2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A3;2, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố.. Gọi S là giao[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) x3 x x 1 x x x x Rút gọn biểu thức P Tìm x để P x 2x 1 Cho biểu thức P với x và x Câu 2: (4 điểm) 1/ Cho các số nguyên a,b,c Chứng minh rằng: a2015 + b2015 + c2015 chia hết cho và a + b + c chia hết cho 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3;2), cắt trục tung điểm có tung độ là số nguyên dương và cắt trục hoành điểm có hoành độ là số nguyên tố Câu 3: (6 điểm) 1/ Giải phương trình: x 1 x x y y x xy x 2/ Giải hệ phương trình: x x 1 y y 1 3/ Cho các số a 0, b và a b ab Chứng minh: a b ab b a Câu 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) M là điểm thay đổi trên cạnh AB ( M khác A và B) Gọi S là giao điểm hai đường thẳng chứa hai cạnh bên hình thang ABCD Các tia CM và DM cắt SD, SC E và F Chứng minh biểu thức SE SF có giá trị không đổi M thay đổi ED FC Câu 5: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ bán kính OH vuông góc với AB M là điểm thay đổi trên đoạn OH ( M khác O và M khác H) Đường thẳng AM cắt nửa đường tròn (O) C (C khác A) a/ Khi M là trung điểm OH, tính độ dài đoạn CM theo R b/ Xác định vị trí điểm M trên đoạn OH biết CB2 = CA.CM c/ Gọi N là giao điểm OC và BM Chứng minh với điểm M xác định câu b/ thì tích NM.NB đạt giá trị lớn caovanpbc@gmail.com (2)