2 Từ các điểm cố định của họ đồ thị viết các đường thẳng đi qua chúng với hệ số 3 góc k = 2 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng vừa lập và.. Tìm m để đồ thị Cm có hai [r]
(1)BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x x−2 Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A , B mà tam giác OAB thỏa mãn AB = OA √2 x − mx +(m2 −3 )x 2/ Tìm các giá trị m để hàm số y = có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền √ 3/ Tìm tất các giá tr ị m cho trên đồ thị ( Cm ) : mx +(m−1) x +(4−3 m)x +1 y= tồn đúng điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (L) : x + 2y − = 4/ Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) :y = x3 − 3x + điểm phân biệt A, B, C cho xA = và BC = √ 5/ Cho hàm số y = x3 − mx2 + 1, m là tham số.Tìm m để đường thẳng d : y = −x + cắt đồ thị hàm số điểm A(0;1) , B ,C và B ,C đối xứng qua đường phân giác thứ 6/ Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − 4,m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích x−2 7/ Cho hàm số y = x+1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận A , B cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác IAB lớn mx+3 8/ Cho hàm số y = x −m Gọi I là giao điểm tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến hàm số cắt hai tiệm cận A , B cho diện tích tam giác IAB 64 9/ Tìm m cho đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + m cắt trục hoành điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành có phần trên phần (2) 10/ Cho hàm số y = x4− 2(1 – m2)x2 + m + Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành tam giác có diện tích lớn −x+1 11/ Cho hàm số y = x−3 có đồ thị là (H) Tìm trên (H) điểm M để tiếp tuyến M có hệ số góc lớn tạo với đường thẳng ∆ : 3x + 4y− = góc có giá trị √5 25 12/ Cho hàm số y = x +3 x−2 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m + hai điểm phân biệt A, B cho góc A O^ B nhọn x 13/ Cho hàm số y = x−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) hàm số đã cho biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi 2(2 + √ ) x−m 14/ Cho hàm số: y = mx+1 (1) Chứng minh với m≠0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) : y = 2x− 2m điểm phân biệt A , B thuộc đường (H) cố định Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy các điểm M , N Tìm m để SOAB = 3SOMN −x+1 15/ Tìm trên (H) : y = x−2 các điểm A , B cho độ dài đoạn thẳng AB và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x 16/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – mx2 + m − cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn −2 17/ Cho hàm số y = x +3 x +2 có đồ thị là (H) Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + 3m → → cắt (H) hai điểm phân biệt cho OA OB =−4 với O là gốc tọa độ x−1 18/ Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị y = x−1 cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) (3) 19/ Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m (1) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A , B cho góc ∠ AOB = 1200 x−1 20/ Cho hàm số y = x+1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) điểm phân biệt A , B cho AB = √2 x−2 21/ Cho hàm số y = x+1 (C) Gọi I là giao đường tiệm cận đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cos BAI= √ 26 cận ngang A và B thỏa mãn 22/ Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + có đồ thị (Cm).Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D( 3/5 ; 9/5) x −3 x2 + có đồ thị (C) và điểm A ∈ (C) với xA = a 23/ Cho hàm số y = Tìm các giá trị thực a biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B ,C khác A cho AC = 3AB (B nằm A và C) x −(3 m+1) x +2(m+1) (m là tham số) Tìm m để hàm số có 24/ Cho hàm số y = điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O mx +(m−1) x +(3 m−4 )x +1 25/Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm).Tìm tất các giá trị m cho trên (Cm) có điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y = x + 2011 26/ Cho hàm số y = x3 − mx2 + 3( m2 − 1) x − ( m2 − 1) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương 27/ Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y = x3 − 3x2 + 3mx + 3m + và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành phần nằm phía trục hoành (4) −x−1 28/ Tìm trên đồ thị hàm số y = x+2 các điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A song song với tiếp tuyến điểm B và AB = √8 29/ Gọi D là đường thẳng qua A ( 1; 0) và có hệ số góc k Tìm k để D cắt đồ thị x+2 y = x−1 điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác đồ thị và AM = 2AN 30/ Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính A , B mà diện tích tam giác IAB lớn x+3 31/ Cho hàm số y = 2( x+1) có đồ thị là (H).Viết phương trình tiếp tuyến M trên (H) cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A , B đồng thời đường trung trực AB qua gốc tọa độ O x − (m+1 )x + mx 32/ Cho hàm số y = (m là tham số) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : 72x− 12y− 35 = 33/ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị là (C).Chứng minh m thay đổi thì đường thẳng d : y = m(x+ 1) luôn cắt đồ thị (C) điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C đồng thời B , C cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích x − (m+3) x 2−2( m+1 )x +1 34/ Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số: y = có hai điểm cực trị với hoành độ lớn 35/ Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x+ cho các tiếp tuyến A, B có cùng hệ số góc và đường thẳng qua A, B vuông góc với đường thẳng x + y + 2011 = 36/ Giả sử đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + d cắt trục hoành điểm phân biệt x1 < x2 < x3 Chứng minh rằng: < x1 < < x2 < < x3 < 37/ Chứng minh với m phương trình x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + = luôn có nghiệm (5) 38/ Gọi d là đường thẳng qua M(2;0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C) : y = |x|3 − 3|x| − điểm phân biệt 39/ Tìm m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m + 6)x + 40/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x − 1)(x3 + x2 + 1) biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị điểm phân biệt 41/ Cho hàm số y = x3 − 2(m + 2)x2 + 7(m + 1)x − 3m − 12 (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2; x3 thỏa x12 + x22+ x32 + 3x1x2x3 > 53 42/ Với tham số m ∈ R, gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = x3 − (3m − 1)x2 + 2m(m − 1)x + m2 (1) CMR: m thay đổi, đường thẳng ( ∆m) : y = mx− m2 luôn cắt (Cm) điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để ( ∆m) còn cắt (Cm) hai điểm khác A và tiếp tuyến (Cm) hai điểm đó song song với 43/ Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 2)x + 3m (m là tham số) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số đã cho qua điểm A (1; − 55/27) x+2 44/ Cho hàm số y = x−1 có đồ thị là (H) Tìm điểm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận (H) điểm A , B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ với I là giao điểm hai đường tiệm cận 45/ Cho hàm: y = x4 + 4mx3 + (m + 1) x2 + Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 46/ Tìm các giá trị m để đường thẳng: d : 2mx− 2y + m + = cắt đồ thị hàm x+1 số y = x+1 điểm phân biệt A , B cho biểu thức: P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ x + x +1 47/ Cho hàm: y = x−1 Tìm trên trục tung các điểm mà qua nó có đường tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên mx−4 m+3 x−m 48/ Cho hàm số y = (Cm) 1) Tìm điểm cố định họ (Cm) (6) 2) Từ các điểm cố định họ đồ thị viết các đường thẳng qua chúng với hệ số góc k = tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng vừa lập và trụcOx 49/ Cho hàm số y = x3 − 3(2m2 − 1)x2 + 3(m2 − 1)x + – m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 50/ Cho hàm số y = −x4 + 2x2 − (1) Tìm tất các điểm M thuộc trục tung cho từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1).` (7)