Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.[r]
(1)1) (THPT Quốc Gia_năm 2015).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB,AC a √ 10 a3 √ ĐS: V S ABCD = ; d ( SB, AC ) =AH= 2) (TN THPT năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A và SC=2a √ Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ 15 ĐS: V S ABC= SM S Δ ABC= 3 3) (TN THPT năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 √ ĐS: V S ABCD= SA S ABCD= 3 4) (TN THPT năm 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có đáy ABC là tam giác vuông B và BA=BC=a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a ( ABC) 600 Tính a3 √ ĐS: V ABC A ' B ' C ' =AA ' S Δ ABC= 5) (TN THPT năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 √2 ĐS: V S ABCD= 6) (TN THPT năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA o vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 √ ĐS: V S ABCD = SA S ABCD = 7) (TN THPT năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên ❑ SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC=120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ V S ABC= SA S Δ ABC= 36 8) (TN THPT_hệ phân ban năm 2009) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a a3 √ 11 ĐS: V S ABC= SO S Δ ABI= 24 9) (CĐ năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD) ĐS:Cần chứng minh AB=AC, (2) SCD SCD a3 √ ; a √6 B ,(¿)=d ¿ d¿ 10) (CĐ năm 2013) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy góc 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh AC và B’C’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN a √ 13 3a 2 ĐS: V ABC A ' B ' C ' =AA ' S Δ ABC= Gọi k là trung điểm cạnh AC MN=√ MK +NK = 11) (CĐ năm 2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A ,AB= a √ , SA=SB=SC ĐS: V S ABCD = A ,(¿)=AH= Góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a ĐS: 12) V S ABC= a √ ; SA=SB=BC=2a ΔSBC đều R= canh = a √3 3 sin 60 (CĐ năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B,AB=a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 30 Gọi M là trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a a3√ ĐS: V S ABM= V S ABC= 36 13) (CĐ năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 √ ĐS: V S ABCD = SI S ABCD = ;(I là trung điểm AB) 14) (CĐ năm 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB=a, SA=a √ Gọi M, N và P là trung điểm các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP 1 a3 √ ĐS: V AMNP= V ABSP= V S ABCD= 48 3a 15) (ĐH khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) a3 ĐS: V S ABCD = SH S ABCD = (H là trung điểm AB) 3 2a d ( A ,(SBD) )=2 d ( H ,(SBD) )=2 HE= ( với HK BD; HE SK) 16) (ĐH khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) 3a a3 √ ĐS: Gọi H là trung điểm AB, A’H= ; V ABC A ' B 'C ' = A ' H S Δ ABC= ACC ' A ' a 13 B ; (¿)=2 d ( H ,(ACC ' A ' ))=2 HK= √ (Với HI AC; HK A’I) 13 d¿ (3) 17) (ĐH khối D năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, mặt bên SBC là tam giác cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SA,BC a √3 ĐS: V S ABC= SH S Δ ABC= (H là trung điểm AB) 24 a d ( BC, SA )=HK= √ (kẻ HK vuông SA) ❑ 18) (ĐH khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC = 300, SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) a3 ĐS: V S ABC= SH S Δ ABC= (H là trung điểm AB) 16 ¿ HA=HB SH ⊥(ABC) HA=HB ⇒SA=SB=a ¿{ ¿ a √13 S AB SI= SB − = ΔSAB = SI AB 4 V S ABC a √ 39 d ( C ,(SAB) )= = S Δ SAB 13 √ 19) Đại học khối A_năm 2012 Cho hình chóp có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA= 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Hướng dẫn: ❑ SCH= ( SC ,( ABC)) =600 Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính HD=? Tính CD=? Tính HC=? Tính SH=? a √7 12 Kẻ Ax//BC Gọi N và K là hình chiếu vuông góc H lên Ax và SN 3 HA nên d(SA,BC)=d(B,(SBN))= d ( H ,(SAN)) Ta có BC// (SAN) và BA= 2 Ta cũng có Ax (SHN) nên Ax HK Do đó HK (SAN) Suy d(H,(SAN))=HK Tính AH=? Tính HN=? Tính SN=? Tính HK=? Hướng dẫn HK.SN=SH.HNHK=… d(H,(SAN))=HK=… a √ 42 ĐS: d(H,(SAN))= Tính VS.ABC=? ĐS: V S ABC= (4) 20) Đại học khối B_năm 2012 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=2a,AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Hướng dẫn ¿ AB ⊥ CD Gọi D là trung điểm cạnh AB và O là tâm ΔABC Ta có AB ⊥ SO AB (SCD) ¿{ ¿ ¿ ¿ AB ⊥(SCD) SC⊥ AB SC⊂(SCD) AB SC; SC⊥ AH SC (ABH)SH (ABH) SH là đường cao hình chóp S.ABH ¿{ ¿{ ¿ ¿ Tính CD=? Tích OC=? a √ 33 Tính SO=? ĐS: SO= Tính DH=? Hướng dẫn DH.SC=SO.CD DH=… √ 11 a2 Tính S Δ ABH =? ĐS: S Δ ABH= Tính HC=? 7a Tính SH=? ĐS: √11 a Tính V S ABH = ĐS: V S ABH = 96 21) Đại học khối D_năm 2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Hướng dẫn Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ ΔA ' AC vuông cân A Tính A’A=? Tính AC=? Tính AB=? Tính B’C’=? a3 √2 Tính V ABB ' C' = B ' C ' S Δ ABB' = 48 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Cách 1:Gọi H là chân đường cao kẻ từ A Δ A’AB ¿ AH ⊥ A ' B a √6 AH ⊥ BC AH (A’BC) AH (BCD’)AH=d(A,(BCD’))= ¿{ ¿ Tính AH Cách 2: gắn hệ trục (5)