Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3:CMR tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một scp Bài 4: Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6.. Chứng [r]
(1)A DẠNG 1: CM SỐ CHÍNH PHƯƠNG, KHÔNG LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1: Chứng minh với số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k+1)(k+2) Chứng minh 4S + là số chính phương Bài 3:CMR tổng các bình phương số tự nhiên liên tiếp không thể là scp Bài 4: Cho số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác còn chữ số hàng đơn vị là Chứng minh tổng các chữ số hàng chục số chính phương đó là scp Bài 5: Chứng minh tổng bình phương hai số lẻ không phải là scp Bài 6: Chứng minh p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p - và p + không thể là các số chính phương Bài 7: Giả sử N = 1.3.5.7…2007 Chứng minh số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương Bài 8: Cho ba số nguyên a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = CMR: ( a2 + 1) ( b2 + 1) ( c2 + 1) là số chính phương Bài 9: Chứng minh 3n + không thể là n số chính phương với số tự nhiên n Bài 10: Cho A= P1P2…Pn+1 đó P1P2…Pn là tích n số nguyên tố đầu tiên Chứng minh A không thể là số chính phương Bài 11: Chứng minh : Nếu x, y là các số tự nhiên thỏa mãn x2 +x = 2y2 +y thì : a, x-y và x+ y +1 là các số chính phương b, x- y và 2x +2y +1 là các số chính phương Bài 12: Nếu x và y là các số tự nhiên thỏa mãn 2x2 +x = 3y2+ y thì: a, x –y và 2x +2y +1 là các số chính phương b, x –y và 3x +3y +1 là các số chính phương Bài 13: Nếu x, y là các số tự nhiên thỏa mãn : 3x2 +x = 4x2 +y thì : a, x –y và 3x +3y +1 là các số chính phương b, x –y và 4x +4y +1 là các số chính phương B DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1: Tìm số tự nhiên n cho các số sau là số chính phương: a n2 + 2n + 12 b n ( n+3 ) c 13n + d n2 + n + 1589 Bài 2: Tìm a để các số sau là số chính phương: a a2 + a + 43 b a2 + 81 c a2 + 31a + 1984 Bài 3: Tìm số tự nhiên n ≥ cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! là số chính phương Bài 4: Tìm n N để các số sau là số chính phương: a, n + 2004 b (23 – n)(n – 3) c n2 + 4n + 97 d 2n + 15 Bài 5: Có hay không số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương Bài 6: Biết x N và x>2 Tìm x cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1) (2) Bài 7: Tìm số tự nhiên n có chữ số biết 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương Bài 8: Chứng minh n là số tự nhiên cho n+1 và 2n+1 là các số chính phương thì n là bội số 24 Bài 9: Tìm tất các số tự nhiên n cho số n2 + 1234 là số chính phương Bài 10: Tìm tất các số tự nhiên n cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương Bài 11: Tìm tất các số tự nhiên n cho số 2n + 24 + 27 là số chính phương Bài 12: Tìm tất các số tự nhiên n cho số x2 + 2x + 200 là số chính phương Bài 13: Tìm tất các số nguyên xn cho số x(x-1)(x-7)(x-8) là số chính phương Bài 14: Cho A = P4 với p là số nguyên tố Tìm các giá trị p để tổng các ước dương A là số chính phương Bài 15: Tìm tất các số tự nhiên n cho số 2x +1 là số chính phương Bài 16: Tìm tất các số nguyên tố p cho 4p + 1là số chính phương C DẠNG 3: TÌM SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1: Cho A là số chính phương gồm chữ số Nếu ta thêm vào chữ số A đơn vị thì ta số chính phương B Hãy tìm các số A và B Bài 2: Tìm số chính phương gồm chữ số biết số gồm chữ số đầu lớn số gồm chữ số sau đơn vị Bài 3: Tìm số chính phương có chữ số biết chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống Bài 4: Tìm số có chữ số vừa là số chính phương vừa là lập phương Bài 5: Tìm số chính phương gồm chữ số cho chữ số cuối là số nguyên tố, bậc hai số đó có tổng các chữ số là số chính phương Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết hiệu các bình phương số đó và viết số hai chữ số số đó theo thứ tự ngược lại là số chính phương Bài 7: Cho số chính phương có chữ số Nếu thêm vào chữ số đó ta số chính phương Tìm số chính phương ban đầu Bài 8: Tìm số có chữ số mà bình phương số lập phương tổng các chữ số nó Bài 9: Tìm số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là số có chữ số giống Bài 10: Tìm số có chữ số cho tích số đó với tổng các chữ số nó tổng lập phương các chữ số số đó Bài 11: Cho A là số chính phương và m là số tự nhiên tuỳ ý CMR tìm tự nhiên n cho A + mn là số chính phương (3)