Dap an de tham khao so 01 gioi han lien tuc

GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên.[r]

Đề 01  tham khảo kiểm tra tiết chương  ĐS&GT 11 Câu 1: Tìm giới hạn sau định nghĩa lim(2 x  5) x 2 Câu 2: Tìm các giới hạn sau: a) lim 3n  n  2 n   5n b) lim d) lim x x2 x  3x  e) lim x   x  x  x 2 x  2n  n5 2x  x2  x  x  3x    sin  x   6  f)* lim  x  cos x c) lim   Câu 3:Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó  x  x , x  , với a là tham số y  f ( x)    x  a , x  Câu 4: Chứng minh phương trình x3  3x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (2 ; 2) HƯỚNG DẪN GIẢI : Câu Đặt f ( x)  2x  Xét với dãy (xn) với xn ≠ 2,  n và limxn =  limf(xn) = lim(2xn + 5) = 2.2 + = Vậy lim(2x  5)  x 2 Câu n n 3 4  16     n n n n 4  16.4     16.0   lim  lim   a) lim n n n n n 8.0  5 8.2  2    5 2n  b) lim  lim n5 n  2 1 n 2 2x  x  x   lim x  x  3x  2 1 1 1  2x  x   2  1  x x  lim x x  lim x x  21 1 x  x  3x  3x  3 x 2x  x  c) lim d) lim x2 = lim x2 x x2 ( x  x  2)( x  x  2) x2  x  ( x  1)( x  2)  lim  lim  lim 2 x  x  x  x  3x  ( x  x  2)( x  x  2) ( x  x  2)( x  x  2) ( x  1)( x  2)( x  x  2) x1 ( x  1)( x  x  2)   e) lim x   x  x  x   + xét lim x   x    2x   x  x   = lim x   4x2  4x  2x   4x2  4x   2x   4x2  4x    = lim x  (2 x  1)2  (4 x  x  2) 2x   4x2  4x   lim x  8 x  2x   4x2  4x  8   lim x  x  8  2 22  4  x x x    + Xét lim x   x2  x   lim  x   x     lim x      x  x   x x  x  x x x   lim x    x Vì     lim     40   x  x x x        2    Nên lim x   x  x    x    sin  x   6  f)* lim có dạng  x  cos x 0 0   Biến đổi sau (áp dụng công thức nhân đôi và tổng thành tích)   x   x   x   x   sin  x   sin    cos    sin    cos    6   12   12    12   12       cos x cos  cos x 2  cos x      x   x   x   sin    cos    cos     12   12    12  =   x   x   x 2 sin    sin    sin     12   12   12    x   sin  x   cos    6   12   cos    lim Do đó : lim   x  cos x x sin    x  2.sin   12    Câu 3:Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó  x  x , x  y  f ( x)   , với a là tham số  x  a , x  + TXĐ : D = R + x  1: f ( x)  x2  2x là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng( ; +) + x  1: f ( x)  x  a là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng(  ; 1) + Tại x   f (1)   a  lim f ( x)  lim( x  x)  12  2.1    lim f ( x)  lim( x  a)   a  x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x) liên tục x  và lim f ( x)  lim f ( x)  f(1)   a   a  2 x 1 x 1 Vậy a  2 thì hàm số f ( x) liên tục trên R a  2 thì hàm số liên tục trên các khoảng ( ; 1) và (1 ; +) và gián đoạn x  Câu 4: Chứng minh phương trình x3  3x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (2 ; 2) + Đặt f ( x)  x3  3x  : là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên tập số thực R  f ( 2)  1  f ( 2) f ( 1)    f ( 1)     f ( 1) f (1)  và f ( x) liên tục trên R nên   f (1)  1  f (1) f (2)    f (2)  f ( x) liên tục trên các đoạn [2;1], [ 1 ; 1] , [1 ; 2] Nên pt f ( x)  có ít nghiệm x1  ( 2; 1) , x2  ( 1;1) , x3  (1; 2) Hơn nữa, các khoảng trên rời nên ba nghiệm trên là phân biệt Vậy phương trình phương trình x3  3x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (2 ; 2) Hoặc có thể trình bày sau : Đặt f ( x)  x3  3x  : là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên R Ta có : f (2)  1  0, f (1)    f (2) f (1)  và f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục trên đoạn [ ; 1] nên pt f ( x)  có ít nghiệm x1  ( 2; 1) Tương tự : f (1)  3, f (1)  1  f (1) f (1)  và f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 1] nên pt f ( x)  có ít nghiệm x2  ( 1;1) Và f (1)  1  0, f (2)   và f ( x) liên tục trên đoạn [1 ; 2] nên pt f ( x)  có ít nghiệm x3  (1; 2) Hơn các khoảng trên rời nên ba nghiệm trên là phân biệt Kết luận : phương trình x3  3x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (2 ; 2) GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên