Vẽ đúng dạng đồ thị Tìm m để Pm cắt đường thẳng y x 1 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung... Tìm toạ độ trọng tâm.[r]
(1)đề thi chất lợng học kì i Sở giáo dục - đào tạo thái bình Trêng thpt nam duyªn hµ Năm học 2009 – 2010 Môn: Toán 10 ********** Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y 3x Bài 2: (2,5 điểm) b) y x 1 x2 x Cho hàm số bậc hai y x x 2m ( m là tham số) có đồ thị là ( Pm ) A 1; Tìm m để ( Pm ) qua điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên m = 3 Tỡm m để ( Pm ) cắt đờng thẳng y x hai điểm nằm hai phớa trục tung Bài 3: (2,0 điểm ) Giải các ph¬ng trình sau: x 0 a) Bài 4: ( 3,5 điểm ) b) x x 3 A 2;3 , B 1; 1 , C 2; Trong mặt phẳng Oxy, cho 1.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm ∆ABC MC MB Gọi N là trung điểm AB, I là trung điểm 2.M là điểm thỏa mãn hệ thức: CN: a) Chứng minh rằng: MA MB 2MC 4MI b) Tìm tọa độ điểm M Phân tÝch AM theo hai véc t¬ AB, AC EA EB c) Một điểm E di động trên trục Ox Tìm toạ độ E để Bài 5: (1 điểm ) Giải ph¬ng trình: x x x x 1 x x Hết đạt giá trị nhỏ (2) ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (BAN CƠ BẢN) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Bài 1: (1 ®iÓm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y x b) Ý y x 1 x2 x Nội dung Điểm Hàm số xác định 3x 0 x 2 / a b 0.25 0.25 2 ; Kết luận: TXĐ : 0.25 x 0 Hàm số xác định x x 0 x 1 R 0;1 Kết luận: TXĐ : Bài 2: (2,5 điểm) 0.25 \ Cho hàm số bậc hai y x x 2m ( m là tham số) có đồ thị là ( Pm ) Tìm m để ( Pm ) qua điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên m = A 1;0 Tỡm m để ( Pm ) cắt đờng thẳng y x hai điểm nằm hai phớa trục tung Ý Nội dung Điểm 0.5 A 1; Tìm m để ( Pm ) qua điểm 0,25 0,25 ( Pm ) qua điểm A 1; 2m 0 m 3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên m = 1.5 m = 3: y x x TXĐ: D = R Vì a = > nên ta có Bảng biến thiên: 0,25 x -∞ y +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞) 0.25 0.25 I 2; Đỉnh Trục đối xứng: x = + Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) + Giao trục Oy: (0; 3) 0,25 0.25 (3) y 0.25 O x -1 Vẽ đúng dạng đồ thị Tìm m để ( Pm ) cắt đường thẳng y x hai điểm nằm hai phía trục tung + Lập phương trình hoành độ giao điểm: x + Yêu cầu bài toán (1) có hai nghiệm trái dấu 0,5 x m 0 (1) 0,25 2m m 1 0,25 Bài 3: (2,0 điểm ) Giải các ph¬ng trình sau: a) ý a x 0 b) x 2 x Nội dung x 0 + Nếu x 1, ph¬ng trở thành x 0 x 4 ( thoả mãn ) + Nếu x < ph¬ng trình trở thành x x ( thỏa mãn) + Đối chiếu và kết luận b x 2 x 2 x 0 pt x 3 2 x 2 x x 0 x x x 1 5 x x + Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 (4) Bài 4: ( 3,5 điểm ) A 2;3 , B 1; 1 , C 2; Trong mặt phẳng Oxy, cho , 1.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm MC 2MB Gọi N là trung điểm AB, I là trung 2.M là điểm thỏa mãn hệ thức: điểm CN: a) Chứng minh rằng: MA MB 2MC 4MI b) Tìm tọa độ điểm M Phân tÝch AM theo hai véc t¬ AB, AC EA EB Một điểm E di động trên trục Ox.Tìm toạ độ E để đạt giá trị nhỏ Ý Nội dung Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm a AB 1; , AC 4;1 1 4 4 LËp tØ sè Suy AB, AC không cùng phơng Suy A, B, C là ba đỉnh tam giác b a 1 G ;2 3 MC MB Gọi N là trung điểm AB, I M là điểm thỏa mãn hệ thức: là trung điểm CN: MA MB MC 4 MI Chứng minh rằng: Điểm 0,25 0.25 0.25 0.25 0,75 A N I B b M C Hình vẽ đúng MA MB MC 2 MN MC ( N là trung điểm AB) MN MC 4 MI ( I là trung điểm NC) Tìm tọa độ điểm M Phân tÝch AM theo hai véc t¬ AB, AC + Gọi M xM ; yM MC xM ;4 yM , MB xM ; yM + xM xM yM yM +Lập đợc hệ 0,25 0,25 0,25 1.25 0,25 0,25 0,25 (5) xM 0 yM + AM AB BM 1 1 AB BC AB AC AB AB AC 3 3 0,25 Một điểm E di động trên trục Ox.Tìm toạ độ E để EA EB đạt giá trị nhỏ 0,25 0.5 E xE ;0 EA xE ;3 , EB xE ; 1 Tính đợc NhËn xÐt EA EB EA EB xE 4 0,25 đạt GTNN xE 0,25 3 E ;0 KÕt luËn Bài 5: (1,0điểm ) Giải ph¬ng trình: x x x x 1 x x (1) Ý Nội dung Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ( x x 1) 1 x x x x 2 2 x x 1 ( x x 1) 1 x x 2 x x x x 1 x 1 Kết hợp (1) và (2) ta có: Điểm x −1 ¿2 ≤ ⇔ x=1 x − x +2 ≤ x +1 ⇔ ¿ Thử lại ta có x = là nghiệm p trình (2) 0,25 0,5 0,25 Chó ý: - Trªn ®©y chØ lµ c¸c bíc gi¶i vµ thang ®iÓm cho c¸c bíc - Trong làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì đợc công nhËn vµ cho ®iÓm - Những lời giải đúng cho điểm tối đa - Chẫm điểm phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 (6)