh mét b×nh ph¬ng x2 – 2.x.2 + = + 11 Ta đợc: (x – 2)2 = 11 33 = 33 33 ;x=2 x Hoạt động 2: x= 2+ C«ng thøc nghiÖm 33 33 Đặc vấn đề: bài trớc, ta đã biết c¸ch gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh bËc hay x = ; x2 = hai mét Èn Bµi nµy, mét c¸ch tæng qu¸t, ta sÏ xÐt xem nµo ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm vµ t×m c«ng thøc nghiÖm ph¬ng Cho ph¬ng tr×nh tæng qu¸t : tr×nh cã nghiÖm ax2 + bx + c = (a 0 ) (1) Ta biến đổi phơng trình cho vÕ tr¸i thµnh b×nh ph¬ng mét biÓu thøc vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè – ChuyÓn h¹ng tö tù sang vÕ ph¶i : ax2 + bx = – c – V× a 0, chia hai vÕ cho a ta VÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh (2) lµ b c x x mét sè kh«ng ©m, vÕ ph¶i cã a a đợc: mÉu d¬ng (4a2 > v× a 0) cßn b b tö thøc lµ cã thÓ d¬ng, ©m, x 2 x b»ng VËy nghiÖm cña ph¬ng 2a vµ thªm – T¸ch a tr×nh phô thuéc vµo , b»ng ho¹t b động nhóm hãy phụ ( )2 thuộc đó vào hai vế 2a để vế trái bình ph¬ng mét biÓu thøc: C¸c em thùc hiÖn b b b c x .x ( ) ( ) 2a 2a 2a a b b 4ac ( x )2 2a 4a = b2 − ac a) NÕu > tõ ph¬ng tr×nh (2) b x 2a 2a suy Do đó phơng trình (1) có hai nghÖm : b b x1 x2 2a ; 2a C¸c em thùc hiÖn b) NÕu 0 th× tõ ph¬ng tr×nh I) C«ng thøc nghiÖm ax2 + bx + c = (a 0 ) b Δ ⇔ x+ = (2) 2a 4a ( ) Tãm t¾t : §èi víi ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (a 0 ) vµ biÖt thøc = b2 – 4ac * NÕu > th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : b b x1 x2 2a , 2a * NÕu 0 th× ph¬ng tr×nh cã b x1 x2 2a nghiÖm kÐp * NÕu < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (11) Vậy để giải phơng trình bậc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm, ta thùc hiÖn qua c¸c bíc nµo ? C¸c em thùc hiÖn áp dụng công thức nghiệm để gi¶i ph¬ng tr×nh a) 5x2 – x – = b) 4x2 – 4x + = c) -3x2 + x – = Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc kÕt luËn chung tr 44 Bµi tËp vÒ nhµ : 15, 16 SGK tr 45 b 0 2a (2) suy Do đó phơng trình (1) có ngiệm b b x x 2a 2a kÐp c) NÕu < th× ph¬ng tr×nh (2) vô nghiệm Do đó phơng trình (1) v« nghiÖm Ta thùc hiÖn qua c¸c bíc: + Xác định các hệ số a, b, c + TÝnh + TÝnh nghiÖm theo c«ng thøc nÕu 0 KÕt luËn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm nÕu < HS 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 5x2 – x – = a = 5, b = -1 c = -4 = b2 – 4ac = (-1)2 – (-4) = 81 > đó phơng trình có hai nghiệm b x1 2a , ph©n biÖt : x x2 2) ¸p dông: VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3x2 + 5x -1 = Gi¶i * TÝnh = b2 – 4ac ph¬ng tr×nh coa c¸c hÖ sè lµ: a = 3, b = 5, c = -1 = 52 – (-1) = 25 + 12 = 37 * Do > 0, ¸p dông c«ng thøc nghiÖm, ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : 37 37 x1 x2 6 , b 1 2a x1 = 10 = , x2 = TtuÇn 27: luyÖn tËp Ngµy so¹n:.10/12/2012 TiÕt 53: Ngµy gi¶ng:.13/12/2012 I) Môc tiªu: – HS nhớ kỹ các điều kiện để phơng trình bậc ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm ph©n biÖt -HS vËn dông c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµo gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét c¸ch thµnh th¹o -HS biết linh hoạt với các trờng hợp phơng trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đế công thức tổng qu¸t II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi các đề bài và đáp án số bài HS: B¶ng nhãm, bót d¹ m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/ ổn định 2/ kiểm tra 3/ nọi dung Hoạt động giáo viên-học sinh Nọi dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: HS 1: 1) Điền vào chỗ có dấu để đợc kết luận đúng : 1) Điền vào chỗ có dấu để đợc kết luận đúng : §èi víi ph¬ng tr×nh ax + bx + c = (a ) * = b2 – 4ac * Cã biÖt sè = * > * NÕu th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : x1 = , x2 = * =0 * NÕu th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : b x1 x2 x1 x2 2a * < (12) * NÕu th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 2) Lµm bµi 15 (b, d) tr 45 SGK Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y x¸c ®inh hÖ sè a, b, c, tÝnh vµ t×m sè nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nh 2) b) 5x2 + 10 x + = a = 5; b = 10 ; c = HS 2: Ch÷a bµi tËp 16 (b, c) tr 45 SGK Dïng c«ng thøc nghiện phơng trình bậc để giải phơng trình d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = -2,1 = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 1,7 (-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72 Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt Hoạt động 2: Luyện tập Bµi 16 (a, d, e, f) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 16a Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 16d = b2 – 4ac = (2 10 )2 – = 40 – 40 = Do đó phơng trình có nghiệm kép HS 2: b) 6x2 + x + = a=6;b=1;c=5 = b2 – 4ac = 12 – = - 119 < Do đó phơng trình vô nghiệm c) 6x2 + x - = a = ; b = ; c = -5 = b2 – 4ac = 12 – (-5) = + 120 = 121 >0 Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt 11 b b x1 x2 2a , 2a 11 11 x1 x2 12 , 12 x1 = ; x2 = -1 Bµi16 / 45 Gi¶i a) 2x2 – 7x + = a = ; b = -7 ; c = = b2 – 4ac = (-7)2 – = 49 – 24 = 25 > Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt 25 5 b ( 7) 12 3 2a 2.2 b ( 7) x2 2a 2.2 x1 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 16e Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 16f VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 = d) 3x2 + 5x + = a=3;b=5;c=2 = b2 – 4ac = 52 – = 25 – 24 = > Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt b 1 2a 2.3 x1 = (13) Bµi 21(b) tr 41 SBT Bµi tËp vÒ nhµ : Lµm c¸c bµi tËp 21, 23, 24 tr 41 SBT b 5 2a 2.3 x2 = e) y – 8y + 16 = a = ; b = -8 ; c = 16 = b2 – 4ac = (-8)2 – 16 = 64 – 64 = Do đó phơng trình có nghiệm kép b ( 8) y1 y2 4 2a 2.1 f) 16z2 + 24z + = a = 16 ; b = 24 ; c = = b2 – 4ac = 242 – 16 = 576 – 576 = Do đó phơng trình có nghiệm kép b 24 24 z1 z2 2a 2.16 32 Bµi 21 / 41 SBT b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 – (1 - 2 )x – = a = ; b = –(1 - 2 ) ; c = - = b2 – 4ac = (1 - 2 )2 – (- 2) =1-4 2+8+8 =1+4 2+8 = (1 + 2 )2 > Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt b b x1 x2 2a , 2a 4/ cố giáo viên hệ thống lại kiến thức đã học 5/ dặn dò xem lại kiếm thức và xem trước bài công thức nghiệm thu gọn V/ rút kinh nghiệm TuÇn 27 TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm thu gän Ngµy so¹n:.10/2/2012 Ngµy gi¶ng:.13/2/2012 I) Môc tiªu: – HS thấy đợc lợi ích công thức nghiệm thu gọn _HS biÕt t×m b’ vµ biÕt tÝnh ’, x1, x2 theo c«ng thøc nghiÖm thu gän _HS nhí vµ vËn dông tèt c«ng thøc nghiÖm thu gän II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô viÕt s½n hai b¶ng c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai, phiÕu häc tËp, đề bài HS: b¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/ ổn định 2/ kiểm tra( kết hợp vào bài) 3/ nọi dung Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Gi¶i ph¬ng tr×nh b»ng c¸ch dïng c«ng thøc nghiÖm: 3x2 + 8x + = Hoạt động học sinh Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra: HS 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 + 8x + = a = 3; b = 8; c = = b2 – 4ac = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 = 16 > PhÇn ghi b¶ng (14) HS 2: H·y gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch dïng c«ng thøc nghiÖm: 3x2 - x – = 16 4 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b b x1 x2 2a , 2a 84 8 x2 2.3 x1 = 2.3 , 12 x1 x2 3, HS 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 - x – = a = 3; b = -4 ; c = -4 = b2 – 4ac = 96 + 48 = 144 > 144 12 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b b x1 x2 2a , 2a x1 Hoạt động 2: C«ng thøc nghiÖm thu gän §èi víi pt: ax2 + bx + c = (a ) , nhiÒu trêng hîp nÕu đặt b = 2b’ thì việc tính toán để giải phơng trình đơn giản Cho ph¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = (a 0 ) cã b = 2b’ H·y tÝnh biÖt sè theo b’ Ta đặt b’2 – ac = ' VËy 4 ' C¸c em thùc hiÖn C¨n cø vµo c«ng thøc nghiÖm đã học, b = 2b’; 4 ' H·y t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai (nÕu cã) víi trêng hîp ' > 0; ' = 0; ' < 0; Điền vào các chỗ trống ( .) để đợc kết đúng NÕu ' > th× > ' ph¬ng tr×nh cã b - x1 x2 2a , x1 .- 2b ' ' x2 2a ; 12 12 x2 6 ; x1 2(2 6) 2(2 6) x2 6 ; x1 6 6 x2 3 ; = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) NÕu ' > th× > 2 ' ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt b b x1 x2 2a , 2a 2b ' ' 2b ' ' x2 2a 2a ; b ' ' b' ' x1 x2 a a ; NÕu ’= th× = x1 1) C«ng thøc nghiÖm thu gän §èi víi ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0 ) vµ b = 2b’, ' = b’2 – ac * NÕu ' > th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b ' ' b' ' x1 x2 a a ; * NÕu ' = th× ph¬ng tr×nh b' cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = a * NÕu ' < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (15) - x1 x2 a ; NÕu ’= th× ph¬ng tr×nh cã b x1 = x2 = 2a 2a NÕu ’< th× Ph¬ng tr×nh Hoạt động áp dụng C¸c em thùc hiÖn C¸c em thùc hiÖn Hai häc sinh lªn b¶ng lµm Bµi tËp vÒ nhµ :17, 18, 19/ 19 SGK ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp b 2b ' b ' 2a a x1 = x2 = a NÕu ’< th× < Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Gi¶i ph¬ng tr×nh 5x2 + 4x – = Gi¶i a = ; b’ = ; c = -1 ' = b’2 – ac = 22 – 5.(-1) = ' 3 > VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b ' ' x1 a = x2 2) ¸p dông: Gi¶i ph¬ng tr×nh 5x2 + 4x – = Gi¶i a = ; b’ = ; c = -1 ' = b’2 – ac = 22 – 5.(-1) = ' 3 > VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b ' ' x1 a = x2 b' ' a = b' ' a = x 2=−2 3 −2 b, x 1= √ 2+2 x= √ 7 4/ cố giáo viên hệ thống lại kiến thức 5/ dặn dò xem lại kiến thức làm bài tập sgk V/ rút kinh nghiệm a, x 1=− Ký duyệt TuÇn 28: TiÕt 55: luyÖn tËp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I) Môc tiªu: – HS thấy đợc lợi ích công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn – HS vận dụng thành thạo công thức này để giải phơng trình bậc hai II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi sẵn đề số bài tập và lời giải sẵn HS: bảng nhóm và bút để hoạt động nhóm, máy tính bỏ túi III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (GV đa đề lên bảng phụ ) (16) Câu 1: Hãy chọn phơng án đúng §èi víi ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0 ) cã b = 2b’, ' = b’2 – ac (A) NÕu ' > th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n b ' ' b' ' x1 x2 2a 2a biÖt: ; (B) NÕu ' = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: b' x1 = x2 = a (C) NÕu ' < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (D) NÕu ' 0 th× ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm: Câu 2: Hãy dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ph¬ng tr×nh 17 c : 5x2 – 6x + = Hoạt động 2: Luyện tập Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 20 tr 49 SGK Hai em lªn b¶ng : Mét em lµm c©u a, mét em lµm c©u b Phơng trình 25x2 – 16 = có gì đặc biệt ? VËy ta nªn gi¶i ph¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch nµo ? Hai em lªn b¶ng : Mét em lµm c©u c, mét em lµm c©u d Lu ý: C¸c c©u a, b, c cã thÓ gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm hoÆc c«ng thøc nghiÖm thu gän nhng kh«ng nªn gi¶i b»ng c«ng thøc nghiÖm mµ nªn ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch hoÆc dïng c¸ch gi¶i riªng Bµi 21 tr 49 SGK Hai em lªn b¶ng lµm Mét em lµm c©u a, mét em lµm c©u b C©u 1: Chän (C) 2) 5x2 – 6x + = a = 5; b’ = -3 ; c = ' = b’2 – ac = (-3)2 – 5.1 = – = > ' 2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt b ' ' x1 1 a = : x2 b' ' 3 a = HS1: Bµi 20 / 49 a) 25x2 – 16 = 25x2 = 16 16 16 25 x2 = 25 x = 4 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 = HS 2: b) 2x2 + = V× 2x2 0 víi mäi x 2x2 + víi mäi x ph¬ng tr×nh v« nghiÖm HS3: c) 4,2x2 + 5,46x = x(4,2x + 5,46) = x = hoÆc 4,2x + 5,46 = x = hoÆc x = -1,3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 0; x2 = - 1,3 HS 4: d) 4x2 - x = - 4x2 - x - + = a = 4; b’ = - ; c = - ' = b’2 – ac = (- )2 – ( - ) = - + = ( - 2)2 > ( 2)2 2 ' = ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : b ' ' 2 x1 a = b' ' 3 2 3 a = Bµi 21 / 49 Gi¶i a) x2 = 12x + 288 x2 - 12x – 288 = a = ; b’ = - ; c = -288 ' = b’2 – ac = (-6)2 - 1.(-288) = 36 + 288 = 324 > ' = 324 = 18 x2 (17) VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt b ' ' 18 x1 24 a = ; b' ' 18 12 a = 1 x x 19 x2 + 7x – 228 = 12 b) 12 a = 1; b = ; c = -228 = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 49 + 912 = 961 >0 961 31 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm b 31 x1 12 2a = x2 Bµi 24 tr 50 SGK ( §Ò bµi ®a lªn b¶ng phô ) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : x2 - 2(m – 1)x + m2 = a) H·y tÝnh ' ? b) Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt nµo ? Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp nµo ? Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm nµo ? Bµi tËp vÒ nhµ : 29, 31, 32, 33, 34 tr 42, 43 SBT x2 b 31 29 2a = Bµi 24 / 50 Gi¶i Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : x2 - 2(m – 1)x + m2 = a) TÝnh ' : a = ; b’ = -(m – 1) ; c = m2 ' = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + – m2 = – 2m Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ' > – 2m > > m m < Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ' = – 2m = = m m = Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ' < – 2m < < m m > TuÇn 29: TiÕt 56-57 HÖ thøc vi-Ðt vµ øng dông Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I) Môc tiªu: – HS n¾m v÷ng hÖ thøc Vi-Ðt _ HS vận dụng đợc ứng dụng hệ thức Vi-ét nh: Biết nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai các trờng hợp a + b + c = 0; a – b + c = trờng hợp tổng và tích hai nghiệm là só nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn _ Tìm đợc hai số biết tổng và tích chúng II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi các bài tập , định lí Vi-ét và các kết luận bài HS: ¤n tËp c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh bËc hai, b¶ng phô nhãm, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động 1: Hệ thức Vi-ét Đặt vấn đề: Chúng ta đã biết (18) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai B©y giê ta h·y t×m hiÓu s©u h¬n n÷a mèi liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm nµy víi c¸c hÖ sè cña ph¬ng tr×nh Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a 0 ) NÕu > 0, h·y nªu c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh NÕu = c¸c c«ng thøc nµy cã đúng không ? HS nªu: b b x1 x2 2a , 2a NÕu = = b Khi đó x1 = x2 = 2a Vậy các công thức trên đúng = C¸c em thùc hiÖn H·y tÝnh x1 + x2 ; x1 x2 Tæ & tÝnh x1 + x2 Tæ & tÝnh x1 x2 Hai em lªn b¶ng tr×nh bµy HS : tÝnh x1 + x2 b b 2a + a x1 + x2 = 2b b Nh vậy, ta đã thấy đợc mối a liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm víi c¸c hÖ = 2a sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai HS 2: tÝnh x1 x2 b b ¸p dông : 2a 2a x.x = Nhờ định lí Vi-ét, đã biết 2 ( b) ( ) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai th× cã thÓ suy nghiÖm 4a = = C¸c em thùc hiÖn b (b 4ac) 4a 4ac c 4a a C¸c em thùc hiÖn C¸c em thùc hiÖn Hoạt động 2: Cho ph¬ng tr×nh 2x2 - 5x + = a) a = ; b = -5 , c = a + b + c = + (-5) + = b) Thay x1 = vµo ph¬ng tr×nh 2.12 – 5.1 + = x1 = lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c) Theo hÖ thøc Vi-Ðt c x1.x2 = a cã x1 = c x2 a Cho ph¬ng tr×nh 3x2 + 7x + = a) a = 3; b = 7; c = a–b+c=3–7+4=0 b) Thay x = - vµo ph¬ng tr×nh 3.(-1)2 + 7.(-1) + = x1 = -1 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c) Theo định lí Vi-ét ta có c x1.x2 = a cã x1 = -1 1) HÖ thøc Vi-Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0 ) th× b x1 + x = - a x x = c a Ta xét riêng hai trờng hợp đặc biÖt sau: NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0 ) cã a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ c x1 = cßn nghiÖm lµ x2 = a NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a 0 ) cã a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x1 = -1 , c cßn nghiÖm lµ x2 = a (19) T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng XÐt bµi to¸n: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng S vµ tÝch cña chóng b»ng P – H·y chän Èn sè vµ lËp ph¬ng tr×nh bµi to¸n – Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµo ? NghiÖm cña ph¬ng tr×nh chÝnh lµ hai sè cÇn t×m VËy: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai số đó là nghiệm phơng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là = S2 – 4P C¸c em thùc hiÖn Bµi tËp vÒ nhµ: 28, 29 / 54 SGK x2 c a a) -5x2 + 3x + = Cã a + b + c = -5 + + = c x1 = , x2 = a = b) 2004x2 + 2005x + = Cã a – b + c = 2004 – 2005 +1 =0 c x2 x1 = -1; a 2004 2) T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ¸p dông: VÝ dô 1: (SGK) VÝ dô 2: (SGK) Gäi sè thø nhÊt lµ x th× sè thø hai sÏ lµ (S – x) TÝch hai sè b»ng P ta cã ph¬ng tr×nh : x.(S – x) = P x2 – Sx + P = – Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nÕu = S2 – 4P Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – x + = = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm TuÇn 29: luyÖn tËp Ngµy so¹n: TiÕt 58 : Ngµy so¹n: I) Môc tiªu: – Cñng cè hÖ thøc Vi-Ðt – Rèn luyện kĩ vận dụng hệ thức Vi-ét để: * TÝnh tæng, tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh * NhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c¸c trêng hîp cã a + b + c = , a - b + c = hoÆc qua tæng, tích hai nghiệm ( hai nghiệm là số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn ) * T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña nã * LËp ph¬ng tr×nh biÕt hai nghiÖm cña nã * Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nhê nghiÖm cña ®a thøc II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô ghi bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu HS: Học thuộc bài và làm đủ bài tập III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: Ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt Ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt Ch÷a bµi tËp 36 (a, b, e ) tr 43 SBT Ch÷a bµi tËp 36 (a, b, e ) tr 43 SBT a) 2x2 – 7x + = = (-7)2 – 4.2.2 = 33 > 1 x1 + x2 = ; x1.x2 = b) 2x2 + 9x + = Cã a – b + c = – + = ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 + x2 = ; x1.x2 = (20) HS 2: Nªu c¸ch tÝnh nhÈm nghiÖm trêng hîp a + b + c = vµ a - b + c = Ch÷a bµi tËp 37 (a, b) tr 43, 44 SBT Hoạt động 2: Luyện tập Bài 30 tr 54 SGK Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm; tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm theo m a) x2 – 2x + m = Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµo ? TÝnh ’ ? Từ đó tìm m để phơng trình có nghiệm b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = Bµi 31 tr 54 SGK Các em hoạt động nhóm để giải bài tập này C¸c nhãm ë tæ & lµm c©u a, c C¸c nhãm ë tæ & lµm c©u b, d c) 5x2 + x + = = 12 – 4.5.2 = -39 < ph¬ng tr×nh v« nghiÖm HS 2: Ph¸t biÓu nh SGK Bµi 37 / 43 SBT a) 7x2 - 9x + = Cã a + b + c = – + = c x1 = ; x2 = a b) 23x2 - 9x - 32 = Cã a - b + c = 23 + – 32 = c 32 x1 = -1 ; x2 = a 23 Bµi 30 / 54 Gi¶i Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nÕu hoÆc ’ lín h¬n ho¨c b»ng ’ = (-1)2 – m ’ = – m Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ’ – m m 1 Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã b c x1 + x2 = a = ; x1.x2 = a = m b) ’ = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + – m2 = -2m + Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ’ -2m + m Theo hÖ thøc Vi-Ðt b c x1 + x2 = a = -2(m – 1) ; x1.x2 = a = m2 Bµi 31 / 54 Gi¶i a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Cã a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = c 0,1 x1 = ; x2 = a 1,5 15 b) x2 – (1 - )x – = +1- -1=0 c 3 x1 = -1 ; x2 = a c) (2 - ) x2 + x – (2 + ) = Cã a – b + c = Bµi 32 tr 54 SGK T×m hai sè u vµ v mçi trêng hîp sau: b) u + v = -42; u.v = -400 c) u – v = ; u.v = 24 Gîi ý: u – v = u + (-v) = u.v = 24 u.(-v) = -24 VËy u vµ (-v) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo ? Cã a + b + c = - + - - = c (2 3) (2 3) a 2 x1 = ; x2 = d) (m – 1)x – (2m + 3)x + m + = víi m 1 Cã a + b + c = m - – 2m – + m + = (21) Bµi tËp vÒ nhµ : 39, 40, 41, 42, 43, 44 tr 44 SBT Ôn tập cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu và phơng trình tích để tiết sau học bài phơng trình quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai c m4 x1 = ; x2 = a m Bµi 32 / 54 Gi¶i b) S = u + v = -42 P = u.v = -400 u vµ v lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 42x – 400 = ’ = 212 – (-400) = 841 ' 841 29 b ' ' 21 29 8 a x1 = b ' ' 21 29 50 a x2 VËy u = ; v = -50 hoÆc u = -50 ; v = c) S = u + (-v) = ; u.(-v) = -24 u vµ (-v) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x – 24 = = (-5)2 – (-24) = 25 + 96 = 121 11 11 11 x1 = = ; x2 = = -3 VËy u = ; -v = -3 u = ; v = HoÆc u = -3 ; -v = u = -3 ; v = - TuÇn 30: TiÕt 59-60 ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Ngµy so¹n: 29/2/2012 Ngµy gi¶ng:5/3/2012 I) Môc tiªu: – HS biÕt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai nh: ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu thøc, mét vµi d¹ng ph¬ng tr×nh bËt cao cã thÓ ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch hoÆc giải đợc nhờ ẩn phụ _ HS ghi nhí gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thø tríc hÕt ph¶i t×m ®iÒu kiÖn cña Èn vµ ph¶i kiÓm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mản điều kiện đó _ HS đợc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử đẻ giải phơng trình tích II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: _ GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô ghi c©u hái, bµi t©p _ HS: ¤n tËp c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc vµ ph¬ng tr×nh tÝch (To¸n 8) B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/ ổn định 2/ kiểm tra( kết hợp vào bài) 3/ nọi dung tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động 1: 1) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng Đặt vấn đề: Ta đã biết cách giải tr×nh cã d¹ng c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai Trong ax4 + bx2 + c = (a 0) thùc tÕ, cã nh÷ng ph¬ng tr×nh VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ bËc hai, nhng cã x4 – 13x2 + 36 = (1) thể giải đợc cách quy Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai = t §iÒu kiÖn lµ t – §Æt x Ta xÐt ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Ta đợc phơng trình bậc hai đối Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng víi Èn t lµ : t2 – 13t + 36 = (2) tr×nh cã d¹ng a) 4x + x - = Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) ax4 + bx2 + c = (a 0) §Æt x2 = t ta cã ph¬ng tr×nh : Cã a = 1, b = – 13, c = 36 VÝ dô: 4t2 + t - = (22) 2x4 – 3x2 + = 5x4 – 16 = 4x4 + x2 = C¸c em thùc hiÖn Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng a) 4x4 + x2 - = b) 3x4 + 4x2 + = tiết Hoạt động 2: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc Cho ph¬ng tr×nh x 3x x 9 x Víi ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta cÇn lµm thªm nh÷ng bíc nµo so víi ph¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu ? C¸c em lµm bµi tËp 35 b, c Hoạt động 3: Ph¬ng tr×nh tÝch Mét tÝch b»ng nµo ? C¸c em thùc hiÖn 4/ cố viên viên hệ thống lại các bước giải 5/ hướng dẩn Bµi tËp vÒ nhµ : 34, 35a, 35 tr 56 SGK Bµi 45, 46, 47 tr 45 SBT Cã a + b + c = + – = t1 = ( tho¶ m·n §K) 5 t2 = (lo¹i) t1 = x2 = x1 = ; x2 = -1 b) 3x4 + 4x2 + = §Æt x2 = t ta cã ph¬ng tr×nh : 3t2 + 4t + = Cã a - b + c = - + = t1 = -1 (lo¹i) ; t2 = (lo¹i) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm = (-13)2 – 4.1.36 = 25 > 25 5 13 13 4 9 t1 = , t2 = ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t > 0) Víi t = t1 = 4, ta cã x2 = Suy x1 = -2, x2 = Víi t = t2 = 9, ta cã x2 = Suy x3 = - 3, x4 = VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 = -2, x2 = 2, x3 = - 3, x4 = 2) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc Víi ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Gi¶i ph¬ng tr×nh : thøc, ta cÇn lµm thªm bíc: – Tìm điều kiện xác định x 3x ph¬ng tr×nh – Sau tìm đợc các giá trị x 9 x §K: x 3 Èn, ta cÇn lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng x2 – 3x + = x + thoả mãn điều kiện xác định, các x2 – 4x + = gi¸ trÞ tho¸ m·n ®iÒu kiÖn x¸c Cã a + b + c = – + = định là nghiệm phơng trình đã cho x1 = (TM§K) ; c HS 1: lµm bµi 35 b 3 x2 x2 = a (lo¹i) 3 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x x 2 x = §K : x 5; x 2 (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5) – x2– 3x2+ 21x– 30 = 6x -30 4x2 - 15x – = = (-15)2 – 4.4.(-4) = 225 + 64 = 289 17 15 17 4 x1 = (TM§K) 15 17 x2 = HS 2: lµm bµi 35 c 3) Ph¬ng tr×nh tÝch VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 x (x + 1)(x2 + 2x – 3) = x ( x 1)( x 2) Gi¶i (x + 1)(x2 + 2x – 3) = §K: x -1; x -2 x + = hoÆc x2 + 2x – = 4(x +2) = -x2 –x + 4x + + x2 + x – = * x + = x = -1 x2 + 5x + = * x2 + 2x – = Cã S = -5; P = x1 = -2 (lo¹i) ; x2 = -3 (TM§K) cã a + b + c = + – = x2 = ; x3 = -3 VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x = -3 x = -1; x2 = ; x3 = -3 Gi¶i ph¬ng tr×nh : (23) V/ Rút kinh nhiệm TuÇn 31: TiÕt 61: x3 + 3x2 + 2x = x(x2 + 3x + 2) = x = hoÆc x2 + 3x + = * x2 + 3x + = Cã a – b + c = – + = x2 = -1 ; x3 = -2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x1 = ; x2 = -1 ; x3 = -2 ký duyệt luyÖn tËp Ngµy so¹n: 10/3/2012 Ngµy gi¶ng:.12/3/2012 I) Môc tiªu: – Rèn luyện cho HS kĩ nămg giải số dạng phơng trình quy đợc phơng trình bậc hai: phơng trình trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh bËc cao – Hớng dẫn HS giải phơng trình cách đặt ẩn phụ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: B¶ng phô ghi bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu HS: B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1/ ổn định 2/ kiểm tra( kết hợp vào bài) 3/ nọi dung Hoạt động giáo viên-học sinh Nọi dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: ch÷a bµi tËp 34 a tr 56 SGK Bµi 34 / 56 Gi¶i Gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : Gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : a) x4 – 5x2 + = a) x4 – 5x2 + = §Æt x2 = t Ta cã ph¬ng tr×nh t2 – 5t + = Cã a + b + c = – + = c t1 = 1; t2 = a = t1 = x2 = x1,2 = 1 ; t2 = x2 = x3,4 = 2 HS 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: Bµi 34 / 56 b) 2x – 3x – = x1 = ; x2 = -1 ; x3 = ; x4 = -2 b) 2x4 – 3x2 – = §Æt x2 = t Ta cã ph¬ng tr×nh 2t2 – 3t – = = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 b 35 2 2a t1 = ; Hoạt động 2: Luyện tập b 3 Hai HS lªn b¶ng lµm, mçi em lµm mét c©u Bµi 37 (c, d) tr 56 SGK 2a (lo¹i) t2 = c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = t1 = x2 = x1,2 = 2 d) 2x2 + = x - Bµi 37 / 56 Gi¶i c) 0,3x + 1,8x + 1,5 = ; §Æt x2 = t Ta cã ph¬ng tr×nh 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = Cã a – b + c = 0,3 – 1,8 + 1,5 = 1,5 c t1 = -1 (lo¹i) ; t2 = a = 0,3 (lo¹i) (24) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm d) 2x2 + = x - §K : x 0 2x4 + 5x2 – = ; §Æt x2 = t > 2t2 + 5t – = = b2 – 4ac = 52 – 4.2.(-1) = 33 Bµi 38 (b, d) tr 56, 57 SGK Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 2 b) x x ( x 3) ( x 1)( x 2) x( x 7) x x 1 3 d) Bµi 39 (c, d) tr 57 SGK Gi¶i ph¬ng tr×nh b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 Giải phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ Bµi 40 (a, c, d) tr 57 SGK a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = Hớng dẫn : đặt x2 + x = t 33 33 33 4 t1 = (T§K) ; t2 = < (lo¹i) 33 33 x1,2 = t1 = x2 = Bµi 38 / 56 Gi¶i 2 b) x x ( x 3) ( x 1)( x 2) x3 x x x x x x x x 11 0 ' 16 22 38 ' 38 38 38 x1 x2 2 , x( x 7) x x 1 3 d) x( x 7) 3x 2( x 4) x 14 x x x 0 x 15 x 14 0 225 + 4.2.14 337 337 15 337 15 337 x1 x2 4 ; Bµi 39 / 57 Gi¶i c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x (x2 – 1)(0,6x + 1) = x(0,6x + 1) (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = (x2 – x– 1)(0,6x + 1) = x2 – x– = hoÆc 0,6x + = * x2 – x– = * 0,6x + = 0,6x = = + = 1 5 x1,2 = x3 = VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: 1 1 5 x1 = ; x2 = ; x3 = d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = [(x2 + 2x – 5)+(x2 – x + 5)] [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)] =0 (x2 + 2x – + x2 – x + 5) (x2 + 2x – – x2 + x – 5) (25) Mét em lªn b¶ng lµm bµi c) x - x = x +7 Híng dÉn : §Æt x = t 0 Mét em lªn b¶ng lµm bµi x x 1 10 3 x d) x Tìm điều kiện xác định phơng trình x x 1 t x t Híng dÉn: §Æt x =0 (2x2 + x)(3x – 10) = 2x2 + x = hoÆc 3x – 10 = * 2x2 + x = * 3x – 10 = x(2x + 1) = 3x = 10 10 x1 = ; x2 = x= Bµi 40 / 57 Gi¶i a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = §Æt x2 + x = t ta cã ph¬ng tr×nh 3t2 – 2t – = Cã a + b + c = – – = t1 = ; t2 = c 1 a 1 t1 = x2 + x = ; t2 = x + x = x2 + x –1 = ; 3x2 + 3x + = = + = = – 12 = – < 1 x1,2 = ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖn lµ: x1,2 = c) x - x = x +7 §Æt x = t x = t2 ta cã ph¬ng tr×nh : t2 – t = 5t + t2 – 6t – = Cã a – b + c = + – = c 7 t1 = –1 (lo¹i) ; t2 = a (TM§K) t2 = x = x = 49 VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x = 49 x x 1 10 3 x d) x §K : x 0; x -1 x x 1 t x t §Æt x 1 Ta cã ph¬ng tr×nh: t – 10 t = t2 – 10 = 3t t2 – 3t – 10 = = (-3)2 – 4.(-10) = 49 7 37 3 5 t1 = ; t2 = x x * t1 = x = * t2 = x = -2 x = 5x + x = –2x – -5 = x 3x = -2 (26) x = (TM§K) x = (TM§K) VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = ; x2 = 4/cũng cố giáo viên hệ thống lại các bước giải 5/ dặn dò làm bài tập Bµi tËp vÒ nhµ : 37(a, b); 38(a, c, e, f), 39(a, b), 40b tr 56, 57 SGK Bµi 49, 50 tr 45, 46 SBT IV/ rút kinh nghiệm TuÇn 31: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch Ngµy so¹n:10/3/2012 TiÕt 62: lËp ph¬ng tr×nh Ngµy gi¶ng13/3/2012: I) Môc tiªu: – HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn _ HS biết phân tích mối quan hệ các đại lợng để lập phơng trình bài toán _ HS biÕt tr×nh bµy bµi gi¶i cña mét bµi to¸n bËc hai II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài, thớc thẳng, máy tính bỏ túi HS: ¤n t¹p c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, thíc kÎ, m¸y tÝnh bá tói III) TiÕn tr×nh d¹y –häc: 1/ ổn định 2/ kiểm tra( kết hợp vào bài) 3/ nọi dung Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: VÝ dô: §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ta ph¶i lµm nh÷ng bíc nµo ? VÝ dô: (tr 57 SGK) Em h·y cho biÕt bµi to¸n nµy thuéc d¹ng nµo ? Ta cần phân tích đại lợng nµo ? Kẻ bảng phân tích đại lợng trên b¶ng, mét em lªn b¶ng ®iÒn KÕ ho¹ch Hoạt động học sinh §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ta ph¶i thùc hiÖn ba bíc sau: Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh – Chọn ẩn số, đặt điều kiện thÝch hî cho Èn –Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và câc đại lợng đã biết – LËp ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hệ các đại lợng Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bíc 3: §èi chiÕu ®iÒu kiÖn Tr¶ lêi bµi to¸n Một HS đọc to đề Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng to¸n n¨ng suÊt Ta cần phân tích các đại lợng: số ¸o may mét ngµy, thêi gian may, sè ¸o Sè ¸o may ngµy x (¸o) Sè ngµy Sè ¸o may 3000 (¸o) 3000 x (ngµy) Thùc hiÖn x + (¸o) 2650 tr×nh 2650 (¸o) Ta cã ph¬ng x (ngµy) PhÇn ghi b¶ng VÝ dô: (SGK) Gi¶i Gäi sè ¸o ph¶i may mét ngµy theo kÕ ho¹ch lµ x (x N, x > 0) Thời gian quy định may xong 3000 3000 ¸o lµ : x (ngµy) Số áo thực tế may đợc ngµy lµ: x + (¸o) Thêi gian may xong 2650 ¸o lµ : 2650 x (ngµy) V× xëng may xong 2650 ¸o tríc hÕt h¹n ngµy nªn ta cã ph¬ng tr×nh : (27) C¸c em nh×n vµo b¶ng ph©n tÝch, tr×nh bµy bµi to¸n Mét em lªn b¶ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n Các em hoạt động nhóm làm Hoạt động 3: Luyện tập Bµi sè 41 tr 58 SGK ( §Ò bµi ®a lªn b¶ng phô ) GV: Chän Èn sè vµ lËp ph¬ng tr×nh bµi to¸n C¸c em gi¶i ph¬ng tr×nh Mét em lªn b¶ng tr×nh bµy Cả hai nghiệm này có nhận đợc kh«ng ? – Tr¶ lêi bµi to¸n Bµi tËp vÒ nhµ : 45, 46, 47, 48 tr 49 SGK 3000 2650 x - = x6 Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn: 3000(x + 6) - 5x(x + 6) = 2650x x2 – 64x – 3600 = ' = 322 + 3600 = 4624 ' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 x2 = 32 – 68 = - 36 (KTM§K) VËy theo kÕ ho¹ch, mçi ngµy xëng ph¶i may xong 100 ¸o 3000 2650 x - = x 6 Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn: 3000(x + 6) - 5x(x + 6) = 2650x hay x2 – 64x – 3600 = ' = 322 + 3600 = 4624, ' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 x2 = 32 – 68 = - 36 (KTM§K) VËy theo kÕ ho¹ch, mçi ngµy xëng ph¶i may xong 100 ¸o Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) §K x > Vậy chiều dài mảnh đất là (x + (m) Diện tích mảnh đất là 320m2 Ta cã ph¬ng tr×nh x(x + 4) = 320 x2 + 4x – 320 = ' = + 320 = 324 , ' = 18 x1 = -2 + 18 = 16 (TM§K) x2 = -2 – 18 = -20 (lo¹i) Vậy chiều rộng mảnh đất là 16m Chiều dài mảnh đất là 16 + = 20 (m) Một HS đọc to đề bài HS: Gäi sè nhá lµ x sè lín lµ x + TÝch cña hai sè b»ng 150 VËy ta cã ph¬ng tr×nh : x(x + 5) = 150 x2 + 5x – 150 = = 52 – 4.(-150) = 625 =25 25 10 x1 = 25 15 x2 = Cả hai nghiệm này nhận đợc vì x lµ mét sè, cã thÓ ©m, cã thÓ d¬ng – Tr¶ lêi : nÕu mét b¹n chän sè 10 th× b¹n ph¶i chän sè 15 NÕu mét b¹n chän sè -15 th× b¹n ph¶i chän sè -10 4/Cũng cố giáo viên nêu lại cách giải 5/ dặn dò xem lại cách giải IV/ rút kinh nghiệm Ký duyệt (28) TuÇn 32: TiÕt 63: luyÖn tËp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I) Môc tiªu: – HS đợc rèn luyện kĩ giải bài toán cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ các kiện bài toán để lập phơng trình – HS biÕt tr×nh bµy bµi gi¶i cña mét bµi to¸n bËc hai II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV: Giáo án, bảng phụ ghi sẵn đề bài, hình vẽ, bài giải mẫu, thớc thẳng, máy tính bỏ túi HS: bảng phụ nhóm, thớc kẻ, máy tính bỏ túi , làm đủ các bài tập GV yêu cầu III) TiÕn tr×nh d¹y – häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: HS 1: KiÓm tra bµi cò : Bµi45 / 59 Gi¶i HS 1: Ch÷a bµi 45 tr 59 SGK Gäi sè tù nhiªn nhá lµ x (x N) Gäi sè tù nhiªn nhá lµ x sè tù nhiªn liÒn sau lµ x + Th× sè tù nhiªn liÒn sau lµ ? TÝch cña hai sè lµ x(x + 1) TÝch cña hai sè lµ ? (29) Tæng cña hai sèlµ ? Theo đề bài ta có phơng trình ? HS 2: Ch÷a bµi 47 tr 59 SGK Em hãy kẻ bảng phân tích đại lợng, lập phơng tr×nh, gi¶i ph¬ng tr×nh, tr¶ lêi bµi to¸n B¸c HiÖp C« Liªn V (km / h) t (h) s (km) x +3 30 x 3 30 30 x 30 x Hoạt động 2:(luyện tập) Dạng toán chuyển động Lu ý : -trớc hết phải quy đổi đơn vị thời gian -Vận tốc và thời gian,quảng đờng là các đại lợng kh«ng ©m Bài 59 tr 47 SBT(cho HS hoạt động nhóm) Mét xuång m¸y xu«i dßng 30km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång ®i trªn hå bbiÐt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ 3km/h D¹ng to¸n h×nh häc: Baì 46/59 SGK (đề bài đa lên màn hình) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 NÕu t¨ng chiÒu réng 3m vµ gi¶m chiÒu dµi 4m th× diện tích mảnh đất không đổi Tính kích thớc mảnh đất -Tính kích thớc mảnh đất là tính gì? - Tæng cña hai sèlµ 2x + Theo đề bài ta có phơng trình x(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 + x – 2x – – 109 = x2 – x – 110 = = + 440 = 441 = 21 21 x1 = = 11 (TM§K) 21 10 x2 = (lo¹i) VËy hai sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 11 vµ 12 HS Bµi 47 / 59 Gi¶i 30 30 Ph¬ng tr×nh : x – x = 60(x + 3) – 60x = x(x + 3) 60x + 180 – 60x = x2 + 3x x2 + 3x – 180 = = + 720 = 729 27 27 12 x1 = (TM§K) 27 15 x2 = (lo¹i) VËy vËn tèc xe cña c« Liªn lµ 12km/ h VËn tèc xe cña b¸c HiÖp lµ 15km/ h Bµi 59/47 SBT Gäi vËn tèc cña xuång ®i trªn hå yªn lÆng lµ x (km/h) ®k x>3 VËn tèc xu«i dßng cña xuång lµ x+3 (km/h) VËn tèc ngîc dßng cña xuång lµ x-3 (km/h) 30 Thêi gian xu«i dßng 30km lµ x 28 Thêi gian ngîc dßng 28km lµ x −3 Thêi gian xuång ®i 59,5kmtrªn mÆt hå yªn lÆng lµ 59,5 119 x 2x 30 28 119 Ta cã ph¬ng tr×nh + = x +3 x −3 x x2 +4x-357=0 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x1=17 ; x2=-21(lo¹i ) VËy vËn tèc cña xuång trªn hå yªn lÆng lµ 17(km/h) D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc Bµi 49/59 SGK Hai đội thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng 46/59 SGK làm ngày xong việc Nếu làm riêngthì đội Bài Gäi chiều rộng mảnh đất là x(m) ĐK :x>0 hoàn thành công việc nhanh đội II là ngày 240 Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu ngày để xong công việc? Chiều dài mảnh đất là x (m) -Ta cần phân tích đại lợng nào ? Theo đề bài ta có phơng trình (30) 240 240 x Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x1=12(TM§K) x2=-15(lo¹i) Vậy chiều rộng mảnh đất là 12m Chiều dài mảnh đất là 20m x 3 Bµi 49/59 §éi I Thêi gian HTCV X (ngµy) §K: x>0 §éi II X+6 (ngµy) Hai đội 4(ngµy) _h·y lËp b¶ng ph©n tÝch vµ ph¬ng tr×nh bµi to¸n? Dặn dò:Chuẩn bị kỹ để ôn tập chơng IV TuÇn 32: TiÕt 65: «n tËp ch¬ng iv N¨ng suÊt Mét ngµy x (CV) x (CV) (CV) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I) Môc tiªu: ¤n tËp mét c¸ch hÖ thèng lý thuyÕt cña ch¬ng -Tính chấct và dạng đồ thị hàm y=ax2(a0) -C¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai -HÖ thøc Vi – et vµ vËn dông -RÌn luÖn c¸c ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS -GV: B¶ng phô, phÊn mÇu, m¸y tÝnh bá tói -HS:Lµm c¸c c©u hái phÇn «n tËp ch¬ng, m¸y tÝnh III) TiÕn tr×nh dËy häc: Hoạt động vủa GV Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết 1) Hµm sè y=ax2 vµ y=-2x2 vÏ s½n lªn b¶ng phô cho häc sinh quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái SGK Hoạt động học sinh HS quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái SGK a) Nếu a>0 thì hàm số y=ax2 đồng biến x>0, nghịch biến x<0 ,hàm số đạt GTNN x=0 - Nếu a<0 thì hàm số y=ax2 đồng biến x<0, nghịch biến x>0, hàm số đạt GTLN x=0 b) Đồ thị hàm số y=ax2 (a0)là Parapol đỉnh 0, nhận trục 0y làm trục đối xứng - Nếu a>0 thì đồ thị trên trục ox 2) Ph¬ng tr×nh bËc hai: - Nếu a<0 thì đồ thị dới trục ox ax + bx +c=0 (a0) Hai HS lªn b¶ng viÕt GV yªu cÇu 2HS lªn b¶ng viÕt c«ng thøc nghiªm HS1: ViÕt c«ng thøc nghiÖm tæng quat vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän HS2 ViÕt c«ng thøc nghiÖm thu gän HS toµn líp viÕt vµo vë, hai em ngåi cïng bµn (31) kiÓm tra lÉn -Khi nào dùng công thức nghiệm tổng quát? Với PT bậc hai dùng đợc công thức nµo dïng c«ng thøc nghiÖm thu gän? nghiÖm tæng qu¸t Khi ph¬ng tr×nh bËc hai cã b=2b/ th× dïng c«ng thøc nghiÖm thu gän -Khi nµo thi PT bËc hai cã hai nghiÖm ph©n - >0 hoÆc a.c<0 biÖt Bµi tËp tr¾c nghiÖm: cho pt 4) §óng v× m+ 1¿ −(m− x −2( m+1) x +m − 4=0 ' Δ =¿ pt nµy lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2+m+5 =m §óng hay sai? 3) HÖ thøc Vi – et vµ øng dông = m+ ¿ + 4 > víi mäi m GV ®a bµi tËp lªn b¶ng phô Điền vào chỗ (…) để dợc các khẳng định đúng ¿ - NÕu x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax 2+ bx +c=0 −b (a0) th× : x 1+ x 2= ; x x 2= HS1 §iÒn x 1+ x 2= - Muèn t×m sè u vµ v biÕt u+v=S, u.v=P, ta gi¶i a ph¬ng tr×nh…… c x x 2= - NÕu a+b+c=0 th× pt ax 2+ bx +c=0 (a0) cã a hai nghiÖm x1=… x2=… ♠- NÕu …th× pt ax 2+ bx +c=0 (a0) cã hai nghiÖm x1=-1 x2=… Hoạt động 2: luyện tập Bµi 55: Cho ph¬ng tr×nh x − x −2=0 a, Gi¶i ph¬ng tr×nh b, Vẽ đồ thị y=x2 và y=x+2 trên cùng hệ trục toạ độ c, Chứng tỏ hai nghiệm tìm đợc câu a là hoanh độ giao điểm hai đồ thị Cïng mét lóc hai HS lªn lµm a vµ b x −Sx + P=0 ( S2− P ≥ HS2 §iÒn x 1=1; x 2= x 2=− a-b+c=0 c a c a a, a-b+c=1+1-2=0 nªn c x 1=−1 ; x2 =− =2 a b, y y=x2 -2 Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm Bµi 56 (a) tæ 1;3 lµm Bµi 57 (d) tæ 2;4 lµm VÒ nhµ «n lý thuyÕt vµ bµi tËp cßn l¹i tr 63,64 x y=x+2 c Víi x=-1 th× y=(-1)2 =-1+2(=1) Víi x=2 th× y=22=2+2(= 4) Víi x=-1 vµ x=2 tho¶ m·n c¶ hai hµm sè nªn – ; là hoành độ giao điểm hai đồ thị Bµi 56 (a) Gi¶i pt trïng ph¬ng x − 12 x +9=0 x 1,2=± x 3,4=± √ Bµi 57 (d) x= (32)