Trong hai dây của một đường tròn : a Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.. b Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn...[r]
(1)Trường THCS Quảng Liên (2) Tiết 24 §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây (3) §3 liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Xét bài toán (SGK) Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD² D Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có: K R C O• A H B OH² + HB² = OB² = R² (1) OK² + KD² = OD² = R² (2) TỪ (1) và (2) suy ra: OH² + HB² = OK² + KD² Chú ý Kết luận bài toán trên đúng dây là đường kính hai dây là đường kính (4) Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1 a) Chứng minh : Nếu AB = CD thì OH = OK b) Chứng minh : Nếu OH = OK thì AB = CD D K R C O• A H Theo tính chất đường kính vuông góc với dây Ta có : HB = AB và KD = CD Nếu AB = CD < => HB = KD <=> HB² = KD² <=> HB² - KD² = (1) mà : OH² + HB² = OK² + KD² (theo bài toán trên) B <=> HB² - KD² = OK² - OH² Từ (1) suy OK² - OH² = <=> OH² = OK² <=> OH = OK (đpcm) ĐỊNH LÝ 1: Trong đường tròn : a) Hai dây thì cách điều tâm b) Hai dây cách tâm thì (5) ?2 a) So sánh OH và OK , biết AB > CD b) So sánh AB và CD, biết OH > OK D K R C O• A H 1 AB > CD Nếu AB > CD<=> 2 <=> HB > KD <=> HB² > KD² <=> HB² - KD² > (1) mà : OH² + HB² = OK² + KD² ( theo bài toán) <=> HB² - KD² = OK² - OH² B Từ (1) suy OK² - OH² > < => OK² > OH² <=> OK > OH ĐỊNH LÝ 2: Trong hai dây đường tròn : a) Dây nào lớn thì gần tâm b) Dây nào gần tâm thì thì dây đó lớn (6) ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: a)BC và AC ; b)AB và AC A D B F .O E C Giải : a) Vì O là giao điểm các đường trung trực ∆ABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC mà OE = OF => BC = AC ( liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây) (7) ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: B a)BC và AC ; b)AB và AC A D F .O E Giải: b) Có OD > OE => AB < BC ( liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây) mà BC = AC (chứng minh câu a)) => AB < AC C (8) BÀI 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB = 8cm a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB C b)Gọi I là điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I và vuông góc với AB Chứng minh CD = AB K A • D O• I H B a) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB => OH AB => AH = BH = AB = 82 = (cm) • ∆ABH vuông H => OH² = OB2 - BH² = 25 – 16 = => OH = (cm) (9) Bài tập 12 (sgk-trang 106) C b) Chứng minh CD = AB K A • D Kẻ OK CD O• I H B Tứ giác OHIK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (1) mà IH = AH – AI = -1 = (cm) => IH = OH = (cm) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác OHIK là hình vuông => OH = OK CD = AB ( liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ) (10) Dặn dò nhà: • Đọc lại SGK nắm vững hai định lý • Làm bài bài tập 13 ; 14 ; 15 (SGK-trang 106) Chúc các em học tốt (11)