Đang tải... (xem toàn văn)
2 2 Câu 50: Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH (Đề có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I – NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 201 Họ tên: Số báo danh: x2 − x + Câu 1: Tính giới hạn I = lim x →1 x +1 B I = C I = D I = A I = −4 Câu 2: Thể tích khối lập phương cạnh 3cm A 27cm3 B 9cm C 18cm D 15cm3 Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h Thể tích V khối nón đó là: 1 B V = π r h C V = r h D V = π r h A V = r h 3 x−1 Câu 4: Tìm nghiệm phương trình = A B C D Câu 5: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây? −x + x +1 −2 x + C y = 2x + A y = −x +1 x +1 −x D y = x +1 B y = Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x=) x + là B x + x D C 2x +1 Câu 7: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x +1 A x = B y = −1 C x = −1 D y = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Gọi M và m là giá A C x + x + C 3 trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) trên −1; Giá trị M + m ? 2 A B C D Câu 9: Thể tích khối trụ có chiều cao 10 và bán kính đường tròn đáy là A 160π B 164π C 144π D 64π Câu 10: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A (3;5) B (−∞;1) C (−2;3) D (0; +∞) Câu 11: Tính diện tích S mặt cầu có đường kính A S = 12π B S = 144π C S = 48π D S = 36π Câu 12: Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A C104 B 104 C 410 D A104 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao Trang 1/4 - Mã đề 201 (2) nhiêu điểm cực trị? B C A Câu 14: Hàm số nào đây đồng biến trên tập xác định nó? A y = ( 0,5 ) x B y = ( 2) A ( − 2; +∞ ) x x y Câu 15: Tìm tập xác định hàm số = D x 2 C y = 3 e D y = π C ( −∞ ; − 2] D \ {2} (2 + x)3 B Câu 16: Cho log a = x và log a = y Tính giá trị biểu thức P = ( x + y ) log12 a A B -1 C D Câu 17: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu ( S ) là: 3π a 3π a B C 6π a Câu 18: Số nghiệm phương trình log ( x + 1) + log ( x − 3) = là A D 3π a A B C D y ax có đồ thị hình vẽ Hãy tính tổng S a b c Câu 19: Cho hàm số y cx b A S B S x C S D S -2 Câu 20: Cho khối chóp S ABCD có thể tích và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 3 Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác Gọi V1 , V2 là thể tích khối cầu ngoại tiếp V và nội tiếp hình nón đã cho Tính tỉ số V2 A 16 B C D − x + 3x − Câu 22: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = A ( 0; ) B ( 0;3) C ( −1;3) D ( −2;0 ) Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón π Thể tích khối nón đã cho A B C D 3 Câu 24: Số nghiệm nguyên bất phương trình x +3 x ≤ 16 là số nào sau đây ? A B C D Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Thể tích khối chóp đã cho a3 4a 3 A 4a B C a D 3 Câu 26: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( a 3b ) D ( log a + log b ) log a + log b Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm với x ∈ và f ′ ( x = ) x +1 Giá trị f ( )− f (1) A log a + 3log b B 3log a + log b C A B -2 C D Trang 2/4 - Mã đề 201 (3) Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? B C D A 2 Câu 29: Cho mặt cầu ( S) có diện tích 4πa ( cm ) Khi đó, thể tích khối cầu ( S) là πa cm3 ) ( 64πa cm3 ) B ( 16πa C cm3 ) ( 4πa D cm3 ) ( + log x + log 3 y Câu 30: Cho x, y > và x − y > thỏa mãn x − y = xy Tính I = log ( x − y ) A 1 B C Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A D y f ( −2 x ) là Số điểm cực trị hàm số = A B C D Câu 32: Biết F ( x) = x − x + x + là nguyên hàm hàm số f(x) Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x)? A m = B m = C m = D m = Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên m 10 để hàm số y x x mx đồng biến trên khoảng (0; ) B C D A 13 Câu 34: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc 1 A B C D 9 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a Câu 36: Cho hàm số y = B a C a 10 D a x+m a ( m là tham số thực) Biết max y = m = , với a, b là các số nguyên dương x +4 b a là phân số tối giản Tính S= a + b b B C 69 D 71 A 72 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị hình vẽ đây và Hỏi phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? B A C D Câu 38: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị x + y B 70 C 30 D 80 A 50 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x − ( x − ) Hàm số= y f ( − x ) có bao nhiêu điểm cực đại ( ) A B C Câu 40: Cho a log = = 18, b log 24 54 Tìm hệ thức độc lập a và b 12 A ab + ( a − b ) = −1 B ab + ( a − b ) = C ab − ( a − b ) = D −1 D ab − ( a − b ) = Trang 3/4 - Mã đề 201 (4) Câu 41: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (một quý), lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép Sau đúng tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất trên Hỏi sau đúng năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết nào nhất? A 240, triệu đồng B 247, triệu đồng C 340, triệu đồng D 347, triệu đồng mx − có đúng hai đường tiệm cận? x − 3x + A B C D Câu 43: Cho hàm số y = ( a − 2b ) x − ( a − b ) x + ( a − b + 1) sin x − ( b + 3) cosx Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a; b ) Câu 42 Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y = thõa mãn hàm số đồng biến trên R ? A B C Câu 44: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên , các hàm số D y f x và y g x có đồ thị hình vẽ đây (đồ thị y g x đậm hơn) Hàm số y f x 1 g x 1 đạt cực tiểu điểm A x0 1 B x0 2 C x0 D x0 3 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) =e x − e − x + 2020 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b để phương trình f ( a − b ) x + f ( x − 2019 ) = vô nghiệm ( a, b ∈ R ) A P = B P = C P = D P = Câu 46: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh là AC = GC = a Thể = AF = FC = a 2, AG = a 3, GF tích khối tứ diện ACFG a3 a3 15a a A B C D 12 Câu 47: Cho x ; y; z thỏa logxy yz xz 5x 16y 27z log144 xy yz xz Giá trị x y z A 14 B 10 C 20 D 18 m Câu 48: Cho hàm số f (x ) x x Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f (x )) x có nghiệm thuộc đoạn [1;2] A B C D Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp các điểm M cho MA = 3MB là mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu đó? A R = B R = C R = D R = 2 Câu 50: Hãng pha lê tiếng Swarovski Áo dự định thiết kế viên pha lê hình cầu và đặt vào bên nó viên ruby hình cầu nhỏ hơn, đó viên ruby chính có tâm trùng với tâm viên pha lê và tiếp xúc với viên ruby còn lại, viên ruby còn lại có kích thước và nằm các vị trí đối xứng (qua tâm viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế cho tổng thể tích các viên ruby bên là nhỏ để tiết kiệm lượng ruby Khi đó bán kính viên ruby mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào sau đây? A 2,3 cm B 2,4 cm C 2,2 cm D 2,1 cm HẾT Trang 4/4 - Mã đề 201 (5) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 31.B 41.D 2.A 12.B 22.A 32.B 42.A 3.B 13.D 23.A 33.C 43.C 4.C 14.B 24.B 34.B 44.C 5.B 15.A 25.D 35.A 45.B 6.C 16.C 26.B 36.D 46.D 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.B 18.D 28.B 38.B 48.B 9.A 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A.D 20.D 30.D 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT x2 − x + Câu Tính giới hạn I = lim x →1 x +1 A I = −4 B I = C I = D I = Lời giải Chọn D x − x + 12 − 4.1 + Ta có I = lim = = nên ta chọn D = x →1 x +1 1+1 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 3cm A 27cm3 B 9cm Chọn A C 18cm D 15cm3 Lời giải 3 3= 27cm3 với a là độ dài cạnh khối lập Ta có thể tích khối lập phương V = a= phương nên ta chọn A Câu Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h Thể tích V khối nón đó là 1 A V = r h B V = π r h C V = r h D 3 V = π r 2h Câu Câu 5: Chọn B Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = A Lời giải B Lời giải Chọn C Ta có : 3x −1 = ⇔ 3x −1 = 32 ⇔ x − = ⇔ x = Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây? −x + A y = x +1 −x +1 B y = x +1 −2 x + C y = 2x +1 −x D y = x +1 C D (6) Lời giải Chọn B Nhìn đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) ⇒ Loại đáp án A, D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiện cận đứng ⇒ Loại đáp án C Đáp án đúng B Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + là B x + x A Chọn C Câu 7: Đồ thị hàm số y = A x = 2x +1 có tiệm cận đứng là x +1 B y = −1 C x = −1 D C D y = Lời giải Chọn C Câu 8: C x + x + C Lời giải Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) trên −1; Giá trị M + m ? 2 A B C D Lời giải Chọn B Vì trên đoạn −1; giá trị của: 2 = M Max = f ( x) f= ( ) 3 −1; m = Min f ( x) = −1 −3 −1; ⇒ M +m= Thể tích khối trụ có chiều cao 10 và bán kính đường tròn đáy là A 160π B 164π C 144π D 64π Lời giải Chọn A = V π= 16.10 160π Thể tích khối trụ Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu (7) Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào đây? A ( 3;5 ) B ( −∞;1) C ( −2;3) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) nên đồng biến trên ( 3;5 ) Câu 11: Tính diện tích S mặt cầu có đường kính A S = 12π B S = 144π C S = 48π D S = 36π Lời giải Chọn D Ta có: Mặt cầu có đường kính suy r = nên S 4= 32 36π π r 4π= = Câu 12: Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi là A C104 B A104 C 104 D 410 Lời giải Chọn B Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? −∞ x f ' ( x) + − A −1 + +∞ − C Lời giải B D Chọn D Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) x −∞ f ' ( x) + − −1 + +∞ − Ta thấy f ' ( x ) đổi dấu qua x = −1 và x = nên x = −1 và x = là điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 14 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định nó? A y = ( 0,5 ) x B y = x x 2 e C y = D y = 3 π ( 2) x Lời giải Chọn B Ta thấy >1⇒ y = ( 2) x đồng biến trên tập xác định y Câu 15 Tìm tập xác định hàm số = A ( −2; +∞ ) B (2 + x)3 C ( −∞; −2] Lời giải Chọn A D \ {2} (8) Hàm số xác định + x > ⇔ x > −2 Vậy : D = ( −2; +∞ ) Câu 16 Cho log a = x và log a = y Tính giá trị biểu thức P= A B −1 ( x + y ) log12 a D C Lời giải Chọn C P= log a 12.log12 a == log a a ( x + y ) log12 a = ( log a + log a ) log12 a = Câu 17 Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu ( S ) là: A 3π a B 3π a C 6π a D 3π a Lời giải Chọn B Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh BC , G là trọng tâm tam giác ABC Ta có AI = D a a và = ; AG J DG là trục tam giác ABC Trong mp ( DAG ) kẻ trung trực = OA = OB = OC nên O chính là tâm DA cắt DG O thì OD O A C mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính R mặt cầu ( S ) độ dài đoạn OD G I B Trong tam giác ADG vuông G , ta có: a 3 a 6a DA =DG + GA ⇒ DG =DA − GA =a − = ⇒ DG = 2 2 2 Tứ giác AGOI nội tiếp nên ta có: DJ DA= DO.DG ⇒ DO= DA2 a ⇒ R= DO= DG a 3π a Diện tích mặt cầu ( S ) là: = S 4= π R 4π = Câu 18 Số nghiệm phương trình log (2 x + 1) + log ( x − 3) = là: A B Lời giải C D Chọn D x > − PT ⇔ x > ⇔ log (2 x + 1).( x − 3) = ] 3[ x > x=4 ⇔ ⇔ x = x = − x > ⇔ (2 x + 1).( x − 3) = x > 2 x − x − 12 = (9) Vậy phương trình có nghiệm Câu 19 Cho hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ Hãy tính tổng S = a + b + c cx + b A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị đã cho, ta có: Đồ thị qua điểm ( −2;0 ) nên Tiệm cận ngang y= −2a + = ⇔ −2a + =0 ⇔ a = −2c + b a = ⇒ c = a = c b Tiệm cận đứng x = ⇒ b =−c =−1 − = c Vậy S = a + b + c = − + = Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có thể tích và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 3 Lời giải Chọn D (10) S E B A C D Ta có: VS EBD SE 2 1 ⇒ VS EBD = = VS CBD = = = VS ABCD 3 VS CBD SC Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác Gọi V1 , V2 là thể tích khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho Tính tỉ số V1 V2 A 16 C B D Lời giải Chọn B a r R Giả sử hình nón đã cho có đường sinh l = a Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính là R = r= a Gọi V1 , V2 là thể tích khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón π R3 V1 R Ta có = = = V2 π r r Câu 22 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x − A ( 0; ) B ( 0;3) C ( −1;3) Lời giải D ( −2;0 ) a và (11) Chọn A Ta có y′ = −3 x + x Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ ⇔ −3 x + x ≥ ⇔ ≤ x ≤ Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón π Thể tích khối nón đã cho A π B 3π C D 2π π Lời giải Chọn A Diện tích đáy hình nón là π R = π ⇔ R =1 ⇔ R =1 ⇒ l = R = ⇒ h = = π R2h π 3 Câu 24 Số nghiệm nguyên bất phương trình x +3 x ≤ 16 là số nào sau đây? A B C l − R2 = Khi đó thể tích khối nón đã cho= là : V D Lời giải Chọn B Ta có x +3 x ≤ 16 ⇔ x + x ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ Do x ∈ ⇒ x ∈ {−4; −3; −2; −1;0;1} Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên Câu 25 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Thể tích khối chóp đã cho A 4a B a3 C a Lời giải Chọn D Ta có = V 1 4a = B.h 4= a a 3 D 4a (12) Vậy chọn D Câu 26 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( a 3b ) A log a + 3log b B 3log a + log b C log a + log b D ( log a + log b ) Lời giải Chọn B Ta có log ( a 3b ) = log a + log b = 3log a + log b Vậy chọn B Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm với x ∈ và f ′ ( x = ) x +1 Giá trị f ( )− f (1) A B −2 C D Lời giải Chọn D Ta có f ′ ( x ) = x +1 ⇒ f (2) − f (1) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx = Vậy chọn D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B x = ±1 Ta có f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = 0⇔ x = −2 Phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm bâc lẻ nên hàm số có điểm cực trị Đáp án B Câu 29 Cho mặt cầu ( S) có diện tích 4π a cm Khi đó, thể tích khối cầu ( S ) là ( A πa 3 ( cm ) ) 64π a B cm3 ) ( 3 16π a C cm3 ) ( 4π a D cm3 ) ( Lời giải Chọn D Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu ( S ) là R , theo bài 4π R= 4π a ⇔ R = a Vậy thể tích là V = π a ( cm3 ) Đáp án D Câu 30 Cho x, y > và x − y > thỏa mãn x − y = xy Tính I = A B C Lời giải + log x + log y log ( x − y ) D (13) Chọn D x = −2 y x2 − y = xy ⇔ x − xy − y =⇔ x = 3y Vì x, y > nên x = y log ( y ) + log x + log y log (3 xy ) Ta có I = = = = log ( x − y ) log ( x − y ) log ( y ) Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau y f ( −2 x ) là Số điểm cực trị hàm số = A B C D Lời giải Chọn B y f ( −2 x ) nên y′ = −2 f ′ ( −2 x ) Ta có = x= −1 −2 x = ′ ′ y = ⇒ f ( −2 x ) = ⇒ −2 x = ⇒ x = −2 x = −1 x = Vì các nghiệm là nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu 32: Biết F ( x) = x3 − x + x + là nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) ? A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn B Vì F ( x) là nguyên hàm f ( x ) nên f ( x ) = F ′ ( x ) = x − x + Ta có f ( x )= x − x + 9= ( x − 1) + ≥ 6, ∀x ∈ R Do đó m = = f ( x ) và x = R Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số y = x − x + mx + đồng biến trên khoảng (0; +∞) ? A 13 B C Lời giải D (14) Chọn C Ta có y = x3 − x + mx + ⇒ y ' = x − x + m Hàm số y = x − x + mx + đồng biến trên khoảng (0; +∞) và y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0, +∞ ) ⇔ x − x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0, +∞ ) ⇔ m ≥ g ( x= ) x − 3x , ∀x ∈ ( 0, +∞ ) ⇔ m ≥ Max g ( x )(*) ( 0, +∞ ) x − x ⇒ g ' ( x ) =− 6 x Ta có g ' ( x ) = ⇔ x = Xét hàm số g ( x ) = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) trên khoảng (0; +∞) Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy Max g ( x ) = ⇔ x =1(**) ( 0, +∞ ) Từ (*) , (**) , ta có m ≥ Mặt khác, vì m < 10 nên m ∈ {3, 4,5, 6, 7,8,9} Do đó có giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài toán Câu 34: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D 9 Lời giải Chọn B = Không gian mẫu Ω {(i, j ) | i,=j 1, 2,3, 4,5, 6} ⇒ n ( Ω= = 36 ) 6.6 Gọi A là biến cố: “Hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc 2” A = (4, 6), (3,1), (4, 2), (5,3), (6, 4)} ⇒ n ( A ) {(1,3), (2, 4), (3,5), Xác xuất để hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc là P ( A= ) n ( A) = = n ( Ω ) 36 (15) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B a a 10 C D a Lời giải Chọn A S H 2a a A D B C Gọi H là hình chiếu A lên cạnh SB BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Có BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH ⊥ BC Mà AD //BC ⇒ d= d ( D, ( SBC ) )= d ( A, ( SBC ) )= AH= SA AB SA2 + AB = a a x+m ( là tham số thực) Biết , với a, b là các số m = max y = m x2 + b a nguyên dương và là phân số tối giản Tính S= a + b b Câu 36 Cho hàm số y = A 72 B C 69 Lời giải Chọn D Ta có y′ = − x − 2mx + ( x2 + 4) x =−m − m + y′= ⇔ x2 =− m + m + D 71 (16) Bảng biến thiên Mặt khác max y = suy f ( x2 ) = ⇔ m2 + 2m + − 2m m + = ) ( ⇔ m + 4 m + − 4m − = ⇔ m + = 4m + −1 m ≥ ⇔ 8m = 63 63 ⇔m= Vậy S = a + b = 63 + = 71 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị hình vẽ đây Hỏi phương trình f ( − f ( x )) = có tất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C x= x0 ∈ ( −∞; −2 ) −2 − f ( x) = f ( x) = Dựa vào đồ thị, ta có: f (2 − f ( x)) = 1⇔ ⇔ ⇔ x = −2 f ( x) f ( x) −= = x = 1 có tất nghiệm thực phân biệt Vậy phương trình f ( − f ( x ) ) = Câu 38: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị x + y A 50 B 70 C 30 Lời giải D 80 (17) Chọn B Ta có: x = + 15 =10 ⇒ d = ⇒ y = 20 Vậy x + y = 3.10 + 2.20 = 70 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x) =( x − 1) ( x − ) Hàm số= y f (3 − x) có bao nhiêu điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn đáp án D Xét hàm số g (= x) f (3 − x) Ta có g ' ( x ) =− f ' ( − x ) =− ( − x − 1)( − x + 1)( − x − ) =( x − )( x − )( x + 1) x = −1 g ' ( x ) =0 ⇔ x =2 x = Ta có bảng biến thiên: x −∞ g '( x) − −1 + − +∞ + g ( x) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số g ( x ) đạt cực đại x = Câu 40.= Cho a log = 18, b log 24 54 Tìm hệ thức độc lập a và b 12 A ab + ( a − b ) = −1 C ab − ( a − b ) = B ab + ( a − b ) = −1 D ab − ( a − b ) = Lời giải Chọn A Ta có a = log 12 18 = b = log 24 54 = Do đó ta có log 18 + log 2a − = ⇔ log = log 12 + log 2−a log 54 + log 3b − = ⇔ log = log 24 + log 3−b a − 3b − = ⇔ ( a − b) + = ab 2−a 3−b Câu 41 Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (một quý), lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép Sau đúng tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất trên Hỏi sau năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận số tiền gần với kết nào nhất? A 240, triệu đồng B 247, triệu đồng C 340, triệu đồng D 347, triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi ak là số tiền có sau k quý (18) Ta có số tiền sau k + quý là ak +1 = ak + 0, 05ak = ak 1, 05 Vậy ( ak ) là cấp số nhân k 150.1, 05k ⇒= ak a01, 05 = tháng là quý Sau tháng số tiền người đó có ngân hàng là a2 150.1, = = 052 165,375 Sau gửi thêm 150 triệu, người đó có số tiền ngân hàng là 165,375 + 150 = 315,375 triệu Sau tháng Số tiền người đó có ngân hàng là 315,375.1, 052 ≈ 347, triệu đồng Câu 42 Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y = B A mx − có đúng hai đường tiệm cận? x − 3x + C D Lời giải Chọn A Ta có y = f ( x) x ) mx − và g ( x ) = x − x + với f (= g ( x) 1 m− m− 2 − mx mx − x x = = lim = m = lim y lim = lim = m ; lim y lim x →−∞ x →−∞ x − x + x →−∞ x →+∞ x →+∞ x − x + x →+∞ 3 1− + 1− + x x x x Suy đồ thị hàm số y = mx − luôn có tiệm cận ngang y = m với m ∈ R x − 3x + x = Ta có g ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = mx − Để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng tiệm x − 3x + cận đứng là x = x = f f ⇔ f f ( ) = 4m − =0 m = (1) ≠ m − ≠ m= m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m − = m (1) = = m = − ≠ m 1 ≠ ( ) m ≠ Vậy có hai giá trị m Đáp án A Câu 43: Cho hàm số y = ( a − 2b ) x − ( a − b ) x + ( a − b + 1) sin x − ( b + 3) cos x Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a; b ) thõa mãn hàm số đồng biến trên ? A B C D (19) Lời giải Chọn C ( a − 2b ) x − ( a − b ) x + ( a − b + 1) sin x − ( b + 3) cos x y= y=′ ( a − 2b ) x − ( a − b ) + ( a − b + 1) cos x + ( b + 3) sin x ≥ ( a − 2b ) x − ( a − b ) − ( a − b + 1) + ( b + 3) 2 Để hàm số đồng biến trên thì y′ ≥ với x ∈ a − 2b ⇔ − ( a − b ) − = a 2b ⇔ 2 2 ( a − b + 1) + ( b + 3) ≥ −b − ( b + 1) + ( b + 3) ≥ a = 2b ⇔ 2 − ( b + 1) + ( b + 3) ≥ b a = 2b ⇔ −4 − ≤ b ≤ −4 + a = 2b ⇔ 2 2b + 8b + 10 ≤ b Vậy các cặp số nguyên ( a; b ) thõa mãn hàm số đồng biến trên là {( −3; −6 ) ; ( −2; −4 ) ; ( −1; −2 )} Câu 44: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên , các hàm số y f x và y g x có đồ thị hình vẽ đây (đồ thị y g x đậm hơn) Hàm số y f x 1 g x 1 đạt cực tiểu điểm A x0 1 B x0 2 C x0 Lời giải Chọn C Ta có : y f x 1 g x 1 Xét phương trình : y f x 1 g x 1 f x 1 g x 1 x 2 x 3 x x 1 x x Ta có bảng biến thiên: D x0 3 (20) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x chọn đáp án C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) =e x − e − x + 2020 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b để phương trình f ( a − b ) x + f ( x − 2019 ) = vô nghiệm ( a, b ∈ R ) A.P = B.P = C.P = Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( x ) =e x − e − x + 2020 x D.P = + TXĐ: D = + Ta thấy f ( − x ) = e − x − e x − 2020 x = − ( e x − e − x + 2020 x ) = − f ( x ) suy f ( x ) là hàm lẻ + f ′ ( x ) = e x + e − x + 2020 > 0, ∀x ∈ Theo giả thiết ta có f ( a − b ) x + f ( x − 2019 ) = ⇔ (a − b) x = −2 x + 2019 ⇔ (a − b + 2) x = 2019 Phương trình đã cho vô nghiệm a − b + =0 ⇔ a − b =−2 ( ) Mà ( a − b ) ≤ (1 + 1) a + b ⇔ a + b ≥ 2 −b −1 a = a = Vậy Pmin = dấu xảy ⇔ ⇔ a − b =−2 b = = AF = FC = a , AG = a , Câu 46 Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh là AC GF = GC = a Thể tích khối tứ diện ACFG A a3 Chọn D B 15a C Lời giải a3 12 D a3 (21) Gọi M là trung điểm FC a Theo bài ∆AFC là tam giác nên AM ⊥ FC (1) và = AM AC = 2 GC FC , a= + a2 Xét ∆GFC có GF += Suy GM ⊥ FC ( ) và GM = ( a ) nên ∆GFC vuông cân G FC a = 2 Từ (1) và ( ) suy ( AGM ) ⊥ FC Do đó VACGF = CF S AMG Ta có S AMG a 6 a 2 = p p − p − p − a với p = 2 ( Suy S AMG = Vậy VACGF = ) a a + +a 2 2a 1 a a3 = CF S AMG = a 3 ( ) Câu 47 Cho x , y , z > thỏa mãn log ( xy + yz + xz ) x + 16 y + 27 z + log 144 xy + yz + xz = Giá trị x + y − z bằng: A 14 B 10 C 20 D 18 Lời giải Chọn A Ta có: x + 16 y + 27 z − 12 xy − 12 xz − 12 yz =3 ( x − y ) + ( y − z ) + ( x − z ) ≥ Dấu đẳng thức xảy và = x 2= y 3z Suy x + 16 y + 27 z ≥ 12 ( xy + yz + xz ) ( 1) 2 (22) ( ) ⇒ log xy + yz + xz x + 16 y + 27 z ≥ log xy + yz + xz 12 ( xy + yz = + xz ) log xy + yz + xz 12 + (Có xy + yz + xz ≥ nên hàm số f ( t ) = log xy + yz + xz t đồng biến.) Biểu thức đã cho: ( ) log xy + yz + xz x + 16 y + 27 z + log 144 xy + yz + xz ≥ log xy + yz + xz 12 + + log 12 ( xy + yz + zx ) ≥ log xy + yz + xz 12 log 12 ( xy + yz + zx ) + = + = Dấu đẳng thức xảy và log xy += 12 yz + xz yz + zx 12 log 12 ( xy + yz + zx ) ⇔ xy += (2) 12 x = = x 2= y 3z Từ ( 1) và ( ) suy đẳng thức đã cho xảy ⇔ y = 12 xy + yz + zx = z = 14 Suy x + y − z = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x3 + x − 2m Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f ( x ) ) = x có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] A B C D Lời giải Chọn B y = f ( x ) ⇒ f ( y) += y f ( x ) + x ( *) Đặt: y = f ( x ) ta có hệ: f ( y ) = x Xét hàm số: g ( t ) = f ( t ) + t = t + 2t − 2m ⇒ g ′ ( t = ) 3t + > ∀t ∈ ⇒ g ( t ) luôn đồng biến trên Từ phương trình (*) ta có g ( y ) = g ( x ) ⇔ y = x ⇔ f ( x ) = x ⇔ x + x − 2m = x ⇔ x = 2m Để phương trình f ( f ( x ) ) = x có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] thì Min x ≤ 2m ≤ Max x x∈[1;2] x∈[1;2] ⇔ ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ , m là số nguyên nên m ∈ {0;1; 2;3} Vậy chọn B Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp các điểm M cho MA = 3MB là mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu đó? A R = B R = C R = D R = 2 Lời giải Chọn C (23) Gọi I là điểm thỏa mãn IA = IB M A B I MA = 3MB ⇔ MA2 = MB ⇔ MI + IA = MI + IB ( ) ( ) ⇔ MI + MI IA + IA = MI + 18MI IB + IB IA2 − IB 2 ⇔ −8MI + MI IA − IB = IB − IA2 ⇔ MI = ( IA Dễ dàng tính được= ) 9 1 = AB = , IB = AB 8 2 9 1 − 9 2 IA − IB 2 2 = ⇒ R = MI = = 8 Câu 50 Hãng pha lê tiếng Swarovski Áo dự định thiết kế viên pha lê hình cầu và đặt vào bên nó viên ruby hình cầu nhỏ hơn, đó viên ruby chính có tâm trùng với tâm viên pha lê và tiếp xúc với viên ruby còn lại, viên ruby còn lại có kích thước và nằm các vị trí đối xứng (qua tâm viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế cho tổng thể tích các viên ruby bên là nhỏ để tiết kiệm lượng ruby Khi đó bán kính viên ruby mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào sau đây? A 2,3 cm B 2,4 cm C 2,2 cm Lời giải Chọn A Gọi x là bán kính viên pha lê có kích thước y là bán kính viên pha lê chính ⇒ y =5 − x Ta có : x + y = = V 4 π y + π x3 3 D 2,1cm (24) π ( − x ) + x3 = = = π 125 − 150 x + 60 x − x3 + x3 π ( −2 x3 + 60 x − 150 x + 125 ) V=' π ( −6 x + 120 x − 150 ) 0 < x < 5 2 V ' = ⇔ −6 x + 120 x − 150 = = x 10 + ( L) ⇔ x 10 − (tm) = BBT: x V' 10 - - V V đạt giá trị nhỏ = x 10 − ⇒ y = −15 + 10 y 2,32 HẾT + (25)