DE HSG LOP 6 2

*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN (N¨m häc 2013-2014) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài ( 4điểm): a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì các số dư là ; ; 15 x b) Tìm các số tự nhiên x, y cho: − y =18 Bài ( 5điểm): Cho S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S là bội -20 b) Tính S, từ đó suy 3100 chia cho dư 10 n −3 Bài (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B= n− 10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó Bài ( điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn, dùng máy và máy thì sau 20 phút đầy bể, dùng máy và máy thì sau 30 phút đầy bể, còn dùng máy và máy thì sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng mình thì sau bao lâu bể đầy? Bài (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD là tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất bao nhiêu góc? ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN Câu a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x - Từ giả thiết suy (x  20) 25 và (x  20)28 và (x  20) 35  x+ 20 là bội chung 25; 28 và 35 (0,5 đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700  k  N  (0,5 đ) - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy x 999  x  20 1019 ⇒ k = (0,5 đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5 đ) x 3 x x −1 b) Từ − y =18 ta có: y = − 18 =18 (x,y N) (0,5điểm) Suy ra: y(2x-1) = 54 đó y Ư(54) = { 1; ; ; ; ; 18 ; 27 ; 54 } , vì 54 là số chẵn mà { 2; ;18 ; 54 } 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn 54 Vậy y (0,5điểm) Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 (x;y) Vậy (0,5điểm) (0,5 điểm) {(14 ; 2);(5 ; 6);(2 ; 18); (1; 54) } Bài ( điểm) : a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) điểm) ⋮ -20 (1 Vậy S ⋮ -20 b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S= – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 điểm) Cộng vế đẳng thức ta : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = −3 100 ( điểm) S là số nguyên nên – 3100 ⋮ hay 3100 – ⋮ ⇒ 3100 chia cho dư (1 điểm) Bài (2 điểm): a ¿ B= 10 n −3 (2 n− 5)+22 22 11 = = + = + n− 10 2( 2n −5) 2 n −5 ( n −5 ) 11 n −5 B đạt giá trị lớn 11 n −5 ( điểm) đạt giá trị lớn Vì 11>0 và không đổi nên đạt giá trị lớn khi:2n - 5> và đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n = ( 0,5điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn là +11=13 ,5 n = (0,5điểm) Bài 4( điểm ) Máy và máy hai bơm 20 phút hay đầy bể nên máy và hai bơm bể (0,5đ) Máy hai và máy ba bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai và ba bơm bể (0,5đ) 12 Máy và máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy và ba bơm 12 bể (0,5 ) 11  Một ba máy bơm + + 12 :2=12 bể (0,5đ) 11 Một giờ:máy ba bơm 12 − = bể ⇒ Máy ba bơm mình đầy bể ( (0,5đ) 11 ) máy bơm 12 − = bể ⇒ Máy bơm mình đầy bể (0,5đ) 11 máy hai bơm 12 − 12 = bể ⇒ (0,5đ ) Kết luận Máy hai bơm mình đầy bể (0,5đ) Bài ( điểm ) Vẽ hình đúng B D (0,5điểm) A C O a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,5điểm) mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (0,5điểm) (1điểm) BOD = DOC = BOC = 750 (0,5điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc b)Vì OD là tia phân giác góc BOC nên tính hai lần Vậy có tất (n+ 4)(n+3) góc (1 điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó