a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.. b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R).[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Đề số 10)
Bài : (2 điểm) Cho biểu thức P =
a b2 ab ab :
a b a b b a
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P
b/ Tính giá trị P a = 15 6 33 12 6 b = 24 Bài : (2 điểm)
a/ Giải phương trình x2
7x + 10 =
b/ Cho hệ phương trình x my 3m
mx y m
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2
2x y > Bài : (2 điểm)
Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, qng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tô hết quãng đường AB Bài : (3 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P 1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC
c/ APB vuông
2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
Bài : (1 điểm) Tìm x; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 - //
(2)Bài 1: Cho biểu thức P =
a b2 ab ab :
a b a b b a
a) P có nghĩa a > ; b > a b
P =
a ab b ab ab( a b)
a b ab
=
a b2
( a b)
a b
= a b
b) Với a = 15 6 33 12 6 =
2
3
= = 3 6+ 3 2 6= + =
Với b = 24 = 2
Do P = a b = = Bài 2:
a) Cho hệ phương trình
x my 3m (1)
mx y m (2)
Từ(1) ta có x = 3m my (3) Thay (3) vào (2): m(3m my) y = m-2 3m2 m2y y = 2(m2 + 1) (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)
Vì m2 + > với m nên y =
2
2(m 1)
m
= 2. Thay y = vào (3) ta có x = 3m m.2 = m
Vậy nghiệm (x ; y) hệ phương trình (x = m ; y = 2) Để x2
2x y > m2 m > (m 1)2 ( 3)2 > (m 3).(m 1+ 3) >
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Vậy m > + m < hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y >
Bài 3:
Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định từ A đến B :
80
x (h)
Vận tốc ô tô ba phần tư quãng đường AB x + 10 (km/h) Thời gian ô tô ba phần tư quãng đường AB
60
x 10 (h)
Vận tốc ô tô phần tư quãng đường AB x 15 (km/h) Thời gian ô tô phần tư quãng đường AB
20
x 15 (h)
Ơ tơ đến B quy định nên ta có phương trình :
60
x 10 +
20 x 15 =
80 x
x 10 +
1 x 15 =
4
(3) 4x2 35x = 4x2 20x 600 15x = 600 x = 40 (thỏa mãn điều kiện) Do vận tốc dự định ô tô 40 km/h
Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 80 : 40 = (giờ) Bài 4:
1 a/ P nằm đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC = 900
Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)
CPK = 900
Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 Nên CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK
b/ Vì ICK = 900
C1 + C2 = 900
AIC vuông A C1 + A1 = 900
A1 + C2 có A = B = 900 Nên AIC BCK (g.g)
AI AC
BC BK AI . BK = AC . BC (1)
c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B1 = K1 (gnt chắn cung PC) Mà I2 + K1 = 900 (Vì ICK vng C)
A1 + B1 = 900, nên APB vng P
2/ Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng Do SABKI =
1
2.AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn BK lớn Từ (1) có AI . BK = AC . BC BK =
AC.BC AI Nên BK lớn AC BC lớn
Ta có
2
AC BC 0
AC + BC AC.BC AC.BC
AC BC
2
AC.BC
AB
2 AC BC
2
AB
4
Vậy AC BC lớn AC BC =
2
AB
4 AC = BC = AB
2 C trung điểm AB.
Vậy SABKI lớn C trung điểm AB
Bài 5:
Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008 Cách :
Từ 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x y = 1004
1003x
Vì y > 1004
1003x
2 > x < 2008 1003
Suy < x <
2008
1003 x nguyên x {1 ; 2}
Với x = y = 1004
1003
2 Z nên x = loại.
P
K I
C B
A
2
2
1
1
1
O 2 0
1
x y
(4)Với x = y = 1004
1003.2
2 = Z+ nên x = thỏa mãn. Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1
Cách :
Vì x ; y số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 1003x < 2008 x <
2008
1003 < Do x Z+
x {1 ; 2} Với x = 2y = 2008 1003 = 1005 y =
1005
2 Z+ nên x = loại. Với x = 2y = 2008 2006 = y = Z+ nên x = thỏa mãn Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Đề số 11)
Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức : a/ A =
1 1
(5)b/ B =
a b 2b
a b a b a b
Bài : (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1) a/ Giải phương trình (1) với m =
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22
Bài : (2 điểm)
Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến dự họp 400 nên phải kê thêm hàng ghế ngồi thêm hàng đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi
Bài : (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC
a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp xác định tâm I đường tròn
b/ Vẽ đường kính AK đường trịn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng c/ Giả sử BC =
3
4AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.
Bài : (1 điểm) Cho y =
x x x
, tìm tất giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên.
-//
-GỢI Ý Bài 3:
Gọi x (hàng) số hàng ghế ban đầu phòng họp (x nguyên, dương) Do
360
(6)Do 400
x 1 (ghế) số ghế lúc dự họp hàng
Khi dự họp hàng kê thêm ghế ngồi, ta có phương trình :
400
x 1
360
x = x2
39x + 360 =
Giải phương trình x1 = 24 ; x2 = 15 Cả hai giá trị x thỏa mãn điều kiện Vậy ban đầu phịng họp có 24 hàng ghế, hàng có 15 ghế ngồi
Hoặc ban đầu phịng họp có 15 hàng ghế, hàng có 24 ghế ngồi Bài : a/ Ta có BD CE hai đường cao cua ABC
Nên BEC = BDC = 900
Suy BCDE nội tiếp đường trịn
b/ Ta có BH // CK (cùng vng góc với AC) Và CH // BK (cùng vng góc với AB) Nên BHCK hình bình hành
Do hai đường chéo BC HK giao trung điểm đường
Mà I trung điểm BC I trung điểm củaHK Nên H, I, K thẳng hàng
c/ Gọi F giao điểm AH BC Ta có ABF ∽ AKC (g.g)
AB BF
AK KC AB. KC = AK. BF (1) Và ACF ∽ AKB (g.g)
AC CF
AK KB AC. KB = AK. CF (2) Cộng (1) (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF
= AK.(BF + CF) = AK.BC Mà BC =
3
4AK AB. KC + AC. KB = AK
4AK =
4AK2 =
4.(2R)2 = 3R2
Bài 5: (Chia đa thức tìm x cho mẫu ước tử)
D
B A
O F I
H
K