Thầy: Xin chào nhà toán học nhỏ tuổi! Thầy vui gặp lại em Chủ đề sinh hoạt Câu lạc “Toán Tuổi thơ” trường ta hôm “Trải nghiệm với phân số Ai cập” Học sinh: Hay thầy ơi! Thầy: Nào, bắt đầu với toán “Chia phần” sau: Hoạt động 1 Có 7 quả cam như nhau được chia đều cho 8 người, em hãy tìm cách chia với điều kiện cắt cam ít lần nhất Thầy giáo vừa đọc xong đề toán, tất học sinh hào hứng thảo luận sôi Chưa đến phút, nhiều cánh tay giơ lên báo hiệu xin làm Thầy giáo mời bạn Hoàng Anh trình bày cách làm Hồng Anh: Thưa thầy, cam chia cho người người cam Ta có: 1 = + + Từ ta có cách chia sau: 8 Lấy cam, cam chia làm phần nhau, cam chia phần Lấy phần chia cho người, người cam Xong lại lấy cam, cam chia làm phần nhau, cam chia phần Chia phần cho người, người làm phần nhau, người cam Cịn chia cam Hồng Anh vừa dứt lời đồng loạt lớp nổ tràng pháo tay lớn tán thưởng với cách chia bạn Thầy: thầy khen ngợi bạn Hoàng Anh tìm cách chia Theo em, mấu chốt để giải tốn gì? Quỳnh Như: Thưa thầy, mấu chốt để giải toán việc phân tích phân số thành tổng phân số có tử số ạ! Thầy: Quỳnh Như giỏi! Đó nội dung buổi sinh hoạt hôm Xin mời em khởi động với toán sau Hoạt động 2 Cho A = 13 Viết A dưới dạng tổng các phân số khác nhau có 35 tử số đều bằng 1 Các em cho cách giải sau: A= 13 + + 1 1 = = + + = + + 35 35 35 35 35 35 Thầy: Các em làm tốt Nếu phân số cho có tử số cách làm có giống khơng? Xin mời em đến với toán sau Hoạt động 3 Cho A = Viết A dưới dạng tổng hai phân số khác nhau 2005 có tử số đều bằng 1 Chưa đến phút, đồng loạt cánh tay giơ lên xin giải tốn Thầy giáo mời bạn Hoa (hơi nhút nhát) trình bày cách giải Cách giải Hoa: A= 1+ 5 1 = = = + = + 2005 2005 ´ 2005 ´ 2005 ´ 2005 ´ 12030 2406 Thầy: Bạn Hoa hơm có nhiều tiến bộ, tự tin trình bày giải tốn, thầy vui Ngồi cách giải bạn Hoa, bạn cịn có cách giải khác khơng? Nhiều cánh tay giơ lên, thầy mời hai bạn Ngọc Hoàng lên bảng làm Cách giải Ngọc: A= 402 + 401 401 1 = = = + = + 2005 2005 ´ 402 2005 ´ 402 2005 ´ 402 2005 ´ 402 806010 2010 Cách giải Hoàng: A= 2006 + 2005 2005 1 = = = + = + 2005 2005 ´ 2006 2005 ´ 2006 2005 ´ 2006 2005 ´ 2006 4022030 2006 Thầy: Ở toán trên, mẫu số 2005 hợp số, thay mẫu số số nguyên tố cách giải tốn có khác khơng? Mời em đến với hoạt động Hoạt động 4 Cho A = Viết A dưới dạng tổng hai phân số khác nhau có 13 tử số đều bằng 1 Tất học sinh cho cách giải sau: A= 14 + 13 13 1 = = = + = + 13 13 ´14 13 ´14 13 ´14 13 ´14 182 14 Thầy: Từ hai toán trên, em đưa cách giải tổng quát cho dạng toán Học sinh trao đổi, thảo luận đưa cách giải tổng quát sau: A= a +1 a 1 = = + = + a a ´ (a + 1) a ´ (a + 1) a ´ (a + 1) a + a ´ (a + 1) Thầy: Nếu ta thay tử số số tự nhiên khác tốn giải nào? Xin mời em “Về đích” với tốn sau Hoạt động 5 Cho A = Viết A dưới dạng tổng các phân số khác nhau 121 có tử số đều bằng 1 Một phút, hai phút, mười phút trôi qua chưa em tìm đáp án Học sinh: Thầy ơi, tốn khó q, chúng em áp dụng cách để giải mà không thầy Thầy: Bài toán viết phân số a (a, b số tự nhiên < a < b) thành tổng phân b số khác có tử số luôn hấp dẫn người yêu tốn Đã có nhiều nhà tốn học người say mê số học nghiên cứu toán Năm 1880 nhà số học người Anh Sin-vơ-te (Sylvestes) (1814-1897) chứng tỏ a (a, b số tự nhiên < a < b) viết dạng tổng b phân số Ai Cập (phân số có dạng với a số tự nhiên khác 0) đưa công thức tính a phân số sau: b a a ´ ( x + 1) - b = + Trong x phần nguyên phép chia a b x +1 b ´ ( x + 1) Các em áp dụng công thức cho để giải toán Học sinh háo hức áp dụng công thức để làm cho kết sau: 1 1 = + + + + 121 25 757 763309 873960180913 1747920361825 ´ 873960180913 Thầy: Các em tìm kết tốn thật vất vả phải khơng? Ngồi cách viết em vừa tìm ra, tốn cịn có nhiều cách viết khác Năm 1969, nhà số học Playter sách “Dạo chơi giới số học” đưa viết sau: 1 = + + 121 25 759 208725 Đặc biệt, ông khẳng định “Khơng thể biểu diễn phân số Cập với số hạng trên” thành tổng phân số Ai 121 Năm 1983, sinh viên Đại học Trung Quốc tìm được: có người lại tìm được: 1 Sau = + + 121 33 99 1089 1 1 = + + ; = + + 121 27 297 1089 121 33 91 33033 Từ có hai câu hỏi đặt là: - Câu hỏi Các phân số tìm cách nào? - Câu hỏi Có cách viết mà phân số có mẫu số nhỏ 1089 không? Câu hỏi đến chưa trả lời Thầy hi vọng Câu lạc “Toán Tuổi thơ” có bạn trả lời hai câu hỏi Như toán khép lại, toán khác lại mở ra, kích thích tiếp tục suy nghĩ, tìm tịi sáng tạo – điều thật thú vị phải không em Buổi sinh hoạt đến kết thúc Thầy tạm biệt em, hẹn gặp lại buổi sinh hoạt với chủ đề hấp dẫn Phan Duy Nghĩa (Ghi từ buổi sinh hoạt Câu lạc Toán Tuổi thơ)