Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó c[r]
(1)Trường THCS Qu¶ng TiÕn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các công thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh và góc tam giác vuông - Các kiến thức đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: 20 a) Tính: b) Tìm x để Bài 3: a) Tính: b) Tính: 45 80 x có nghĩa? ( 12 27 3) 20 45 18 72 x 1 c) Tìm x biết: 3 x x x x A x 1 x Bài 4: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A A x x x 1 x1 x 1 với x 0, x 1 Bài 5: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị a a a a P a 1 a Bài 6: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P 21 c) Với giá trị nào a thì P có giá trị Bài 7: Cho biểu thức: P = x√x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + a) Rút gọn biểu thức P , với x (2) b) Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P 1−P nhận giá trị nguyên Bài 8: x x 1 x x 1 x x Cho biểu thức: P(x) = , với x và x a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y x và y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng trên c) Tìm giá trị m để đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng trên Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm các giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc và qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = x + và (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 9cm ; AC 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH b) Gọi E; F là hình chiếu H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 60 và AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax C và cắt By D a) Chứng minh CD AC BD và COD 90 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn d) Gọi H là trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF (3) -Hết PHÒNG GD – ĐT Qu¶ng Tr¹ch Trường THCS Qu¶ng TiÕn Bài Bài Bài KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN - LỚP: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) 20 45 80 4.5 BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 0,25 9.5 16.5 2 3.4 0,25 11 x có nghĩa khi: 2x – x a) ( 12 27 3) = + – 3.3 = 15 b) Bài a) 20 45 18 72 4.5 9.5 9.2 36.2 2 15 x 1 3 x 3 x 3 x x 4 x x 2 x Bài S 2; 1 Vậy: tập nghiệm phương trình là a) Điều kiện xác định biểu thức A là x 0 ; x 1 b) x x x x A x 1 x x x 1 x x1 1 1 x 1 x1 1 x 1 1 x c) x 0,5 (4) x 0 x 0 x 1 Giá trị lớn A là x = Bài a) A ( x 1)( x 1) ( x 1) x1 x 1 = x x = 2( x 1) 0,5 0,5 ( x 0, x 1 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) A = 2( x 1) 6 ( x 0, x 1 ) x 3 x 2 x 4 (TMĐK) Vậy: A = thì x = a 0 a 0 a a 1 a) Điều kiện: Bài a a a a P a 1 a b) a ( a 1) a ( a 1) a 1 a (2 a )(2 4 a a) c) 21 ( 1) 1 P 4 a a 5 Bài a) Rút gọn biểu thức P x√x−8 +3(1 − √ x) , với x x +2 √ x + = √ x −2+3 −3 √ x=1 −2 √ x P= b)Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = trị nguyên 2(1− √ x) −2 √ x 2P = = −2 = 1−P −(1− √ x ) √x √x Q Ζ ⇔ ∈ Ζ ⇔ x=1 √x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 1 x x 1 x x , với x và x ( x 1) x ( x 1) 1 ( x 1).( x 1) x x x 1 2P 1−P nhận giá (5) b) 2x2 + P(x) x x 0 (2 x 1)( x 1) 0 x 2 x x x x x Kết hợp điều kiện, suy ra: x 0 x 0 x 0 x 0 Bài Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) (0,75) SOAB 2 b) c) Ta có : Tg ABO = :1,5 2 ABO 63 26' ABx 1800 630 26 ' 116034 ' Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox là 116 34' Bài 10 a)Vẽ đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn trên đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng là A(1 ; 2) c) Đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng trên nó qua điểm A(1 ; 2) Ta có: m.1 m m m thì đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Vậy: trên (6) Bài 11 a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2a > <=> a < b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – khi: 2a 1 3 a a 3 / a 5 0,5 0,25 a 3 / 0,25 0,25 0,25 c) Khi a = ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đúng đồ thị: 0,5 điểm Bài 12 Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc và qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = x + và (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15 A F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ) AB AC 92 122 15 (cm) AB 92 BH BC 15 = 5,4 (cm) AB2 = BC.BH AC 12 530 Tan B = AB BC = b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC 0,25 0,25 0,25 (7) 0,25 0,25 0,5 ABH vuông H, đường cao HE AH2 = AB AE ACH vuông H, đường cao HF AH2 = AC AF Vậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB Nên: K là trung điểm OB OK + KB = OB OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên: OMB vuông M OM MB MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK là đường trung bình tam giác ODB KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông H có: AH AB.cos B 8 4 (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vuông A có: AC AB.tan B 8 (cm) c) Tính BC: Ta có: AH BC AB AC AH Bài 18 AB AC 8.8 16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA là tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB là tiếp tuyến) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 60 H A C (8) y x D M C N A Cộng theo vế ta được: O B CM + DM = CA + DB Hay CD = CA + BD b) Chứng minh COD 90 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt thì : OC là phân giác góc AOM OD là phân giác góc BOM Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên OC OD hay COD 90 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( cùng vuông góc với AB) CN CA NB BD mà CA CM ; BD MD (cmt) CN CM MN / / BD NB MD (định lí đảo Talet) Bài 19 a)Chứng minh COD = 90 Ta có: OC là tia phân giác AOM ( CA,CM là tiếp tuyến) OD là tia phân giác MOB ( DM, DB là tiếp tuyến) Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD = 90 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM là đường cao nên: 2 CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM và BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đổi) điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF (9) B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì ∠ EAM = ∠ ECM = 900) 0 ⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 45 ( ∠ ACE = 45 : Tính chất hình vuông) ⇒ Tam giác AME vuông cân A ⇒ AE = AM Δ AMF vuông A có AD là đường cao, nên: 1 = + 2 ΑD AM ΑF Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF (10)