de thi ts vao 10 20152016

c Chứng minh khi S chuyển động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn : Toán (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức P b) Giải hệ phương trình a  b  ab  a b a b a  b với a, b 0 và a b 3 x  4 y  2 x  3 y    x x c) Giải phương trình d) Tìm tất các số nguyên x cho x  x  11 là số chính phương Câu (2,0 điểm)  d  : y 4 x  Cho parabol (P) : y  x và đường thẳng a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm điểm A thuộc Parabol (P) : y  x cho tiếp tuyến A với Parabol song song với đường thẳng (d) Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x  2mx  m  0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức giá trị lớn A  x1 x2  x1  x2  đạt Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định Gọi H là trung điểm CD Gọi S là điểm trên tia đối tia DC Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O) Đường thẳng AB cắt SO, OH E và F a) Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S S di chuyển trên tia đối tia DC c) Chứng minh S chuyển động trên tia đối tia DC thì đường thẳng AB luôn qua điểm cố định Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y xy ……… …………… Hết …………………… Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn : Toán (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) P a) Rút gọn biểu thức a  b  ab  a b a b a  b với a, b 0 và a b 3 x  4 y  2 x  3 y b) Giải hệ phương trình    x2 x c) Giải phương trình d) Tìm tất các số nguyên x cho x  x  11 là số chính phương Bài a) 1đ Cách làm P a  b  ab  a b  P a b   Điểm a b a b a a b b  a a b b  a b   a  b 0 Vậy P = b) 0,5đ c) 1đ 3x  4 y   x   y  6 x  10 8 y   x  12  y   x 1   y 2 0,25đ x 0,25đ 0,25đ x 0,25đ  0  x 4 ĐK : x và x 0    x2 x d) 0,5đ Ta có 2 1      x  x 2 4  2  2  x x x  1  x  x 2 Để x  x  11 là số chính phương thì 0,25 đ x x  x  11 k 0,25 đ   x  1  k 12   x  k  1  x  k  1 12 ( k  ) Vì x  k  1; x  k  cùng tính chẵn, lẻ nên  x   k 2  x 5   x   k   k 2 TH1: TH2:  x   k 6    x   k 2  x 5  k  0,25 đ  x   k    x   k  TH3:   x   k   x   k   x    x   k   k 2 TH4:  Vậy tất các số nguyên x để x  x  11 là số chính phương là x = x = -3 Câu (2,0 điểm)  d  : y 4 x  Cho parabol (P) : y  x và đường thẳng a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm điểm A thuộc Parabol (P) : y  x cho tiếp tuyến A với Parabol song song với đường thẳng (d) Bài a) 1đ Cách làm Điểm - Lập bảng giá trị x y x2 -2 -1 0 1  d  : y 4 x  - Vẽ đường thẳng x 0  y 5  B  0;5  + Cho x 1  y 9  C  1;9  + Cho Vậy đồ thị hàm số y 4 x  là đường thẳng BC 0,25 đ 0,25 đ - Vẽ đồ thị đúng và đẹp 0,5 đ b) 1đ Gọi (d’): y ax  b là đường thẳng cần tìm Vì (d) // (d’) nên a a ' 4   d '  : y 4 x  b 0,25 đ Phương trình hoành độ giao điểm (d’) và (P) là x 4 x  b  x  x  b 0 0,25 đ  '       b  b  Ta có Để (d’) là tiếp tuyến (P) thì  ' 0 hay b  0  b  Thay b  vào phương trình x  x  b 0 , ta có x  x  0  x 2  y 4  A  2;  0,25 đ 0,25 đ Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x  2mx  m  0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức giá trị lớn Bài a) 1đ Cách làm Thay m  vào phương trình (1) ta có 2 x  x    1  0  x  x  0 Ta có  '   1    1 3    '  1 x Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b) 0,5 đ A  x1 x2  x1  x2  đạt Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Để phương trình có hai nghiệm thì  ' 0 Hay   m  m  0  m 2  x1  x2  m   m2   x1 x2  Theo hệ thức Viet, ta có  A  x1 x2  x1  x2   m  m    m    m  3 Vì m 2 nên  m    m  3 0 0,25 đ  25 25  A  m  m    m     2 4  Vậy m Dấu “=” xảy 0,25 đ Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định Gọi H là trung điểm CD Gọi S là điểm trên tia đối tia DC Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O) Đường thẳng AB cắt SO, OH E và F a) Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S S di chuyển trên tia đối tia DC c) Chứng minh S chuyển động trên tia đối tia DC thì đường thẳng AB luôn qua điểm cố định Bài Cách làm Điểm 0,5 đ a) đ  - Trong (O) ta có H là trung điểm CD  OH  CD  FHS 90 - Vì hai tiếp tuyến AS và BS cắt S nên 0,25đ x  SA SB; OA OB  OS là đường trung trực AB  SEF 90   - Xét tứ giác SEHF ta có SEF FHS 90 mà hai điểm E và H cùng nhìn đoạn SF với góc vuông nên suy bốn điểm S, E, H, F thuộc đường tròn hay tứ giác SEHF nội tiếp b) 0,5đ 0,5 đ - Xét tam giác ABS vuông B đường cao BE ta có 0,25đ x OE.OS=OB2 R không đổi - Vậy tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí điểm S S di chuyển trên tia đối tia DC c) 1đ Ta chứng minh OHS đồng dạng OEF OH SO   OH OF OE SO R OE OF  R2 OF  OH mà OH cố định, R không đổi   OF không đổi  Điểm F cố định Vậy Khi S chuyển động trên tia đối tia DC thì đường thẳng AB luôn qua điểm F cố định 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y xy Cách làm 1   - Áp dụng bất đẳng thức a b a  b , ta có Điểm 0,25 đ 4 16   16 x  y xy x  xy  y (*) - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có x  y 2 xy  2 xy  4 xy (**) Từ (*) và (**) ta có P 20 Vậy giá trị nhỏ P là 20 Dấu “=” xảy x y  0,25 đ