Thông hiểu Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất và nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình tích 3câu 1b; 2a,b 3 50% Hiểu được cách giải biểu diễn tập nghiệm bất phươ[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT BÙ GIA MẬP TRƯỜNG THCS LONG HƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn : TOÁN Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MATRẬN ĐỀ Cấp độ Chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bất phương trình bậc ẩn Nhận biết Định nghĩa phương trình bậc ẩn 1(câu 1a) 17% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 10% Thông hiểu Hiểu cách giải phương trình bậc và nghiệm phương trình bậc ẩn và phương trình tích 3(câu 1b; 2a,b) 50% Hiểu cách giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số 1(câu 3) 100% 4 40% ĐỀ BÀI Câu 1: ( 1,5 điểm): Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng các bước giải toán cách lập phương trình bậc ẩn 1(câu 4) 33% Cộng điểm 60% 1 điểm 10% Vận dụng các định lý để chứng minh các trường hợp đồng dạng hai tam giác 1(Câu 5a) 1(Câu 5b,c) 33% 67% 50% 3điểm 30% 10 100% (2) a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ? b)Áp dụng giải phương trình 2x-1= C©u 2: (2 điểm) Gi¶i các ph¬ng tr×nh: a) ( x - ) - 2(3x - 2) = ( x +4 ) b) (x - )(x + )=0 3x 2 x và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3: (1 điểm)Giải bất phương trình Câu 4: (1,5 điểm)Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định? Câu 5: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ABD a) Chứng minh AHB ഗ BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH Câu 6: ( điểm) cho x y =1 và x > y Chứng minh : x2 + y2 x− y √2 (3) Hướng dẫn chấm, thang điểm Câu Đáp án Điểm 1(1,5đ) a)Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a 0, gọi là phương trình bậc ẩn Ví dụ: 3x+ 2= b) 2x-1= 2x = 0,5 x = 2(2đ) 0,25 0,25 0,25 1 x= 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S = b) (x - 3(1 đ) 0,25 ( x - )- 2(3x - 2) = ( x +4 ) ⇔ x - - 6x + = x + ⇔ - 6x = ⇔ )(x + )=0 ⇔ x= x = - 0,25 3x 2 x 5 3x x 15 15 15 x 10 6 x 12 x 16 x 0,25 0,25 0,25 0,25 4 x / x 3 trình là:S= Vậy tập nghiệm bất phương + Gọi diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch là x (ha) (x > 40) + Diện tích ruộng đội đã cày là: x + (ha) Số ngày đội dự định cày là: Số ngày đội đã cày là: 4(1,5 đ) 0,25 0,25 1 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = a) 0,25 x 40 x+4 52 (ha) (ha) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Đội cày xong trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: x 40 x+4 52 =2 0,25 + Giải phương trình được: x = 360 0,25 – Đối chiếu và kết luận 0,25 (4) Vẽ hình đúng 0,5 điểm; ghi đúng GT, KL 0,25 điểm A Hình chữ nhật ABCD: AB = 8cm GT BC = 6cm ; AH BD = H a) AHB ഗ BCD KL b) AD2 = DH.DB c) DH = ? AH = ? Chứng minh a)Xét AHB và BCD có 8cm B 6cm H D C 0,25 H 90 C D B (so le AB // CD) ⇒ AHB ഗ BCD (g.g) 0,25 0,25 b)Xét AHD và BAD có 5(3 đ) H 90 D A ; chung ⇒ AHD ഗ BAD (g.g) AD HD = ⇔ AD.AD = HD.BD Do đó BD AD 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay AD = DH.DB c)Xét ABD ( A 90 ) AB = 8cm ; AD = 6cm, có DB = =10(cm) Theo c/m trên: AD2 = DH.DB √ AB2 + AD2 = √ 82 +62 = √ 100 0,25 AD 36 ⇒ DH = = = 3,6(cm) DB 10 0,25 Vì AHD ഗ BAD (c.m.t) ⇒ ⇒ AH = AB AD = BD 10 = 4,8(cm) y nªn x- y ⇒ 0,25 x +y ⇔ x2+y2 √2 √ ( x-y) x− y ⇔ x2+y2- √ x+ √ y ⇔ x2+y2+2 - √ x+ √ y - 2 2 ⇔ x +y +( √ ) - √ x+ √ y -2xy (v× x.y=1 nªn = 2xy) ⇒ (y-x- √ )2 Điều này luôn luôn đúng Vậy ta có điều phải chứng minh v× : x 6(1đ) AB BD = AH AD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)