Nhận xét rằng các đường thẳng nối S với các tiếp điểm tạo thành một phần của mặt nón, và khi đó có vô số mặt cầu cố định và tiếp xúc mpSMN, tâm I thuộc trục của mặt nón.. luôn tiếp xúc v[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán - Khối 12 NỘI DUNG CHÍNH (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tiếp tuyến, giao điểm (2 điểm) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số và thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng H quay quanh trục Ox (2 điểm) Khái niệm và các phép toán số phức Biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Phương trình bậc hai (3 điểm) Phương pháp tọa độ không gian (1 điểm) Bài toán vận dụng BÀI TẬP THAM KHẢO Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: a, y = x3 - 3x b, y = x4 - 2x2 + 1 3 d, y= x − x y= c, y= x −2 x e, x +1 x−2 y= f, x −1 x −2 Bài Biện luận theo m số nghiệm PT: x3 - 3x - m = y= Bài CMR: Đồ thị hàm số (C): x−1 x +1 luôn cắt đường thẳng d : y = m - x với giá trị m Bài Viết PTTT đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + điểm A( ; -2) (hoặc điểm có hoành độ 2; điểm có tung độ 2; tiếp tuyến có hệ số góc 9; …) Bài Tính các tích phân 2 1/ 2/ ∫ (2 x + x+1) dx ∫ −1 ∫ ( 4x− 3 √x ) ( ∫ e − x dx +2 dx ∫ xx −1 6/ x +1 ¿ ¿ ¿ 10/ ∫¿ 11, 7/ 4/ ∫ √ x +5x −7 x dx ∫ sin 8/ xdx ∫ e x+3 dx −1 ∫x (1 x ) dx 1 2 (2 x+ 1) dx ∫ 12, x2 + x +1 13, ∫ xdx √ x +1 14, ∫x xdx e ln2 x dx ∫ 15, x 16, ∫ x ln (3+ x 2).dx Bài Tính các tích phân 1, ∫ x ln xdx Π ∫ x (1+cos x )dx 2, x ∫ (x −2)e dx 3, Π ∫ (x −2) cos xdx 5/ π dx e x −2 x dx 3/ ∫ x ) 1 + dx x2 x3 4, ∫ dx x2 +4 x+ 5, 9/ (2) x ∫ (1+ e )xdx 6, 2 ln(1 x) dx ∫ 7, x 8, ∫sin xdx 9, x −1 dx ∫ x22−3 x +2 10, x +1 dx ∫ x x++1 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = -1 a/ Đồ thị hàm số b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = và đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = Bài Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox: a/ D giới hạn các đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e b/ D giới hạn hai đường : y 4 x ; y x c/ D giới hạn các đường y = 2x2 và y = 2x + Bài Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp các số phức sau a, z = + 3i b, z = 2− √ 3i 2 c, z = ( - 5i )( + 2i) d, + √ 3i ¿ +(1−2 i) ¿ Bài 10 Thực phép tính: a, ( + i ) - (5 - 7i ) b, ( 2− √ 3i )( - 3i) c, + √ 3i ¿ +( 1−2 i) Bài 11 Giải PT sau trên tập số phức a, ( - 2i )z + ( + 5i ) = + 3i Bài 12 Giải PT sau trên tập số phức a, z2 + 2z + = b, -3z2 + 2z -1 = ¿ d, − 2i 4+5 i b, ( 1+ 3i )z - ( + 5i ) = ( + i )z c, 5z2 -7z + 11 = d, 8z2 -4z +1 = Bài 13 Cho ba điểm: A(1;3;7), B ( 5; 2;0), C (0; 1; 1) a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tính chu vi tam giác ABC d Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành GA=−2 ⃗ GM e Tìm tọa độ diểm M cho ⃗ Bài 14 Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = b Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) Bài 15 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB d Viết phương trình mp (P) chứa AB và song song với CD e Viết phương trình mp(Q) qua D và song song với mp(ABC) f Viết phương trình mp (Q) qua A và vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm BC và (Q) Bài 16 Lập phương trình tham số và chính đường thẳng (d) các trường hợp sau : ⃗ a (d1) qua điểm M(1;0;1) và nhận a (3; 2;3) làm VTCP b (d2) qua điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) c (d3) qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = d (d4) qua B và song song với (d3) (3) Bài 17 Cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) x y z x y 5 z 1 và d’: chéo Bài 18 Chứng minh hai đường thẳng d: (4) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2014 - 2015 Môn Toán - Lớp 12 Mục tiêu kiểm tra - Kiểm tra các mức độ nhận thức HS kiến thức, kĩ năng, thái độ sau học xong các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu học kỳ - Làm sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá lực học sinh để có kế hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận Ma trận đề kiểm tra Chủ đề / Mức độ nhận thức Khảo sát hàm số và bài toán liên quan 20% 2,0 điểm Tích phân 20% 2,0 điểm Số phức 20% 2,0 điểm Phương pháp tọa độ không gian 40% 4,0 điểm Tổng số điểm Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Tìm tọa độ giao điểm - Viết PT tiếp tuyến 75% 1,5 điểm - Tính tích phân cách sử dụng công thức 25% 0,5 điểm - Các phương pháp đổi biến số, tích phân phần 25% 0,5 điểm 50 % 1,0 điểm - Thực phép tính Vận dụng cấp độ cao - Ứng dụng tính diện tích hình phẳng 25% 0,5 điểm - PT bậc hai, tính mô đun số phức 50 % 1,0 điểm - PT mp, PT đt, PT mc - Tìm giao điểm điểm 30 % Vận dụng cấp độ thấp 2,5 điểm điểm 40 % 50 % 1,0 điểm - PT tiếp diện 0,5 điểm điểm 20% CM mp tiếp xúc mc, có tham số 1,0 điểm điểm 10% (5) SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH y ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút x 1 x Câu (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d : y 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) các giao điểm đó Câu (2 điểm) a) Tính các tích phân A ∫ x x dx x , 1 B ∫ 4sin x cos x dx C ∫x ln x 1 dx , b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x e2 x , trục hoành, x 0, x 3 Câu (2 điểm) a) Thực các phép tính sau trên tập số phức: 3i B A 2 3i (4 2i )(1 3i ) , (1 2i )(1 i ) b) Cho phương trình z 3.z 1 0 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình đó Tính Câu (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz a) Cho A 0;1;1 , B (1; 2; 0), C 1;0; Viết phương trình mặt phẳng b) Cho điểm A 3; 2; z1 z2 Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ABC và mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình đường P Tìm tọa độ điểm H là hình thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P chiếu vuông góc A lên A 1; 0; 1 , B 1; 2;1 , C 0; 2;0 c) Cho ba điểm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M m; 0;0 , N 0; n; phẳng SMN S 0;0;1 và hai điểm thay đổi cho m n 1 và m 0, n Chứng minh mặt tiếp xúc với mặt cầu cố định Hết (6) SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN – Lớp 12 Phần Câu a b Nội dung Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm TXĐ; giới hạn, tiệm cận Đạo hàm, dấu đạo hàm, chiều biến thiên BBT Đồ thị PT hoành độ giao điểm Tọa độ giao điểm A(1;-2), B(3; 4) Tiếp tuyến A(1;-2): y 3x Tiếp tuyến B(3; 4): y x 13 Câu 2 x2 A x 6 x1 0,5 3 a 1 3 B ∫ t dt t 6 Đặt t 4sin x Đặt 2x du dx u ln x 1 x 1 x x dv xdx v C ln x 1 0,5 3 Câu A 11i B i 5 i z1,2 Từ đó z1 z2 2 a b Câu a AB 1; 3; 1 , AC 1; 1;1 0,5 2,0 điểm 0,5 0,5 3,0 điểm Lý luận suy A, B, C không thẳng hàng AB, AC 4; 2; ABC : x y z 0 PT ∫xdx ln 0,5 1 S ∫ x e dx x e x ∫e x dx e 20 4 0 2x b 0,5 0,5 (7) : b x y2 z2 2 13 25 H ; ; 9 0,5 y 1 z 2 2 ⃗ 2 G ; ;0 OG ; ;0 3 +) 3 S : x 1 c 0,5 Mặt phẳng cần tìm có dạng +) P tiếp xúc với 0,5 0,5 P : x y m 0 S , suy m 10 Câu 1,0 điểm SMN +) Viết PT mp , Gọi tâm, bán kính mặt cầu, đk tiếp xúc: x y SMN : z 1 nx my mnz mn 0 m n PT S SMN Giả sử mặt cầu cố định, tâm I , bán kính R , luôn tiếp xúc với mp Nhận xét các đường thẳng nối S với các tiếp điểm tạo thành phần mặt nón, và đó có vô số mặt cầu cố định và tiếp xúc mp(SMN), tâm I thuộc trục mặt nón SMN Với phân tích trên và mp quay quanh điểm S cố định thuộc trục Oz và m , n nên để đơn giản, ta tìm tâm I thuộc Oxy : I a; b; , a 0, b 0,25 SMN S Khi đó: tiếp xúc với nên với m 0, n 0, m n 1 , ta có: an bm mn an bm mn an bm mn an bm mn R 2 2 2 mn m n mn m n 2mn mn mn +) Chỉ tâm, bán kính mặt cầu: Cho m thì n , ta suy R a Cho n thì m , ta suy R b m2 m a a m n mn a mn R mn mn m m , với m 0;1 , Vậy, Suy R a b 1 Vậy mp SMN luôn tiếp xúc với mặt cầu S tâm I 1;1; bán kính R 1 0,75 (8)