Đang tải... (xem toàn văn)
Khoảng cách giữa d và d’ là d,d ' Cách 2: Cũng là phương pháp tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ - Gọi MN là đoạn vuông góc chung - Đưa pt của[r]
(1)A/ Cách chuyển phương trình đường thẳng: 1/ 2/ 3/ tính t theo x thê vào y và z ptts pttq tách hai nhân chéo ptct pttq dat z t tính x,y pttq ptts B/ Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng x x y y0 z z0 (d) : có a d (a1;a ;a ); M o (x o ; y o ;z o ) a a a () : Ax By Cz D 0 có n (A;B;C) 1/ Aa1 Ba Ca 0 cắt Aa1 Ba Ca 0 (d) () Ax By Cz D o o o 2/ Aa1 Ba Ca 0 (d) () Ax By Cz D o o o 3/ A B C (d) () a Đặc biệt: Nếu a a C/ Vị trí tương đối hai đường thẳng x x y y0 z z (d) : a a a (d ') : x x1 y y1 z z1 b1 b2 b3 có a (a1;a ;a );qua M o (x o ; y o ;z o ) có b (b1;b ;b3 );qua M1(x1; y1;z1) a,b M o M1 0 1/ d và d’ đồng phẳng a,b M o M1 0 2/ d và d’ cắt a,b 0 a,b M o M1 0 3/ d và d’ chéo (2) 4/ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo : Cách 1: - Viết pt mp ( ) qua d và song song d’ n a d ,a d ' ( ) d d (M/ ) - Tìm điểm M d ' Khoảng cách d và (d’) là (d,d ') Cách 2: Cũng là phương pháp tìm phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d và d’ - Gọi MN là đoạn vuông góc chung - Đưa pt d và d’ dạng tham số - M d x M , y M ,z M theo t N d ' x N , y N ,z N theo t ' a d MN 0 t, t ' M, N MN d (d,d ') a MN - Giải hệ d ' Cách 3: Dể tìm phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d và d’ a a d ,a d ' - Gọi là đường vuông góc chung (d) và (d’) chéo ptmp() chúa ( ) và (d) () : ptmp() chúa () và (d ') 5/ Tìm phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc (n a d ' pttq( )) - Viết pt mp ( ) chứa d d’ (n a d pttq()) - Viết pt mp ( ) chứa d’ d (3) Đường vuông góc chung ( ) (d) và (d’) là giao tuyến ( ) và ( ) Phương ptmp() ptmp() trình ( ) là: 6/ Viết phương trình mp chứa hai đường thẳng đồng quy - Giả sử (d) (d ') M a - Tìm VTCP d (d) - Tìm VTCP a d ' (d’) n a d ,a d ' Mp( ) qua M pttq( ) 7/ Viết phương trình mp chứa hai đường thẳng song song - Giả sử (d) // (d’) - Tìm a d và A (d) a - Tìm d ' và B (d ') n a d ,a d ' Mp( ) qua A (hoặc B) pttq( ) 8/ Viết phương trình đt ( ) qua A, vuông góc (d1) và cắt (d2) - Viết pt mp( ) qua A và vuông góc (d1) - Viết pt mp( ) qua A và chứa (d2) ptmp() ptmp() Phương trình ( ) là: 9/ Viết phương trình đt ( ) qua A, cắt (d1) và (d2) - Viết pt mp( ) qua A và chứa (d1) - Viết pt mp( ) qua A và chứa (d2) ptmp() ptmp() Phương trình ( ) là: (4) 10/ Viết phương trình đt ( ) qua A, vuông góc (d) và nằm mp( ) - Viết pt mp( ) qua A và vuông góc với (d) ptmp() ptmp() Phương trình ( ) là: 11/ Viết phương trình đt ( ) qua A song song đường thẳng (d) và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) - Viết pt mp( ) chứa (d1) và // (d) - Viết pt mp( ) chứa (d2) và // (d) n a d1 ,a d ( ) n a d ,a d ( ) ptmp() ptmp() Phương trình ( ) là: 12/ Viết phương trình đt ( ) qua A song song mp (P) và vuông góc với (d) a n P ,a d - Tìm VTCP đường thẳng ( ) - ( ) qua A ptct đường thẳng ( ) 13/ Viết phương trình đt ( ) vuông góc mp(P) và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) - Viết pt mp( ) chứa (d1) và (P) n a ,n ( d1 P ) - Viết pt mp( ) chứa (d2) và (P) n a d ,n P ( ) ptmp() ptmp() Phương trình ( ) là: D/ Khoảng cách 1/ Khoảng cách hai đường thẳng song song (d1 // d2) - Tìm A (d1 ) - Viết ptmp ( ) qua A và (d ) (5) - Tìm giao điểm H ( ) và (d ) Khi đó khoảng cách (d1 ) và (d ) là đoạn AH E/ Mặt cầu 1/ Mặt cầu qua đường tròn (C) và điểm M TH1 : (C) = (S) (P) (S') : S P 0 Tìm cách thay tọa độ M vào (S’) TH2 : (C) = (S1) (S2) (S') : S1 S2 0 Tìm cách thay tọa độ M vào (S’) 2/ Cách lập phương trình mp qua đường thẳng và tiếp xúc mặt cầu A1x B1y C1z D1 0 A x B2 y C2z D 0 - Đưa ptđt (d) dạng tổng quát: - mp( ) chứa (d) có dạng: A1x B1y C1z D1 (A x B2 y C2z D ) 0 (*) - Dùng đktx: d (I/ ) R Thay vào (*) ptmp phải tìm F/ HÌNH CHIỂU, ĐỐI XỨNG 1/ Cách tìm hình chiếu điểm M lên mp( ) và cách tìm điểm M’ đối xứng M qua mp( ) - Viết ptđt (d) qua M và mp( ) (d) 0 () 0 - Giải hệ tìm tọa độ hình chiếu H M trên mp( ) - Từ MH HM ' M ' 2/ Cách tìm hình chiếu điểm M lên đt (d) và cách tìm điểm M’ đối xứng M qua đt (d) - Viết pt mp( ) qua M và đt(d) (d) 0 () 0 - Giải hệ tìm tọa độ hình chiếu H M trên đt (d) - Từ MH HM ' M ' 3/ Trình bày cách tìm hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng và cách viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng (d) qua mặt phẳng ( ) (6) TH1 : (d) cho ptts - Viết pt mp( ) chứa (d) và vuông góc mp( ) () 0 () 0 - Suy ptđt (d’): Ax By Cz D 0 A 'x B' y C'z D' 0 TH2: (d) cho pttq - pt mp( ) chứa (d) và vuông góc mp( ) có dạng: ( ): Ax By Cz D (A 'x B' y C'z D') 0 (A A ')x (B B')y (C C')z D D' 0 (*) n n 0 - Tìm cách giải TH3: Nếu biết giao điểm A (d) và ( ) - Tìm điểm B (d) - Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) qua B và vuông góc với mp( ) - Thế ( ) vào ( ) suy t tọa độ hình chiếu H B lên ( ) - Suy hình chiếu (d’) (d) là đường thẳng qua điểm A và B’ Cách viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng (d) qua mặt phẳng ( ) - Giải BH HB' tọa độ B’ đối xứng B qua ( ) Khi đó phương trình AB’ chính là phương trình đường thẳng (d’) đối xứng (d) qua mặt phẳng ( ) GHI CHÚ 1/ Chứng minh A, B, C, D lập thành tứ giác ta chứng minh A, B, C, D đồng phẳng AB,AC AD 0 2/ Chứng minh A, B, C, D lập thành tứ diện ta chứng minh A, B, C, D không đồng AB,AC AD 0 phẳng SABC AB,AC 3/ Diện tích tam giác ABC là ; (7) 1 VABCD Sdáy h (duong cao ) 4/ Thể tích tứ diện A BCD là V AB,AD AA ' 5/ Thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’ là AB,AC AD ; (8)