Tính hội tụ của chuỗi số nào trong các chuỗi số sau đây có thể khảo sát theo dấu hiệu Cauchy , Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ,Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân , Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 c) I = ∫x dy − y dx d) I = AB ∫x dy + y dx AB Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu Cho biết phương trình vi phân có nghiệm tổng quát y = Cx Đường cong tích phân sau phương trình qua điểm A(1, 2)? a) y = b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 Câu Hàm số y = 2x + Cex, C số tuỳ ý, nghiệm tổng quát phương trình vi phân sau ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến ? a) x2 (x + 1)arctgydx + x(1 + y2 )dy = b) x2 (x + y)ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = c) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = d) [x2 + (x + y)2 ]ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = Câu Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến ? a) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − y)dy = b) x2 (x + y)ln ydx − (1 + y2 )(x − 1)dy = c) x2 (x + y)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = d) [x2 + (x + 1)2 ]ln ydx − (1 + y2 )(x + 1)dy = Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '+ a) (x + 1)y = C b) (x + 1) + y = C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân a) sin x + cos y = C b) sin x − cos y = C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân a) arcsin x + arctgy = C y =0 x +1 c) C1(x + 1) + C2 y = d) (x + 1)2 + y2 = C dx dy + =0 sin y cos x c) C1 sin x + C2 cos y = dx dy =0 1+x − y2 b) arcsin x − arctgy = C + d) C1 cos x + C2 sin y = c) arctgx + arcsin y = C d) arctgx + ln | y + − y2 |= C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 2xydx + dy = a) x2 y + y = C b) xy2 + y = C c) 2xy + = C d) x2 + ln | y |= C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1 + y2 )dx + x ln xdy = a) (1 + y2 )x + x ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 10 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1 − y2 )dx + x ln xdy = a) x + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + − y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 11 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân − y2 dx + + x2 dy = y a) arctgx − − y2 = C b) arctgx − ln | − y2 |= C c) ln | x + + x2 | − − y2 = C d) ln | x + + x2 | − ln(1 − y2 ) = C Câu 12 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân + y2 dx + xy ln xdy = a) x + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 13 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x(y2 + 1)dx + y(x2 + 1)dy = a) arctg(x2 + 1) + arctg(y2 + 1) = b) arctg(x + y) = C c) arctgx + arctgy = C d) ln(x2 + 1) + ln(y2 + 1) = C Trang Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 14 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = ln x +C c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C x Câu 15 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x(y2 − 1)dx + y(x2 − 1)dy = a) y = ln2 x + C b) y = a) arctg(x2 − 1) + arctg(y2 − 1) = C b) arc cot g(x2 − 1) + arc cot g(y2 − 1) = C c) ln | x2 − | + ln | y2 − |= C d) arctgx + arctgy = C + y dx + xy ln xdy = Câu 16 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân a) (1 + y2 )x + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 17 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x y2 + 1dx + y x2 + 1dy = a) x2 + y +1 =C b) ln(x + x2 + 1) − ln(y + c) ln(x + x2 + 1) + ln(y + y2 + 1) = C d) x2 + + Câu 18 Phương trình vi phân sau phương trình đẳng cấp? a) dy x2 + y2 dy 2x + 3y + = b) = dx x+5 dx x+y c) y2 + = C dy x2 + y2 = dx xy Câu 19 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' = a) Đặt u = y2 , (1) trở thành u' u c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' = = x2 − u u−x u − u3 x(u2 − u) ; ; y2 + 1) = C d) dy x y + y 2x = dx x2 + y2 x2 − y2 y2 − xy (1) b) Đặt u = x2 , (1) trở thành y ' = d) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' = u − y2 y2 − y u − u3 u2 − u ; y y2 − x x2 −x x x −x a) y = b) y = c) y = d) y = C + ln | x | C + ln | x | C − ln | x | C ln | x | Câu 21 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy ' = y + x a) y = x(C + ln | x |) b) y = x(C − ln | x |) c) y = x / (C + ln | x |) d) y = x / (C − ln | x |) Câu 22 Phương trình vi phân sau phương trình vi phân tồn phần? Câu 20 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' = a) (ye x − xex )dx + (e x − y2 sin y)dy = ; b) (yex + xe x )dx + (ex + x2 sin y)dy = ; c) (yex + xe y )dx + (ex + y2 sin y)dy = ; d) (ye x − xe y )dx + (e x − y2 sin y)dy = Câu 23 Phương trình vi phân sau phương trình vi phân tồn phần? a) (y sin x − cos y)dx + (cos x − x sin y)dy = ; b) (y sin x − cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = ; c) (y sin x + cos y)dx + (cos x + x sin y)dy = ; d) (y sin x + cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = Câu 24 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân ydx + xdy = a) xy = C b) y = Cx c) x + y = C d) x − y = C Câu 25 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân tồn phần (y + ex )dx + xdy = a) xy − ex = C b) xy + ex = C c) x + y + ex = C d) x − y + ex = C Câu 26 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân tồn phần (e y + 1)dx + (xe y + 1)dy = a) xy − xe y = C b) xy + xe y = C c) x + y + xe y = C d) x − y + xe y = C Câu 27 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân toàn phần (1 + cos y)dx − (1 + x sin y)dy = a) xy − x cos y = C b) xy + x cos y = C c) y − x + x cos y = C ; d) x − y + x cos y = C x Câu 28 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân tồn phần x − dy + (y − ln y)dx = y Trang Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) x ln y + xy = C b) x ln y − xy = C c) y ln x + xy = C d) y ln x − xy = C Câu 29 Tìm nghiệm tổng quát phg trình vi phân tồn phần (cos y − 2y sin 2x)dx − (x sin y − cos 2x)dy = a) x cos y − y cos 2x = C b) x cos y + y cos 2x = C c) x sin y − y sin 2x = C d) x sin y + y sin 2x = C y =0 x C 2C C C a) y = b) y = c) y = d) y = − x x x x Câu 31 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1 + x2 )arctgx.y '− y = Câu 30 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '+ x y2 a) y x + − =C b) y = C.e arctg x c) y = C.arctgx d) y = C arctgx Câu 32 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' cos2 x + y = a) y = Ce−tgx b) y = Ce tgx c) y = C + e tgx Câu 33 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− 3y = d) y = eC.tgx a) y = Ce−3x b) y = C − e3x c) y = Ce3x Câu 34 Phương trình y '− y cos x = có nghiệm tổng quát là: d) y = C + e3x b) y = Cx + esin x c) y = C + e− sin x d) y = C.e− sin x a) y = Cxe− cos x Câu 35 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1 + sin x)y '− y cos x = y2 sin x = C c) y = C.(1 + sin x) a) y(x + cos x) − C + sin x d) y = C ln(1 + sin x) b) y = Câu 36 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(1 + tgx) − (1 + tg 2x)y = xy2 tgx = C C + tgx c) y = C(1 + tgx) d) y = C ln(1 + tgx) Câu 37 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x a) y(x − ln | cos x |) − b) y = a) y = C.cotgx b) y = C + 4tgx c) y = C.sin x d) y = C + sin x Câu 38 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1 + sin x)y '+ y cos x = C a) y(x + cos x) − y2 sin x = C b) y = + sin x c) y = C.(1 + sin x) d) y = C ln(1 + sin x) Câu 39 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(x2 + x + 1) = y(2x + 1) a) y = C + (x2 + x + 1) b) y = C.(x2 + x + 1)−1 c) y = C.(x2 + x + 1) c) y = C.(2x + 1) Câu 40 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(1 − e x ) − ex y = C a) y(x − ex ) − ex y2 = C b) y = − ex c) y = C(1 − ex ) d) y = C ln(1 − ex ) Câu 41 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' + x2 + y = x x a) y arcsin =C b) yarctg =C 2 ( ) c) y = C(x + ( ) + x2 ) d) y(x + + x2 ) = C Câu 42 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phg trình y '+ Trang 10 y = 4x ln x dạng: x Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 C(x) x x x y Câu 43 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phg trình y '− = x ln x dạng: x C(x) a) y = b) y = C(x) − x c) y = C(x) + x d) y = C(x)x 3 x Câu 44 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát pt y ' cos2 x + y = + tg 2x dạng: a) y = C(x) a) y = C(x)e−tgx b) y = C(x) b) y = C(x)etgx c) y = C(x) x c) y = C(x) + etgx d) y = − d) y = C(x) − e tgx Câu 45 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phtrình xy '+ 3y = x ln x dạng: C(x) a) y = C(x)e3x b) y = C(x)e−3x c) y = d) y = C(x)x x Câu 46 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = 3x a) y = x + C / x b) y = x + Cx c) y = x + C d) y = 9x2 + C Câu 47 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− 2y = 2x b) y = x + Cx c) y = 2x3 + Cx2 a) y = x + C / x Câu 48 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+ 2y = 3x a) y = x + C / x2 b) y = x + Cx2 c) y = x + Cx2 d) y = −2x + Cx2 d) y = x + C / x2 Câu 49 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+ 2y = 5x a) y = x + C / x2 b) y = x + Cx2 c) y = x + Cx2 d) y = x + C / x2 Câu 50 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− 2y = e2x a) y = (−x + C)e2x b) y = (x + C)e2x c) y = (−x + C)ex d) y = (x + C)e x Câu 51 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x / y (1) a) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x ; b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 4z = x ; c) Đặt y = ux , (1) trở thành 5u ' x + 5u − 4ux = / u ; d) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u Câu 52 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4y '− 4y = x / y (1) a) Đặt y = ux , (1) trở thành 4u ' x + 4u − 4ux = / u2 b) Đặt u = x / y , (1) trở thành 4u '− 4x / u = u2 c) Đặt z = y , (1) trở thành 4 z ' − 4 z = x2 z3 d) Đặt z = y , (1) trở thành z '− 4z = x Câu 53 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− 4y = x2 / y2 (1) a) Đặt z = y , (1) trở thành z '− 12z = 3x2 b) Đặt z = y , (1) trở thành z '− 4z = x2 c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' x + u − 4ux = / u2 d) Đặt u = x / y , (1) trở thành u '− 4x / u = u Câu 54 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 1)y (1) a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = 4(x2 + 1) b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 1) c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x Câu 55 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x / y (1) Trang 11 Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) Đặt z = y , (1) trở thành 5zy '− 4zy = x b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x c) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u d) Các cách đổi biến khơng thích hợp Câu 56 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 3)y (1) a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = −4(x2 + 3) b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 3) c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x Câu 57 Xét phương trình vi phân (2x + x)y2dx + y 3x 3dy = (1) Khẳng định sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân đưa dạng tách biến; c) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) phương trình vi phân Bernoulli Câu 58 Xét phương trình vi phân (y2 + 3xy)dx + (7x2 + 4xy)dy = (1) Khẳng định sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 59 Xét phương trình vi phân (y2 − 2xy)dx + (x2 − 5xy)dy = (1) Khẳng định sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 60 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 2y '+ 5y = a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = C1e x + C2e2x c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x Câu 61 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ 4y = a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = C1e2x + C2 e−2x c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x Câu 62 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = a) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = e x (C1e x + C2e2x ) d) y = C1e x + C2e2x Câu 63 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− y = a) y = C1e x + C2e−x b) y = (C1x + C2 )e x c) y = C1 + C2 ex Câu 64 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 8y '+ 41y = a) y = C1e 4x + C2e5x d) y = C1 + C2 sin x b) y = C1e−4x + C2e−5x d) y = e5x (C1 cos 4x + C2 sin 4x) c) y = e 4x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) Câu 65 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = a) y = e3x (xC1 + C2 ) b) y = e−3x (xC1 + C2 ) c) y = C1e3x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e3x Câu 66 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 4y ''− 16y = a) y = C1e2x + C2 e−2x b) y = C1e2x + C2e2x c) y = e2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = e−2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) Câu 67 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 22y '+ 121y = a) y = e11x (xC1 + C2 ) b) y = e−11x (xC1 + C2 ) c) y = C1e11x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e11x Trang 12 Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 68 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x Câu 69 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 2y '+ 10y = a) y = e x (C1 cos 3x + C2 sin 3x) b) y = e3x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = e−x (C1 cos 3x + C2 sin 3x) c) y = e−x (C1 cos 3x − C2 sin 3x) Câu 70 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = a) y = C1e x + C2e2x b) y = C1e−x + xC2e−2x c) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) Câu 71 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 3y ''+ 18y '+ 27y = a) y = C1e−3x + C2e−3x b) y = e3x (xC1 + C2 ) c) y = C1e−3x + xC2e−3x d) y = C1 cos(−3x) + C2 sin(−3x) Câu 72 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex y = x2e2 , nghiệm tổng quát phương trình là: a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex Câu 73 Cho biết nghiệm riêng y ''+ y ' = sin x + cos 2x y = − cos 2x − x cos x , nghiệm tổng quát phương trình là: a) y = C1 cos 2x + C2x cos x b) y = cos 2x + x cos x + C1e x + C2e−x c) y = − cos 2x − x cos x + C1ex + C2 e−x d) y = − cos 2x − x cos x + C1 cos x + C2 sin x Câu 74 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y ''− 4y '− 5y = sin x − cos x y = cos x , nghiệm tổng quát phương trình là: a) y = cos x + ex (C1 cos 5x + C2 sin 5x) b) y = sin x − cos x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) c) y = cos x + C1e−x + C2e5x d) y = sin x − cos x + C1e−x + C2 e5x Câu 75 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y ''+ 2y '+ 26y = 29ex y = e x , nghiệm tổng quát phương trình là: a) y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) b) y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) c) y = e x + C1e−x + C2e5x d) y = 29e x + C1e−x + C2e5x Câu 76 Phương trình y ''− 4y '+ 4y = e2x (x − 4x + 2) có nghiệm riêng dạng: a) y = x 2e2x (Ax + Bx2 + Cx + D) b) y = x2 (Ax + Bx2 + Cx + D) c) y = e2x (Ax + Bx2 + Cx + D) d) y = Ax + Bx2 + Cx + D Câu 77 Phương trình y ''+ 4y ' = 2e2x có nghiệm riêng dạng: a) y = (x + A)e2x b) y = Ax + B c) y = Ae2x d) y = Ax Câu 78 Phương trình y ''+ 4y '+ 4y = cos x có nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); c) y = e2x (A sin x + B cos x) d) y = A sin x + B cos x Câu 79 Phương trình y ''− 4y '+ 3y = e3x sin x có nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x + B cos x + C b) y = e3x (A sin x + B cos x) c) y = xe3x (A sin x + B cos x) d) y = x(A sin x + B cos x) Câu 80 Phương trình y ''+ 6y '+ 8y = 2x sin x + cos x có nghiệm riêng dạng: b) y = e − 2x(Ax + B)sin x a) y = −2x((Ax + B)sin x − 4x(Cx + D)cos x) d) y = e−4x (Ax + B)cos x c) y = (Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x Trang 13 Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009 Câu 81 Phương trình y ''− 8y '+ 12y = e (x2 − 1) có nghiệm riêng dạng: 2x a) y = x2(Ax2 + Bx + C)e2x b) y = x(Ax2 + Bx + C)e2x c) y = (Ax2 + Bx + C)e2x d) y = (Ax2 + B)e2x Câu 82 Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = ex x2 có nghiệm riêng dạng: a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = e−2x (Ax2 + Bx + C) c) y = e x (Ax2 + Bx + C) d) y = xex (Ax2 + Bx + C) Câu 83 Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = e−x x có nghiệm riêng dạng a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = xe−2x + Ax2 + Bx + C c) y = xe−x (Ax2 + Bx + C) d) y = e−x (Ax2 + Bx + C) Câu 84 Phương trình y ''− 6y '+ 10y = xe3x sin x có nghiệm riêng dạng: a) y = xe−2x (Ax + B)sin x b) y = e3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)] c) y = xe3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)] d) y = xe3x (A sin x + B cos x) Câu 85 Phương trình y ''+ 3y = x2 sin x có nghiệm riêng dạng: a) y = (Ax2 + Bx + C)sin x b) y = (Ax2 + Bx + C)cos x c) y = (Ax2 + Bx + C)(sin x + cos x) d) y = (Ax2 + Bx + C)sin x + (Cx2 + Dx + E)cos x Câu 86 Phương trình y ''− 6y '+ 8y = e2x sin 4x có nghiệm riêng dạng: a) y = e2x (A sin 4x + B cos 4x) b) y = xe2x (A sin 4x + B cos 4x) c) y = x2 e2x (A sin 4x + B cos 4x) d) y = A sin 4x + B cos 4x + C Câu 87 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = x − xy ' (1) a) Đặt p = y , (1) trở thành p ''− xp ' = x ; b) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '+ xp = x ; c) Đặt p = y ' , (1) trở thành p ''− xp ' = ; d) Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp Câu 88 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = yy '+ y ' (1) a) Đặt p = y , xem y’, y’’ hàm theo p, (1) trở thành p ''− (y + 1)p ' = b) Đặt p = y ' , xem p hàm theo y, (1) trở thành p '− (y + 1)p = c) Đặt p = y ' , xem p hàm theo y, (1) trở thành p dp − (y + 1)p = dy d) Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp y' =0 x C C a) y = C1x + C2 b) y = 31 + C2 c) y = 21 + C2 x x y' Câu 90 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ =0 x C C a) y = C1x + C2 b) y = + C2 c) y = 21 + C2 x x y' Câu 91 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ =0 x a) y = C1 + C2 b) y = C1x + C2 c) y = C1x + C2 x Câu 89 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ Câu 92 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− a) y = C1x2 b) y = C1x + C2 d) y = C1 ln | x | +C2 d) y = C1 + C2 x2 y' =0 x c) y = C1x + C2 Câu 93 Hàm sau nghiệm phương trình y '' = ? a) y = b) y = 3x + c) y = −3x + Trang 14 d) y = C1 ln | x | +C2 d) y = C1x2 + C2 d) Cả hàm x Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009 Câu 94 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' = 6x a) y = x2 + C1x + C2 b) y = x3 + C1x + C2 c) y = x + Cx Câu 95 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' = cos x a) y = sin x + Cx b) y = cos x + C d) y = x + Cx c) y = − sin x + C1x + C2 d) y = −cosx + C1x + C2 Câu 96 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' = e−x/2 b) y = −4e−x/2 + C1x + C2 a) y = 2e−x/2 + C c) y = 2ex/2 + C1x + C2 d) y = 4e−x/2 + C1x + C2 Câu 97 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' cos2x − = a) y = − ln | sin x | +C1x + C2 b) y = ln | sin x | +C1x + C2 c) y = − ln | cos x | +C1x + C2 d) y = ln | cos x | +C1x + C2 Câu 98 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân e2x y ''− = a) y = 2e−2x + C1x + C2 b) y = 2e2x + C1x + C2 c) y = e−2x + C1x + C2 d) y = e2x + C1x + C2 Câu 99 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− a) y = −arctg c) y = + x2 4x (4 + x2 )2 ( x2 ) + C x + C b) y = ln(x2 + 4) + C1x + C2 + C1x + C2 d) y = ln Câu 100 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ a) y = ln | cos x | +C1x + C2 c) y = =0 x−2 + C1x + C2 x+2 =0 cos2 x b) y = − ln | cos x | +C1x + C2 tg 3x d) y = ln | sin x | +C1x + C2 + C1x + C2 ================================================ Trang 15 ...Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 14 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = ln x +C c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C x Câu 15 Tìm nghiệm tổng... 4xy)dy = (1) Khẳng định sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu. .. 5xy)dy = (1) Khẳng định sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu