Câu 3 2,5 điểm Cho hình chóp tứ giác √ đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng 2.. Mặt phẳng P đi qua M và song song với AD và SO.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vòng Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình : sin2 x cos x − √ sin x − cos x = b) Giải hệ phương trình : 2x + x + y + y = x + y2 + =8 xy ( x, y ∈ R) Câu (2,0 điểm) Cho dãy số u1 = u n +1 = u2015 + un + n 2014 un − un + ( n ∈ N∗ ) a) Chứng minh un > 1, ∀n ∈ N∗ và (un ) là dãy số tăng n b) Tìm lim ∑ 2014 +2 i =1 u i Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác √ S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất các cạnh hình chóp có độ dài M là điểm trên đoạn AO và AM = x (0 < x < 1) Mặt phẳng ( P) qua M và song song với AD và SO a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) Chứng minh thiết diện là hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo x Câu (1,5 điểm) Có bao nhiêu cách xếp chữ cái từ chữ cái MAYMAN thành hàng cho cách xếp chữ cái giống không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh : √ a 4a2 + b2 + c2 +√ b 4b2 + c2 + a2 +√ r c 4c2 ——— Hết ——— + a2 + b2 (2)