Kiến thức chung5 điểm Anh/Chị cho biết "Các hành vi giáo viên không đượclàm" được quy định trong điều lệ trường THCS, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học ban [r]
(1)SỞ GDDT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Phần I Kiến thức chung(5 điểm) Anh/Chị cho biết "Các hành vi giáo viên không đượclàm" quy định điều lệ trường THCS, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học ban hành theo thông tư số 12/2011/TT - BGDDT ngày 28/3/2011 Bộ trưởng Bộ GD&ĐT Trong thực tế Anh/Chị thấy quy định nào kết thực còn hạn chế Hãy đề xuất giải pháp để thực tốt quy định đó Phần II Kiến thức môn (15 điểm) Câu 1: a Tìm các chữ số x, y cho 20x13y chia hết cho 45 b Cho a là số tự nhiên khác So sánh A và B biết: A 11 10 10 12 ; B = 13 12 13 a a a a Câu 2: Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với các số 4;5, số học sinh khối 8, khối tỉ lệ với các số 6;7 đồng thời số học sinh các khối 6, 7, số học sinh khố là 280 học sinh Tìm số học sinh khối x x 3 víi x 0; x 1 x x x x Câu 3: Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức P và tính x P = P x 17 x 14 b Tính giá trị lớn P Câu 4: Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm BC, CA, AB với đườn tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thẳng PI cắt đường tròn (O) K( K khác P) Chứng minh rằng: a Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b IP.IK = IM.IN = IO.IC c Tia CO là tia phân giác góc PCK Câu 5: Cho x, y là số thực thỏa mãn x4 + y4 = Tìm giá trị lớn biểu thức: F = 2013x +2y5 Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu nào - Người coi thi không giải thích gì thêm (2) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án cho điểm tối đa theo biểu điểm Câu Nội dung Điểm Do (5;9)=1 nên A 20 x13 y 45 A5; A9 1a (2đ) Câu (3đ) Xét 0.50 A5 y 0;5 0.50 Nếu y = ta có A 20 x1309 x9 x 3 0.50 Nếu y = ta có A 20 x1359 11 x9 x 7 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5) 0.25 0.25 11 9a 10 10a A 13 ; B= a a13 Ta có 1b * 13 (1đ) Vì a N nên a Nếu a 1 thì A=B Nếu a thì 11 9a 10 10a Do đó A < B 0.25 0.25 0.50 Gọi a, b, c, d là số học sinh các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương) a b b c c d ; ; Theo giả thiết ta có (1) và a b c d 280 0.25 0.25 a b c d 16 24 30 35 Câu (3đ) Từ (1) suy Áp dụng tính chất dãy 1.50 tỉ số ta có a b c d a b c d 280 8 16 24 30 35 16 24 30 35 35 Suy a 128; b=192; c=240; d= 280 Vậy số học sinh khối là: 128; Sô học sinh khối là: 192 Số học sinh khối là: 240; Số học sinh khối là: 280 P 3a (3đ) Câu (4đ) 3b (1đ) Ta có 5x x ( x 1)(2 x ) x ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 3 2 x 16 x 3 x P 256 x 3 3 2 x 17 P x 3 x 3 P lớn P Khi đó 0.75 0.25 1.50 1.50 0.50 x nhỏ x 0 0.50 (3) 4.a 1.5đ Câu (4đ) Ta thấy OM MC, ON NC (tính chất tiếp tuyến) Suy OMC ONC 90 đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn 1.00 đường kính OC Chứng minh: IO.IC=IM.IN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MN OC và IM=IN Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có 0.75 IO.IC = IN = IM.IN 4.b 1.5đ 0.50 (1) Chứng minh: IP.IK = IM.IN Xét hai tam giác INP và IKM có: INP IKM (cùng chắn cung MP); NIP KIM (đối đỉnh) Do đó NPI MPK (g.g) IN IP IM IN IM IK suy IK IM (2) 0.75 Từ (1) và (2) ta có đpcm 4.c 1.0đ Từ kết câu b ta có IO.IC IP.IK IO IK IP IC 0.50 Mặt khác OIP KIC (đối đỉnh) Suy OIP KIC (c.g.c) Do đó ICK IPO (1) Chứng minh tương tự ta có: ICP IKO (2) mà IPO IKO (do OP = OK) (3) 0.50 Từ (1), (2), (3) ta có ICK ICP hay CI là tia phân giác PCK (đpcm) Ta có x 1 y 1 x 1 Tương tự y 1 y y Câu (1đ) Do đó 2 F 2013x 2(1 x ) 2005x 2( x 1) 4( x 1) 0.25 0.50 2005 x 2013 y5 y x 1 x y 1 Có “=” x 1 y 0 0.25 Vậy giá trị lớn F là 2013 (4) (5)