Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê: Phần 2

Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê: Phần 2 gồm có những nội dung chính sau: Phân tích năng lực quá trình, kiểm đồ biến số, kiểm đồ thuộc tính; một số kỹ thuật kiểm soát quá trình. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

74 Chương PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH 6.1 GIỚI THIỆU 1- Năng lực trình Năng lực trình nói đến tính đồng trình Biến thiên trình phép đo tính đồng Biến thiên trình bao gồm biến thiên tự nhiên, bẩm sinh hay tức thời biến thiên theo thời gian Nếu xét lực theo biến thiên lực trình thường đo khoảng độ lệch chuẩn σ phân bố đặc tính chất lượng Giới hạn tự nhiên định giới hạn tự nhiên UNL giới hạn tự nhiên LNL: UNL = μ + 3σ LNL = μ – 3σ Nếu đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn xác suất để đặc tính chất lượng nằm giới hạn tự nhiên 0,9973: P (X ∈ [LNTL, UNTL]) = 0,9973 Xác suất để đặc tính chất lượng nằm giới hạn tự nhiên 0,0027 Hay tỷ lệ nằm giới hạn tự nhiên 0,27% Nếu xét lực qua tỷ lệ hư hỏng lực trình phụ thuộc dạng phân bố đặc tính chất lượng qua hình dạng, xu hướng độ phân tán phân bố, phân bố đặc tính chất lượng, lực trình cònh phụ thuộc vào khoảng dung sai cho phép Theo cách này, lực trình biểu thị định lượng theo số lực mà ta khảo sát phần sau 2- Phân tích lực trình Phân tích lực trình ước lượng lực trình qua việc xét tương quan yêu cầu kỹ thuật biến thiên trình Phân tích lực trình quan trọng cải tiến chất lượng sản phẩm với ứng dụng: - Dự toán tỷ lệ hỏng hóc trình - Hỗ trợ phát triển, thiết kế sản phẩm việc lựa chọn, hiệu chỉnh trình 75 - Xác định chu kỳ lấy mẫu giám sát trình - Đề yêu cầu cho thiết bị - Lựa chọn nhà cung cấp - Hoạch định qui trình sản xuất xét biến thiên trình theo dung sai kỹ thuật - Giảm thiểu biến thiên trình 6.2 CHỈ SỐ NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH 1- Chỉ số lực trình Chỉ số lực trình PCR số định lượng đơn giản lực trình Chỉ số đo lường khả trình sản xuất sản phẩm dung sai kỹ thuật cho phép Chỉ số PCR định nghóa sau: PCR = USL − LSL 6σ LSL USL giới hạn kỹ thuật cho phép Độ lệch chuẩn trình ước lượng theo độ lệch chuẩn mẫu S: σ=S hay trung bình khoảng mẫu R : σ= R d2 với d2 số phụ thuộc cỡ mẫu, trình bày phần sau Ví dụ: Giả sử giới hạn kỹ thuật đặc tính chất lượng LSL = 73,95mm USL = 74,05mm, độ lệch chuẩn đặc tính chất lượng ước lượng σ = 0,0099 Chỉ số lực tính được: PCR = 74,05 − 73,95 = 1,68 × 0,0099 Nếu đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn tỷ lệ hư hỏng ước lượng 20 phần triệu (PPM) Thay dùng số lực, để đánh giá lực trình, ta dùng phần trăm sử dụng khoảng cho phép P tính sau: P= 100 (%) PCR Ví dụ: Quá trình ví dụ có PCR = 1,68 nên: 76 P= 100 = 59,5% 1,68 Hay khoảng biến thiên tự nhiên trình chiếm 59,6% khoảng dung sai cho phép Với trình mà dung sai kỹ thuật có bên số lực trình số bên định nghóa sau: PCR U = USL − μ 3σ PCR L = μ − LSL 3σ Ví dụ: Quá trình sản xuất chai nước có đặc tính chất lượng áp suất chai với giới hạn kỹ thuật LSL = 200psi Áp suất chai có trung bình độ lệch chuẩn ước lượng μ = 264, σ = 32 Chỉ số lực: PCR L = 264 − 200 = 0,67 × 32 Giả sử áp suất chai có phân bố chuẩn, giá trị chuẩn hóa LSL: Z= LSL − μ = −2 σ Từ ước lượng tỷ lệ hư hỏng trình là: D = 2,28% hay 22,800PPM Với giả sử đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn trung bình trình tâm khoảng dung sai kỹ thuật cho phép tỷ lệ hư hỏng trình PF theo số lực PCR bảng sau: PF (PPM) PCR 0,25 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 Dung sai bên 226,628 66,807 35,931 17,865 8,198 3,467 1,350 484 159 48 14 0,17 Dung sai hai beân 453,255 133,614 71,861 35,729 16,395 6,934 2,700 967 318 96 27 0,34 77 1,80 2,00 0,03 0,0009 0,06 0,0018 Ta thấy số lực cao tỷ lệ hư hỏng thấp Chỉ số lực cực tiểu PCRm theo loại trình tham số bảng sau: Quá trình Dung sai hai bên Quá trình sẵn có Quá trình Quá trình sẵn có, tham số quan trọng hay an toàn Quá trình mớiù, tham số quan trọng hay an toàn PCRm 1,33 1,50 1,50 Dung sai bên 1,25 1,45 1,45 1,67 1,60 2- Chỉ số lực với trình lệch tâm PCRk Khi biết phân bố đặc tính chất lượng, trung bình, độ lệch chuẩn trình, dung sai kỹ thuật tính tỷ lệ hư hỏng Quan hệ tỷ lệ hư hỏng trình PF theo số lực PCR bảng trung bình trình tâm khoảng dung sai kỹ thuật cho phép: μ=T T= USL + LSL với T tâm khoảng dung sai kỹ thuật cho phép Với trình lệch tâm, ta hay dùng số PCRk định nghóa sau: PCRk = (PCRU, PCRL) trình PCR đo lực trình, PCRk đo lực thật - Với trình không lệch tâm (μ = T) PCRk = PCR - Với trình lệch tâm (μ ≠ T) PCRk < PCR - Khi PCRk = trung bình trình nằm giới hạn kỹ thuật: μ = USL hay μ = LSL - Khi PCRk < trung bình trình nằm khoảng giới hạn kỹ thuật: μ ∉ [LSL, USL] - Khi PCRk < -1 toàn trình nằm giới hạn kỹ thuật 78 Ví dụ: Xem trình có LSL = 38, USL = 62, σ = Tâm khoảng giới hạn kỹ thuật: T= 38 + 62 = 50 Chỉ số lực PCR: PCR = 62 − 38 =2 6×2 Chỉ số lực PCRK tính theo trung bình μ nhö sau: ⎛ 62 − 50 50 − 38 ⎞ μ = 50 → PCR k = Min⎜ , ⎟ = 2,0 3× ⎠ ⎝ 3× ⎛ 62 − 53 53 − 38 ⎞ μ = 53 → PCR k = Min⎜ , ⎟ = 1,5 3× ⎠ ⎝ 3× ⎛ 62 − 56 56 − 38 ⎞ μ = 56 → PCR k = Min⎜ , ⎟ = 1,0 3× ⎠ ⎝ 3× ⎛ 62 − 62 62 − 38 ⎞ μ = 62 → PCR k = Min⎜ , ⎟ = 0,0 3× ⎠ ⎝ 3× ⎛ 62 − 65 65 − 38 ⎞ μ = 65 → PCR k = Min⎜ , ⎟ = −0,5 3× ⎠ ⎝ 3× 3- Định tâm trình PCRk không định tâm trình độ lệch chuẩn σ thay đổi Trong trường hợp này, ta dùng số lực PCRkm xây dựng sau, định nghóa: [ ] [ ] τ2 = E (X − T )2 = E (X − μ)2 + (μ − T )2 = σ + (μ − T )2 = σ + Δ2 với Δ = |μ – T| độ lệch tâm Chỉ số lực PCRkm xác định: PCR km = Thì có: PCR km = Với: ξ= USL − LSL 6τ USL − LSL 2 σ +Δ = PCR + ξ2 T−μ σ Chỉ số lực PCRkm ước lượng theo công thức: 79 PCR km = PCR + V2 V = (T − X ) / S Một số nhận xét số lực PCRkm: - Khi PCRkm = PCR trình không lệch tâm: μ = T - Khi PCRkm < PCR trình lệch tâm: μ ≠ T - Khi độ lệch tâm Δ tiến đến vô cùng, PCRkm tiến - Khi độ lệch tâm Δ < (USL – LSL ) / PCRkm ≥ Ví dụ: Xem trình có LSL = 30, USL = 70, xét hai trường hợp A: μA = 50, σA = B: μB = 57,5, σB = 2,5 Chæ số lực tính bảng sau: Quá trình μ σ PCRkm A 50 B 57,5 2,5 0,63 Một số lực khác giới thiệu Pearn et al (1992) nhằm tăng độ nhạy kỳ vọng μ lệch khỏi mục tiêu T, xây dựng nhö sau: ⎛ μ − USL μ − LSL PCR pmk = Min⎜ , ⎜ 2 2 ⎝3 σ + Δ σ + Δ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Chỉ số PCRpmk xác định theo số PCRk sau: PCR pmk = PCR k + ξ2 6.3 ƯỚC LƯNG VÀ KIỂM ĐỊNH CHỈ SỐ NĂNG LỰC 1- Khoảng tin cậy PCR Thực tế, trước tham số trình μ, σ, số lực trình thường ước lượng Chỉ số PCR ước lượng dựa vào phân bố χ2 sau: 80 USL − LSL 6S χ12− α / 2, n −1 n −1 ≤ PCR ≤ USL − LSL 6S χ 2α / 2, n −1 n −1 đó: α - mức ý nghóa; n - số mẫu S - độ lệch chuẩn mẫu Ví dụ: Xem trình có LSL = 38, USL = 62, n = 20, S = 1,75, μ = 50 Theo phương pháp ước lượng điểm: PCR = USL − LSL = 2,29 6S Với α = 0,05, khoảng ước lượng số PCR tính là: 1,57 ≤ PCR ≤ 3,01 Khoảng ước lượng số PCRk dựa vào phân bố chuẩn giá trị ước lượng PCRk sau: ⎡ ⎤ ˆ∧ 1 ⎢ ⎥ ≤ PCR P C R k − Zα / + k ⎢ ˆ ∧ 2(n − 1) ⎥ 9nP C R k ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ ⎤ ˆ∧ 1 ⎢ ⎥ ≤ P C R k + Zα / + ⎢ ˆ ∧ 2(n − 1) ⎥ 9nP C R k ⎢⎣ ⎥⎦ Ví dụ: Xem trình có n = 20, với trị ước lượng PCRk = 1,33, khoảng ước lượng với α = 0,05 tính là: 0,99 ≤ PCRk ≤ 1,67 2- Kiểm định số lực Quá trình xem có lực số PCR vượt giá trị mục tiêu PCRo chọn lựa Thực tế thường gặp vấn đề kiểm định giả thiết lực trình Nếu gọi giả thiết bản: Ho: PCR = PCRo Và đối thuyết là: H1: PCR ≥ PCRo Khi loại Ho ta xem trình có lực Tuy nhiên để kiểm định giả thiết, ta cần biết phân bố PCR, điều không đơn giản Kane (1986) lập mô hình kiểm định giả thiết với tham số: 81 PCR - biến thống kê C - giá trị tới hạn PCRH - giá trị chấp nhận với rủi ro α PCRL - giá trị không chấp nhận với rủi ro β Kane lập bảng quan hệ tỷ số PCRH/PCRL, C/PCRL theo số mẫu với tham số xác suất sai lầm α, β ôû baûng sau: n α = β = 0,1 PCRH/ PCRL C/ PCRL α = β = 0,05 PCRH/ PCRL C/ PCRL 10 1,88 1,27 2,26 1,37 20 1,53 1,20 1,73 1,26 30 1,41 1,16 1,55 1,21 40 1,34 1,14 1,46 1,18 50 1,30 1,13 1,40 1,16 60 1,27 1,11 1,36 1,15 70 1,25 1,10 1,33 1,14 80 1,23 1,10 1,30 1,13 90 1,21 1,10 1,28 1,12 100 1,20 1,09 1,26 1,11 Để hiểu cách dùng phương pháp, ta xem ví dụ sau Ví dụ: Xem trình với số lực mục tiêu PCRo = 1,33 Các số lực chấp nhận, bác bỏ rủi ro chọn lựa sau: PCRH = 1,66, – α = 0,9; PCRL = 1,33, – β = 0,9 Ta có: PCRH/PCRL = 1,25, mặt khác với α = β = 0,1 tra bảng ta được: - Số mẫu: n = 70 - Tỷ số: C/ PCRL = 1,1 Vậy giá trị tới hạn: C = 1,1 × 1,33 = 1,46 Vậy kế hoạch kiểm định là: - Chọn 70 mẫu, thu thập số liệu - Tính trị thống kê PCR - Nếu PCR > 1,46 trình đủ lực với số mục tiêu PCRo = 1,33 82 6.4 TẦN ĐỒ VÀ PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH Tần đồ thực phân bố thực nghiệm đặc tính chất lượng nên dùng để ước lượng lực trình Khi dùng tần đồ để ước lượng lực trình số quan sát tối thiểu 100 Ví dụ sau minh họa phương pháp ước lượng lực trình dùng tần đồ Ví dụ: Áp suất chai nước X (psi) 100 chai baûng sau: 265 197 346 280 265 200 221 265 261 278 205 286 317 242 254 235 176 262 248 250 263 274 242 260 281 246 248 271 260 265 307 243 258 321 294 328 263 245 274 270 220 231 276 228 223 296 231 301 337 298 268 267 300 250 260 276 334 280 250 257 260 281 208 299 308 264 280 274 278 210 234 265 187 258 235 269 265 253 254 280 299 214 264 267 283 235 272 287 274 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251 Phân bố tần suất tính bảng sau: Khoảng (psi) Tần suất P F 170 - 190 0,02 0,02 190 - 210 0,04 0,06 210 - 230 0,07 0,13 230 - 250 13 0,13 0,26 250 - 270 32 0,32 0,58 270 - 290 24 0,24 0,82 290 - 310 11 0,11 0,93 310 - 330 0,04 0,97 330 - 350 0,03 Tổng 100 Trung bình độ lệch chuẩn mẫu tính được: X = 264 S = 32 Năng lực trình xem giới hạn tự nhiên trình, ước lượng bởi: 83 LNL = X – 3S = 264 – × 32 = 168 UNL = X + 3S = 264 + × 32 = 360 Xấp xỉ phân bố chuẩn ta coù: P (168 < X < 360) = 0,9973 Hay tỷ lệ số chai có áp suất khoảng giới hạn 168 360psi 99,73% 6.5 KIỂM ĐỒ VÀ PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH Kiểm đồ kiểm soát trình công cụ hiệu phân tích lực trình Cả kiểm đồ biến số lẫn kiểm đồ thuộc tính sử dụng để phân tích lực trình Tuy nhiên kiểm đồ biến số cho nhiều thông tin Ví dụ: Dữ kiện áp suất chai nước thu thập 20 mẫu bảng sau: m Dữ kiện ⎯X R 265 205 263 307 220 252,0 102 268 260 234 299 215 255,2 84 197 286 267 281 274 243 231 246,2 89 265 214 318 269,0 104 346 317 242 258 276 287,8 104 300 208 187 264 271 246,0 113 280 242 260 321 228 266,2 93 250 299 258 267 293 273,4 49 265 254 281 294 223 263,4 71 10 260 308 235 283 277 272,6 73 11 200 235 246 328 296 261 128 12 276 264 269 235 290 266,8 55 13 221 176 248 263 231 227,8 87 14 334 280 265 272 283 286,8 69 15 265 262 271 245 301 268,8 56 16 280 274 253 287 258 270,4 34 17 261 248 260 274 337 276 89 18 250 278 254 274 275 266,2 28 19 278 250 265 270 298 272,2 48 20 257 210 280 269 251 253,4 70 136 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 8.1 Kiểm định tỷ lệ không phù hợp Kế hoạch? Đặc tính vận hành? 8.2 Chuẩn MIL STD 414? 8.3 Kiểm định tham số? 137 Chương MỘT SỐ KỸ THUẬT KIỂM SOÁT QUÁ TRÌNH 9.1 KIỂM ĐỒ PHÁT HIỆN DỊCH CHUYỂN NHỎ Kiểm đồ Shewhart dựa vào điểm cuối, không dựa vào toàn điểm nên nhạy với dịch chuyển nhỏ 1,5 độ lệch chuẩn Khi tăng độ nhạy phát dịch chuyển luật nhạy hóa kiểm đồ, mà thật cố gắng dựa vào toàn điểm, làm giảm tính đơn giản, dễ dùng Biểu đồ kiểm soát Shewhart, đồng thời phải chịu giảm khoảng báo động giả ARLo Phần giới thiệu số kiểm đồ phát dịch chuyển nhỏ bao gồm: - Kiểm đồ trung bình dịch chuyển - MACC - Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ - EWMA - Kiểm đồ tổng tích lũy - CUSUM 1- Kiểm đồ tổng tích lũy a- Nguyên lý kiểm đồ tổng tích lũy Nhằm kiểm soát trung bình trình μ, ta xây dựng đại lượng trung bình tích lũy đến mẫu i nhö sau: Ci = i ∑ (x j − μ o ) = (x j − μ o ) + C i −1 j =1 đó: x j - trung bình mẫu j; μo - giá trị mục tiêu Giá trị ban đầu Co chọn Trung bình tích lũy Ci biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào trung bình trình μ Khi trình kiểm soát giá trị mục tiêu μo, Ci biến bước ngẫu nhiên với kỳ vọng Khi trình dịch chuyển, Ci trôi Khi μ tăng (μ > μo), Ci trôi lên theo chiều dương Khi μ giảm (μ < μo), Ci trôi xuống theo chiều âm Dựa vào trung bình tích lũy kiểm soát trung bình trình, nguyên lý kiểm đồ tổng tích lũy - CUSUM 138 Ngoài ra, kiểm đồ tổng tích lũy dùng để kiểm soát biến thiên trình, kiểm soát lỗi, tỷ lệ hư hỏng Tổng tích lũy chứa thông tin nhiều mẫu nên kiểm đồ CUSUM hiệu phát dịch chuyển nhỏ Kiểm đồ hiệu với cỡ mẫu đơn vị (n = 1) nên dùng nhiều công nghiệp hóa chất trình với cỡ mẫu kiểm soát thường hay sản xuất rời rạc với thiết bị kiểm tra tự động sản phẩm Biểu đồ CUSUM gồm hai loại CUSUM dạng bảng - TCUSUM CUSUM mặt nạ hình V – VCUSUM; phần sau khảo sát chủ yếu TCUSUM b- Kiểm đồ tổng tích lũy dạng bảng TCUSUM Phần trình bày cách sử dụng TCUSUM để kiểm soát trung bình trình Giả sử đặc tính chất lượng X có phân bố chuẩn với kỳ vọng μ0, độ lệch chuẩn σ Xét với cỡ mẫu đơn vị, độ lệch dương Ei+ độ lệch âm Ei- với khoảng cách K từ trị mục tiêu μo mẫu thứ i định nghóa sau: E +i = x i − (μ o + K ) E −i = (μ o − K ) − x i Trong K giá trị tham chiếu, thường chọn phân nửa khoảng dịch chuyển muốn dò: K= μ1 − μ o Trong μ1 dịch chuyển cần phát hiện: μ1 = μ o + δσ δ - độ lớn dịch chuyển tương đối Từ đó: K= δσ Tổng tích lũy độ lệch dương Ci+ tổng tích lũy độ lệch âm Ci- đến mẫu thứ i định nghóa sau: [ = max[0, C C +i = max 0, C +i −1 + E +i C −i − i −1 + E −i ] ] Với điều kiện đầu: C o+ = C o− = Để ý tổng tích lũy độ lệch Ci+ Ci- tích lũy độ lệch từ giá trị mục tiêu μo với khoảng cách K, hai đại lượng không âm 139 Khi hai tổng tích lũy độ lệch vượt khoảng định H trình xem kiểm soát Việc chọn lựa giá trị K H ảnh hưởng đến hoạt động biểu đồ kiểm soát xét phần sau Một giá trị thường chọn khoảng định lần độ lệch chuẩn σ Khi trình dịch chuyển, TCUSUM giúp ước lượng trung bình trình sau: ⎧ ⎫ C i+ + K , C H μ + + > ⎪ o ⎪ i N+ ˆ ⎪ ⎪ μ=⎨ ⎬ ⎪ ⎪ C i− − ⎪μ o − K − − , C i > H ⎪ N ⎩ ⎭ Trong N+, N- số chu kỳ liên tiếp mà Ci+, Ci- dương Cần biết luật nhạy hóa kiểm đồ không dùng cho CUSUM Với cỡ mẫu n > 1, ta dùng biểu thức thay X X σ σ X Ví dụ 9.1 Xem trình có tham số μo = 10, σ = Độ lớn dịch chuyển trình quan tâm sigma hay giá trị kiểm soát trung bình trình μ1 = 11 Giá trị tham chiếu khoảng cho phép chọn K = 1/2 H = Với cỡ mẫu đơn vị, 30 mẫu thu thập bảng sau: i xi i xi i xi 9,45 11 9,03 21 10,90 7,99 12 11,47 22 9,33 9,29 13 10,51 23 12,29 11,50 11,66 14 9,4 24 12,16 15 10,08 25 10,6 10,18 16 9,37 26 11,08 8,04 17 10,62 27 10,38 11,46 18 10,31 28 11,62 9,20 19 8,52 29 11,31 10 10,34 20 10,84 30 10,52 Từ giá trị thu thập ta tính độ lệch, tổng tích lũy, số lần tổng tích lũy dương bảng sau: i xi xi - 10,5 Ci+ N+ 9,5 - xi Ci- N- 9,45 -1,05 0 0,05 0,05 7,99 -2,51 0 1,51 1,56 9,29 -1,21 0 0,21 1,77 11,66 1,16 1,16 -2,16 0 12,16 1,66 2,82 -2,66 0 10,18 -0,32 2,5 -0,68 0 8,04 -2,46 0,04 1,46 1,46 140 11,46 0,96 1,00 -1,96 0 9,20 -1,3 0 0,3 0,3 10 10,34 -0,16 0 -0,84 0 11 9,03 -1,47 0 0,47 0,47 12 11,47 0,97 0,97 -1,97 0 13 10,51 0,01 0,98 -1,01 0 14 9,4 -1,1 0 0,1 0,1 15 10,08 -0,42 0 -0,58 0 16 9,37 -1,13 0 0,13 0,13 17 10,62 0,12 0,12 -1,12 0 18 10,31 -0,19 0 -0,81 0 19 8,52 -1,98 0 -0,98 0,98 20 10,84 0,34 0,34 -1,34 0 21 10,90 0,4 0,74 -1,4 0 22 9,33 -1,17 0 0,17 0,17 23 12,29 1,79 1,79 -2,79 0 24 11,50 1,00 2,79 -2,0 0 25 10,6 0,1 2,89 -1,1 0 26 11,08 0,58 3,47 -1,58 0 27 10,38 -0,12 3,35 -0,88 0 28 11,62 1,12 4,47 -2,12 0 29 11,31 0,81 5,28 -1,81 0 30 10,52 0,02 5,30 -1,02 0 + 5,28 vượt giới Từ bảng ta thấy tổng tích lũy dương mẫu 29 C 29 hạn nên ta xem trình kiểm soát mẫu Mặt khác số lần tích lũy dương N+ nên trình bắt đầu dịch chuyển trước mẫu mẫu 22 Trung bình trình sau dịch chuyển ước lượng sau: μ = μo + K + + C 29 N + = 10,0 + 0,5 + 5,28 = 11,25 141 2- Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ - EWMA Roberts giới thiệu vào 1959 - loại kiểm đồ dò dịch chuyển nhỏ, dễ xây dựng vận hành kiểm đồ CUSUM Xem đặc tính chất lượng X với kỳ vọng μ, độ lệch chuẩn σ Với cỡ mẫu đơn vị, đại lượng trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ xác định đến mẫu i sau: z i = λx i + (1 − λ )z i −1 Trong λ số thỏa điều kiện < λ [ giá trị ban đầu trung bình giá trị mục tiêu trung bình trình: zo = μo Sau biến đổi: zi = λ i −1 ∑ (1 − λ ) j x i − j + (1 − λ )i zo j= Ta thấy, zi trung bình có trọng số mẫu xi, , x1, trọng số mẫu i – j (xi-j) λ(1 – λ)j Để ý kiểm tra tổng trọng số Nếu mẫu Xi độc lập phương sai trung bình zi là: [ ⎛ λ ⎞ 2i σ 2zi = σ ⎜ ⎟ − (1 − λ ) ⎝2 − λ⎠ ] Khi trình kiểm soát, kỳ vọng trung bình zi μ0 Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ EWMA có đường tâm giới hạn kiểm soát sau: LCL = μ o − Lσ [ ] [ ] λ − (1 − λ )2i 2−λ CL = μ o UCL = μ o + Lσ λ − (1 − λ )2i 2−λ Trong L khoảng cách từ đường tâm đến giới hạn kiểm soát Khi số cỡ mẫu đủ lớn (i → ∞) giới hạn kiểm soát tiến đến giá trị sau: LCL = μ o − Lσ λ 2−λ 142 UCL = μ o + Lσ λ 2−λ Với cỡ mẫu n > 1, ta sử dụng công thức thay xi x i , σ σ σ x = n Ví dụ 9.2 Một trình với tham số μo = 10, σ = kiểm soát kiểm đồ EWMA với λ = 0,1, L = 2,7, số liệu thu thập xi 30 mẫu bảng sau: i xi i xi i xi 9,45 11 9,03 21 10,90 7,99 12 11,47 22 9,33 9,29 13 10,51 23 12,29 11,66 14 9,4 24 11,50 12,16 15 10,08 25 10,6 10,18 16 9,37 26 11,08 8,04 17 10,62 27 10,38 11,46 18 10,31 28 11,62 9,20 19 8,52 29 11,31 10 10,34 20 10,84 30 10,52 Với số liệu ta tính trung bình zi giới hạn kiểm soát tương ứng, bảng sau, để ý i đủ lớn giới hạn kiểm soát tiến đến giá trò sau: LCL = 9,38, UCL = 10,62 i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 xi 9,45 7,99 9,29 11,66 12,16 10,18 8,04 11,46 9,20 10,34 9,03 11,47 10,51 9,4 10,08 9,37 10,62 10,31 8,52 10,84 zi 9,945 9,7495 9,70355 9,899195 10,12528 10,13075 9,921673 10,07551 9,987955 10,02316 9,923844 10,07846 10,12161 10,04945 10,05251 9,984256 10,04783 10,07405 9,918643 10,01078 LCLi 9,73 9,636752 9,575997 9,532538 9,500098 9,47529 9,456024 9,440905 9,428952 9,419451 9,411867 9,405795 9,400922 9,397004 9,393849 9,391305 9,389252 9,387595 9,386255 9,385172 UCLi 10,27 10,36325 10,424 10,46746 10,4999 10,52471 10,54398 10,55909 10,57105 10,58055 10,58813 10,5942 10,59908 10,603 10,60615 10,6087 10,61075 10,61241 10,61374 10,61483 143 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 10,90 9,33 12,29 11,50 10,6 11,08 10,38 11,62 11,31 10,52 10,0997 10,02273 10,24946 10,37451 10,39706 10,46535 10,45682 10,57314 10,64682 10,63414 9,384297 9,383588 9,383015 9,382551 9,382176 9,381872 9,381626 9,381426 9,381265 9,381134 10,6157 10,61641 10,61698 10,61745 10,61782 10,61813 10,61837 10,61857 10,61873 10,61887 Cũng CUSUM, EWMA hiệu phát dịch chuyển nhỏ lại không phát dịch chuyển lớn nhanh kiểm đồ SHEWHART Tuy nhiên EWMA hiệu CUSUM phát dịch chuyển lớn, chọn λ > 0,1 Nhằm cải thiện hiệu EWMA phát dịch chuyển lớn, ta dùng Kiểm đồ SHEWHART EWMA, kết hợp hai loại kiểm đồ SHEWHART EWMA, khoảng giới hạn kiểm đồ SHEWHART trường hợp mở rộng đến 3,25 chí 3,5 độ lệch chuẩn 3- Kiểm đồ trung bình dịch chuyển Một dạng trung bình theo thời gian đơn giản trung bình dịch chuyển với khoảng w thời điểm i định nghóa sau: Mi = x i + x i −1 + L + x i − w + w Phương sai trung bình dịch chuyển Mi định bởi: V (M i ) = w2 i i ∑ V (x j ) = w ∑ σ = j= i − w +1 j= i − w +1 σ2 w Nếu μ0 trị mục tiêu trung bình trình, dùng đường tâm kiểm đồ giới hạn kiểm soát 3-sigma Mi là: 144 UCL = μ o + LCL = μ o − 3σ w 3σ w Cần lưu ý với i < w w thay i biểu thức Ví dụ 9.3 Xem trình có μo = 10, σ = 1, số liệu thu thập xi 30 mẫu bảng sau i 10 xi 9,45 7,99 9,29 11,66 12,16 10,18 8,04 11,46 9,20 10,34 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 xi 9,03 11,47 10,51 9,4 10,08 9,37 10,62 10,31 8,52 10,84 i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 xi 10,90 9,33 12,29 11,50 10,6 11,08 10,38 11,62 11,31 10,52 Chọn kiểm đồ MACC với w = Trung bình dịch chuyển Mi, giới hạn kiểm soát tính bảng sau Để ý rằng, với i < 5, giới hạn thay đổi theo mẫu, với i > giới hạn không đổi sau: LCL = 8,66, UCL = 11,34 i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 xi 9,45 7,99 9,29 11,66 12,16 10,18 8,04 11,46 9,20 10,34 9,03 11,47 10,51 9,4 10,08 9,37 10,62 10,31 8,52 10,84 10,90 9,33 12,29 Mi 9,45 8,72 8,91 9,5975 10,11 10,256 10,266 10,7 10,208 9,844 9,614 10,3 10,11 10,15 10,098 10,166 9,996 9,956 9,78 9,932 10,238 9,98 10,376 UCLi 13 12,12132 11,73205 11,5 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 LCLi 7,87868 8,267949 8,5 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 145 24 25 26 27 28 29 30 11,50 10,6 11,08 10,38 11,62 11,31 10,52 10,972 10,924 10,96 11,17 11,036 10,998 10,982 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 11,34164 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 8,658359 9.2 KIỂM ĐỒ KIỂM SOÁT QUÁ TRÌNH SẢN XUẤT NGẮN HẠN Kiểm đồ ứng dụng hầu hết trình sản xuất có trình sản xuất ngắn hạn thường gặp phân xưởng Job-shop với đặc điểm nhiều chủng loại sản phẩm, chủng loại có sản lượng thấp Kiểm đồ kiểm soát trình sản xuất ngắn hạn thường dùng bao gồm loại sau: - Kiểm đồ độ lệch danh định - DNOM - Kiểm đồ biến số chuẩn hóa - Kiểm đồ thuộc tính chuẩn hóa 1- Kiểm đồ độ lệch danh định Trong trình sản xuất rời rạc ngắn hạn có nhiều chi tiết, chi tiết có giá trị danh định riêng Quá trình thường kiểm soát qua độ lệch so với giá trị danh định định bởi: X=M–T đó: M - giá trị đo T - giá trị mục tiêu hay danh định tương ứng Khi biến đổi sang độ lệch danh định, ta dùng loại Kiểm đồ 146 biến số phần để kiểm soát trình Cần để ý kiểm đồ DNOM có giả sử độ lệch chuẩn trình đồng cho chi tiết, kích thước mẫu không đổi giá trị danh định giá trị mục tiêu trình Ví dụ 9.4 Một trình gia công hai chi tiết A B Các chi tiết có giá trị danh định TA = 50, TB = 25 Lấy mẫu chi tiết A mẫu chi tiết B, mẫu có ba quan sát M1, M2, M3 bảng sau: m Chi tiết M1 M2 M3 A 50 51 52 A 49 50 51 A 48 49 52 A 49 53 51 B 24 27 26 B 25 27 24 B 27 26 23 B 25 24 23 B 24 25 25 10 B 26 24 25 Từ số liệu đo M1, M2, M3 ta chuyển sang số liệu độ lệch danh định x1, x2, x3 Với số liệu ta tính giá trị trung bình khoảng mẫu bảng sau: m Chi tiết M1 M2 M3 x1 x2 x3 ⎯x R A 50 51 52 1,00 2 A 49 50 51 -1 0,00 A 48 49 52 -2 -1 -0,33 4 A 49 53 51 -1 1,00 B 24 27 26 -1 0,67 B 25 27 24 -1 0,33 B 27 26 23 -2 0,33 B 25 24 23 -1 -2 -1,0 B 24 25 25 -1 0 -0,33 10 B 26 24 25 -1 0,00 Từ số liệu này, ta xây dựng kiểm đồ RCC XCC với đường tâm giới hạn kiểm soát sau: RCC: CL = 2,5, LCL = 0, UCL = 6,425 147 XCC: CL = 0,17, LCL = -2,38, UCL = 2,72 2- Kiểm đồ biến số chuẩn hóa Khi độ lệch chuẩn trình khác cho chi tiết, kiểm đồ DNOM không phù hợp, trường hợp ta dùng kiểm đồ biến số chuẩn hóa Gọi trung bình khoảng chi tiết thứ i R i Giá trị khoảng chuẩn hóa cho chi tiết i là: Rs = R Ri Biểu đồ kiểm soát khoảng chuẩn hóa có điểm mẫu giá trị khoảng chuẩn hóa, đường tâm giới hạn kiểm soát sau: CL = 1, LCL = D3, UCL = D4 D3 D4 tham số tra bảng theo cỡ mẫu Gọi giá trị danh định cho chi tiết i Ti, giá trị chuẩn hóa cho chi tiết i sau: x − Ti xS = Ri Biểu đồ kiểm soát trung bình chuẩn hóa có điểm mẫu giá trị chuẩn hóa, đường tâm giới hạn kiểm soát sau: CL = 0, LCL = -A2, UCL = A2 A2 tham số tra bảng theo cỡ mẫu Giá trị mục tiêu Ti xác định từ đặc tính kỹ thuật R xác định từ số liệu khứ hay ước lượng theo công thức: Sd R= c4 Nếu chi tiết mới, giá trị mục tiêu xác định nhờ kinh nghiệm từ chi tiết tương tự 3- Kiểm đồ thuộc tính chuẩn hóa Phương pháp phù hợp cho liệu thuộc tính sản xuất ngắn hạn dùng kiểm đồ thuộc tính chuẩn hóa cho thuộc tính quan tâm Khi dùng có thuận lợi dùng kiểm đồ chung cho chi tiết khác phương pháp tự bổ với cỡ mẫu thay đổi Kiểm đồ thuộc tính chuẩn hóa trình bày chương kiểm đồ thuộc tính Các kết ghi lại bảng sau: Thuộc tính Giá trị mục tiêu Độ lệch chuẩn Điểm mẫu biểu đồ kiểm 148 soát Zi P p D np p q) n np q Zi = Zi = C c c Zi = U u u /n Zi = laø: ^ pi − p pq /n ^ n pi − n p np q ci − c c ui − u u /n Đường tâm giới hạn kiểm soát biểu đồ kiểm soát chuẩn hoùa LCL = -3, CL = 0, UCL = +3 9.3 KIỂM ĐỒ KIỂM SOÁT QUÁ TRÌNH NĂNG LỰC CAO Kiểm đồ công cụ trực tuyến nhằm giám sát hay kiểm soát trình Kiểm đồ giảm thiểu biến thiên cải thiện liên tục trình Khi biến thiên trình giảm, lực trình tăng, lực trình cải thiện đủ lớn ta nên nới lỏng giới hạn kiểm soát, thay đổi kiểm đồ Các loại kiểm đồ kiểm soát trình lực cao bao gồm: - Kiểm đồ cải tiến - MCC - Kiểm đồ chấp nhận - AcCC 1- Kiểm đồ cải tiến Kiểm đồ cải tiến, xây dựng Hill (1956), Duncan (1986) kiểm đồ trung bình XCC lại giám sát tỷ lệ hư hỏng Tỷ số lực trình định bởi: USL − LSL PCR = 6σ Khi tỉ số lực trình lớn 1, trung bình trình dịch chuyển khoảng [μL, μU ] để tỷ lệ hư hỏng không vượt giá trị δ, giá trị giới hạn μL, μU định bởi: μL = LSL + Zδσ μU = USL – Zδσ Zδ - điểm bách phân vị thứ 100(1 – δ) phân bố chuẩn đơn vị Gọi xác suất loại trình hoạt động với tỷ lệ hư hỏng chấp nhận δ Giới hạn kiểm soát kiểm đồ laø: 149 Z ⎞ ⎛ = USL − ⎜⎜ Z δ − α ⎟⎟σ n n⎠ ⎝ Z σ Z ⎞ ⎛ LCL = μ L − α = LSL + ⎜⎜ Zδ − α ⎟⎟σ n n⎠ ⎝ Với giới hạn kiểm soát 3σ, ta thay Zα số có giới hạn kiểm soát kiểm đồ là: Z σ ⎛ ⎞ ⎟⎟σ UCL = μ U + α = USL − ⎜⎜ Z δ − n n⎠ ⎝ Z σ ⎛ ⎞ ⎟⎟σ LCL = μ L − α = LSL + ⎜⎜ Z δ − n n⎠ ⎝ UCL = μ U + Zα σ 2- Kiểm đồ chấp nhận Kiểm đồ chấp nhận, xây dựng Freund (1957), kiểm đồ trung bình XCC giám sát tỷ lệ hư hỏng tính hai loại rủi ro, bác bỏ trình có tỷ lệ hư hỏng chấp nhận chấp nhận trình có tỷ lệ hư hỏng không chấp nhận Gọi β xác suất chấp nhận trình có tỷ lệ hư hỏng không chấp nhận γ, giá trị giới hạn μL, μU trung bình trình định bởi: μL = LSL + Zγσ μU = USL – Zγσ Giới hạn kiểm soát kiểm đồ: UCL = μ U − LCL = μ L + Zβ σ Zβ ⎞ ⎛ ⎟σ = USL − ⎜⎜ Z γ + n n ⎟⎠ ⎝ Zβ σ Zβ ⎞ ⎛ ⎟σ = LSL + ⎜⎜ Z γ + ⎟ n n ⎠ ⎝ Có thể chọn kích thước mẫu cho kiểm đồ chấp nhận từ giá trị α, δ, β, γ cách đồng giới hạn theo tập giá trị n, α, δ với giới hạn theo tập giá trị n, β, γ: Zβ ⎞ ⎛ Z ⎞ ⎛ ⎟σ USL − ⎜⎜ Z δ + α ⎟⎟σ = USL − ⎜⎜ Z γ + ⎟ n⎠ n ⎝ ⎝ ⎠ Từ suy ra: 150 ⎛ Z α + Zβ ⎞ ⎟ n=⎜ ⎜ Zδ − Z γ ⎟ ⎝ ⎠ Ví dụ 9.5 Với tỷ lệ hư hỏng chấp nhận δ = 0,01, xác suất rủi ro loại α = 0,00135, tỷ lệ hư hỏng không chấp nhận γ = 0,05, xác suất rủi ro loại hai β = 0,2, ta tính cỡ mẫu sau: ⎛ Z α + Zβ ⎞ ⎟ = 31,43 (choïn 32) n=⎜ ⎜ Zδ − Z γ ⎟ ⎝ ⎠ Tài liệu tham khaûo Douglas C Montgomery, Introduction to statistical quality control Nguyễn Như Phong, Kiểm soát chất lượng mờ, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Frank M Gryna, Quality Planning & Analysis, Mc Graw Hill James R Evans, William M Lindsay, The management and control of Quality 6th edition ... 26 1 27 8 20 5 28 6 317 24 2 25 4 23 5 176 26 2 24 8 25 0 26 3 27 4 24 2 26 0 28 1 24 6 24 8 27 1 26 0 26 5 307 24 3 25 8 321 29 4 328 26 3 24 5 27 4 27 0 22 0 23 1 27 6 22 8 22 3 29 6 23 1 301 337 29 8 26 8 26 7 300 25 0 26 0 27 6... 187 26 4 27 1 24 6,0 113 28 0 24 2 26 0 321 22 8 26 6 ,2 93 25 0 29 9 25 8 26 7 29 3 27 3,4 49 26 5 25 4 28 1 29 4 22 3 26 3,4 71 10 26 0 308 23 5 28 3 27 7 27 2,6 73 11 20 0 23 5 24 6 328 29 6 26 1 128 12 276 26 4 26 9 23 5 29 0... 26 0 27 6 334 28 0 25 0 25 7 26 0 28 1 20 8 29 9 308 26 4 28 0 27 4 27 8 21 0 23 4 26 5 187 25 8 23 5 26 9 26 5 25 3 25 4 28 0 29 9 21 4 26 4 26 7 28 3 23 5 27 2 28 7 27 4 26 9 21 5 318 27 1 29 3 27 7 29 0 28 3 25 8 27 5 25 1 Phân bố