b Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.. Tính diện tích hình thang cân.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2015-2016 MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Khoá thi, Ngày: Tháng năm 2015 ( Thời gian: 90’, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI: Bài 1(6đ): Tìm a,b,c? biết: abc+3 a+3 c+bc+1 162 = abc +a+c 47 Bài 2(6đ): Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tìm P(2005)? Bài 3(6đ): a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm Gọi M là trung điểm DC Hai đường thẳng BD và AM cắt I Tính góc AIB Số đo góc AIB = b) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm Tính diện tích hình thang cân Diện tích hình thang = n U n= ( 3+ √ ) −( 3− √2 ) n 2√ Bài (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … a) Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10 Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN 3600 ; 1926 ; 5728 ? ………………………………………… ĐÁP ÁN: Bài 1(6đ): Tìm a,b,c biết: abc+3 a+3 c+bc+1 162 = abc +a+c 47 HD: abc+3 a+3 c+ bc+1 =3+ abc +a+c a+ b+ c (2đ) (2) 1 ⇒ a=2 , b= , c =5 162 =3 + ¿ 47 +¿ ¿ ¿ 4+ (4đ) Bài 2(6đ): Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tìm P(2005)? Bài 2: Tính P(1) ,thay vào phương trình trên , ta + a + b + c + d = 1988 (*) Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1) Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2) Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3) Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4) Giải hệ phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) hệ phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dùng máy để giải ta nghiệm : a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta d = 1989 (3đ) Tiếp tục tính P(2005) P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 (3đ) ( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = , ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên , máy cho kết không chính xác) Bài 3(6đ): c) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm Gọi M là trung điểm DC Hai đường thẳng BD và AM cắt I Tính góc AIB Số đo góc AIB = d) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm Tính diện tích hình thang cân Diện tích hình thang = Bài 3: a) (3đ)Ta có: TanDAM = DM:AD = 99:140 Bấm máy tính góc DAM 350 15’ 56’’ Tương tự TanADB = AB:AD = 99:70 Suy góc ADB 540 44’13’ (3) Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB 900 0’9’’ Kết quả: góc AIB 900 0’9’’ b)(3đ) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 ⇒ AB2 + DC2 = 2AD2 ⇒ S= DC= √ AD2− AB2 AB+CD h = ( ( AB+CD AB+ √ AD −AB 2 S= Thay số vào biểu thức: ) ) Kết quả: S=352,699(cm2) n U n= ( 3+ √ ) −( 3− √2 ) n 2√ Bài (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … a) Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10 Giải a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta : N Un 0 1 29 132 b Giả sử Un + = aUn + + bUn + c Thay n = ; ; vào công thức, ta hệ phương trình : a+ c=6 a+b+ c=29 29 a+6 b+ c=132 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿ c a=6 b=−7 c= ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿ Vậy Un + = 6Un + – 7Un (2đ) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + trên máy Casio .: 6 -7 6-7 … n – và đọc kết (U5 = 589 ; U10 = 993 054) (2đ) Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN 3600 ; 1926 ; 5728 ? (2đ) (4) 1926 107 = 3600 200 1926 : 107 = 18 Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18 Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728)) (1,5đ) 18 = 5728 2864 18 : = VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2 * (1,5đ) 1926 107 = 3600 200 1926 200 = 385200 ¿ BCNN( 1926 ; 3600) = 385200 BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728)) (1,5đ) 5728 583 = 385200 24075 5728 ¿ 24075 = 137901600 Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600 (1,5đ) (5)