Với những giá trị nào của m thì đồ thị 0 Cm có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 120 ... b Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi.[r]
(1)SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu (1,0 điểm) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) C a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x b) xác định m để phương trình x x 2m 0 có nghiệm phân biệt 2 Câu 1' (1,0 điểm) Cho hàm số y x 2mx m m có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có góc 120 H y= Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị : 2x + x - M x0 ; y H có y0 5 Câu (1,0 điểm) z - 1) = z +( i - 1) ( i + 2) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( Tính môđun z b) Giải bất phương trình: log x log x 0 x x x3 c) Giải phương trình: (3 5) 16.(3 5) Câu (1,0 điểm) a) Tính tích phân I x x dx y b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn sin x cos x , y 0, x 0; c) Tính thể tích khối tròn xoay qauy quanh trục Ox giới hạn bởi: y 3ln x , y 0, x 1;e x M 1; 0;0 N 0; 2; P 0;0;3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm , và MNP MNP Viết phương trình mặt phẳng và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với Câu (1,0 điểm) æ pö æ pö ÷ ÷ sin ç + cos ç =1 çx + ÷ çx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 3ø è ø è a) Giải phương trình b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn nhóm bác sĩ công tác ( nhóm bác sĩ gồm nam và nữ) Biết WHO có bác sĩ nam và bác sĩ nữ thích hợp đợt công tác này Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ? A2 x Ax2 Cx3 10 x c) Giải bất phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông A , AB = a , AC = a và mặt bên BB ' C ' C là hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách hai đường thẳng AA ' , BC ' C1 ) : ( x +1) + y = ( Oxy Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn có phương trình ( C ) : ( x - 1) và 2 +( y - 1) = C C Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung và x x 3 y x y y 3x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực (2) 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa điều kiện a b c 3 Tìm giá trị lớn 2 a ab c b bc a c ca b P a 1 b 1 c 1 biểu thức Hết -Đáp án (trang 01) Câu Điểm +Tập xác định: D x 0 y 3 y / 4 x3 x , y / 0 x y +Sự biến thiên: Các khoảng đồng biến: 2;0 và 2; 0,25 ; các khoảng nghịch biến: ; và 0; .Hàm số đạt cực đại x 0 , yCĐ = 3; đạt cực tiểu x , yCT = 0,25 lim y lim x x 3 , lim y lim x x 3 4 .Giới hạn x x +Bảng biến thiên x x x - - y' + 0 + 0,25 + y -1 -1 +Đồ thị: y (1,0đ) A - -2 B 2 O x -1 x 0 y 0 x ( x m) 0 x m 1' ) Ta có y 4 x 4mx ; 0,25 (m < 0) A(0; m2 m), B m ; m , C m ; m Khi đó các điểm cực trị là: uur uuu r AB ( m ; m ) ; AC ( m ; m2 ) ABC cân A nên góc 120o chính là µA uur uuu r AB.AC m m m4 cos A uur uuu r µ 2 m4 m AB AC A 120o m m4 2m 2m m m 3m m 0 m m (1,0đ) + M o xo ; y o (H): y= m 0 (loại) 1 m m 3 Vậy 2x + y = Û 2x0 + = Û 2x + = 5x - Û x = 0 0 x0 - x- ; 0,25 0,25 (3) y' = + - ( x - 1) Þ y '(x0) = y '( 2) = M Câu - =- (2 - 1)2 x ;y y y y ' x x x o o o +Phương trình tiếp tuyến o o o có dạng +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y - = - 3(x - 2) Û y = - 3x + 11 Đáp án (trang 02) ( a, b Î ¡ ) ; điều kiện đã cho ( a - 1) +( 1- a) + Đặt z = a + bi + Vậy môđun z là z = a2 + b2 = + +Khi đó 0,25 Điểm 5b) i = Û a = 1; b = 26 = 25 log x log x 0 (1) b) Giải bất phương trình (1,0đ) 1 log x 0,25 0,25 + Điều kiện xác định: x 0,25 log x 3 x x 1000 100 S 0; 1000; 100 +So với điều kiện ta có tập nghiêm (1) là + Đặt : t = - x Þ dt =- dx + Đổi cận: I= - + Suy ra: (1,0đ) ò( - t ) t dt = ò( 4t x =4 x =0 0,25 t =0 t =4 Þ 0,25 - t )dt 0,25 æ4 t ö ÷ = ç t - ÷ ç ÷ ç ÷ 5ø è 0,25 4 256 I x x dx x 43 3.4 x 3.4 x x3 dx = 0 (CÁCH 2: ) x y z MNP : 1 + Phương trình mp (1,0đ) MNP : x y z 0 x2 y z R d O, MNP 36 49 0,25 0,25 0,25 æ pö æ pö æ 2p÷ ö p ÷ ÷ sin ç + cos ç x+ ÷ = Û sin ç x+ ÷ = sin çx + ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3÷ è è è ø a) é 2p p é êx + = + k 2p êx =- p + k 2p ê ê Û ê Û ê ( k Î ¢) ê 2p 5p ê p êx + = + k 2p êx = + k 2p ê ê ë ë 3 b) +Số cách chọn bác sĩ nam là C8 56 ; +Số cách chọn bác sĩ nữ là C6 20 C1+Với nam và nữ chọn, ghép nhóm có 3! cách 0,25 0,25 +Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP) Vậy (S): (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 +Vậy có 56.20.3! 6720 cách 3 C2: +Chọn tổ hợp nam có C8 ; chọn chỉnh hợp nữ có A6 + Ghép cặp có C8 A6 = 6720 0,25 0,25 (4) 3 3 C3: +Chọn tổ hợp nữ có C6 ; chọn chỉnh hợp nam có A8 + Ghép cặp có C6 A8 = 6720 x 3 c) Điều kiện: x N bpt x 1 x Ta có: 3x 12 x 4 Câu x 1 x x x 1 10 x x 1 x x x x 1 10 3! x x 3; 4 Vì x là nghiệm nguyên dương và x 3 nên Đáp án (trang 03) Điểm 0,25 +Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB ' là đường cao lăng trụ 2 2 (1,0đ) +Vì BB ' C ' C là hình vuông nên BB ' = BC = AB + AC = a + 3a = 2a VABC A ' B ' C ' = BB '.SD ABC = 2a AB AC = a.a.a = a3 +Do đó +Vì AA ' || ( BB ' C ' C ) +Trong ( ABC ) , hạ nên AH ^ BC (1); +Từ (1) và (2) suy ( ) +Vì BB ' ^ ( ABC ) d ( AA ', BC ') = d A,( BB ' C ' C ) AH ^ ( BB ' C ' C ) Þ +Xét tam giác ABC ta có AH = ( 0,25 0,25 nên AH ^ BB ' (2) AH = d A,( BB ' C ' C ) ) AB AC a.a a a = = d ( AA ', BC ') = BC 2a Vậy 0,25 (1,0đ) 0,25 + (C ) có tâm I1 ( - 1; 0) I ( 1;1) (C ) , bán kính R1 = ; có tâm , bán kính R2 = 2 (C ) (C ) (C ) (C ) Vì I1I = +1 = < nên cắt ( Suy và có hai tiếp tuyến chung ) ( D ) : y +1 = , ta có: d ( I ;( D ) ) = = R & d ( I ;( D ) ) = = R ( D ) : y +1 = là tiếp tuyến chung ( C ) và ( C ) Suy +Xét đường thẳng 1 Đáp án (trang 04) 2 0,25 Điểm (5) +Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với ( D) qua I1 I M = I1 I Ç ( D ) M ( - 3; - 1) Phương trình I1 I : x - y +1 = Gọi , suy Xét điểm N ( 0; - 1) Î ( D ) , gọi N ' là điểm đối xứng N qua I1I Phương trình đường thẳng ( d) ( d ) : x + y +1 = qua N và vuông góc I1I là ìï ï ìï x + y =- ïï x =- æ 1ö ïí ÷ Û ïí Þ Hç ç- ; ÷ ÷ ÷ ç ïîï x - y =- ïï è 5ø ïï y = H = ( d ) Ç I1 I îï Tọa độ là nghiệm hpt: æ 7ö ÷ Nç - ; ÷ ç ÷ ç ÷ è 5ø Suy +Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là ( MN ') : x - 3y + = 0,25 0,25 CÁCH 2: Vì đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng : y kx b 2 C C CÁCH 3: Đường thẳng : ax by c 0, ( a b 0) tiếp xúc và x x 3 y x y y 3x y +Đặt (1) ; +Điều kiện xác định: x ; y 0,25 a a 3b 3 a x ; a, b b b 3a b y +Đặt ; hệ (1)(2) trở thành +Trừ theo vế (3) với (4), ta được: a a2 1 b b 3b 3a a a 3a b b 3b t 1 t 0,25 t f ' t ln 0, t f t t t 3t t t +Xét hàm: , ; ta có (1,0đ) +Suy hàm số f t đồng biến trên , mà theo (5) có f a f b nên a b a a 3a +Thay a b vào (3) Vì vế (6) dương nên g a ln a +Xét hàm ln a +Suy hàm 0,25 a 1 ln 3a ln a a a ln 0 g a a a ln g ' a a2 1 ln 1 ln 0, a g 0 nghịch biến trên , mà ; nên a = là nghiêm (7) 0,25 a 0 x 0 x y 1 b y +Từ đó ta có hệ Vậy x y 1 là nghiệm hệ đã cho Câu Đáp án (trang 05) Điểm (6) +Ta có bất đẳng thức u.v u v ; đẳng thức xảy +Áp dụng bất đẳng thức trên cho vector a2 ab c a a ab c 2a 2b 1.c | cos u, v |1 u , v u a; 2a ;1 , v 1; 2b ;c a 2a cùng phương ta được: 12 2b c 2 a ab c a 1 2b c 1 2b c 1 a 1 2 2 b bc a c ca b 2 1 2c a ; 1 2a b b 1 c 1 +Tương tự có P 3 a b c a b c 6 a b c +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta 10 (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 2 6 a b c 6 3 12 (4) a 2a a2 a a a a 1 2 1 b c b c b c 2b c +Đẳng thức (1) xảy a 1 b 1 c 1 P 12 b c c a a b a b c a b c 3 +Tương tự (2), (3) nên đẳng thức (4): b c ab 1;c a bc 1;a b ca 1 2 a 0; b 0;c 0;a b c 3 a b c 2 c b c 1 a b c 1 a b c 3 Vậy Max P 12 a b c 1 -Hết - 0,25 (7)