Bài 4:3.5điểm e Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.... f Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn O.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian phát đề) Bài 1:(3.5điểm) Tính: a) √ 5+2 √6 − √ ( √3 − √2 ) b) √6 − + √6 3 5 15 c) √ 24 − √ 2 3 d) 216 Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: √ x − x +9 : √ x +1 − Cho A= √ x +3 x −9 x −3 √ x √ x ( )( ) x ( với , x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A ˂ -1 y x y=2 x − (d1) có đồ thị và hàm số có đồ thị Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số (d2) a) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và ( d ) phép toán Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA=3 R Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) ( B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA H a) Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng BC b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M D ) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt AB, AC P và Q Tính chu vi Δ APQ theo R d) Gọi K là giao điểm PQ với tiếp tuyến D đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng HẾT (2) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Bài 1:(3.5điểm) Tính: e) √ 5+2 √6 − √ ( √3 − √2 ) =√3+ √2 − √3+ √2=2 √ f) √6 − √6 ( − √ ) =1 + =4 √ 6− √6 + √6 √6 3 √15 ( √ 5− √ ) + − √ 15 =4 5 15 ¿ √5 −√3 2 √ 24 − g) 0.5 đ x √ 0.5 đ x 0.25 đ x 2 3 216 8 h) √ ( √ 2− ) − √ ) =( √ − 6) =− i) ¿( √ ( √ 2−1 ) √6 √6 0.25 đ x Bài 2:(1.5điểm) a) Rút gọn biểu thức A A= √ x +3 ( √√x +3x − xx−9+9 ): ( x3−3√ x +1√ x − √1x )=( √(x√(x√−x −33) (√) −x +3x −9) ) : ( √√x+x ( 1− √ x −3 ) ) ¿ −3 ( √ x+ ) x − √ x − x − √ x+ √ x ( √ x −3 ) = − √ x : = ( √ x − )( √ x +3 ) √ x ( √ x − ) ( √ x −3 )( √ x +3 ) ( √ x+ ) ( √ x +2 ) b) Tìm x cho A ˂ -1 −3√x A= ⟨ -1 ⇔-3 √ x ⟨ −2 √ x − ⇔ √ x ⟩ ⇔ x ⟩ 16 ( √ x+2 ) 0.25 x4 0.25 x Bài 3:(1.5điểm) c) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ - BGT: 0.25 x - Vẽ: d) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và ( d ) phép toán Phương trình hoành độ giao điểm ( d ) và ( d ) 0.25 x − x=2 x −5 ⇔ x=2,⇒ y=−1 Bài 4:(3.5điểm) e) Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng BC 0.25 x (3) Ta có: OH vuông góc với BC nên H là trung điểm BC ( Định lý đường kính và dây) 0.5 x f) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) ^ 1=O ^2 Δ BOC cân ( OB = OC ) nên OH là đường cao là phân giác ⇒ O 0.25đ Δ ABO, Δ ACO: OB=OC(bk) ^ 1= O ^ (cmt ) O OA :chung }} ^ =C ^ ⇒ Δ ABO= Δ ACO ⇒ B ^ O=900 Mà A B^ O=900 (tctt )⇒ A C 0.25 x ⇒ AC là tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25đ g) Tính chu vi Δ APQ theo R ¿ PAPQ =AP+ AQ+ PQ=AP+ AQ+ PM+QM=AP +PB+AQ +QC PB=PM QC=QM ( tctt ) ¿ ¿ { ¿ Trong Δ vuông ABO có AB 2=OA − OB2=8 R2 ⇔ AB=2 R √ ⇒ PAPQ =2 AB=4 R √2 h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng Gọi I là giao điểm OK với MD Chứng minh được: OK ⊥ MD I và OI OK=OH OA=R OI OA ^ = , I O A :chung OH OK ⇒ ΔOIA ~ Δ OHK⇒ O ^I A=O ^ H K =900 ^ B=900 Nên điểm K, B, C thẳng hàng Mà O H 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ 0.25đ 0.25đ (4) -Hết - (5)