Câu 6 1,0 điểm Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song.. Trên đoạn AB lấy một điểm M, Trên đoạn SC lấy một điểm N M , N không trùng với các đầ[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A, D - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2, điểm) Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2sin x(1 cos x) sinx 0 2) sin x cos x 2 Câu (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị nguyên m để bất phương trình sau vô nghiệm: 16 x 8(2 m 1) x 8m 0 Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x x 2 2) (3 x+1) √2 x −1=5 x + x −3 Câu (1,0 điểm): Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số khác đôi Câu (1,0 điểm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC BiÕt AM cã ph¬ng trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dơng, điểm M có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song Trên đoạn AB lấy điểm M, Trên đoạn SC lấy điểm N (M , N không trùng với các đầu mút ) 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y –5 0 v Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ (2; 1) Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z z x y x y 1 x4 y 36 49 Chứng minh : ( x yz ).( y zx ).( z xy ) HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm.) (2) ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A,D - Lớp: 11 Câu NỘI DUNG 1) Giải phương trình lượng giác sau : Điểm 1,0 2sin x(1 cos x) sinx 0 2sin x sinx 0 sinx 0 2sin x 0 * sin x = x = k , k Z * 2sin x = k. x ; kZ 0,25 0,25 0,25 2) Giải phương trình lượng giác sau sin x cos x 2 1,0 sin x cos x 1 2 cos sin x sin cos x 1 3 sin x 1 3 x k ; k 12 Tìm tất các giá trị nguyên m để bất phương trình sau vô nghiệm: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 16 x 8(2 m 1) x 8m 0 Ycbt 16 x 8(2 m 1) x 8m 0; x 0,25 ' 16(2 m 1) 16(9 m) 0,25 ' 4m 4m m 1 m 0 m z m Do 0,25 1) Giải phương trình sau: 1 x x Điều kiện: x 6; 1,0 pt x x 6 x 1 x 3 x 9 x x 0,25 0,25 x 3 x 0,25 0,25 (3) 1 x 3 x 2 x 5(l ) 0,25 2) 1,0 (3 x+1) √ x −1=5 x2 + x −3 2 Đặt t=√ x − 1(t ≥ 0) Pt trở thành 2 t −2(3 x+ 1)t+2 x + x −2=0 Ta có: x −3 ¿ 2 x+1 ¿ − 4(2 x + x −2)=¿ Δ '=¿ x−1 t= x+2 t= ⇒¿ Thay vào cách đăt giải ta các nghiệm: −1+ √ 2+ √60 x∈ ; Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 { 0,25 0,25 0,25 0,25 } 1,0 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số khác đôi n a1a2 a3 a4 a5 Gọi số cần tìm là Vì n là số chẵn nên a5 là số chẵn 0,25 0,25 2; 4; 6;8 Chọn a5 : cách Có A8 cách chọn các chữ số còn 0,25 lại 0,25 Vậy có: A8 = 6720 số thỏa mãn đề bài Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD Gäi M lµ trung điểm BC Biết AM có phơng trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dơng, điểm M có tung độ ©m Gäi H lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn AM BH d B; AM 10 1,0 0,25 x A I D B H x M C (4) §Æt c¹nh h×nh vu«ng lµ x>0 0,25 ABM XÐt tam gi¸c cã 1 10 2 x 3 2 BH BA BM 36 x x 0,25 A t; 3t A thuéc AM nªn AB 3 t 2 3t 3 10t 44t 34 0 t 1 17 16 17 A ; loai, A 1;4 t / m t 5 5 Lµm t¬ng tù cho ®iÓm B, víi 0,25 x 1 BM M ; 2 2 M lµ trung ®iÓm cña BC C 1; Gäi I lµ t©m cña h×nh vu«ng I 1;1 D 2;1 Từ đó Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song Trên đoạn AB lấy điểm M, Trên đoạn SC lấy điểm N (M , N không trùng với các đầu mút ) 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) 1,0 0,25 S N J A D M Q B P (5) C 1) Tìm giao tuyến ( SAC) và (SBD) 0,25 Trong (ABCD) , gọi P = AC BD ( SAC) (SBD) = SP 2) Chọn mp phụ (SMC) MN Tìm giao tuyến ( SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC BD ( SAC) (SBD) = SQ Trong (SMC), gọi J = MN SQ J MN J SQ mà SQ (SBD) J (SBD) Vậy: J = MN (SBD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y –5 0 Tìm ảnh 0,25 0,25 1,0 đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (2; 1) + Goi d’ là ảnh d qua M’(x’,y’) d’; M(x,y) d TV ; 0,25 M ' TV ( M ) x ' x y ' y x x ' y y ' Thế vào d :2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0 2x’ +3y’ – = Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa z z x y x y 1 0,25 0,25 0,25 1,0 mãn: Chứng minh : x4 y 36 ( x yz ).( y zx).( z xy ) 49 z z x y x y ⇒ Vì (z + 1)( x + y) = z2 - và z > nên ta có: x+ y+ 1=z 0,25 (6) Khi đó T = x4 y4 ( x+ y).(1+ y ).(x + y ).(1+ x ) [ (x +1)( y +1) ] = x+ y ¿ [ (x +1)( y+1) ] ¿ x4 y ¿ Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương x, y ta có : ( x+ )4= ( 4 x x x x x3 + + +1 ≥ =4 3 27 27 ) ( ; √ ) (√ ) 4 y y y y y3 ( y +1 ) = + + +1 ≥ =44 3 27 27 ; ( x+ y ) ≥ xy Do đó x+ y ¿ [ ( x +1)( y+1) ] ¿ 3 x y 49 xy = x y 3 suy T ≤ ( * ) Dấu “=” ( * ) xảy ⇔ x y = =1 3 z=x + y +1 ⇔ x=3 , y=3 , z=7 ¿{ Vậy bất đẳng thức chứng minh ( 0,25 ) -Hết 0,25 0,25 (7)