Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng P biết rằng mặt phẳng Q cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON... phân biệt sao cho OM = O[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA SỐ 37 Ngày 26 tháng 12 năm 2015 y 2x x Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d : y 2 x m Tìm m để đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm đó song song với Câu 2.(2,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x cos x tan x 1 2sin x 0 3x y x 3xy 1 x x y 3 Giải hệ phương trình x 2sin x 3 cos x dx sin x Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn P 2 xy yz zx x2 y z Tìm giá trị lớn biểu x yz thức: Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC d : x y 31 0 là , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu 7(1.0 điểm) P : x y z 0 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M và N cho OM = ON Câu 8.(1,0 điểm) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam ít số nữ log x x 2log4 x 5 Giải phương trình: x Hết (2) Mời các bạn đến kiểm tra kiến thức vào thứ và thứ hàng tuần từ 19h-22h HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 37 Câu Nội dung Điểm 2x y x (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số * TXĐ: D = R\{2} y ' x 2 0.25 0 * Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên Giao Ox: Đồ thị: y 0 x 2.Tìm m để đường thẳng đó song song với Giao Oy: d : y 2 x m x 0 y 0.25 0.25 0.25 cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm 2x 2 x m x 2 2 x m x 2m 3 0 * x 2 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm: (d) cắt (C) điểm phân biệt và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 0.25 g m 2m 3 m 4m 60 g 0 (luôn đúng) Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hoành độ x1 x2 x1 x2 Ta có 6 m 0.5 Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song và y ' x1 y ' x2 x1 x2 4 m 1.Giải phương trình sin x cos x cos x tan x 1 2sin x 0 1.0 Điều kiện cos x 0 0.25 sin x cos x cos x tan x 1 2sin x 0 sin x 2sin x 2sin x 2sin x 0 x k 2 sin x 2sin x sin x 0 x k 2 sin x x 5 k 2 25 5 S k 2 ; k 2 6 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 3 x y x xy 1 x x y 3 Giải hệ phương trình 0.25 25 1.0 (3) x x 3x y 1 hpt x x 3x y 3 x 3x 2 x 3x 1 3 x y x y 0.5 13 13 x x x 3x 1 2 3 x y 1 y 11 13 y 11 13 2 Nếu 17 17 x 3x 2 x x 2 10 17 3 x y y 10 17 y 2 Nếu 0.25 sin x 4 x 2sin x 3 cos x dx I 0.25 2sin x 3 cos x dx x cos x dx sin x sin x sin x 1.0 x 2sin x 3 cos x dx Tính tích phân 0.25 x cos x 1 x 1 1 1 I1 dx xd dx cot x 2 2 sin x sin x sin x 2 2 2 sin x 4 4 2sin x 3 cos x dx I sin x 4 2sin x d sin x 2 sin x 0.25 I I I 2 0.25 Vậy Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu A trên 0.25 1.0 (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Gọi M,M’ là trung điểm BC, B’C’ A’, C A G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành M H A’M’ B’C’, AG B’C’ B’C’ (AA’M’M) góc (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc B A’M’ và MM’ M ' MA 60 Đặt x = AB Ta có ABC cạnh x có AM là đường cao a A' C' G M' B' 0.25 x x AM A ' M ', A ' G a Trong AA’G vuông có AG = AA’sin60 = a x a A ' G AA ' cos600 x ; 0.25 (4) 0.25 x2 3 a 3a S ABC AB AC.sin 600 ( ) 4 16 a 3a 9a VABC A ' B 'C ' AG.SABC 16 32 Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0.25 x2 y z Tìm giá trị lớn biểu thức: x yz 2 t 2 Đặt x y z t 1 4 xy yz zx x y z x y z t P t 2 nên t 2 ; 2 f t t ; t Xét hàm số xác định trên 1.0 P 2 xy yz zx 0.25 0.25 2 3 3 25 3 f ; f 2 f ' t 2t 0 t t (loại) 3 3 P t Vậy số x, y, z số còn lại 25 max P x y z t 2 Vậy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC là 0.25 0.25 1.0 d : x y 31 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Đường thẳng AB qua M nên có phương trình AB; BC 450 cos 450 nên 2 a x b y 3 0 a b 0 3a 4b 50 a b 4a 3b a 7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta 0.25 AB : x y 1 0 AC : 3x y 0 Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5) Kiểm tra MB 2MA nên M nằm ngoài đoạn AB (TM) Từ đó tìm C(3; 4) AB : 3x y 18 0 , AC : x y Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại) Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm P : x 49 0 y z 0 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M và N cho OM = ON nQ nP 1; 1; 1 n Q Giả sử là vecto pháp tuyến (Q) Khi đó M 0; a;0 , N 0;0; b Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz a b 0 a b a b 0 phân biệt cho OM = ON nên 0.50 0.25 1.0 0.25 (5) nQ u , nP 2;1;1 Nếu a = b thì và nên 0 và Q cắt Oy, Oz M 0; 2; và N 0;0; (thỏa mãn) Khi đó mặt phẳng (Q): x y z nQ u, nP 0;1; 1 MN 0; a; a // u 0;1;1 nQ u Nếu a = - b thì và nên y z Khi đó mặt phẳng (Q): MN 0; a; a // u 0; 1;1 Q 8.1 M 0;0;0 nQ u N 0; 0; Q : x y z 0 cắt Oy, Oz và (loại) Vậy Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam ít số nữ 0.25 0.25 0.25 0.25 n C103 120 Gọi A là biến cố “ học sinh chọn có số nam ít số nữ” 25 Số cách chọn học sinh có số nam ít số nữ là P( A) Do đó xác suất biến cố A là 8.2 Giải phương trình: ĐK: n(A) C C C C 80 n( A) n x log2 x x log4 x 5 x 0 x log2 x x 2log4 x 5 x log2 x Đặt x log2 x t 1 ta có pt: x Với t=2 ta có log x x log x 5 t 2 2 2t 5 2t 5t 0 t (l) t x 2 2 log x 1 log x 1 x 2 (6)