Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.. - Phần thập phân ở kết quả nếu có lấy theo yêu cầu của từng câu.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS - NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút - Ngày thi: 24 / 10 / 2012 Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này - Phần thập phân kết (nếu có) lấy theo yêu cầu câu - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Casio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Điểm toàn bài thi Bằng số Họ, tên và chữ kí các giám khảo Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng chữ GK GK Bài Tính giá trị biểu thức sau (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A a 1 2 3 cos 550.sin 700 10 cot 500.cot 650 B 3 cos3 480 cot 700 b Kết quả: A B 2012 2011 Bài Cho đa thức : f (x) x 2x x a Tìm dư phép chia f(x) cho x – 2 b Tìm đa thức dư phép chia f(x) cho x 3x a) Kết quả: b) Tóm tắt lời giải: Trang (2) 3 6 9 Bài 3: Cho: x y 10,1006 và x y 200, 2012 Hãy tính giá trị biểu thức M x y (Kết lấy trên màn hình) Tóm tắt lời giải: Kết M Bài Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n 13+ 13- U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a Tính U1, U2 , U3 b Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c Viết quy trình bấm máy để tính U9 (Ghi rõ loại máy sử dụng) a) Trình bày: b) Tóm tắt lời giải Kết Trang (3) c) Quy trình bấm máy: Bài 5: Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD là đường cao, phân giác tam giác a Tính diện tích tam giác AHD (Kết chính xác) b Tính số đo góc ADC (Kết làm tròn đến phút) a) Tóm tắt lời giải Kết quả: b) Tóm tắt lời giải Kết Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,012cm Gọi O là giao điểm hai đường chéo a Tính diện tích tam giác OCD cm, CD = cm; đường cao BH = b Cho BD = cm Tính AC Trang (4) (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) a) Tóm tắt lời giải Kết quả: b) Tóm tắt lời giải Kết Bài Tìm x, y nguyên dương, x thỏa mãn: y = √3 9+ √ x −1 + √3 − √ x −1 Tóm tắt lời giải Kết quả: HẾT Trang (5) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP THCS – NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 24 / 10 / 2012 Họ và tên Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP THCS – NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 24 / 10 / 2012 Họ và tên Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN GHẤM Trang (6) THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS - NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 90 phút - Ngày thi: 24 / 10 / 2012 Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này - Phần thập phân kết (nếu có) lấy theo yêu cầu câu - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Casio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Bài (2,5đ) Tính giá trị biểu thức sau (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A 1 2 3 a cos 550.sin 700 10 cot 500.cot 650 B cos3 480 cot 700 b Kết quả: A 6,534 (1,0đ) B -36,823 (1,5đ) 2012 2011 Bài (3,0 đ) Cho đa thức : f (x) x 2x x a) Tìm dư phép chia f(x) cho x – 2 b) Tìm đa thức dư phép chia f(x) cho x 3x a) Kết quả: (1,0 đ) b) Tóm tắt lời giải: (1,5 đ) Gọi đa thức thương phép chia là Q(x), đa thức dư là R(x) Ta có R( x) ax b f ( x) ( x 3x 2)Q( x) R( x) ( x 1)( x 2).Q( x) ax+b Đúng với giá trị x Với x = ta có: -3 = a + b (1) Với x = ta có: = 2a + b (2) Từ (1) và (2) ta có a = 4; b = -7 (Làm phép chia trừ ½ số điểm) Kết quả: Đa thức dư: 4x -7 (0,5 đ) 3 6 Bài 3: (2,5 đ) Cho: x y 10,1006 và x y 200, 2012 9 Hãy tính giá trị biểu thức M x y Tóm tắt lời giải: (2,0đ) 3 6 Đặt a x y 10,1006 và b x y 200, 2012 a2 b x y6 (x y3 ) 2x y3 x y3 a2 b M x y (x y )(x y ) x y (x y ) a.b a Kết M 2517,986047 (0,5đ) 9 3 6 3 3 Bài (4,0 đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : Trang (7) n 13+ 13- U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a Tính U1, U2 , U3 b Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c Viết quy trinhd bấm máy để tính U9 (Ghi rõ loại máy sử dụng) a) Trình bày: (1,5 đ) 13 3-(13 3) U1 = 1 3 U2 = 13 - 13 3 13 - 13 (0,5đ) (169 26 3) (169 26 3) 26 26 3 510 510 3 (Không trình bày, ghi kết cho 0,75 điểm toàn câu a) b) Tóm tắt lời giải (1,25đ) Đặt a 13 ; b 13 , a 13 và b 13 U3 = (0,5đ) (0,5đ) a 26a 166 0; b 26b 166 0 a n (a 26a 166) 0; b n (b 26b 166) 0 a n (a 26a 166) bn (b2 26b 166) 0 a n 2 26a n 1 166a n b n 2 26b n 1 166b n 0 a n 2 b n 2 (a n 1 b n 1 ) (a n b n ) 26 166 a n 2 b n 2 26(a n 1 b n 1 ) 166(a n b n ) 3 HS giải theo công thức U n aU n 1 bU n c mà thiếu hệ số c thì cho 0,75 điểm câu b Kết quả: U n 2 26.U n 1 166.U n (0,25đ) c) Quy tình bấm phím máy Casio 570MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B (0,75đ) SHIFT STO X ALPHA X ALPHA ALPHA X ALPHA : ALPHA C ALPHA x ALPHA B 6 x ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA ALPHA C Ấn dấu “=” đến x = thì C = U9= 8590484880 (0,25 đ) Bài 5: (3,0 đ) Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lược là đường cao, phân giác tam giác a Tính diện tích tam giác AHD (Lấy kết chính xác) b Tính góc ADC (Kết làm tròn đến phút) a) Tóm tắt lời giải (2,0đ) BC AB2 AC 5cm ; BH AB2 1,8cm BC ; AH 2, 4cm A DB AB (1) và DB+DC = (2) DC AC B HD C Trang (8) 15 BD cm Vì AB <AC nên H nằm B và Từ (1) và (2) => D (Nếu không lí luận H nằm điểm H và D thì trừ 0,5đ) 15 12 1,8 SAHD AH.HD 35 (cm) => =>HD = (Nếu trình bày HS tính kết gần đúng các biểu thức trung gian dạng gàn đúng thì cho 0,5 điểm) 72 SAHD cm2 175 Kết (0,25 đ) (Tính kết thập phân thì không cho điểm) b) Tóm tắt lời giải (0,5 đ) AH tan ADH 7 ADH 81052' HD Ta có: ADC 9808' Kết (0,25 đ) Bài (3,0đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = cm, CD = cm; đường cao BH = 2,012cm Gọi O là giao điểm hai đường chéo a Hãy tính diện tích tam giác OCD b Cho BD = cm Tính AC (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) a) Tóm tắt lời giải (1,25 đ) OB OA AB OD OC DC 2 ; 1 BH.DC 2, 012 Có: SCOD = 2.SCOB = SBDC = Kết quả: SOCD 1,8969cm 0,25đ b) Tóm tắt lời giải (1,25 đ) 2.S 1 HB.AB SDAB HB.AB 2, 012 AI DAB BD BD 2 Hạ AI vuông góc với BD (I BD) BI AB AI ( HB AB ) ( 2, 012 ) OB DB BD 3 , Ta có: BI >BO 2 =>IO = BI - BO => AC 3 AO 3 AI IO (Không lí luận O nằm điểm I, O thì trừ 0,5đ) Kết quả: 3, 2245cm (0,25 đ) Bài (2,0đ ) Tìm x, y nguyên dương, x thỏa mãn: y = √3 9+ √ x −1 + √3 − √ x −1 Tóm tắt lời giải (1,5đ) Đặt a = √ 9+ √ x −1 ; b = √3 − √ x −1 => a3 + b3 = 18; ab = √3 82− x và y = a + b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y1; 2; 3; 6; 9; 18 Thử trên máy => đáp số: (Nếu HS sử dụng quy trình bấm phím nhập công thức mà không giới hạn x, y thì cho 0,75 điểm bài) Kết quả: x = 81; y = (0,5 đ) Lưu ý: - Quan điểm giải bài trên sở biến đổi toán học học sinh lạm dụng máy tính thì tùy theo mức độ trừ điểm -Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ Trang (9) HẾT Trang (10)