Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC, TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.. BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: I KIẾN THỨC CẦN NHỚ SỐ PHỨC TG: LIM 1); a làHÙNG Số phức z = a + bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2 = TUẤN phần thực, b là phần ảo z CT 1) * z là số thực phần ảo z (b = 0) ; (a = 0) Tập hợp số phức kí hiệu là CT 2) Cho số phức z = Ta có: z là phần ảo phần thực z a + bi và z’ = a’ + b’i ( a , b, a ', b ' R ) a a ' z z ' b b ' z z ' a a’ b b’ i z z ' a a’ b b’ i Số đối z = a + bi là – z = a – bi * y b u OM (a;b) Biểu diễn số phức z = a + bi O M x a zz ' aa’ bb’ ab’ a’b i CT 5) Chia hai số phức : CT 6) Căn bậc hai số phức 0 ) B AC CT 7) Phương trình bậc hai Az + Bz + C = (A, B, C là số phức cho trước, A B a) 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt A , ( là bậc hai ) B b) 0 : Phương trình có nghiệm kép là A (2) CT 8) Dạng lượng giác số phức : z = r (cos i sin ) ( Với r > ) là dạng lương giác z = a + bi (a, b R, z 0) a b r a b2 ;cos ;sin r r với: + là acgumen z + (Ox, OM ) Chú ý : đơn vị đo là Rad CT 9) Nhân chia số phức dạng lượng giác Nếu z = r(cos i sin ) , z ' r '(cos ' i sin ') thì : a) z z ' r.r '[cos( ') i sin( ') ] ; z r [cos( ') i sin( ')] z ' r' b) n n n N * thì [ r (cos i sin )] r (cos n i sin n ) CT 10) Công thức Moa-vrơ : CT 11) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác : II BÀI TẬP Dạng 1: CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN Bài Tập Thực phép tính : a) 2i 3i e) (1 2i )(1 i ) 1 i b) i (1 2i ) (1 i ) 2 f) (3 2i ) (2 i ) Bài Tập Phân tích thừa số : a) a + b) 2a2 + c) 4a4 + 9b2 Bài Tập Tìm bậc hai số phức sau : a) + 3.i b) + 5.i c) i Dạng 2: m c) i m a i b g) TÌM CÁC YẾU TỐ CẤU THÀNH SỐ PHỨC i a d) 3a2 + 5b2 d) + 12.i a i a d) a i a h) (2 – i)6 (3) Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC, TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 4: BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC (4) Dạng 5: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Dạng 6: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ẨN SỐ PHỨC z1 z i z z 22 5 2i Bài Tập 45 Giải các hệ phương trình : a) Dạng 7: DẠNG LƯƠNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Bài Tập 46 Tìm acgumen số phức sau: cos i sin 4 a) 3.i b) – 4i c) 3.i d) z1 z 5.i z z 22 2.i b) e) sin i.cos 8 f) (1 i )(1 i ) i.sin ) 4 3(cos i.sin ) 12 12 2(cos i sin ).3(cos i sin ) 6 4 Bài Tập 47 Thực phép tính : a) Bài Tập 48 Viết dạng lượng giác các số phức sau: (cos b) (5) a) i b) + i Bài Tập 49 Tính : a) (cos 15 + isin 15 )5 12 c) (1 i )(1 i ) 2(cos i sin 6 )]7 b) [ c) ( i ) 21 2008 1 3i 3 i 1 i 2 2i e) f) i g) Bài Tập 50 Cho số phức z = x + yi Tìm phần thực và phần ảo các số phức : z i a) z2 – 2z + 4i b) iz 1 i d) i d) (1 + i)16 (6)