- Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng[r]
(1)Điểm PHIẾU KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Đầu năm học: 2015-2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:…………………………………Lớp…….Trường:………………… ĐỀ BÀI Câu (2,5 điểm) 1/ Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x2y – 8xy b) xy – 3x – + 3y 2/ Tính giá trị biểu thức A= x4 - 2x2y2 + y4 x = 11 ; y = Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ 2x – = x -15 2x b/ x + x = c/ - 12x < 4x - Câu (1,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc người đó với vận tốc lớn lúc 10 km/h, nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB = 12 cm ; AC = 16cm.Kẻ đường cao AH BC (H BC), đường phân giác BD góc ABC (D AC),AH cắt BD I a/ Chứng minh ABH S CBA b/ Tính BC,BH HI AD c/ Chứng minh IA DC Câu (0,5 điểm) 1 (x y z) x y y z z x Cho các số dương x,y, z.Chứng minh : (2) HD CHẤM KHẢO SÁT ĐẦU NĂM LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán Câu Nội dung – hướng dẫn giải 1/ Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x2y – 8xy = xy(x – 8) Điểm 0,75 b)xy – 3x – + 3y (2,5 đ) = x(y - ) + 3(y - 3) = (y - )(x + 3) 2) A = x4 - 2x2y2 + y4 x-y x+y 2 =(x -y) = Khi x = 11 ; y = A= ((11-9)(11+9))2=4.202=1600 (HS thay giá trị x,y vào A ,tính đúng cho điểm tối đa a) 2x – = x -15 2x – x = -15 + x = -12 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 12 2x b) x + x = (ĐKXĐ: x – 1; x 2) 2x(x 2) 3(x 1) 2(x 2)(x 1) (x 1)(x 2) + (x 2)(x 1) = (x 2)(x 1) 2x(x – 2) + 3(x + 1) = 2(x + 1)(x – 2) 2x2 – 4x + 3x + = 2(x2 – 2x + x – 2) 2x2 – x + = 2x2 – 2x – x = – (thoả mãn ĐKXĐ) S 7 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là (2.5đ) c/5 - 12x < 4x - - 12x - 4x < -3 - -16 x < -8 8 x > 16 x> Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S={x R\ x > } 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km),( ĐK x > 0) 0,25 x Thời gian người đó từ A đến B là: 40 (giờ) ; x Thời gian người đó từ B A là: 50 (giờ) 0,25 (3) Vì thời gian ít thời gian là 30 phút ( = giờ) nên ta x x có phương trình: 40 – 50 = (1.5đ) Giải phương trình x =100(thỏa mãn đ/k) ( HS phải giải pt trên) Vậy độ dài quãng đường AB là: 100km 0,5 0,25 0,25 B H I C A D (3đ) a) Xét Δ ABH và ΔCBA có: BAC AHB 900 (gt) ABC chung Suy ra: ABH S CBA (g - g) b)Lập luận,tính theo Pitago cạnh BC = 20 cm Theo phần a ta có Δ ABH S Δ CBA (g - g) Suy AB BH CB BA 12 BH Thay số 20 12 suy HB = 7,2 cm AD AB c) Xét ABC có BD là phân giác DC BC AB BH BC AB CBA (c/m a) Có ABH AD BH Từ (1) và (2) DC AB IH BH IA AB Lại có BI là phân giác ABH IH AD IA DC (đpcm) Từ (3) và (4) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (1) 0,25 (2) (3) (4) 1 (x y z) x y y z z x Với các số dương x,y, z Ta có 1 (x y) (y z) (z x) 9 x y yz z x (*) 0,25 0,25 0,25 (4) Đặt x+y = a ; y+ z = b ;z + x = c 1 1 9 (*) (a+b+c) a b c (**) a b a c 1 1 a b c Xét VT (**) ta có (a+b+c) =3+ b a + c a + (0,5đ) c b b c 3+2+2+2=9 Dấu “=” xảy a = b = c 0,25 0.25 1 (x y z) x y y z z x Dấu “=” xảy x = y = z Vậy - Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì không chấm Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa (5)