Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ[r]
(1)KỲ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 107 Họ và tên: ………………………………………… Số báo danh: ………… Câu 1: Với điều kiện nào a đê hàm số y = (2a − 1) x là hàm số mũ: A a ∈ ;1 ∪ (1;+∞ ) 2 C a ∈ ;+∞ 2 B a > D a ≠ Câu 2: Tập nghiệm phương trình log x − log x3 + = là: A {1;2} C {−2;1} B {10;100} D {1;3} Câu 3: Hàm số y =x − x + Chọn kết luận đúng: A Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) và (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và (1; +∞ ) x3 x Câu 4: Hàm số y = + − x − có GTLN trên đoạn [ 0; 2] là: −1 −13 A B C – D Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm và chiều cao h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500π cm B 2500cm C 5000π cm D 5000cm Câu 6: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16 và bán kính đáy R = 12 là: A 240π B 90π C 80π D 120π Câu 7: Bảng biến thiên sau là hàm số nào ? x -∞ y/ +∞ + + +∞ y A y = 2x −1 x −1 -∞ B y = x+5 x−2 C y = x−6 x−2 D y = −2 x + 1− x Câu 8: Giải phương trình tan(2 x) = tan 800 Kết thu là: Trang 1/6 - Mã đề 107 (2) A x=800 +k1800 B x=400 +k900 C x=400 +k450 Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: A S h B S h C x3 S h Câu 10: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + 3x − có hệ số góc k = R − ( x + 3) A y = C y – 16 = R D S h − , có phương trình là: B y + 16 =− ( x + 3 ) − ( x – 3) − ( x + 3) D y – 16 = Câu 11: Các mặt khối tứ diện là: A Hình thoi B Tam giác Câu 12: Cho hàm số y = D x=400 +k1800 C Hình vuông D Ngũ giác x − x + Hàm số có: A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại C Một cực đại và không có cực tiểu D Môt cực tiểu và cực đại x −1 x −3 Câu 13: Nghiệm bất phương trình − 36.3 + ≤ là: A x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D x ≥ Câu 14: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 x−2 là: x+3 C x = B y = D y = −3 Câu 15: Cho a > và a ≠ , x, y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A log b x = log b a.log a x B log a 1 = x log a x C log a ( x + y= ) log a x + log a y D log a x log a x = y log a y Câu 16: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 2a 3 B a3 C a3 D a3 24 Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , đó diện tích thiết diện qua trục : A S π B 2S C π S D S 2π Câu 18: Tập xác định hàm số y = ( x − x + ) là : A D = ( −∞; +∞ ) Câu 19: Cho hàm số y = A B D = ( −∞;3) C \ {3} Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là 2x +1 B C Câu 20: Đồ thị hàm số y = = D D ( 3; +∞ ) D mx − m đồng biến trên khoảng xác định nó và tham x +1 Trang 2/6 - Mã đề 107 (3) số m thỏa m > A m < −1 m > m < −1 B m ≤ m < C m ≥ D m > Câu 21: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a bằng: 6 C a a 12 2x + Câu 22: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y= x+2 A a B D a x + m Với giá trị nào m thì d cắt ( C ) điểm phân biệt? A m < B m = C m > m < D m > Câu 23: Tổng diện tích các mặt hình lập phương là 96, thể tích khối lập phương là A 91 B 64 C 48 D 84 3x −3 x x −x Câu 24: Biết 64 + 64 = 119 Khi đó + bằng: A 11 B 13 C 10 D 12 sin x là: Câu 25: Đạo hàm hàm số y = x x sin x + cos x x cos x + sin x x sin x − cos x x cos x − sin x A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 x2 x x x Câu 26: Gọi A, B, C là điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông A, B Biết AD = 2a , AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = a Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 3x ) ≤ là: 1 A 0; 2 B ( 0;1] C ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ ) a D h = D [ −4; −3) ∪ ( 0;1] Câu 29: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + giao điểm đồ thị với trục tung là: A y = −4 x + B = y x + 23 C y = Câu 30: Xác định m để phương trình 2 x −1 + m − m = có nghiệm: A m < B < m < C m > D y = −4 x − D m < ∨ m > Trang 3/6 - Mã đề 107 (4) Câu 31: Diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính 10cm là: A 160cm B 100cm C 200cm Câu 32: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ D 80cm Mệnh đề nào đây đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a < 0, b > 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c = 0, d > Câu 33: Tập xác định hàm số y = A ; +∞ 2 2x − là : log ( x − ) B ( 2;3) ∪ ( 3; +∞ ) C \ {3} D ( 2; +∞ ) Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng đa diện loại {4;3} là: A B C D Câu 35: Cho các số thực x ≥ và y ≥ thỏa x + y = Tìm M và m là GTLN,GTNN biểu thức = P 32x + y A.= M 10; = m B.= M 10; = m 3 D = = M 10; m 33 C = M 10; = m Câu 36: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + m với trục hoành là và khi: A m > m = −1 B m > m = C m < D m = Câu 37: Giải bất phương trình log2 (x + 1) − log4 (5 − x ) < − log2 (x − 2) ? A < x < B < x < C − < x < D < x < Câu 38: Tìm m để phương trình log x − (m + 2).log x + 3m − =0 có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 = 27 A m = B m = 25 C m = 28 D m = Trang 4/6 - Mã đề 107 (5) Câu 39: Lãi suất ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B gần với số nào sau đây biết khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 590 ngàn đồng B 596 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 595 ngàn đồng Câu 40: Cho hàm số y = x + 3x + mx + m − có đồ thị (Cm ) Giá trị tham số m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nẳm hai phía trục hoành là A m < B < m < C < m < D m > Câu 41: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với đáy và có = SA a= , AB b= , AC c Mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , S có bán kính bằng: a + b2 + c2 Câu 42: Nếu log12 = m và log12 = n thì: A a + b + c A log = m m −1 B B log = C m 1− n a+b+c C log = a + b2 + c2 D n 1− m D log = m n +1 Câu 43: Cho tam giác ABC vuông A có= AB a= , AC b , Gọi V1 , V2 là thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AB và AC , đó tỉ số A a+b b B C b a V1 bằng: V2 D a b 10 Câu 44: Số hạng chứa x8 khai triển P= x − x + ( x − 1) là 4 A 31680 B 506880 C 506880x8 D 31680x8 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân A ; SBC là tam giác cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 ( ) Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi cho SA = x, x ∈ 0; , các cạnh còn lại Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn là: A B 16 C D 12 Câu 47: Chú Pak làm với mức lương khởi điểm là triệu đồng tháng Cứ sau năm thì chú Pak nâng lương 7% / năm Biết thuế thu nhập cá nhân người hưởng lương tháng tính sau: - Lấy tiền lương tháng này trừ 3, triệu đồng, khoản A - Nếu A > triệu đồng thì người này đóng lượng tiền thuê là 5% × A Vậy năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và năm đó, tháng chú Pak Trang 5/6 - Mã đề 107 (6) phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)? A Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng là B Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng là C Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng là D Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng là Câu 48: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = A < m ≤ B < m < 270.200 đồng 420.800 đồng 450.200 đồng 240.800 đồng tan x − đồng biến trên m tan x − C −1 ≤ m ≤ π 0; 4 D m ≤ −1 x − 2mx + 2m Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo Câu 49: Cho hàm số y = thành tam giác có diện tích 32 là: A m = B m = C m = -3 D m = Câu 50: Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R = m phải làm cái phễu cách cắt hình quạt đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị cắt phải bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại A ≈ 2940 B ≈ 12,560 C ≈ 2,80 D ≈ 660 - HẾT ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 107 (7) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN KỲ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có 50 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 107 Họ và tên: ………………………………………… Số báo danh: ………… Câu 1: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a 1) x là hàm số mũ: 1 2 A a ;1 1; 1 2 C a ; B a D a Câu 2: Tập nghiệm của phương trình log x log x là: B 10;100 A 1; 2 C 2;1 D 1;3 Câu 3: Hàm số y x4 2x2 Chọn kết luận đúng: A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 và 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 2; C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 1; x3 x x có GTLN trên đoạn 0; 2 là: 13 1 A B C – D Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r 50cm và chiều cao h 50cm Diện tích xung quanh hình trụ Câu 4: Hàm số y bằng: A 2500 cm B 2500cm2 C 5000 cm D 5000cm2 Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 16 và bán kính đáy R 12 là: A 240 B 90 C 80 D 120 Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x -∞ y/ +∞ + + +∞ y A y 2x 1 x 1 -∞ B y x5 x2 C y x6 x2 D y 2 x 1 x Câu 8: Giải phương trình tan(2 x) tan 800 Kết thu là: Trang 1/6 - Mã đề 107 (8) A x=800 +k1800 B x=400 +k900 C x=400 +k450 Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: A S.h B S h Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A y x 3 C D S h x3 3x có hệ số góc k , có phương trình là: B y 16 x C y – 16 x – 3 D y – 16 x 3 Câu 11: Các mặt của khối tứ diện là: A Hình thoi B Tam giác Câu 12: Cho hàm số y S h D x=400 +k1800 C Hình vuông D Ngũ giác x 2x2 Hàm số có: A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại C Một cực đại và không có cực tiểu D Môt cực tiểu và cực đại Câu 13: Nghiệm của bất phương trình x 1 36.3x 3 là: A x B x C x D x Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A x 3 x2 là: x3 C x B y D y 3 Câu 15: Cho a và a , x, y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A logb x logb a.log a x B log a 1 x log a x C log a x y log a x log a y D log a x log a x y log a y Câu 16: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 2a 3 B a3 C a3 D a3 24 Giải: a3 Công thức tính nhanh thể tích tứ diện V , đó a là độ dài cạnh của tứ diện 12 Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , đó diện tích của thiết diện qua trục : A S B 2S C S D S 2 Câu 18: Tập xác định của hàm số y x2 x 9 là : A D ; Câu 19: Cho hàm số y A B D ;3 C \ 3 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2x 1 B C D D 3; D Trang 2/6 - Mã đề 107 (9) mx m2 Câu 20: Đồ thị hàm số y đồng biến trên khoảng xác định của nó và tham số x 1 m thỏa m A m 1 m m 1 m B C m m D m Câu 21: Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a bằng: 6 C D a a a 12 2x Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m Với giá trị nào của m thì x2 A a B d cắt C điểm phân biệt? A m C m B m m D m Câu 23: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96, thể tích của khối lập phương là A 91 B 64 C 48 D 84 3x 3 x x x Câu 24: Biết 64 64 119 Khi đó bằng: A 11 B 13 C 10 D 12 sin x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y là: x x sin x cos x x cos x sin x x sin x cos x x cos x sin x A y ' B y ' C y ' D y ' 2 x x x x2 Câu 26: Gọi A, B, C là điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? A B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông A, B Biết AD 2a , AB BC SA a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log x x là: 1 A 0; 2 B 0;1 C ; 3 0; a D h D 4; 3 0;1 Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x giao điểm của đồ thị với trục tung là: A y 4 x C y B y x 23 Câu 30: Xác định m để phương trình A m B m x 1 D y 4 x m m có nghiệm: C m D m m Trang 3/6 - Mã đề 107 (10) Câu 31: Diện tích lớn của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính 10cm là: A 160cm B 100cm C 200cm Câu 32: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ D 80cm2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 33: Tập xác định của hàm số y 3 2x là : log x B 2;3 3; A ; 2 C \ 3 D 2; Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của đa diện loại 4;3 là: A B C D Câu 35: Cho các số thực x và y thỏa x y Tìm M và m là GTLN,GTNN của biểu thức P 32x y A M 10; m B M 10; m C M 10; m D M 10; m 3 Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x m với trục hoành là và khi: A m m 1 B m m C m D m Câu 37: Giải bất phương trình log2 (x 1) log4 (5 x ) log2 (x 2) ? A x B x C x D x Câu 38: Tìm m để phương trình log x (m 2).log3 x 3m có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 27 A m B m 25 C m 28 D m Trang 4/6 - Mã đề 107 (11) Câu 39: Lãi suất của ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận của ông A ông B gần với số nào sau đây biết khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 590 ngàn đồng B 596 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 595 ngàn đồng Câu 40: Cho hàm số y x3 3x2 mx m có đồ thị (Cm) Giá trị của tham số m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu nẳm hai phía trục hoành là A m B m C m D m Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với đáy và có SA a, AB b, AC c Mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , S có bán kính bằng: A a b2 c B a b2 c2 C abc a b2 c2 D Câu 42: Nếu log12 m và log12 n thì: A log m m 1 B log m 1 n n 1 m C log D log m n 1 Câu 43: Cho tam giác ABC vuông A có AB a, AC b , Gọi V1 , V2 là thể tích của khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AB và AC , đó tỉ số A ab b B C b a 1 V1 bằng: V2 D a b Câu 44: Số hạng chứa x8 của khai triển P x x x 1 là 10 A 31680 B 506880 C 506880x8 D 31680x8 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân A ; SBC là tam giác cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABC là: A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi cho SA x, x 0; , các cạnh còn lại Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn là: A B 16 C D 12 Trang 5/6 - Mã đề 107 (12) Câu 47: Chú Pak làm với mức lương khởi điểm là triệu đồng tháng Cứ sau năm thì chú Pak nâng lương 7% / năm Biết thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tháng tính sau: - Lấy tiền lương tháng này trừ 3, triệu đồng, khoản A - Nếu A triệu đồng thì người này đóng lượng tiền thuê là 5% A Vậy năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và năm đó, tháng chú Pak phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)? A Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng là 270.200 đồng B Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng là 420.800 đồng C Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng là 450.200 đồng D Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng là 240.800 đồng tan x Câu 48: Tìm tất các giá trị thực của tham số m cho hàm số y đồng biến trên 0; m tan x 4 B m C 1 m D m 1 Câu 49: Cho hàm số y x 2mx 2m Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo A m thành tam giác có diện tích 32 là: A m B m C m -3 D m Câu 50: Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R m phải làm cái phễu cách cắt hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón Cung tròn của hình quạt bị cắt phải bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại A 2940 B 12,560 C 2,80 D 660 - HẾT ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 107 (13) P BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.C 31.C 41.C Câu 1: 2.B 12.A 22.D 32.B 42.C 3.C 13.B 23.B 33.B 43.C 4.B 14.A 24.A 34.D 44.D 5.C 15.A 25.B 35.D 45.B 6.A 16.A 26.D 36.C 46.A 7.D 17.A 27.B 37 A 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI Với điều kiện nào a để hàm số= y (2a − 1) x là hàm số mũ: 1 1 A a ∈ ;1 ∪ (1; +∞ ) B a > C a ∈ ; +∞ 2 2 8.B 18.C 28.D 38.A 48.A 9.C 19.D 29.C 39.B 49.B 10.D 20.A 30.B 40.A 50.D D a ≠ Lời giải Chọn A 2a − > a > 1 ⇔ Điều kiện tồn hàm số= y (2a − 1) là hay a ∈ ;1 ∪ (1; +∞ ) 2 2a − ≠ a ≠ x Chọn đáp án A Câu 2: Tập nghiệm phương trình log x − log x + = là A {1; 2} B {10;100} C {−2;1} D {1;3} Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x > log x − log x3 + = ⇔ log x − 3log x + = = log x 1= x 10 ⇔ ⇔ = log x 2= x 100 So sánh điều kiện phương trình có tập nghiệm là {10;100} Câu 3: Cho hàm số y =x − x + Chọn kết luận đúng A Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) và (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và (1; +∞ ) Lời giải Chọn C Hàm số có đạo hàm là y '= x3 − x = x ( x − 1) = x ( x − 1)( x + 1) y ' = khi= x 0;= x x = −1 Bảng xét dấu đạo hàm (14) P Vậy hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) Câu 4: Hàm số y = A x3 x + − x − có GTLN trên đoạn [ 0;2] là: B − C −1 D − 13 Lời giải Chọn B x3 x Xét f ( x ) =y = + − x − Ta có f ' ( x ) = x + x − x = Phương trình f ' ( x ) = ⇔ x = −2 13 Xét trên đoạn [ 0;2] ta có f ( ) = −1; f (1) = − ; f ( 2) = − Vậy Max f ( x ) = − [0;2] Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50 cm và chiều cao h = 50 cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500π cm B 2500cm C 5000π cm D 5000 cm Lời giải Chọn C h=50 cm r=50 cm Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2= = π rh 2π 50.50 = 5000π ( cm ) Câu 6: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16 và bán kính đáy R = 12 là: A 240π B 90π C 80π D 120π Lời giải Chọn A Độ dài đường sinh hình nón là l = h + R = 162 + 122 = 20 Diện tích xung quanh hình nón là = S xq π= Rl 240π Vậy chọn đáp án A (15) P Câu 7: Bảng biến thiên sau là hàm số nào? x -∞ y/ + + +∞ y A y = +∞ -∞ 2x −1 x −1 B y = x+5 x−2 C y = x−6 x−2 D y = −2 x + 1− x Lời giải Chọn D Bảng biến thiên trên là hàm số đồng biến trên khoảng xác định và có đồ thị nhận các đường thẳng x = , y = là TCĐ và TCN Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 8: Giải phương trình tan(2 x) = tan 800 Kết thu là: A.= x 800 + k1800 B.= x 400 + k 900 C.= x 400 + k 450 D.= x 400 + k1800 Lời giải Chọn B tan(2 x)= tan 800 ⇔ x= 800 + k1800 ⇔ x= 400 + k 900 ( k ∈ ) B Vậy chọn đáp án Câu 9: Khối chóp có diện tích đáy là S , chiều cao là h thì thể tích là: A S h B S h C S h D S h Lời giải Chọn C A y = −9 ( x + 3) x3 + x − có hệ số góc k = −9 , có phương trình là: B y + 16 = −9 ( x + 3) −9 ( x − 3) C y − 16 = −9 ( x + 3) D y − 16 = Câu 10: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Lời giải Chọn D x = −3 Ta có: y ' = ⇒ x2 + x = −9 ⇔ x + x + = y = 16 −9 ( x + 3) Phương trình tiếp tuyến: y − 16 = Câu 11: Các mặt khối tứ diện là: A Hình thoi B Tam giác C Hình vuông Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số y = x4 − x + Hàm số có: D Ngũ giác (16) P A Một cực đại và hai cực tiểu C Một cực đại và không có cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại D Một cực tiểu và cực đại Lời giải Chọn A a.b < a = ; b =−2 ⇒ Suy hàm số có cực đại và hai cực tiểu a > Câu 13: Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ là: A x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D x ≥ Lời giải Chọn B Ta có: x −1 − 36.3x −3 + ≤ ⇔ ( 3x −1 ) − 4.3x −1 + ≤ 3x −1 ≥ x −1 ≥ x ≥ ⇔ x −1 ⇔ ⇔ x −1 ≤ x ≤ 3 ≤ ⇔1≤ x ≤ Câu 14: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 B y = x−2 là: x+3 C x = D y = −3 Lời giải Chọn A Câu 15: Cho a, b > và a ≠ 1, b ≠ , x, y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: 1 A log b x = log b a.log a x B log a = x log a x C log a ( x + y= ) log a x + log a y D log a x log a x = y log a y Lời giải Chọn A Câu 16: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 2a B a3 C Lời giải Chọn A a3 D a3 24 (17) P Do ABCD tứ diện cạnh 2a Suy diện tích tam giác BCD là S = a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, ta có BG ⊥ ( BCD ) ⇒ BG ⊥ GA, BG= 2a BM= 3 4a 8a 2a AG = AB − BG = 4a − = ⇒ AG = 3 2 2 1 2a 2 2a Thể tích tứ diện ABCD là V = = a AG.S ∆BCD = 3 3 Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , đó diện tích thiết diện qua trục bằng: S S 2S S A B C D 2π π π Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ là= S xq 2= π r.h S Diện tích thiết diện qua trục là = Std 2= r.h Câu 18: Tập xác định hàm số y = A D = ( −∞; +∞ ) (x B D = S π − x + ) là C D = \ {3} ( −∞;3) = D D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x − x + > ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số là: D = \ {3} Câu 19: Cho hàm số y = A 3 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: 2x +1 B C Lời giải Chọn D Ta có D ( 3; +∞ ) (18) P +) lim y = suy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là y = x →±∞ +) lim+ y = lim+ x→ x→ 3 = +∞; lim− y = lim− = −∞ suy phương trình đường tiệm cận đứng 1 2x +1 2x +1 x→ x→ đồ thị hàm số là y = Câu 20: Đồ thị hàm số y = m thỏa mãn m > A m < −1 2 mx − m đồng biến trên khoảng xác định nó và tham số x +1 m > B m < −1 m ≤ C m ≥ D ln Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định trên D = Ta có: y ' = {−1} m + m2 ( x + 1) Để hàm số đồng biến trên D ⇔ y ' > ⇔ m + m2 ( x + 1) m < −1 > ⇔ m + m2 > ⇔ m > Câu 21: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a bằng: 6 A B C a a a 12 D a Lời giải Chọn C Ta có thể tích tứ diện cạnh a là V = 2a 12 Diện tích mặt tứ diện là S = Áp dụng công thức= r 2a 12 3V a = 4S 12 Vậy chọn đáp án C 2x + có đồ thị (C) và đường thẳng d : y= x + m Với giá trị nào m thì x+2 d cắt (C) hai điểm phân biệt m < A m < B m = C m > D m > Câu 22: Cho hàm số y = Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là (19) P 2x + = x + m ( x ≠ −2) x+2 ⇔ x + = ( x + 2)( x + m) ⇔ x + mx + 2m − = (1) Để d cắt (C) hai nghiệm phân biệt và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ > m < ⇔ ⇔ m > (−2) − 2m + 2m − ≠ Câu 23: Tổng diện tích các mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là A B 64 C 48 D 84 Lời giải Chọn B Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x ; x > Ta có: x = 96 ⇔ x = ⇒ Vhlp = 43 = 64 Câu 24: Biết 64 x + 64− x = 119 Khi đó 23 x + 2−3 x A 11 B 13 C 10 Lời giải Chọn A Ta có 64 x + 64− x = 119 ⇔ ( x ) + ( 8− x ) = 119 2 ⇔ ( x + 8− x ) − 2.8 x.8− x = 119 ⇔ ( 23 x + 2−3 x ) = 121 ⇔ 23 x = + 2−3 x 11 ( Do 3x + 2−3 x > ) sin x là x x sin x cos x x sin x cos x C y ' A y ' x2 x x cos x sin x x cos x sin x B y ' D y ' x x2 Câu 25: Đạo hàm hàm số y Lời giải Chọn B v u u ' v uv ' Áp dụng công thức v v x 0 v sin x x.cos x sin x x x2 Ta có y ' D 12 (20) P Câu 26: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Ta có, = y ' x3 − x x = ⇒ y = y ' = ⇔ x − x = ⇔ x =1 ⇒ y = −1 x =−1 ⇒ y =−1 Khi đó, ba điểm cực trị đồ thị hàm số là A ( 0; − 1) , B (1; − 1) , C ( −1; − 1) Lúc đó; AB = , AC = , BC = Nửa chu vi tam giác ABC là; = p AB + AC + BC = +1 Áp dụng công thức Herong; ta có diện tích tam giác ABC là; p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = S ABC = (1 + )(1 + )( )( ) − 1+ − 1+ − = Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AD = 2a, AB = BC = SA = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = a D h = a Lời giải Chọn B Do M là trung điểm AD nên d ( M , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Dễ thấy tứ giác ABCM là hình vuông nên CM = BC = a Xét ∆ACD có CM là đường trung tuyến và CM = AD nên ∆ACD vuông C (21) P ⇒ CD ⊥ AC , lại có CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAC ) Trong mp ( SAC ) , kẻ AH ⊥ SC suy AH ⊥ ( SCD ) nên d ( A, ( SCD ) ) = AH Trong ∆SAC có: 1 1 a = 2+ = + ⇒ AH = 2 AH AS AC a 2a Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) là h = a Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x ) ≤ là: 1 A 0; 2 C ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ ) D [ −4; −3) ∪ ( 0;1] B ( 0;1] Lời giải Chọn D Ta có: log ( x + x ) ≤ ⇔ < x + x ≤ 22 x + x > ⇔ x + x − ≤ x < −3 −4 ≤ x < −3 ⇔ ⇔ x > 0 < x ≤ −4 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình là [ −4; −3) ∪ ( 0;1] Câu 29: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + giao điểm đồ thị với trục tung là: A y = B = C y = D y = −4 x + y x + 23 −4 x − Chọn C Lời giải Ta có: = y ' x3 − x Tiếp điểm là giao điểm đồ thị và trục tung nên x0 =0 ⇒ y0 =y (0) =1 Khi đó: y '(= x0 ) y= '(0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung là: y= y '(0).( x − 0) + y (0) ⇔ y= 0.( x − 0) + ⇔ y= Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = Câu 30: Xác định m để phương trình 22 x −1 + m − m = có nghiệm: A m < B < m < C m > D m < ∨ m > Lời giải Chọn B Ta có: 22 x −1 + m − m =⇔ 22 x −1 = − m + m (1) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ −m + m > ⇔ < m < Chọn đáp án B Câu 31: Diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp hình tròn bán kính 10cm là: (22) P A 160cm C 200cm B 100cm D 80cm Lời giải Chọn C - Gọi ABCD là hình chữ nhật nội tiếp hình tròn tâm I bán kính 10cm - Gọi BC = x > với x ∈ ( 0;10 ) , kẻ IH ⊥ BC - Xét tam giác vuông IHB và áp dụng định lý Pytago ta có IH = IB − HB = 102 − x AB 102 − x = ⇒ = - Diện tích hình chữ nhật ABCD là S x 102 − x f ( x ) x 102 − x với x ∈ ( 0;10 ) - Đặt= f ' ( x= ) 102 − x − 4x2 = ⇔ x=5 102 − x Bảng biến thiên: x f '( x) 10 +0- f ( x) 00 Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là 200cm Câu 32: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a < 0, b > 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c = 0, d > Lời giải ChọnB Khi x → −∞ thì y → +∞ nên hệ số a < loại A Đồ thị hàm số qua ( 0; d ) , dựa vào đồ thi ta d > Ta có y ' = 3ax + bx + c Vì hàm số đạt cực trị x= 0; x= m > nên y=' 3ax + bx += c có nghiệm x = và x= m > (23) P c = 0 a.0 + b.0 + c = c = −b Khi đó a.m + bm + c = ⇔ m = >0⇒ a b > a < 0, m > a < Câu 33: Tập xác định hàm số y = 3 A ; +∞ 2 2x − là log ( x − 2) B (2;3) ∪ (3; +∞) C \{3} D (2; +∞) Lời giải Chọn B x − > x > x > ⇔ ⇔ Điều kiện xác định x − ≠ x ≠ log ( x − 2) ≠ Như tập xác đinh hàm số là (2;3) ∪ (3; +∞) Đáp án B Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng đa diện loại {4;3} là? A B C D Lời giải Chọn D Câu 35: Cho các số thực x ≥ và y ≥ thỏa mãn x + y = Tìm M và m là GTLN, GTNN P 32 x + y biểu thức = A.= M 10; = m B.= M 10; = m 3 C.= M 10; = m Lời giải Chọn D D.= M 10; = m 33 (24) P P 32 x + y + Đặt = (1) + Ta có: x + y =1 ⇒ y =1 − x ( ∗) ; x, y ∈ [ 0;1] + Thay ( ∗) vào (1) ta được:= P 32 x + 3x t 3x ; t ∈ [1;3] + Đặt= t ⇒ P′ = 2t − = ⇒ t = t ⇒ P = t2 + 3 + BBT: Vậy: Max P = P ( 3) = 32 + [1;3] = 10 3 3 3 P= P = + = [1;3] 2 2 Câu 36: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + m với trục hoành là và m = m = −1 A m > B C D m = m < m > Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thi hàm số y =x − x + m với trục hoành là x4 − x2 + m = (1) Cách 1: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + m và trục Ox là và phương trình x4 − x2 + m = có nghiệm phân biệt Đặt t = x ( t ≥ ) Khi đó (1) trở thành t − 2t + m = (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và (2) có hai nghiệm trái dấu nghiệm kép dương Khi đó: (25) P ∆ ' > m < P < m < m < ∆ ' > ⇔ ⇔ m = m = −b > 2 > a Cách 2: (1) ⇔ − x + x =m Số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + m và trục Ox là đồ thị hàm số y = − x + x cắt đồ thị hàm số y = m hai điểm phân biệt Đặt g ( x) = − x4 + 2x2 Suy g '( x) = −4 x + x x = 0 ⇔ x = −1 Ta có g '( x) = x = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = − x + x cắt đồ thị hàm số y = m hai điểm m = phân biệt m < Câu 37: Giải bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) < − log ( x − ) ? A < x < B < x < C −4 < x < Lời giải Chọn A x +1 > Điều kiện 5 − x > ⇔ < x < x − > Khi đó: log ( x + 1) − log ( − x ) < − log ( x − ) ⇔ log ( x + 1) + log ( x − ) < log 2 + log ( − x ) 2 < x < ⇔ log ( x + 1)( x − ) < log (10 − x ) D < x < (26) P 2 < x < ⇔ ( x + 1)( x − ) < 10 − x 2 < x < ⇔ x + x − 12 < 2 < x < ⇔ ⇔ < x < −4 < x < Câu 38: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm thực x1 , x2 cho x1 x2 = 27 A m = B m = 25 C m = 28 D m = Lời giải Chọn A log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 (1) đkxđ: x > Đặt t = log x phương trình (1) trở thành t − ( m + ) t + 3m − =0 ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 m ≥ + 2 ⇔ ∆ ≥ ⇔ m − 8m + ≥ ⇔ m 2 ≤ − Khi đó, x1 x2 = 27 ⇔ log ( x1 x2 ) = log 27 ⇔ log x1 + log x2 = ⇒ t1 + t2 = Áp dụng định lý Viét với phương trình ( ) ta có t1 + t2 = m + ⇒ m + = ⇔ m = (thỏa mãn) Câu 39: Lãi suất ngân hàng là 6% / năm và 1, 4% / quý Ông A gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm số tiền nhận ông A ông B gần với số nào sau đây biết khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi, người gửi không rút tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 590 ngàn đồng B 596 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 595 ngàn đồng Lời giải Chọn B Gọi LA , LB là tổng số tiền gốc với tiền lãi mà ông A và ông B nhận sau năm Khi đó số tiền gốc và lãi ông A nhận sau năm là: LA =100 (1 + 0, 06 ) =112,36 ( triệu đồng) Số tiền gốc lẫn lãi ông B nhận sau năm ( tính là quý ) là: LB = 100 (1 + 0, 014 ) ≈ 111, 764 ( triệu đồng) Vậy số tiền ông A nhận ông B là LA −= LB 112,360 − 111, 764 = 0,596 (triệu đồng) (27) P Câu 40: Cho hàm số y = x3 + x + mx + m − có đồ thị ( Cm ) Giá trị tham số thực m để ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành là A m < B < m < C < m < D m > Lời giải Chọn A Cách Ta có: y = x3 + x + mx + m − = ( x + 1) ( x + x + m − ) x2 + 2x + m − = y = ⇔ ( x + 1) ( x + x + m − ) = ⇔ x = −1 (1) Để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành ⇔ y= có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' > m < ⇔ ⇔ ⇔m<3 m ≠ m 2 − + − ≠ Vậy m < thì đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành Cách Ta có: y ' = x + x + m ; y ' = ⇔ x + x + m = ( ∗) Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ phương trình ( ∗) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 3m > ⇔ m < (1) −2 x1 + x2 = Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình ( ∗) Theo định lý viet ta có m x1.x2 = Gọi y1 , y2 là giá trị cực trị tương ứng hàm số 1 2 2 1 Vì= y y ' x + + m − ( x + 1) nên y1 = m − ( x1 + 1) ; y2 = m − ( x2 + 1) 3 3 3 3 Để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành ⇔ y1 y2 < 2 2 ⇔ m − ( x1 + 1) m − ( x2 + 1) < 3 3 2 ⇔ m − ( x1 + x2 + x1.x2 + 1) < 3 m ≠ 2 m ⇔ m < ( 2) ⇔ m − − 1 < ⇔ 3 3 m < Từ (1) và ( ) suy m < thì đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hoành (28) P Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông A, SA vuông góc đáy với= SA a= , AB b, AC = c Mặt cầu qua điểm A, B, C , S có bán kính A a + b + c B a + b2 + c2 a + b2 + c2 D a+b+c C Lời giải Chọn C S a b A B c C Ta có hình chóp S.ABC có AB, AC, AS đôi vuông góc nên hình chóp này là góc hình hộp chữ nhật, đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tương ứng với kích thước là AB, AC, AS Khi đó = R AB + AC + AS = a + b2 + c2 Câu 42: Nếu log12 = m và log12 = n thì: m m A log = B log = m −1 1− n C log = n 1− m D log = m n +1 Lời giải Chọn C Ta có: m = log12 = log12 Từ đó = log 12 = − log12 ⇒ log12 = 1− m log12 n = log12 − m Câu 43: Cho tam giác ABC vuông A có AB = a , AC = b Gọi V1 , V2 là thể tích khối V1 V2 a D b nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AB và AC Khi đó tỉ số A a+b b B C b a (29) P Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón có bán kính đáy AC = b , chiều cao 1 , suy V1 = π AC AB π ab2 AB = a= 3 Khi quay tam giác ABC quanh trục AC ta khối nón có bán kính đáy AB = a , chiều cao 1 , suy V1 = π AB AC πa b AC = b= 3 Vậy V1 b = V2 a 1 10 Câu 44: Số hạng chứa x8 khai triển P= x − x + ( x − 1) là 4 A 31680 B 506880 8 B C 506880x D 31680x Lời giải Chọn D 1 10 12 Ta có P= x − x + ( x − 1) = ( x − 1) 4 Số hạng tổng quát khai triển nhị thức New-tơn: Tk +1 = Số hạng chứa x8 có k = Vậy số hạng đó là k k 12 − k C12 ( x ) ( −1) 4 12− 4 31680 x8 C12 ( −1) x8 = Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân A , ∆SBC cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC là a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Lời giải Chọn B (30) P Gọi H là trung điểm BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH = a ( ∆SBC cạnh a ) Do tam giác ABC vuông cân A và BC = a nên AB = a 2 a2 1 a = S ABC = = VS ABC a3 = S ABC SH 24 ( ) Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA là đoạn thẳng thay đổi cho SA = x, x ∈ 0; , các cạnh còn lại Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn là: 1 A B C 16 Lời giải Chọn A Gọi K , M là trung điểm BC và SA SK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAK ) Ta có AK ⊥ BC 1 VS ABC = VB.SAK + VC SAK = BK S SAK + CK S SAK = BC.S SAK 3 Vậy để thể tích khối chóp S ABC lớn thì diện tích tam giác SAK phải lớn 3 Ta có tam giác SAK cân K SK = AK = ⇒ KM ⊥ SA KM = 2 SK − SM = − x2 D 12 (31) P = Ta có S SAK 1 − x2 1 x2 + − x2 x KM SA x − x ≤ = = = 2 4 4 ⇒ VS ABC ≤ = Dấu “=” xảy và x = 8 (thỏa mãn) − x2 ⇒ x = Câu 47: Chú Pak làm với mức lương khởi điểm là triệu đồng tháng Cứ sau năm thì chú Pak nâng lương 7% /năm Biết thuế thu nhập cá nhân người hưởng lương tháng tính sau: - Lấy tiền lương tháng này trừ 3,6 triệu đồng, khoản A - Nếu A > triệu đồng thì người này đóng lượng tiền thuế là 5%.A Vậy năm làm việc thứ bao nhiêu thì chú Pak bắt đầu đóng thuế? Và năm đó, tháng chú Pak phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)? A Bắt đầu đóng thuế năm thứ , tiền thuế phải đóng tháng là 270.200 đồng B Bắt đầu đóng thuế năm thứ , tiền thuế phải đóng tháng là 420.800 đồng C Bắt đầu đóng thuế năm thứ , tiền thuế phải đóng tháng là 450.200 đồng D Bắt đầu đóng thuế năm thứ , tiền thuế phải đóng tháng là 240.800 đồng Lời giải Chọn A Giả sử năm thứ n chú Pak phải đóng thuế Tiền lương/tháng năm thứ là triệu đồng Tiền lương/tháng năm thứ hai là (1 + 0, 07 ) triệu đồng Tiền lương/tháng năm thứ ba là (1 + 0, 07 ) triệu đồng …… Tiền lương/tháng năm thứ n là (1 + 0, 07 ) n−1 triệu đồng Vì năm thứ n phải đóng thuế nên ta có: (1 + 0, 07 ) n−1 − 3, > ⇔ 1, 07 n−1 > 8, 4,3 ⇔ n − > log1,07 ⇒ n > 6,3 Vậy đến năm thứ chú Pak phải đóng thuế ( Và tiền thuế phải đóng tháng là: (1 + 0, 07 ) −1 ) − 3, 5% 270200 đồng Câu 48: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số = y f= ( x) π 0; ? 4 A < m ≤ B < m < C −1 ≤ m ≤ tan x − đồng biến trên m tan x − D m ≤ −1 Lời giải Chọn A t −2 π Đặt tan x = t vì x ∈ 0; nên t ∈ ( 0;1) Khi đó hàm số trở thành = y g= (t ) mt − 4 (32) P π π Vì t = tan x là hàm đồng biến trên 0; nên để hàm số f ( x ) đồng biến trên 0; và 4 4 t −2 hàm số g ( t ) = đồng biến trên khoảng ( 0;1) mt − +) Nếu m = −1 tan x − t −2 ⇒ g ′ ( t ) = < nên hàm số g ( t ) luôn nghịch biến trên suy y = m tan x − 2 −2 π luôn luôn nghịch biến trên 0; 4 g (t ) = Do đó m = không thỏa mãn yêu cầu +) Nếu m ≠ g (t ) = t −2 −2 + 2m (Điều kiện t ≠ ), đó g ′ ( t ) = mt − m (mt − 2) Giả sử g ( t ) là hàm đồng biến trên khoảng xác định, ta có bảng biến thiên sau Do đó hàm số g ( t ) đồng biến trên khoảng t ∈ ( 0;1) −2 + 2m > m > ≤ ⇔ 1< m ≤ ⇔ m < ⇔ m 0<m≤2 ≥ m Vậy < m ≤ Câu 49: Cho hàm số y x 2mx 2m Giá trị m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 32 là: A m B m C m 3 D m Lời giải Chọn B (33) P Ta có A y x 2mx 2m x y ' 4x 4mx x m m 0 Suy cực trị đồ thị hàm số là A 0;2m , B m ;2m m , C m ;2m m ABC cân A Gọi H là trung điểm BC, suy C B H 0;2m m BC m , AH m S AH BC m m 32 m 32 m m Câu 50: Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R = phải làm cái phễu cách cắt hình quạt đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị cắt phải bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại R A ≈ 2940 B ≈ 12,560 C ≈ 2,80 D ≈ 660 Lời giải Chọn D L S R φ h R A B O r A Gọi độ dài cung lớn AB là L và góc tâm cung lớn AB là ϕ (34) P Giả sử hình nón tạo thành gấp phần cung tròn còn lại có bán kính đáy là r và chiều cao h , với < r < Khi đó thể tích khối nón là = V Đặt f (r) = 2 2 π r= h πr R −= r π r − r2 3 π r − r , với < r < 12 r − 3r f '(r ) = π − r2 f ' ( r ) = ⇔ r = Vậy thể tích khối nón lớn r = Khi đó độ dài= nên ϕ L 2= π r 4π = r = 3600 R 3600 ≈ 2940 Do đó cung tròn hình quạt bị cắt phải 3600 − 2940 = 660 - HẾT - (35)