Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới.. Chứng minh hiệu hai số đó là bội của 9..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm) 11 13 25 30 a Tính A= + + 19 + 19 + 32 57 + 57 87 b Cho a, b N Chứng tỏ 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b chia hết cho 2012 c Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 16a = 25b = 30c Câu 2: (4 điểm) 1 1 1 CMR: A= + + + + > 4 50 Rút gọn các phân số sau: A= 10 11+50 55+ 70 77 11 12+55 60+77 84 215 53 26 B= 218 81 Câu 3: (2 điểm) Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng tỏ p +8 là hợp số Câu 4: (6 điểm) a Cho tia OA, OB, OC cho Góc AOB = 110 0, góc BOC = 1300, góc COA = 1200 Hỏi tia nào nằm tia còn lại b Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ các tia Oy, Oz cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b 1800 ) Vẽ các tia Om, On là các tia phân giác xOy, xOz Chứng tỏ rằng: mOn = Câu (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) cho 1 + = x y 0 b −a (2) ĐỀ SỐ 1: Bài Tính: a) 287 25 − 87 25+ 200 75 b) |−120|+ 45 − ( − 31 ) − 20120 c) ( 515 :5 13+ 4:2 2) − 81:32 d) −215+105 − (− 15 ) +|− 200+105| Bài Tìm x biết: a) 35+5 ( x −3 ) =85 b) [ ( 40 −2x ) :4 ] 33=3 c) ( x − ) − 60=− 40 Bài Tìm ƯCLN (105; 120; 150) Bài Số học sinh khối trường có từ 200 đến 400 em Biết lấy số học sinh đó chia cho 10; 12; 18 dư em Tính số học sinh khối Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A và B cho OA = 2cm; OB = 7cm a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính AB c) Lấy điểm C nằm hai điểm A và B cho BC = 3cm Điểm A có là trung điểm đoạn thẳng OC không? Vì sao? Bài Cho A=abba Chứng tỏ A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11 ĐỀ SỐ Bài Tính: 2 a) −2 3+16 b) 816 :814 −|− 3|+23 22 + 42 5: ( 0+1 ) Bài Tìm x biết: a) 50 − [ 70: ( x − ) ]=15 b) ( 52 +23 ) x +4 2=7 Bài a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −120; 16; 0; 8; −9; −2012 b) Tìm ƯCLN (24; 40; 48) Bài Số học sinh khối trường THCS khoảng từ 400 đến 500 học sinh Nếu xếp thành hàng hay 10 hàng hay 12 hàng thì vừa đủ Tính số học sinh khối trường đó? Bài Trên tia Ax vẽ các điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Vẽ điểm D là trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi điểm B có là trung điểm đoạn thẳng DC không? Vì ĐỀ SỐ (3) Bài Tính: a) :5 +2 − 80 +17 b) 336+ { [ ( 24 +3 ) − 5120 ] :2 } Bài Tìm x biết: a) 2x −138=23 32 b) ( 26 −4x ) 839=2 40 Bài Thay a,b các chữ số thích hợp để số a54b chia hết cho 2; 3; và Bài Một lớp có khoảng từ 30 đến 50 học sinh Mỗi lần xếp hàng 2, hàng 4, hàng vừa đủ Tính số học sinh lớp đó? Bài Cho đoạn thẳng AB = 8cm Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB và M là trung điểm đoạn thẳng AI a) Tính MB b) Trên tia đối tia IA lấy điểm N cho IN = 8cm Hỏi điểm B có là trung điểm đoạn thẳng nào không? Vì sao? Bài Cho số tự nhiên có hai chữ số, đổi chỗ hai chữ số, ta số Chứng minh hiệu hai số đó là bội ĐỀ SỐ 4: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 249 −25 8+32 b) 27: { 480: [ ( 513:9+19 ) +84 ] } c) 73 25+28 25 −25 d) 50− 890 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) ( x − 2)+135=52 32 b) (3x − 23 ) 52 =250 c) x ⋮ 10;x⋮ 12;x ⋮15 và 100< x <150 d) 5x − x=82 :2 Bài 3: (1,5 điểm) a) Tìm tập hợp các số a ∈ N chia hết cho và thỏa mãn 150< x ≤ 175 b) Tìm ƯCLN (24; 45; 50) và BCNN (24; 45; 50) Bài 4: (2 điểm) Một đội niên làm công tác cứu trợ các vùng thiên tai gồm có 225 nam và 180 nữ Người ta muốn chia đội thành nhiều tổ cho tổ có số nam và số nữ Hỏi có thể chia nhiều thành bao nhiêu tổ? Khi đó hãy tính số nam, số nữ tổ Bài 5: (0,5 điểm) Tìm ước chung hai số n + và 2n + với n ∈ N Bài 6: (2 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA = 3cm, OB = 7cm a) So sánh OA và OB b) Lấy điểm C trên tia đối tia OA cho OC = 3cm Điểm O có là trung điểm đoạn thẳng AC không? Vì sao? (4) ĐỀ SỐ 5: Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 42 99− 21 176 −35 12 b) {[ 213 0+ ( 999 −998 )214 ] 2+12 } − 49 :46 c) |−27|+(− 25)−(−13) Bài 2: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a) (x − 25)+6 2=2 18 b) 54 ⋮ x;270 ⋮ x;20 ≤ x ≤ 30 c) 64 x =45 Bài 3: (2 điểm) Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ Biết số sách khoảng từ 320 đến 400 Tính số sách Bài 4: (2 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B và C cho AB = 2cm, AC = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng tỏ B là trung điểm đoạn thẳng AC c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng BC Tính độ dài đoạn thẳng AD Bài 5: (1 điểm) M =4 10 +4 11 + + 4198 + 199 Chứng minh M là bội ĐỀ SỐ 6: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) ( +2 ) :7 b) (−17)+|− 5|+(−6)+(− ) c) 1125 :1123 −35 :(110 +23)+22 Bài 2: (2 điểm) Tìm x: a) 124 −(x+ 38)=54 b) 32 (x+ 4) −52=5 22 c) |x|=|−50|+(−12) (x là số nguyên) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm ƯCLN (84; 192) tìm ƯC (84; 192) Bài 4: (2 điểm) Một số sách xếp thành bó cuốn, 12 cuốn, 15 vừa đủ bó Cho biết số sách khoảng từ 400 đến 500 Tìm số sách đó Bài 5: (2 điểm) Trên tia Ax, vẽ điểm B, M, N cho AB = 8cm, AM = 3cm, AN = 4cm a) Trong điểm A, M, N thì điểm nào nằm giữa? Vì sao? b) Tính MN, NB c) Gọi I là trung điểm NB Tính AI Bài 6: (0,5 điểm) Chứng tỏ 30 +31 +32 +33 + +3 11 chia hết cho 40 ĐỀ SỐ 7: (5) Bài 1:Câu 1: (1,5 điểm) a) Viết tập hợp M các số nguyên x cho −6< x ≤ (bằng cách liệt kê) b) Tìm ƯCLN (54; 72) c) Tìm BCNN (90; 120; 180) Câu 2: (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a) 25 189 −25 88 −25 b) 2014 −2009 ¿ ¿+6 :6 −2015 c) 42+[ 90− ( 23 15 −23 ) ] Câu 3: (2 điểm) Tìm x số tự nhiên, biết: a) 2.( x −3)=− 36 b) 72 −( 48 − x)=32 c) 50 chia hết cho x d) 25 x =55 Bài 2: (1 điểm) Số học sinh khối trường khoảng từ 300 đến 500 học sinh, xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 để chào cờ vừa đủ Tính số học sinh khối trường? Bài 3: (1 điểm) Học sinh vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: (Vẽ trên cùng hình) - Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vẽ đoạn thẳng BC - Vẽ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC - Vẽ tia BA, đường thẳng AC - Vẽ đường thẳng AD cho M nằm A và D Bài 4: (2,75 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N cho OM = 4cm; ON = 8cm a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng tỏ M là trung điểm đoạn thẳng MN d) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng MN Tính độ dài đoạn thẳng KM và KN Bài 5: (0,25 điểm) Tìm tất các số tự nhiên n để 5n + 11 chia hết cho n + (6) ĐỀ SỐ 8: Bài 1: (2 điểm) Thực các phép tính sau: 2014 a) ( 24 22 −3 ) b) {[ ( 35 −18 ) 6+78 ] :9 }+ 24 c) |−2012|+ (|+12|−120 ) Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) 316 − x=254 b) 23+3x=56 :53 c) −3 ≤ x ≤ Bài 3: (1 điểm) a) Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: 0; −17; 2014; −28; 11; −2 b) Tính tổng các số nguyên x cho: −5< x ≤3 Bài 4: (2 điểm) Số học sinh khối (năm 2013 – 2014) Quận có khoảng 3000 đến 3500 em, xếp thành hàng 22, hàng 24 hàng 32 thì dư em Hỏi quận có bao nhiêu học sinh lớp 6? Bài 5: (1 điểm) Không tính giá trị biểu thức A=2+ 22+23 +2 4+ .+210 Chứng tỏ A chia hết cho Bài 6: (2 điểm) Trên tia Ax lấy điểm B, C cho AB = 6cm; AC = 9cm a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng BC c) Gọi điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi điểm B có là trung điểm đoạn thẳng MC không? Vì sao? ĐỀ SỐ 9: Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 360: {3360: [ 2000− ( 120+23 22 50 ) ] } b) 2120 :2 upload.123doc.net +3798 :3 788 −1245 :1245 c) − 4+|− 12|+104+(−12) Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết: a) 29x −13=45 b) ( 168 −2x ) :7=24 x ⋮ và 15< x <60 c) Bài 3: (2 điểm) Số học sinh khối trường khoảng từ 500 đến 560 học sinh Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh khối Bài 4: (2 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N cho OM = 2cm, ON = 8cm a) Trong điểm O, M, N điểm nào nằm giữa? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Vẽ tia Oy là tia đối tia Ox Trên tia Oy lấy điểm A cho OA = 2cm Chứng tỏ điểm O là trung điểm đoạn thẳng AM Bài 5: (1 điểm) Ô tô đầu tiên đời năm n=abbc , đó n ⋮5 và a,b,c ∈ {1;5;8 } ( a,b,c khác nhau) Hãy tìm năm mà ô tô đầu tiên đời (7) ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG Á CHÂU, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013 Bài Tính: e) 287 25 − 87 25+ 200 75 f) |−120|+ 45 − ( − 31 ) − 20120 g) ( 515 :5 13+ 4:2 2) − 81:32 h) −215+105 − (− 15 ) +|− 200+105| Bài Tìm biết: d) 35+5 ( x −3 ) =85 e) [ ( 40 −2x ) :4 ] 33=3 f) ( x − ) − 60=− 40 Bài Tìm ƯCLN (105; 120; 150) Bài Số học sinh khối trường có từ 200 đến 400 em Biết lấy số học sinh đó chia cho 10; 12; 18 dư em Tính số học sinh khối Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A và B cho OA = 2cm; OB = 7cm d) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm hai điểm còn lại? Vì sao? e) Tính AB f) Lấy điểm C nằm hai điểm A và B cho BC = 3cm Điểm A có là trung điểm đoạn thẳng OC không? Vì sao? Bài Cho A=abba Chứng tỏ A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11 x (8) ĐỀ SỐ TRƯỜNG COLETTE, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013 Bài Tính: 2 c) −2 3+16 d) 816 :814 −|− 3|+23 22 + 42 5: ( 0+1 ) Bài Tìm x biết: c) 50 − [ 70: ( x − ) ]=15 d) ( 52 +23 ) x +4 2=7 Bài c) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −120; 16; 0; 8; −9; −2012 d) Tìm ƯCLN (24; 40; 48) Bài Số học sinh khối trường THCS khoảng từ 400 đến 500 học sinh Nếu xếp thành hàng hay 10 hàng hay 12 hàng thì vừa đủ Tính số học sinh khối trường đó? Bài Trên tia Ax vẽ các điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm c) Tính độ dài đoạn thẳng BC d) Vẽ điểm D là trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi điểm B có là trung điểm đoạn thẳng DC không? Vì sao? (9) ĐỀ SỐ TRƯỜNG HAI BÀ TRƯNG, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013 Bài Tính: c) :5 +2 − 80 +17 d) 336+ { [ ( 24 +3 ) − 5120 ] :2 } Bài Tìm x biết: c) 2x −138=23 32 d) ( 26 −4x ) 839=2 40 Bài Thay a,b các chữ số thích hợp để số a54b chia hết cho 2; 3; và Bài Một lớp có khoảng từ 30 đến 50 học sinh Mỗi lần xếp hàng 2, hàng 4, hàng vừa đủ Tính số học sinh lớp đó? Bài Cho đoạn thẳng AB = 8cm Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB và M là trung điểm đoạn thẳng AI c) Tính MB d) Trên tia đối tia IA lấy điểm N cho IN = 8cm Hỏi điểm B có là trung điểm đoạn thẳng nào không? Vì sao? Bài Cho số tự nhiên có hai chữ số, đổi chỗ hai chữ số, ta số Chứng minh hiệu hai số đó là bội (10)