Hãy tìm một số để khi cùng thêm số đó vào ở tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 2/3.. Khi cùng thêm một số vào tử số và mẫu số của một phân số[r]
(1)5.Phân số_Hỗn số (2) (3) (4) (5) BÀI TẬP Bài 1: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số rút gọn có giá trị 3/5 mà tử số và mẫu số có chữ số Phân số có giá trị là 3/5 mà mẫu và tử là số có chữ số, gồm: 102/170 ; 105/175;……… ; 594/990; 597/995 Trước ta tìm số nhỏ chia hết cho là (102) ta tìm mẫu số tương ứng 3/5 là (170) Mẫu số lớn có chữ số chia hết cho (995), tìm tử số tương ứng (597) chia hết cho (6) Dãy tử số cần tìm: 102; 105; ……… ; 594; 597 có số số hạng: (597 – 102) : + = 166 (số hạng) Bài 2: Bài 3: Bài 4: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số mà tích tử số và mẫu số nó 100? Ta tìm cặp số có tích 100, là: và 100 ; và 50 ; và 25 ; và 20 ; 10 và 10 Mỗi cặp tao tạo phân số Riêng cặp 10 và 10 tạo mà thôi Vậy số phân số là: x + = (phân số) (1/100 ; 100/1 ; 2/50 ; 50/2 ; 4/25 ; 25/4 ; 5/20 ; 20/5 ; 10/10) Bài 5: Tìm phân số Nếu chuyển mẫu sỗ đơn vị lên tử số thì phân số có giá trị (7) Còn bớt tử số và mẫu số đơn vị thì phân số đó có giá trị 2/3 Chuyển mẫu số đơn vị lên tử số có giá trị thì phân số có mẫu lớn tử 1+1=2 (đv) Cùng bớt tử và mẫu số đơn vị thì hiệu không đổi Tử số: | _| _| Mẫu số: | _| _|_2_| Tử số sau bớt: x = Tử số phân số cần tìm là: + = 11 Mẫu số phân số: 11 + = 13 Đáp số: 11/13 Bài Toan violympic5 Tính: (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* *(1+1/98)*(1+1/99) (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* *(1+1/98)*(1+1/99) = 3/2 x 4/3 x 5/4 x x 99/98 x 100/99 (giản ước ta được) = 100/2 = 50 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Cách 1: Ta xem bên trái dấu (=) Trong ngoặc đơn có 100 số hạng bé nên ta chia 100 100 số để trừ số hạng ngoặc, ta được: (1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+……….+(1-1/100) = + 1/2 + 2/3 + ……….+ 99/100 Vậy: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Cách 2: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 100- 1-1/2-1/3- -1/100 = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 100 = + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + + 1/100 + 99/100 (cùng cộng vế với (- 1-1/21/3- -1/100) 100 = + + + + (100 số hạng) 100 = 100 Vậy 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Bài (8) Bài Tính: Bài 10: Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tổng tử số và mẩu số phân số đó 2012? Các cặp số có tổng 2012 là: 2012 + ; 2011 + 2010 + …… 1007 + 1005 1006 + 1006 Số cặp số (2012-1006)+1=1007 (cặp) Trong đó cặp số ta lập phân số, có cặp tạo phần số, đó là: + 2012 và 1006+1006 Số phân số: (1007-2)x2+2= 2012 (phân số) Bài 11: (như bài 7) Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 Xét vế bên trái dấu bằng(=) Ta lấy 100 chia thành 100 số để: (1-1) + (1-1/2) + (1-1/3) + …… + (1-1/99) + (1-1/100) = + 1/2 + 2/3 + …… + 98/99 + 99/100 vế bên phải Vậy : 100-(1+1/2+1/3+ +1/100) = 1/2+2/3+3/4+ +99/100 (9) Bài 12: Chứng tỏ : 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Giải *.Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) + (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Do 1/41> 1/42 > 1/43 > >1/59 > 1/60 => (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) > 1/60 + + 1/60 = 20/60 và 1/61> 1/62> >1/79> 1/80 => (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) > 1/80 + + 1/80 = 20/80 Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 => 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 > 7/12 *.Ta có lại có: 5/6 = 2/6 + 3/6 = 1/3 + 1/2 = 20/60 + 20/40 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) + (1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Do 1/40> 1/41> 1/42 > 1/43 > >1/59 > 1/60 => 1/40+1/40+…+1/40= 20/40>(1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/60) và 1/60> 1/61> 1/62> >1/79 => 1/60+1/60+….+1/60= 20/60>(1/61 + 1/62 + + 1/79 + 1/80) Vậy: 20/40+20/60=5/6> 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 => 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Vậy: 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + + 1/79 + 1/80 < 5/6 Bài 13: Tính: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + + 1/10100 (có 100 số hạng) Ta có: 1/2 = 1/1.2 ; 1/6 = 1/2.3 ; 1/12 = 1/3.4 ; ……… ; 1/10100 = 1/100.101 Mà: 1/1.2 = 1/1 – 1/2 1/2.3 = 1/2 – 1/3 1/3.4 = 1/3 – 1/4 ……………… Nên: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + + 1/10100 = – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ……… + 1/100 – 1/101 =1 – 1/101 = 100/101 Bài 14: Tính tổng các phân số Tính tổng: 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + + 1/120 Nhân tử và mẫu cá phân số với 2, ta được: 2/20 + 2/30 + 2/42 + 2/56 + ……… + 2/240 mà: 2/20 = 2/4.5 ; 2/30 = 2/5.6 ; 2/42 = 2/6.7 ; …… ; 2/240 = 2/15.16 Viết lại: (10) 2.(1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + …… + 1/15.16) = 2.(1/4 – 1/5 + 1/5 – 1/6 + 1/6 – 1/7 + ……… + 1/15 – 1/16) = 2.(1 – 1/16) = 15/8 Bài 15: Ngày thứ An làm 3/5 số bài tập cô giáo cho nhà, ngày thứ hai An làm thêm 52 bài tập nữa, số bài tập còn lại 1/8 số bài tập An đã làm Tìm số bài tập cô giáo đã cho An nhà Phân số số bài tập còn lại so với tất cả: 3/5 x 1/8 = 3/40 (tất cả) Phân số số bài An đã làm và chưa làm: 3/5 + 3/40 = 27/40 (tất cả) Phân số 52 bài là: – 27/40 = 13/40 (tất cả) Bài tập cô giáo giao cho An nhà: 52 : 13 x 40 = 160 (bài) Bài 16 a).Từ 1/2 ; 1/3 ; đến 1/10 có số hạng Ta thấy: 9/10 = 1/10+1/10+1/10+….1/10 có số hạng Mà: 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; ….; 1/9 lớn 1/10 Nên: 1/2+1/3+1/4+…+1/9+1/10 > 1/10+1/10+…+1/10 (9 số hạng) Vậy: 1/2+1/3+1/4+…+1/9+1/10 > 9/10 b).Phân tích 1= 1/4+1/4+1/4+1/4 (4 lần 1/4) Ta thấy: 1/4 = 1/4 (1 lần 1/4) 1/9 + 1/16 < 1/8+1/8 = 1/4 (2 lần 1/4) 1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100 < 1/24+1/24+1/24+1/24+1/24+1/24=1/4 (3 lần 1/4) Vậy: 1/4+1/9+1/16+…+1/81+1/100<1/4+1/4+1/4 = 3/4 <1 1/4+1/9+1/16+…+1/81+1/100<1 Bài 17: Học kỳ I số HS giỏi lớp 4A 2/5 số HS còn lại Sang học kỳ II, số HS giỏi tăng thêm bạn (số HS lớp không thay đổi) nên số HS giỏi 2/3 số HS còn lại Hỏi Học kỳ I lớp 4A có bao nhiêu HS giỏi? 2/5 số HS còn lại cho ta biết số học sinh giỏi có phần thì số HS còn lại có phần hay nói cách khác số HS lớp có 2+5=7 (phần) thì HSG HK1 2/7 số HS Tương tự SHG HK2 có 2/(3+2)=2/5 số HS Phân số HSG 2/5 – 2/7 = 4/35 số HS Số HS lớp 4A: : x 35 = 35 (HS) Số HSG HK1: 35 x 2/7 = 10 (HS) Đáp số: 10 học sinh giỏi HK1 (11) Bài 18: Viết phân số sau thành tổng phân số khác có tử số là 1: 5/6 và 7/8 *.5/6 = 2/6+3/6 = 1/3+1/2 *.Nhận xét phân số 7/8 phải là tổng số: chẵn và lẻ Tử số lẻ có thể là có phấn số có tử và mẫu số (1/8) 7-1=6, phân số 6/8 không thể có phân số nào khác với nó mà có tử số 7/8 có thể viết tổng phân số khác có tử số 7/8 = 1/8+2/8+4/8 = 1/8+1/4+1/2 Chỉ có tổng đại số (THCS): 7/8 = 1/1 - 1/8 Bài 19: Phân số (Huỳnh Thị Thanh) 1.Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số 100 2.Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số 2013 3.Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số 100 4.Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số 60 5.Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số 90 1.Mẫu số phải khác Gọi a là mẫu số nên a từ đến 100 Ứng với mẫu số ta có tử số là 100-a (Cụ thể: 99/1 ; 98/2 ; …… ; 1/99 ; 0/100) Vậy có 100 phân số 2.Tương tự: có 2013 phân số 3.Tích số 100 gồm: 1x100 ; 2x50 ; 4x25 ; 5x20 ; 10x10 Có cặp số có tích 100, cặp ta tạo phân số Riêng cặp 10x10 tạo phân số Vậy có: 5x2-1 = (phân số) 4.Tương tự bài 3: 1x60 ; 2x30 ; 3x20 ; 4x15 ; 5x12 ; 6x10 Có cặp 6x2 = 12 (phân số) 5.Có: 1x90 ; 2x45 ; 3x30 ; 5x18 ; 6x15 ; 9x10 Có cặp 6x2 = 12 (phân số) Bài 20 So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên): n+1/n+2 và n+3/n+4 (12) Bài 21: Tìm phân số tối giản a/b biết thêm 12 vào tử số và thêm 18 vào mẫu số thì phân số a/b Hai phân số nhau, ta có: a/b=c/d = (a+c)/(b+d) Vậy phân số đó là: 12/18 = 2/3 (vì 2/3 công thêm 14/21=2/3) Bài 22: Tìm phân số có giá trị 3/5 và cộng thêm đơn vị vào tử số thì phân số có giá trị 2/3 Phân số 3/5 = 9/15 Phân số 2/3 = 10/15 Tử số phân số ban đầu có phần thì tử số phân số có 10 phần; 10 – = (phần) Vậy phần ứng với đơn vị Phân số cần tìm là: (9x4) / (15x4) = 36/60 Bài 23: Tìm phân số có giá trị 4/5 và bớt đơn vị tử số thì phân số có giá trị 3/4 Phân số 4/5 = 16/20 Phân số 3/4 = 15/20 Tử số phân số ban đầu có 16 phần thì tử số phân số có 15 phần; 16 – 15 = (phần) Vậy phần ứng với đơn vị Phân số cần tìm là: (16x6) / (20x6) = 96/120 Bài 24: Hai lớp 5A và 5B giao trồng 872 cây hoa Sau lớp thực 3/4 kế hoạch thì số cây 5A trồng số cây 5B trồng là 24 cây Tính số cây lớp giao ¾ kế hoạch lớp: 872 x ¾ = 654 (cây) Số cây lớp 5B đạt ¾ kế hoạch: (654 – 24) : = 315 (cây) Số cây lớp 5B giao: 315 : x = 420 (cây) (13) Số cây lớp 5A giao: 872 – 420 = 452 (cây) Đáp số: 5A giao 452 cây ; 5B giao 420 cây Bài 25: Tìm phân số có mẫu số tử số 52 đơn vị và phân số 51/85 Tử số 51 phần, mẫu số 85 phần Hiệu số phần nhau: 85-51=34 (phần) Tử số phân số cần tìm là: 52 : 34 x 51 = 78 Mẫu số phân số cần tìm là: 78 + 52 = 130 Phân số đó là: 78/130 (hoặc 52:34x85=130) Bài 26: Tìm phân số 75/100 và có tổng tử số và mẫu số 224 75/100 = 3/4 (tử số có phần thì mẫu số có phần) Tổng số phần nhau: + = (phần) Tử số phân số cần tìm là: 224 : x = 96 Mẫu số phân số cần tìm là: 224 – 96 = 128 (hoặc 224:7x4=128) Phân số đó là: 96/128 Bài 27: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số mà tổng tử số và mẫu số phân số đó 2013 Ta xem dãy số: ………………… 2011 2012 2013 2013 2012 2011 2010 ………………… Mỗi dãy có 2013 + = 2014 (số hạng) Hai dãy số ta lập 2014 – = 2013 (phân số có tổng tử số và mẫu số 2013) Loại 2013/0 Bài 28: Cho A = 1/51 +1/52+1/53+1/54+ +1/98+1/99+1/100 Hãy so sánh A với 1/2 (14) Bài 29: Cho phân số 5/16 Hãy tìm số để cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số phân số đã cho thì phân số có giá trị phân số 2/3 Khi cùng thêm số vào tử số và mẫu số phân số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi Hiệu là: 16 – = 11 Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tử số phân số là: 11 x = 22 Số cần tìm là: 22 – = 17 Đáp số: 17 Bài 30: Cho phân số 71/upload.123doc.net Tìm số b để thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số b đơn vị ta phân số có giá trị 3/4 Khi thêm vào tử số b đơn vị và bớt mẫu số b đơn vị nên tổng chúng không đổi 71 + upload.123doc.net = 189 Tổng số phần + = (phần) Tử số phân số là: 189 : x = 81 Số b là: 81 – 71 = 10 Đáp số: 10 Bài 31: Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B và thùng C thì phải thêm lít Hỏi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Phân số số dầu thùng B là: - 2/5 = 3/5 (thùng A) (15) Phân số số dầu thùng C là: - 5/9 = 4/9 (thùng A) Phân số lít dầu là: (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) Số dầu thùng A là: : x 45 = 90 (lít) Số dầu thùng B có thể chứa là: 90 x 3/5 = 54 (lít) Số dầu thùng C có thể chứa là: 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 33: Cho phân số 5/11 Cộng tử số và mẫu số phân số đó với cùng số tự nhiên ta phân số 15/17 Tìm số đó Cộng tử số và mẫu số phân số đó với cùng số tự nhiên thì hiệu không đổi Hiệu chúng là: 11 – = (trở bài toán HIỆU và TỈ) Hiệu số phần nhau: 17 – 15 = (phần) Tử số phân số là: : x 15 = 45 Số cần tìm là: 45 – = 40 Bài 34: Tìm phân số 9/14 cho mẫu số nó lớn tử số 160 đơn vị Hiệu số phần nhau: 14 – = (phần) Tử số là: 160 : x = 288 Mẫu số là: 288 + 160 = 448 Phân số đó là 288/448 Bài 35: Tìm phân số 9/16 cho tổng tử số và mẫu số phân số 825 Tổng số phần nhau: + 16 = 25 (phần) Tử số là: 825 : 25 x = 297 Mẫu số là: 825 – 297 = 528 Phân số đó là 297/528 Bài 36: Cho phân số 71/upload.123doc.net.Tìm số b thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số b đơn vị thì ta phân số 3/4 Khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số b đơn vị thì Tổng chúng không đổi và có tỉ là ¾ Tổng là: 71+upload.123doc.net= 189 Tổng số phần nhau: 3+4=7 (phần) Tử số là: 189 : x = 81 Số b là: 81 – 71 = 10 Bài 37: (16) (Mười chín ba phần tám trừ năm phần chín) trừ (mười ba phần tám trừ ba phần chín)= (Sáu phần ba trừ hai phần năm) cộng (bảy phần năm trừ ba phần ba)= Bài 38: Tính T T=1/2+5/6+11/12+ +89/90+109/110+10/11 T=1/2+5/6+11/12+ +89/90+109/110+10/11 T= (1 -1/2) + ( - 1/6) + (1-1/12) + (1-1/20)+(1-1/30)+ + (1 - 1/90) + (1- 1/110) + (10/11) T= 1x10 –(1/2+1/6+1/12+1/20+…… +1/90+1/110)+10/11 T=10 – (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10+1/10-1/11)+ 10/11 T= 10 – (1-1/11)+10/11 = 10-10/11+10/11 T=10 Bài 39: Tim mot phan so toi gian biet them don vi vao tu so va 21 don vi vao mau so thi ta duoc phan so moi bang phan so da cho Ta thấy: a/b=c/d=(a+c)/(b+d) Phân số đã cho là: 6/21 = 2/7 Bài 40: Tìm phân số biết tổng tử số và mẫu số là 210 và biết chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta phân số có giá trị Chuyển từ mẫu số lên tử số thì tổng không đổi Vì sau chuyển ta có phân số hay tử số mẫu số Tử số mới: 210 : = 105 Tử số cũ: 105 – 12 = 93 Mẫu số: 210 – 93 = 117 Phân số đó là: 93/117 Bài 41: Tìm phân số biết phân số đó có giá trị 36/45 và biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số có gia trị Phân số có giá trị tức là tử số mấu số Mẫu số tử số: 7x2= 14 36/45 = 4/5 Hiệu số phần nhau: 5-4= (phần ) (17) Tử số là 14 x = 56 Mẫu số là: 14 x = 70 Phân số đó là: 56/70 Bài 42: Hãy cho biết có tất bao nhiêu phân số nhỏ mà tổng tử số và mẫu số phân số đó 200 Bài 43: Các phân số đó là: 0/200; 1/199; 2/ 198; ; 99/101 Xét tử số từ 0; 1; 2; ; 98; 99 Vậy ta có 100 phân số thoả mãn yêu cầu Bài 44 Cho phân số 15/16 Em hãy viết phân số đã cho dạng tổng các phân số khác có tử số là Ta thấy: 15/16 = 1/16+(1/16+1/16)+(1/16+1/16+1/6+1/16)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1 /16) =1/16+2/16+4/16+8/16 =1/16+1/8+1/4+1/2 Bài 45 Có hai kệ sách, kệ thứ có 152 quyển, kệ thứ hai có 88 Hỏi cùng phải chuyển kệ bao nhiêu sách để tỉ số số sách kệ thứ và số sách kệ thứ hai là 1/3? Nếu cùng chuyển kệ với số sách thì hiệu không đổi 152 – 88 = 64 (quyển) Hiệu số phần nhau: – = (phần) Số sách kệ thứ hai sau đã chuyển là: 64 : = 32 (quyển) Số sách đã chuyển kệ là: 88 – 32 = 56 (quyển) Đáp số: 56 Bài 46 Một cửa hàng bán vải Lần thứ bán 2/5 vải, lần thứ hai bán 1/3 số vải còn lại Sau hai lần bán vải còn lại 16m Hỏi vải dài bao nhiêu m? Mỗi lần bán bao nhiêu m? Phân số tương ứng số phần còn lại vải sau lần bán thứ là: - 2/5 = 3/5 (tấm vải) Phân số tương ứng số phần vải bán lần thứ hai là: 1/3 x 3/5 = 1/5 (tấm vải) Phân số tương ứng với 16m vải còn lại là: - (2/5 + 1/5) = 2/5 (tấm vải) Chiều dài ban đầu vải là: 16 : 2/5 = 40 (m) Lần thứ cửa hàng đã bán: 40 x 2/5 = 16 (m) (18) Lần thứ hai cửa hàng đã bán: (40 - 16) x 1/3 = (m) Đáp số:Tấm vải 40m; lần 1: 16m; lần 2: 8m Bài 47 Một người bán táo, lần thứ bán 1/4 số táo Lần thứ hai bán lần thứ 1/8 số táo Lần thứ ba băng 1/5 tổng số táo hai lần đầu Biết lần thứ bán lần thứ ba là Hỏi: Người đó đem bao nhiêu táo để bán? Số táo còn lại là bao nhiêu quả? Phân số số táo bán lần thứ hai: 1/4+1/8 = 3/8 (số táo) Phân số số táo bán lần đầu; 1/4 + 3/8 = 5/8 (số táo) Phân số số táo bán lần thứ ba: 5/8 x 1/5 = 1/8 (số táo) Phân số táo: 1/4 - 1/8 = 1/8 (số táo) Số táo người đó đêm bán: x = 40 (quả) Phân số số táo còn lại: – (1/4+3/8+1/8) = 1/4 (số táo) Số táo còn lại: 40 x ¼ = 10 (quả) Đáp số: có 40 ; còn lại 10 Bài 48 Tính tích các hỗn số sau: Nhớ là Hỗn số nhé? 1/3 x 1/8 x 1/15 x 1/24 x 1/35 x x 1/120 Giải Bài 49: Tinh nhanh : 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x x 99/100 (Quy luật tử số: 1x3_2x4_3x5_4x6 …… mẫu số: 2x2_3x3_4x4_ ) 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x x 99/100 Viết đầy đủ: 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25 x 35/36 x 48/49 x 63/64 x 80/81 x 99/100 Tử số: 1x3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11 Mẫu số: 2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10 Đơn giản các thừa số tử số và mẫu số ta 11/20 Bài 50: (Tương tự bài 48) (19) Tính cách hợp lí ( 1+ 1/3) x ( + 1/8) x ( + 1/15) x…….x ( + 1/9999) ( 1+ 1/3) x ( + 1/8) x ( + 1/15) x…….x ( + 1/9999) = 4/3 x 9/8 x 16/15 x 25/24 x ……… x 10000/9999 = (2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x…… x(99x99)x(100x100) = (1x3)x(2x4)x(3x5)x(4x6)x…… x(98x100)x(99x101) (2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x…… x(99x99)x(100x100) = (1x2x3x4x……x98x99) x (3x4x5x6x….99x100x101) (2x2)x(100x100) = (1x2x100x101) 2x100 = 200 1x101 101 Bài 51: Tính cách thuận tiện nhất: 1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/18+1/22+1/24+1/28+1/33 Giải Ta thấy: 1/7 + 1/14 + 1/28 = (4+2+1)/28 = 1/4 1/8 + 1/12 + 1/24 = (3+2+1)/24 = 1/4 1/11 + 1/22 + 1/33 = (6+3+2)/66 = 1/6 1/9 + 1/18 = (2+1)/18 = 1/6 Mà 1/4 + 1/4 = 1/2 và 1/6 + 1/6 = 1/3 Nên: 1/10 + 1/13 + 1/15 + 1/2 + 1/3 = 1/10 + 1/13 + 1/15 + 5/10 + 5/15 = 6/10 + 6/15 + 1/13 = 3/5 + 2/5 + 1/13 = + 1/13 = 14/13 Bài 52: Tính nhanh : 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 Gọi: A = 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 = 1/(3x1) + 1/(3x2) + 1/(3x4) + 1/(3x8) + 1/(3x16) + 1/(3x32) A x 32 = 32/3 + 16/3 + 8/3 + 4/3 + 2/3 + 1/3 = 63/3 = 21 A = 21/32 Bài 53: Cho X=1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20 Hãy so sánh X và 1/2 Ta thấy : 1/11>1/20 ; 1/12>1/20 ; 1/13>1/20 ; ; 1/19>1/20 ; 1/20=1/20 (20) Vậy: (1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20) > 1/20 x 10 = 10/20 Vậy X > 1/2 Bài 54: Một phân số tổng tử số và mẫu số là 326496 hiệu mẫu số và tử số là 20406 a/hãy tìm phân số đó và rút gọn b/nếu thêm 60 vào tử số phân số trên sau đã rút gọn thì phải thêm vào tử số bao nhiêu để giá trị phân số không thay đổi giá trị Tử số (326496 – 20406) : = 153045 Mẫu số: 326496 – 153045 = 173451 Phân số đó là: 153045/173451 = 15/17 Tử số thêm vào 60 được: 15 + 60 = 75 Mẫu số là: 75 : 15 x 17 = 85 Phải thêm vào mẫu số: 85 – 17 = 68 Đáp số: a) 15/17 b) Thêm vào mẫu số 68 Bài 55: Tính tổng A = 1/2x5 + 1/3x5 + 1/3x7 + 1/4x7 + … + 1/6x13 + 1/7x13 Bài 56: Thực phép tính theo cách hợp lí (21) 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 Giải 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 = 1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90 = – (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90) = – [1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)] = – ( 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10) = – (1 – 1/10) = – 9/10 = 81/10 Bài 57: PHẦN BỔ SUNG Bài 58: Cho hai phân số 7/9 và 5/11 Hãy tìm phân số a/b cho đem phân số đã cho trừ phân số a/b thì hai phân số có tỉ số là Tìm phân số a/b (kết là phân số tối giản) Ta có sơ đồ: 7/9 – a/b: 5/11 – a/b: | -| -| -| -| -| a/b | | -| a/b | Hiệu phân số: 7/9 – 5/11 = 32/99 Hiệu số phần nhau: – = (phần) Giá trị phần hay hiệu phân số 5/11 và a/b là: 32/99 : = 8/99 Phân số a/b là: 5/11 – 8/99 = 37/99 Đáp số : 37/99 Bài 59: Tìm các phân số có mẫu số là 20, lớn 7/15 bé 8/15 (22) Ta thấy: 20 = 15 : x Xét xem: : x = 9,3333… : x = 10,6666… Và : 9,3333 < 10 < 10,6666… Vậy phân số cần tìm là 10/20 Bài 60 : Cho phân số a/b Rút gọn phân số a/b ta phân số 5/7 Nếu thêm 71 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta phân số có giá trị 18/11 Tìm phân số a/b? 5/7 = 55/77 18/11 = 126/77 Ta thấy 126 – 55 = 71 Phân số a/b là phân số 55/77 Bài 61 : Cho hai phân số 5/8 và 4/5 Hãy tìm phân số a/b cho đem phân số 5/8 cộng với phân số a/b và đem phân số 4/5 trừ phân số a/b thì ta hai phân số có tỉ số là 5/8 = 25/40 ; 4/5 = 32/40 Sau thêm và bớt thì tổng chúng không đổi Tổng chúng là: 4/5 + 5/8 = 57/40 Tổng số phần nhau: + = (phần) Phân số bé lúc này là; 57/40 : = 19/40 Phân số a/b là: 32/40 – 19/40 = 13/40 (23)