Sau khi lµm đợc 3 giờ thì ngời thợ cả bận việc riêng phải nghỉ còn một minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì mất mấy giờ nữa mới x[r]
(1)CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG LỚP 4,5 VII Mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh a trung b×nh céng VÝ dô 1: H·y t×m sè trung b×nh céng cña 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bµi gi¶i Sè trung b×nh céng lµ : (1 + 9) : = (Hoặc dãy số đó có số hạng liên tiếp từ đến nên số chính chính là số trung b×nh céng vµ lµ sè 5) VÝ dô2: An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng sè bi cña An Chi cã sè bi h¬n møc trung b×nh céng cña ba b¹n lµ viªn bi Hái Chi cã bao nhiªu viªn bi? Bµi gi¶i Sè bi cña B×nh lµ : 20 x = 10 (viªn) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn còn lại chia thì số bi ba bạn b»ng vµ b»ng trung b×nh céng cña c¶ ba b¹n VËy trung b×nh céng sè bi cña ba b¹n lµ: (20 + 10 + 6) : = 18 (viªn) Sè bi cña Chi lµ: 18 + = 24 (viªn) §¸p sè: 24 viªn bi VÝ dô3: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cña ba b¹n lµ nh·n vë Hái Chi cã bao nhiªu n·nh vë? Bµi gi¶i Nếu An và Bình bù cho Chi viên bi chia thì số bi ba bạn vµ b»ng trung b×nh céng cña c¶ ba b¹n VËy sè trung b×nh céng cña ba b¹n lµ: (20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña Chi lµ: 17 - = 12 (nh·n vë) §¸p sè: 12 nh·n vë VÝ dô 4: Cã bèn b¹n An, B×nh, Dòng, Minh cïng ch¬i bi BiÕt An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Dòng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña An vµ B×nh Minh cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña c¶ bèn b¹n Hái B¹n Minh cã bao nhiªu viªn bi? Bµi gi¶i Dòng cã sè bi lµ : (2) (18 + 16 ) : = 17 ( viªn) Minh cã sè bi lµ : 18 + 16 + 17 = 17 (viªn bi) §¸p sè : 17 viªn bi VÝ dô : Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km thì đến thứ 7, ô tô đó cần bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bµi gi¶i Trong đầu, trung bình ô tô đợc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô là : (45 + 1) x = 322 (km) Giê thø « t« cÇn ®i lµ: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) §¸p sè: 52km Bµi tËp Bài 1: Tìm số trung bình cộng các số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103 Bµi gi¶i Trung b×nh céng cña d·y lµ: (103+3) : = 53 Bµi 2: T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 Em cã c¸ch nµo tÝnh nhanh sè trung b×nh céng cña c¸c sè trªn kh«ng? Bµi gi¶i (4 + 18 ) : = 11 Bµi 3: Trung b×nh céng tuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ 24 tuæi, trung b×nh céng tuæi bố mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuæi Lan b»ng tuæi mÑ Bµi gi¶i Ttuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ : 24 x = 96 tuæi Tuæi cña bè mÑ vµ Lan lµ : 28 x = 84 tuæi Tuæi cña B×nh lµ : Tuæi Lan lµ : Tuæi mÑ Lan lµ : 96 – 84 = 12 tuæi 12 : = Tuæi x = 36 tuæi (3) Tuæi Bè Lan lµ : 96 – ( 36 + 12 + ) = 42 tuæi §¸p sè : Bµi 5: Hai ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai đÞa ®iÓm c¸ch 216km vµ ®i ngîc chiÒu Hä ®i sau giê th× gÆp Hái trung b×nh mét giê mçi ngời đi đợc bao nhiêu ki- lô-mét? Bµi gi¶i Trung bình mỗi ngời đợc số ki lô mét là : 216 : ( x2 ) = 36 km/giê Bµi 6: Con lîn vµ chã nÆng 102kg, lîn vµ bß nÆng 231kg, chã vµ bß nÆng 177kg Hái trung b×nh mçi nÆng bao nhiªu ki-l«-gam? Bµi gi¶i Hai lÇn chã , lÇn bß , lÇn lîn c©n nÆng lµ : 102 + 231 + 177 = 510 kg Trung b×nh mçi nÆng sè ki-l«-gam: 510 : = 85 (kg) §/s: 85 kg Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số đó và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là Tæng cña sã lµ : x3 = 18 Bài 8: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ thì ta đợc số thứ hai và số thứ sè thø ba Bµi gi¶i Ta cã sè thø thø hai gÊp 10 lÇn sè thø nhÊt vµ sè thø ba gÊp lÇn sè thø nhÊt Tæng sè phÇn b»ng lµ : 1+4+ 10 = 15 Sè thø nhÊt lµ : 60 x : 15 = 12 Sè thø hai lµ : 12 x 10 = 120 Sè thø ba lµ : 12 x = 48 §¸p sè : 12,48 ,120 Bài 9: Lớp 5A và lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng đợc 235 cây và lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp trồng Tìm số cây lớp đã trồng Bµi gi¶i Tæng sè c©y cña hai líp lµ : 235 x = 470 c©y Ta cã sè c©y cña líp 5A Ýt h¬n sè c©y cña líp 5B lµ : 80 – 40 = 40 c©y Sè c©y cña líp 5A lµ : (470 – 40 ) : = 215 c©y (4) Sè c©y cña líp 5B lµ : 215 + 40 = 255 c©y Bµi 10: Líp 5A, 5B, 5C trång c©y BiÕt trung b×nh sè c©y líp trång lµ 220 c©y vµ nÕu líp 5A trång bít ®i 30 c©y, 5B trång thªm 80 c©y, 5B trång thªm 40 c©y th× số cây lớp trồng đợc Tính số cây lớp đã trồng Bµi gi¶i Tæng sè c©y cña líp lµ ; 220 x3 = 660 c©y Tæng sè c©y míi lµ : 660 – 30 + 80 + 40 = 750 c©y Trung bình lớp trồng đợc số cây là: 750 : = 250 Lớp 5ê trồng đợc số cây là : 250 + 30 + 280 cây Lớp 5B trồng đợc số cây là: 250 – 80 = 170 cây Lớp 5C trồng đợc số cây là : 250 -40 = 210 cây Bµi 12: ViÖt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi b»ng trung b×nh céng cña ViÖt vµ Nam, B×nh cã sè bi kÐm trung b×nh céng cña b¹n lµ bi Hái B×nh cã bao nhiªu bi? Bµi gi¶i Sè bi cña Hßa lµ : (16 + 18 ) : = 17 NÕu b¹n bï cho B×nh bi th× trung b×nh céng sè bi cña b¹n b»ng TBC sè bi cña b¹n lµ : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi Sè bi cña B×nh lµ : 15 - = ( bi) §¸p sè :11 bi Bµi 13: Nh©n dÞp khai gi¶ng, Mai mua 10 quyÓn vë, Lan mua 12 quyÓn vë, §µo mua sè vë b»ng trung b×nh céng cña b¹n trªn, Cóc mua h¬n trung b×nh céng cña c¶ b¹n lµ quyÓn Hái Cóc mua bao nhiªu quyÓn vë? Bµi gi¶i §µo mua sè vë lµ : (12 + 10 ) : + 11 (quyÓn) TBC sè vë cña b¹n lµ : (12 + 11 + 10) : = 11 quyÓn Sè vë cñaCóc lµ ; 11 + = 15 quyÓn §¸p sè : 15 quyÓn Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá là 22 tuổi Nếu không kể thủ m«n th× tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ lµ 21 tuæi Hái thñ m«n bao nhiªu tuæi? b Bµi to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Bài 1: Có hộp bi xanh và hộp bi đỏ, tổng số bi hộp là 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên và lấy hộp bi xanh viên thì số bi còn l¹i hép b»ng T×m sè bi cña mçi hép lóc ®Çu §¸p sè : 18 vµ 20 (5) Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm quyÓn vµ Lan mua thªm quyÓn th× b¹n cã tæng céng 46 quyÓn Hái mçi b¹n có bao nhiêu truyện nhi đồng? §¸p sè : 12 vµ 24 Bµi 3: Hai hép bi cã tæng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt viªn vµ hép thø hai 17 viªn th× hép cã sè bi b»ng Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? §¸p sè 78 vµ 37 Bµi 4: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai cộng với tổng chúng thì đợc 2010 Bµi gi¶i: ST1 + ST2 + tæng = 2010 Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : = 1005 ST1 lµ : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 lµ : 438 + 129 = 567 Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tæng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã sè ch½n BG Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè ch½n nµy lµ : 5x2 +2 = 12 S bÐ lµ : (216 - 12) :2 = S Lín lµ : ( 216 + 12 ) : = Bµi 6: Tæng sè tuæi hiÖn cña bµ, cña HuÖ vµ cña H¶i lµ 80 tuæi C¸ch ®©y n¨m, tuæi bµ h¬n tæng sè tuæi cña HuÖ vµ H¶i lµ 54 tuæi, HuÖ nhiÒu h¬n H¶i tuæi Hái hiÖn mçi ngêi bao nhiªu tuæi? BG C¸ch ®©y n¨m tæng tuæi cña bµ ch¸u lµ : 80 – ( 3x2) = 74 tuæi Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất 872 cây Sau đội hoàn thµnh kế hoạch mình, đội trồng nhiều số cây đội trồng là 54 cây Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? C Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái cây gồm cam, táo và lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng và lê giá 3500 đồng Biết mẹ em đã mua số cam lần số táo và số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em đã mua (6) Bµi 2: Mét cöa hµng rau qu¶ cã 185,5kg chanh vµ cam Sau b¸n, ngêi b¸n hµng thấy rằng: lợng chanh đã bán lợng cam đã bán và lợng chanh còn lại nhiều lợng cam còn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng đó đã bán đợc bao nhiêu ki lô - gam loại, biết ban đầu số chanh số cam? Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp Lợng gạo nếp đã bán l- ợng gạo tẻ đã bán Sau bán, lợng gạo nếp còn lại lợng gạo tẻ còn lại là 25,9kg Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam loại, biết ban đầu g¹o nÕp b»ng g¹o tÎ? Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam và chanh Sau bán, vµ sè cam số chanh thì ngời bán hàng thấy còn lại 160 hai loại Trong đó số cam b»ng sè chanh Hái lóc ®Çu cöa hµng cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cùng loại Số bánh đó đủ dùng cho lớp nên lớp C không phải mua b¸nh mà phải trả cho lớp là 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đợc bao nhiêu tiÒn? (Mçi líp gãp sè tiÒn nh nhau) Bài 6: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, To¸n ®i tíi Tuæi vµ Th¬ mêi To¸n ¨n cïng ¡n xong To¸n tr¶ l¹i cho b¹n 8000 đồng Hỏi Tuổi và Thơ ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà và trứng vịt Mẹ đã bán loại 15 Tính sè trøng gµ cßn l¹i b»ng sè trøng vÞt cßn l¹i Hái lóc ®Çu thóng cã bao nhiªu trøng gµ, bao nhiªu trøng vÞt? Bài 8: Trong thúng có 210 quýt và cam Mẹ đã bán 60 quýt Lúc này, thóng cã sè quýt cßn l¹i b»ng sè cam Hái lóc ®Çu sè cam b»ng bao nhiªu phÇn sè quýt? Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em viên bi đỏ và viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi (7) đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? Bµi 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trång tæng céng 120 c©y gåm lo¹i: cam, chanh vµ xoµi BiÕt sè cam b»ng tæng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng tæng sè chanh vµ sè cam Hái mçi l¹i cã bao nhiªu c©y? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại cã bao nhiªu viªn bi? Bµi 14: Ngµy xu©n b¹n: HuÖ, H»ng, Mai ®i trång c©y BiÕt r»ng tæng sè c©y cña bạn trồng đợc là 17 cây Số cây bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều Mai trồng là cây Số cây Huệ trồng đợc sè c©y cña H»ng Em h·y tính xem bạn trồng đợc bao nhiêu cây? D Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó Bµi 1: N¨m 25 tuæi, nÕu tÝnh sang n¨m th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi hiÖn Hái lóc cha bao nhiªu tuæi th× tuæi b»ng tuæi cha? Bµi 2: Mét líp cã sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ Sè häc sinh nam Ýt số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp đó Bµi 3: Cho mét ph©n sè cã tæng cña tö sè vµ mÉu sè lµ 4013 vµ mÉu sè lín h¬n tö sè lµ a) Hãy tìm phân số đó b) NÕu céng thªm 4455332 vµo tö sè th× ph¶i céng thªm vµo mÉu sè bao nhiªu để giá trị phân số không thay đổi Bµi 4: Khi anh t«i tuæi th× mÑ míi sinh t«i Tríc ®©y, lóc mµ tuæi anh t«i b»ng tuæi t«i hiÖn th× t«i chØ b»ng tuổi anh tôi Đố bạn tính đợc tuổi anh tôi hiÖn Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán ®i 12 bút chì xanh và bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ là 51 c©y Hái tríc b¸n mçi lo¹i bót ch× cã bao nhiªu chiÕc? Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng Ngùa nãi: “NÕu anh chë gióp t«i bao hµng th× chóng ta chë b»ng nhau” Lõa nãi l¹i víi Ngùa: “Cßn nÕu anh chë gióp t«i bao hµng th× anh sÏ chë gÊp lÇn t«i” Hái mçi chë bao nhiªu bao hµng? (8) Bµi 7: BiÕt tuæi An c¸ch ®©y n¨m b»ng tuæi An n¨m tíi Hái hiÖn An bao nhiªu tuæi? Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta đợc số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên đó Bài 9: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé tổng số đó Bµi 10: T×m sè cã hiÖu b»ng 310, biÕt sè thø hai gÊp lÇn sè thø nhÊt Bài 11: Tìm số A, biết lần số A số A là 2025 đơn vị VIII mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n Dạng các bài toán giải phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đã đem số sách đó để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng sè s¸ch bµy b¸n lóc nµy b»ng sè s¸ch ë kho Hái chÞ b¸n hµng nhËn vÒ bao nhiªu cuèn s¸ch TiÕng ViÖt líp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đã đem số sách đó để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng sè s¸ch bµy b¸n lóc nµy b»ng sè s¸ch ë kho Hái chÞ b¸n hµng nhËn vÒ bao nhiªu cuèn s¸ch TiÕng ViÖt líp 5? Bµi 3: Tæng sè tuæi cña anh em hiÖn lµ 24, tÝnh tuæi cña mçi ngêi, biÕt r»ng tuæi anh b»ng tuæi em hiªn th× tuæi em b»ng tuæi anh hiÖn Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m rau Biết tổ trồng kém tổ là 20m2, tổ trång kÐm h¬n tæ lµ 70m2, tæ trång kÐm h¬n tæ lµ 10m2 Hái mçi tæ trång đợc bao nhiêu mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động và đợc chia làm tổ Trong đó tæ nhiÒu h¬n tæ lµ häc sinh Lóc sau thÇy l¹i chuyÓn häc sinh tõ tæ sang tæ th× sè lîng häc sinh lóc nµy cña tæ b»ng Hái lóc ®Çu mçi tæ cã bao nhiªu häc sinh? (9) Bµi 6: Mét phÐp chia cã th¬ng lµ vµ sè d lµ Tæng cña sè bÞ chia, sè chia vµ sè d lµ 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia đó Bài 7: Hiệu số là 1217 Nếu gấp số trừ lên lần thì đợc số lớn số bị trừ lµ 376 T×m sè bÞ trõ vµ sè trõ Bài 8: Hiệu số là Nếu gấp số lên lần và giữ nguyên số thì đợc hiệu là 60 Tìm số đó Bài 9: Tổng số là 38570 Chia số lớn cho số bé đợc thơng là d 922 Tìm hai số đó Bài 10: Hiệu số là 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng là 206 d 10 Tìm số đó Bµi tËp Bài 1: Cho phân số 234 Hỏi phải cùng bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để đ369 ợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số a b Bµi 2: Cho ph©n sè cã a + b = 136 Rót gän ph©n sè a b ta đợc phân số T×m ph©n sè a b Bµi 3: Cho ph©n sè a cã a + b = 108, rót gän ph©n sè b a b ta đợc phân số a b ta đợc phân số T×m ph©n sè a b Bµi 4: Cho ph©n sè a b cã b - a = 18, rót gän ph©n sè T×m ph©n sè a b Bµi 5: Cho ph©n sè 54 H·y t×m sè tù nhiªn a cho bít a ë tö, thªm a vµo 36 mÉu cña phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc Bµi 6: Cho ph©n sè 26 H·y t×m sè tù nhiªn a thªm a ë tö sè vµ gi÷ nguyªn 45 mẫu số ta đợc phân số có giá trị là Bµi 7: Cho ph©n sè 25 H·y t×m sè tù nhiªn a cho ®em mÉu sè trõ ®i a vµ 37 giữ nguyên tử số ta đợc phân số có giá trị là (10) Bµi 8: Cho ph©n sè 43 H·y t×m sè tù nhiªn m cho lÊy c¶ tö sè vµ mÉu sè 58 phân số đã cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số này ta đợc phân số là D¹ng 2: Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc số tiền Ng3 ời thứ hai đợc số tiền Tính số tiền ngời thứ ba Bài 2: Hai ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc sè tiÒn Ngêi thø hai đợc số tiền Số tiền còn lại là ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia bao nhiªu tiÒn? Bµi 3: Ba b¹n chia 30 qu¶ cam Nam lÊy 5 sè cam, Phîng lÊy sè cam b»ng số cam Mai Hỏi bạn đợc bao nhiêu cam? Bµi 4: Hai anh em cã tÊt c¶ 40 viªn bi, biÕt sè bi cña em b»ng sè bi cña anh TÝnh sè bi cña mçi ngêi Bµi 5: HiÖn mÑ h¬n 24 tuæi, biÕt tuæi cña b»ng 11 tuæi cña mÑ.TÝnh tuæi cña mçi ngêi Bµi 6: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam lµ 15 b¹n TÝnh sè häc sinh n÷ vµ sè häc sinh nam Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ TÝnh sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷ Bµi 8: Ba khu vùc A, B, C cã tæng sè d©n lµ 12000 ngêi TÝnh sè d©n mçi khu vùc, biÕt sè d©n khu vùc A b»ng 10 sè d©n khu vùc B vµ b»ng 10 sè d©n khu vùc C Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết 3 sè tiÒn s¸ch cña em b»ng sè tiÒn cña anh Hái mçi ngêi mua hÕt bao nhiªu tiÒn s¸ch? (11) D¹ng : Bµi to¸n t×m sè biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cña nã Bài 1: Một xe máy ngày thứ đợc quãng đờng, ngày thứ hai đợc quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km thì vừa hết quãng đờng Hỏi quãng đờng xe máy ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét? Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng v¶i, lÇn thø nhÊt b¸n sè v¶i, lÇn thø hai b¸n sè v¶i thì còn lại 7m Hỏi vải đó dài bao nhiên mét? Bài 3: Một bầy ong tìm mật, số ong bay đến vờn nhãn, số ong bay đến v2 ờn hồng, còn lại bay đến vờn xoài Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? Bµi 4: Tæng sè tuæi cña ba cha lµ 85 tuæi Tuæi g¸i b»ng tuæi bè, tuæi cña trai b»ng tuæi cña g¸i TÝnh tuæi cña mçi ngêi Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng thứ hai đựng thïng thø ba, thïng thùng thứ ba Tính xem thùng đựng bao nhiêu lít x¨ng? Bµi 6: Mét cöa hµng b¸n tÊm v¶i lµm ba lÇn LÇn thø nhÊt b¸n tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø hai b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 3m, lÇn thø ba b¸n 17m v¶i th× võa hÕt Hái lÇn mét, lÇn hai mçi lÇn b¸n bao nhiªu mÐt? LuyÖn tËp Bµi 1: Khèi líp gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 17 H·y tÝnh sè häc 16 sinh cña mçi líp Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng, lÇn mét b¸n sè trøng , lÇn thø hai b¸n sè trøng th× còn lại 17 Hỏi ngời đó đem bán bao nhiêu trng và lần bán bao nhiªu qu¶? (12) Bµi 3: Mét gi¸ s¸ch cã ng¨n, biÕt sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt b»ng thø ba, sè s¸ch ë ng¨n thø hai b»ng sè s¸ch ë ng¨n 3 sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt BiÕt ng¨n thø thø ba nhiÒu h¬n ng¨n thø hai lµ 45 quyÓn TÝnh sè s¸ch ë mçi ng¨n Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt đợc diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc diÖn tÝch thöa ruéng Nhãm hai gÆt nhiÒu h¬n nhãm mét lµ 100m Tính diện tích nhóm gặt đợc Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có bao nhiªu con? Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13 14 quãng đờng Ngày thứ đợc qu·ng đờng và nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô đợc bao nhiêu ki-l«-mÐt? Bµi 7: Mai vµ Hång ®i mua s¸ch Sau mua mai mua hÕt sè tiÒn mang ®i, Hồng tiêu hết số tiền Hồng mang thì hai còn lại 20600đồng, Trong đó Mai còn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang bao nhiêu tiền? Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc sè cam, lÇn sau chÞ bán đợc số cam còn lại Sau hai lần bán chị còn lại 21 cam Hỏi rổ cam ban ®Çu cã bao nhiªu qu¶? Bµi 9: Ngêi l¸i xe tríc ®i thÊy chØ cßn thùng xăng, sợ không đủ ngời đó mua thªm 15 lÝt x¨ng n÷a Khi vÒ tíi nhµ anh thÊy chØ cßn 10 thïng x¨ng vµ tÝnh xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến đó Hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lÝt x¨ng? Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc số tiền, Hải đợc số tiền, số tiền còn lại là Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho bao nhiêu tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng? (13) Bµi 11: Cuèi häc kú I, líp 5A cã số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt lo¹i kh¸ cßn l¹i lµ lo¹i trung b×nh BiÕt häc sinh kh¸ nhiÒu h¬n trung b×nh lµ em T×m: a) Sè häc sinh líp 5A b) Sè häc sinh mçi lo¹i Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà tr¾ng, gµ khoang BiÕt sè gµ tr¾ng b»ng sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng sè gµ tr¾ng TÝnh sè gµ mçi lo¹i Bµi 13: Ba xe chë g¹o lªn nói sè g¹o chë trªn xe thø nhÊt b»ng sè g¹o chë trªn xe thø vµ b»ng sè g¹o chë trªn xe thø Xe thø chë nhiÒu h¬n xe thø lµ tÊn Hái mçi xe chë bao nhiªu tÊn g¹o? Bài 14: Cúc vừa đợc thởng số tiền Cúc lấy hÕt số tiền đem chợ, Cúc đã mua số tiền mang Số tiền còn lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc đợc thởng là bao nhiêu? Bài 15: Một toán công nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng tuÇn ®Çu TuÇn thø lµm đợc 450m thì hết đoạn đờng Hỏi: a) Đoạn đờng dài bao nhiêu mét? b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc bao nhiêu mét? D¹ng 4: Nh÷ng bµi to¸n t×m mét sè biÕt “Hai tØ sè” C¸ch gi¶i: Bớc 1: Đọc đề bài xác định đại lợng không bị thay đổi và đại lợng bị thay đổi Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thêi ®iÓm kh¸c nhau) Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bớc 4: Tìm đại lợng không bị thay đổi và đại lợng bị thay đổi (14) Ví dụ: Một đàn vịt có số trên bờ và số lại bơi dới ao.Biết số vÞt trªn bê b»ng sè vÞt ®ang b¬i díi ao Khi cã vÞt tõ díi ao lªn trªn bờ thì số vịt trên bờ số vịt dới ao Hỏi đàn vịt có bao nhiêu và ban ®Çu trªn bê cã bao nhiªu con? Bµi gi¶i Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lợng thay đổi: Số vịt trên bờ và số vịt dới ao) Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thêi ®iÓm kh¸c nhau) Sè vÞt trªn bê lóc ®Çu b»ng: : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) Sè vÞt trªn bê lóc sau b»ng: : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Ph©n sè øng víi vÞt lµ: - = 12 (tổng số đàn vịt) Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi và đại lợng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 2: 12 = 24 (con) Sè vÞt trªn bê ban ®Çu lµ: x 24 = (con) §¸p sè: 24 vÞt, vÞt trªn bê Bµi tËp Bµi 1: Mét gi¸ s¸ch cã hai ng¨n, sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng NÕu ng¨n díi bít ®i 11 quyÓn th× sè s¸ch ng¨n díi b»ng sè s¸ch ë ng¨n trªn sè s¸ch ë ng¨n trªn Hái trªn gi¸ cã bao nhiªu quyÓn s¸ch? Bµi 2: Líp 5A cã sè häc sinh b»ng sè häc sinh cña líp NÕu líp 5A bít ®i b¹n n÷ th× sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh c¶ líp Hái líp 5A cã bao nhiªu häc sinh? (15) Bµi 3: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam NÕu hai b¹n n÷ chuyÓn ®i và thay vào đó là hai bạn nam thì số học sinh nữ sè häc sinh nam T×m sè häc sinh líp 5A Bµi 4: Mét gi¸ s¸ch gåm hai ng¨n Sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng sè s¸ch ë ng¨n trªn NÕu thªm 15 cuèn s¸ch vµo ng¨n trªn th× sè s¸ch ë ng¨n trªn b»ng 11 12 sè sè s¸ch ë ng¨n díi Hái gi¸ s¸ch cã bao nhiªu quyÓn? Bµi 5: Giê ch¬i, líp 5A cã sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh ngoµi s©n NÕu cã hai b¹n tõ líp s©n th× sè häc sinh líp b»ng häc sinh ngoµi s©n TÝnh sè häc sinh líp 5A? Bµi 6: Giê ch¬i, líp 5A cã sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh ngoµi s©n NÕu sè häc sinh líp bít ®i em vµ sè häc sinh ngoµi s©n gi÷ nguyªn th× sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh ngoµi s©n TÝnh sè häc sinh líp 5A? Bµi 7: Giê ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh ngoµi s©n NÕu sè học sinh ngoài sân đợc tăng 12 em và giữ nguyên số học sinh lớp thì số häc sinh líp b»ng sè häc sinh ngoµi s©n TÝnh sè häc sinh líp 5B? Bµi 8: Giê ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh c¶ líp NÕu sè häc sinh líp bít ®i em vµ gi÷ nguyªn sè häc sinh ngoµi s©n th× sè häc sinh líp b»ng sè häc sinh c¶ líp TÝnh sè häc sinh líp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em sè häc sinh cßn l¹i cña trêng Đến cuối học kì I trờng kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh còn lại trờng số đội viên trờng Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trờng là bao nhiêu em? Biết số học sinh trờng không thay đổi (16) Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi giá mua Nếu ngời đó bán vải cao 40 000 đồng thì số tiền lãi giá bán Hỏi vải đó đợc bán víi gi¸ bao nhiªu tiÒn? Bµi 11: HiÖn nay, tuæi b»ng tuæi cha Sau 15 n¨m n÷a th× tuæi b»ng tuæi cha TÝnh tuæi cña mçi ngêi hiÖn nay? Bµi 12: HiÖn tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi N¨m n¨m sau tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi? Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên còn lại Hỏi buổi cắm trại đó có bao nhiêu thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% sè em nam, nhng chuÈn bÞ ®i cã em n÷ ph¶i nghØ nªn em nam ®i thay Do đó số em nữ 20% số em nam Hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu em nam ®i tham quan? Bµi 15: Trong n¨m häc võa qua, mét líp chuyªn to¸n cã tØ lÖ häc sinh giái häc k× I lµ 35%, học kì II là 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp đó là bao nhiêu? (số học sinh lớp đó giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học) Dạng 5: Những bài toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuËn vµ tØ lÖ nghÞch Ví dụ: Chú công nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đờng đó Nếu hai chú công nhân cùng làm lúc thì hết bao lâu xong đoạn đờng đó ? Bµi gi¶i Một chú công nhân thứ sửa đợc: 1:4 = (đoạn đờng) Một chú công nhân thứ hai sửa đợc: 1:6 = (đoạn đờng) Một hai chú công nhân sửa đợc + (đoạn đờng) 12 = Nếu hai chú công nhân cùng làm thì thời gian để hai chú sửa xong đoạn đờng lµ: 1: 12 = 12 (giê) = giê 24 phót (17) §¸p sè: giê 24 phót Bµi 1: ë mét c¸i bÓ cã hai vßi níc Vßi thø nhÊt ch¶y vµo ®Çy bÓ sau giê, vßi thø hai ch¶y vµo ®Çy bÓ sau giê NÕu bÓ kh«ng cã níc, më c¶ hai vßi cïng mét lóc th× bao l©u bÓ ®Çy ? Bµi 2: ë mét c¸i bÓ cã hai vßi níc, vßi ch¶y vµo vµ vßi th¸o NÕu bÓ c¹n vßi thø nhÊt ch¶y vµo ®Çy bÓ sau giê NÕu bÓ ®Çy níc vßi thø hai sÏ th¸o c¹n bÓ sau giê HiÖn t¹i bÓ kh«ng cã níc, më c¶ hai vßi níc cïng mét lóc th× bao l©u ®Çy bÓ? Bµi 3: ë mét c¸i bÓ cã hai vßi A vµ B ch¶y vµo, vßi C th¸o níc Mét m×nh vßi A ch¶y vµo ®Çy bÓ sau giê, mét m×nh vßi B ch¶y ®Çy bÓ sau giê NÕu bÓ ®Çy níc më vßi C th× sau giê bÓ c¹n Gi¶ sö bÓ kh«ng cã níc, më vßi cïng mét lóc, hái sau bao l©u bÓ ®Çy níc? Bài 4: Hai ngời cùng đắp nhà thì phải ngày xong Nếu mình ngời thứ đắp thì phải ngày xong Hỏi mình ngời thứ đắp thì phải ngày xong? Bµi 5: Mét c¸i bÓ cã hai vßi níc cïng ch¶y vµo, nÕu bÓ c¹n më c¶ hai vßi cïng mét lóc th× sau giê bÓ ®Çy NÕu chØ më vßi thø nhÊt th× sau giê bÓ ®Çy Hái nÕu chØ më nguyªn vßi thø hai th× sau bao l©u bÓ míi ®Çy? Bài 6: Một xe ô tô chuyển 14 thì hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai NÕu xe thø hai cïng vËn chuyÓn th× chØ giê lµ xong Hái nÕu mét m×nh xe thø hai vËn chuyÓn th× hÕt bao l©u míi chuyÓn hÕt sè g¹o? Bài 7: Thành và Tâm cùng làm chung công việc thì phải xong Nhng sau hai ngời đã làm chung đợc thì Thành bị ốm phải nghỉ còn m×nh T©m lµm nªn T©m ph¶i lµm giê n÷a míi xong Hái nÕu mçi ngêi chØ lµm mét m×nh th× mÊt mÊy giê míi xong? Bµi 8: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau giê sÏ xong Sau lµm đợc thì ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ còn minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó hỏi ngời làm mình thì xong công việc đó? Bµi 9: Ba ngêi thî nhËn lµm chung mét c«ng viÖc Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× sau 10 xong công việc đó Ngời thứ hai làm mình thì phải 12 míi xong Ngêi thø ba lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt 15 giê míi xong Hái nÕu c¶ ba ngêi cïng lµm th× sau mÊy giê sÏ xong c«ng viÖc? Bài 10: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nớc hai Sau đó tắt vòi thứ để hai vßi cßn l¹i tiÕp tôc ch¶y mét giê råi t¾t vßi thø hai Hái vßi thø ch¶y thªm bao nhiªu giê n÷a th× ®Çy bÓ? BiÕt nÕu ch¶y riªng tõng vßi vµo bÓ kh«ng cã níc th× vßi ch¶y ®Çy bÓ giê, vßi ch¶y ®Çy bÓ 12 giê, vßi ch¶y ®Èy bÓ 18 giê? D¹ng 6: Mét sè bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m (18) Bài 1: Một cửa hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó đợc lãi bao nhiêu phÇn tr¨m (%) so víi gi¸ mua? Bài 2: Giá bán máy thu là 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trớc đó thì giá bán máy thu còn bao nhiêu đồng? Bài 3: Một nông trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích còn lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích còn lại sau ngày Hỏi nông trờng đó còn lại phần trăm diện tích cha đợc thu ho¹ch? Bài 4: Một ngời mua sách cùng loại vì đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách là bao nhiêu? Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời đó bán 1kg đờng và 1kg gạo đợc 10500 đồng Lần bán 1kg đờng và 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh và 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng? Bµi 6: Lîng níc h¹t t¬i lµ 16%, ngêi ta lÊy 200kg h¹t t¬i ®em ph¬i th× khèi lîng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt đã phơi? Bµi 7: Gi¸ hoa th¸ng tÕt t¨ng 20% so víi th¸ng 11, th¸ng giªng gi¸ hoa l¹i h¹ h¬n 20% Hái gi¸ hoa th¸ng giªng so víi gi¸ hoa th¸ng 11 th× th¸ng nµo rÎ h¬n vµ rÎ h¬n mÊy phÇn tr¨m? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trơng (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng đó đợc lãi 29% loại hàng hoá Hỏi không hạ giá thì cửa hàng đợc lãi bao nhiêu phần trăm? Bµi 9: Mét ngêi mua 11 thïng b¸nh, mçi thïng 12 gãi b¸nh, gi¸ mua tÊt c¶ lµ 396000 đồng, ngời đã để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số còn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời đó đã để lại gói bánh cho gia đình ăn? Bµi 10: TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi t¨ng thªm 20% sè ®o chiÒu dµi, chiÒu réng gi¶m 20% sè ®o chiÒu réng th× diÖn tÝch gi¶m 30m2 Bµi 11: Trong níc biÓn chøa 2,5% muèi §Ó lÊy 513kg muèi th× cÇn ph¶i lÊy tõ díi biển bao nhiêu lít nớc để làm bay hơi? Biết lít nớc biển nặng 1026kg (19)