Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm.[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) ĐA GIÁC ĐỀU BÀI TẬP Chứng minh hai đường chéo cùng xuất phát từ đỉnh ngũ giác chia góc đó thành ba góc Từ đó suy đường chéo ngũ giác luôn song song với cạnh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84111 Tìm hai đa giác có số cạnh nhỏ cho tỉ số số đo hai góc hai đa giác là Tính số cạnh đa giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84131 Cho ngũ giác ABCDE, gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, EA và I, J là trung điểm MP, NQ Chứng minh IJ song song với ED và IJ = ED Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84142 Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối AB và DE, BC và EF, CD và FA song song và Chứng minh các đường chéo AD, BE, CF lục giác cắt điểm O và O chia đường chéo thành hai đoạn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841102 Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, DE, EA (4) a Chứng minh BCDE là hình thang cân b Chứng minh MNPQ là hình thang cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841153 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N , P là trung điểm AB, CD, EF a Chứng minh: ΔMNP b Gọi I là trung điểm FC Chứng minh I là trọng tâm ΔMNP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841143 Tính tổng số đo các góc ngoài đa giác n cạnh Áp dụng tính số đo góc ngoài đa giác n cạnh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841132 Tìm số n cho đa giác n cạnh, tồn đa giác mà a Tất các góc là góc vuông b Tất các góc là góc nhọn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841122 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D, E cho AD = DE = EB Trên cạnh BC lấy các điểm F và H cho BF = FH = HC Trên cạnh CA lấy các điểm I và K cho CI = IK = KA Chứng minh DEFHIK là lục giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/841112 10 Cho hình lục giác ABCDEF Kẻ các đường chéo AC, AD, AE Kể tên các đa giác có hình vẽ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84161 11 Tính tổng số đo các góc đa giác 12 cạnh (5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84171 12 Tính số cạnh đa giác có tổng số đo các góc 2160 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84181 13 Tính số cạnh đa giác có 14 đường chéo? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/538/84192 (6) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC BÀI TẬP 14 Tính diện tích tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, tổng hai cạnh góc vuông 14 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84241 15 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết đường vuông góc kẻ từ A đến BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài cm và 16 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84292 16 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BMC vuông cân M a Tính diện tích tam giác BMC theo b và c b Gọi H và K là hình chiếu M lên AB và AC Tính diện tích tứ giác AHMK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/842143 17 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S a Nếu tăng chiều dài lên lần, chiều rộng lên lần thì diện tích hình chữ nhật thay đổi nào? b Nếu tăng chiều rộng lên lần thì phải thay đổi chiều dài nào để có hình chữ nhật có cùng diện tích? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84231 18 Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm cạnh nó tăng thêm 20% (7) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84221 19 Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đường chéo 4cm Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thang cân đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84272 20 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 4cm Xét hình chữ nhật ADEF có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/842123 21 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b) Các tia phân giác các góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt theo thứ tự E, F, G, H a Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF c Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/842112 22 Cho hình thoi có hai đường chéo a và b Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thoi theo a và b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84211 ( ) 23 Tính diện tích hình thang vuông ABCD Â = D̂ = 90 có AB = 3cm, ^ AD = 4cm và ABC = 135 (8) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84252 24 Cho tam giác ABC lấy M, N là trung điểm AB và AC Gọi E và F là hình chiếu B và C lên MN Chứng minh rằng: S ABC = S BEFC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/842102 25 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC = a, diện tích là S Chứng minh 4S = (a + b + c)(b + c– a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/842153 26 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC Tìm vị trí điểm M để hai tam giác AMB và AMC có diện tích Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84311 27 Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84321 28 Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a và cạnh bên b Từ đó hãy tính diện tích tam giác cạnh a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84331 29 Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AC Chứng minh rằng: S AMC AM a = S ABC AB (9) b S AMN S ABC = AM AN AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84342 30 Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84352 31 Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA Chứng minh ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tam giác có diện tích nhỏ diện tích tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/843103 32 Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là đoạn Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích ba hình vuông đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84393 33 Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S Chứng minh rằng: S ≤ (ab + cd) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84383 34 Cho tam giác ABC, O là điểm tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các OA OB OC cạnh BC, CA, AB D, E, F Chứng minh rằng: + + =2 AD BE CF (10) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84372 35 Tính diện tích tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền 7cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84362 36 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD, AB < CD) Kẻ đường cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84431 37 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84421 38 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0; Ĉ = 45 0; AB = 1cm; CD = 3cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84411 39 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm 2, O là giao điểm hai đường chéo Khoảng cách từ O đến CD cm, khoảng cách từ O đến AD 18 cm Tính các độ dài AD và CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84462 40 Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N là trung điểm AB và CD Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC E, I và F Chứng minh I là trung điểm EF (11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844112 41 Cho hình thang ABCD đáy AD > BC Gọi I là trung điểm CD, kẻ qua I đường thẳng song song với AB cắt AD và BC M và N Kẻ IH vuông góc với AB H Biết IH = m, AB = n Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844123 42 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo a Chứng minh S AOD = S BOC b Đặt S AOD = S BOC = n Chứng minh rằng: S AOB + S COD ≥ 2n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844133 43 Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình cm Tính diện tích lớn hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844143 44 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù Vẽ hình bình hành DABE Gọi I là giao điểm BE và AC Chứng minh S IDE = S IBC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844153 45 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD, BC Các đường thẳng BE, AF cắt O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự M và N Tính diện tích tam giác OMN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/844102 (12) 46 Một hình bình hành có hai cạnh 12cm và 18cm, đường cao 10cm Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84452 47 Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề cm và 10 cm, góc xen 150 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84492 48 Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD Gọi M và N là trung điểm AD và BC, MN giao BD I Biết AD = 10cm; MI = 6cm; NI = 12cm Tính diện tích ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84482 49 Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC) Biết BC = 20cm, diện tích tam giác ABC 120 cm a Tính AH b Gọi M, N là trung điểm AB và AC Tính diện tích tứ giác BMNC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84472 50 Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm Tính diện tích hình thoi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84511 51 Hình thang ABCD (AB / / CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm ^ a Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC E Tính DBE b Tính diện tích hình thang ABCD (13) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84521 52 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt O Gọi H là hình chiếu O lên CD Biết OH = 5cm; BC = 10cm Tính diện tích hình thoi ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84531 53 Hình thang cân ABCD có AB / / CD, AC⊥BD, đường trung bình d Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thang cân đó theo d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84541 54 Tính diện tích hình thoi có cạnh 17 cm, tổng hai đường chéo 46 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84552 55 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, BC lấy các điểm N và M cho vẽ DE⊥AM E; DF⊥CN F thì DE = DF Chứng minh AM = CN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845102 56 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, CD lấy các điểm M và N cho AM = CN Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC E và F Chứng minh rằng: S PEF = S BME + S CNF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845153 ^ 57 Hình thoi ABCD có ABC = 60 0, cạnh acm (a > 0) Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC a Tính diện tích hình thoi ABCD (14) b Tính diện tích các tứ giác AGCD; CMGD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845143 58 Trong các hình thoi có diện tích 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ Tìm chu vi đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845133 59 Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo 12 cm, hình nào có diện tích lớn nhất.Tìm diện tích đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845123 60 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm Các đường phân giác các góc hình chữ nhật cắt tạo thành tứ giác EFGH a Chứng minh EFGH là hình vuông b Tính diện tích hình vuông EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/845112 61 Tính cạnh hình thoi có diện tích 24 cm 2, tổng hai đường chéo 14 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84562 62 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm Hình thoi EFGH có các đỉnh E, F, G, H thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG Tính độ dài AE? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84572 63 Hình vuông ABCD có đường chéo cm Trên đường chéo AC lấy điểm (15) M cho AM = 1cm Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh hình vuông, chúng cắt AB và CD E và F, cắt AD và BC G và H Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84582 64 Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm 2, đường chéo AC = 16cm Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/541/84592 (16) BÀI TẬP NÂNG CAO, TỔNG HỢP BÀI TẬP NÂNG CAO 65 Cho ΔABC có diện tích là S Trên cạnh AB, BC, CA lấy ba điểm M, N, P cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA Tính diện tích ΔMNP theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84815 66 Cho ΔABC Lấy điểm M, N, P thuộc cạnh AC, AB, BC cho CM BP AN = = = Gọi I là giao điểm BM và CN Gọi E là giao điểm AC BC AB CN và AP Gọi F là giao điểm AP và BM Chứng minh: S ΔEIF = S ΔIMC + S ΔFBP + S ΔNEA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84825 67 Cho ΔABC, Â = 90 0, AB = AC, BC = 36 cm Vẽ hình chữ nhật MNPQ cho M ∈ AB, Q ∈ AC, N ∈ BC, P ∈ BC Tìm diện tích lớn hình chữ nhật MNPQ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84835 68 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC Gọi I là trung điểm CD Qua I kẻ đường thẳng d song song với AB Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d) So sánh S ABCD và S ABEH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84845 ^ 69 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = cm, BDC = 45 Tính S ABCD = ? (17) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84855 70 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD = cm và AC = cm Gọi M, N là trung điểm AB, CD, biết MN = cm Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848105 71 Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm AM và BD Tính diện tích tứ giác MNDC theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84895 72 Cho ΔABC Gọi M, N là trung điểm các đoạn AC, BC Gọi I là điểm bất kì trên đường thẳng MN (I ≠ M, N) Chứng minh ba tam giác là ΔIBC, ΔIAC, IAB có tam giác mà diện tích nó tổng diện tích hai tam giác còn lại Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84885 73 Lấy điểm miền tứ giác để cùng với đỉnh ta điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Biết diện tích tứ giác là Chứng minh rằng: tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ điểm đã cho có diện tích không vượt quá Tổng quát hóa bài toán cho n – giác lồi (n ≥ 3) với n điểm 10 nằm đa giác đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84875 74 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Tính diện tích hình thang ABCD (18) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/84865 75 Cho ΔABC có ba góc nhọn Xác định vị trí điểm M nằm tam giác cho AM BC + BM CA + CM AB đạt giá trị nhỏ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848115 76 Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA là a, b, c, d Chứng minh rằng: a S ABCD ≤ b S ABCD ≤ 4 (a + c)(b + d) (a + b + c + d 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848125 77 Cho hình bình hành ABCD Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD Gọi P là giao điểm AN và DM, Q là giao điểm BN và CM Chứng minh: a S ΔAPM + S ΔMBQ = S ΔDPN + S ΔCQN b S MPNQ = S ΔADP + S ΔBCQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848135 78 Cho các điểm M, N, P thuộc các cạnh AB, BC, AC ΔABC cho AM BN CP = = = m Xác định m để ΔMNPcó diện tích nhỏ AB BC AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848145 79 Chứng minh hai hình chữ nhật kích thước a b xếp cho chúng cắt điểm thì diện tích phần chung lớn nửa diện tích hình chữ nhật (19) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848155 80 Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là h a, h b, h c Điểm O bất kì ΔABC Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có độ dài a, b, c là x, y, z x y z Chứng minh: + + = hb hc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848205 81 Cho ΔABC có AB = AC = BC = a, điểm O tùy ý nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ O tới các cạnh tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm O Tính tổng khoảng cách đó theo a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848195 82 Cho ΔABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 3DA Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm AE và CD So sánh độ dài hai đoạn thẳng FD và FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848185 83 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G cho EG = (E nằm B và G) Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H cho FH = H và C) Gọi P là giao điểm EH và FG Biết S ΔPHF − S ΔPEG S ABCD = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848175 1 AB CD (F nằm = cm Tính (20) 84 Cho ΔABC có BC = cm Lấy điểm M trên cạnh AC cho AM = AC Gọi N là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia ΔABCthành hai phần thỏa mãn S AMNB = 3S ΔCMN Tính BN, NC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/542/848165 BÀI TẬP TỔNG HỢP 85 Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC a Xác định dạng các tứ giác BDEF, DEFH b Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84714 86 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a Tính chu vi hình thang b Tính diện tích hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84724 87 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với O ^ ^ a Tính các góc OCD; ODC b Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng c Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84734 88 Cho hình vuông ABCD có cạnh 8cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho: AE = BF = CG = DH (21) a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Chứng minh các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy điểm O c Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm d Tìm diện tích nhỏ tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84744 89 Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a Tính diện tích tam giác ABC b Tính cạnh hình vuông c Tính diện tích hình thang EFCB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84794 90 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Gọi E là trung điểm AC, trên BC và AE lấy các điểm D và G cho BC = 3BD, AE = 3AG Gọi M, N là giao điểm AD với BG và BE a Chứng minh N là trung điểm BE, M là trung điểm AN b Tính diện tích các tam giác ABC, ANE c Tính diện tích tứ giác MNEG Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84784 91 Cho tam giác ABC cân A, diện tích 30 cm 2, đường cao AH Gọi I là trung điểm AH, gọi D là giao điểm BI và AC, gọi E là giao điểm CI và AB a Tính diện tích tam giác BIC b Tính diện tích tứ giác ADIE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84774 92 Cho tứ giác ABCD có diện tích S Tính diện tích tứ giác EFGH, đó E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AD, AB, BC, CD (22) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/84764 93 Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là giao điểm AE và CF Cho biết ID là tia phân giác góc AIC Chứng minh rằng: a S ADE = S CDF b AE = CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847114 94 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính diện tích tứ giác EFGH AE = 3cm c Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847124 95 Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm Các tia phân giác các góc hình bình hành cắt tạo thành tứ giác EFGH a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính độ dài đường chéo tứ giác EFGH c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847134 96 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt O Gọi H và K là hình chiếu B và C lên đường thẳng DE a So sánh EH và DK b Chứng minh rằng: S BEC + S BDC = S BHKC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847144 (23) 97 Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm AB Qua A kẻ đường thẳng song song với ID cắt CD E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD F Biết diện tích tứ giác ABCD là 60 cm a Chứng minh S IED = S IAD b Tính diện tích ΔIEF c Gọi M là trung điểm EF Tính diện tích tứ giác AIMD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847194 98 Cho tam giác ABC có Â = 90 0, AB = cm, AC = cm, AH⊥BC H Gọi E, F là hình chiếu H lên AB và AC ; M và N là trung điểm HB và HC a Tính AH b Tứ giác MNFE là hình gì ? c Tính diện tích tứ giác MNFE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847184 99 Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm AC và BD Gọi G, H, I, K là trung điểm OA, OB, OC và OD a Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại ? b Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847174 100 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N cho BM = 2AM và AC = 3AN Gọi O là giao điểm BN và CM a So sánh diện tích tam giác AOB và BOC b Gọi D và E là hình chiếu B và C trên OA Chứng minh BD = CE c Tính diện tích tứ giác AMON theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/8471644 101 Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho (24) AE = 2EC Gọi O là giao điểm CD và BE Chứng minh rằng: a S BOC = S AOC b OB = 3OE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847214 102 Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD M Từ D kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB N Biết BM = DN, BM và DN cắt I a Chứng minh S ABM = S AND ^ b Chứng minh IA là phân giác BID Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847224 103 Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm Trên cạnh BC và CD lấy các điểm M và N cho BM = CN = 1cm Gọi E, F, G, H là trung điểm AD, DN, NM và AM Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847234 104 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD) Gọi I, H, K, L là trung điểm AB, BC, CD và DA Gọi N và P là trung điểm AC và BD a Chứng minh S NHCK = S ABCD b Giả sử AB = 2CD Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847244 105 Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, phía ngoài tam giác ta dựng các hình vuông BFKC và BAED a Chứng minh: AC = 2BI b Cho BH⊥AC H Chứng minh B, I, H thẳng hàng c Chứng minh: S ABC = BI BH (25) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847294 106 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm Trên hai cạnh BC và CD bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN Gọi O 1, O là tâm các hình vuông này a Chứng minh ba điểm O 1, C, O thẳng hàng b Tính diện tích hình vuông có cạnh là O 1O Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847284 107 Cho tam giác ABC vuông A có AC = 2AB Gọi E là trung điểm AC, F là trung điểm BE D là điểm đối xứng F qua E Chứng minh rằng: a Tam giác CDE vuông cân D b S ABC = S BCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847274 108 Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M nằm tam giác ABC đến các cạnh tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847264 109 Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10 cm; AC = 12cm Kẻ AH⊥BC H a Tính diện tích hình thoi ABCD b Tính độ dài AH c Gọi I là trung điểm CD và E là điểm đối xứng A qua I Chứng minh BD⊥DE và tính diện tích tam giác BDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847314 110 Cho tam giác ABC Xác định điểm M trên cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B và C đến AM lớn (26) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847324 111 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên AC lấy điểm N cho AM = 3BM và AN = 4CN BN và CM cắt điểm P Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847334 112 Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối AD lấy điểm F cho AD = AF, trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CD = CE a Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì? b So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC c Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích tứ giác AFEC với diện tích hình bình hành ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847344 113 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 1 A 1; B 1; C cho BA = BC; CB = CA; AC = AB Đoạn thẳng AA và CC cắt P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB M và N Chứng minh rằng: S MNP = S A MB + S B CN + S C AP 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847384 114 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và BC lấy hai điểm M và N cho AB = 5AM, BC = 3BN Gọi O là giao điểm AN và CM Tính tỉ số diện tích tam giác AOC và diện tích tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847374 115 Hai đường trung tuyến AM và BN tam giác ABC cắt G Tính S ABC biết S AGB = 336 cm (27) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847364 116 Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFG, BCMN Đường cao AH tam giác ABC cắt MN K Chứng minh rằng: a DC = AN b S ABDE = S BHKN; S ACFG = S CHKM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847354 117 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, AC Biết AB = 8cm, BC = 10cm a Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP b Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC c Tính diện tích tứ giác BMPC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/543/847254 (28)