Mô tả chi tiết: Câu 1: Thông hiểu tìm tập xác định hoặc tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác Câu 2: a Thông hiểu các qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.. b Nhận biết tìm xác suất.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) KHUNG MA TRẬN ĐỀ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Mức nhận thức Chủ đề - Mạch KTKN Hàm số lượng giác và Phương trình Câu lượng giác 1,5 Câu 2b Câu 2a Tổ hợp – Khái niệm xác suất 1,5 2,0 Đường thẳng và mặt phẳng Câu không gian – Quan hệ song song 2,0 Tổng phần chung 1,5 3,5 2,0 Phép dời hình và phép đồng dạng Câu mặt phẳng 1,0 Hàm số lượng giác và Phương trình Câu 5a Câu 5b lượng giác 1,0 1,0 1 Tổng phần riêng 1,0 1,0 1,0 Tổng toàn bài 2,5 4,5 3,0 Mô tả chi tiết: Câu 1: Thông hiểu tìm tập xác định tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác Câu 2: a) Thông hiểu các qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp b) Nhận biết tìm xác suất Câu 3: Vận dụng mức độ thấp tìm thiết diện Câu 4: Nhận biết cách tìm ảnh qua phép dời hình phép vị tự Câu 5: a) Thông hiểu cách giải phương trình lượng giác b) Vận dụng mức độ thấp giải phương trình lượng giác thường gặp SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN Cộng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 1,5 3,5 2,0 4,0 1,0 2,0 3,0 10,0 (2) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN -ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) ĐỀ: (Đề kiểm tra có trang) A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0Đ) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y cos x 2sin x n 1 x x Câu 2: a) (2,0 điểm) Tìm số hạng chứa khai triển , biết tổng ba hệ số đầu tiên khai triển 79 b) (1,5 điểm) Từ hoa hồng vàng, hoa hồng nhung và hoa hồng trắng, người ta chọn ngẫu nhiên bông hoa để tạo thành bó Tính xác suất để chọn bó hoa tươi thắm, biết bó hoa tươi thắm phải có đủ ba màu Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M, N, P là trung điểm AB, SA, SD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) B/ PHẦN RIÊNG: (3,0Đ) I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (Dành cho các lớp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA) Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình: cos x 2 4 a) b) sin x sin x cos x 1 II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (Dành cho các lớp 11A1, 11A2) Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) sin x cos x b) sin 3x cos 3x 2 cos x III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (Dành cho lớp 11Toán) C : x y 1 và đường thẳng Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn d : x y 0 Viết phương trình đường tròn C là ảnh đường tròn C qua phép đối xứng trục d Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1 2sin3x = 2cos3x + 2 sin x cosx a) b) 2sin x sin x cos x 2 HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) (3) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 – MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2011-2012 ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM) Điểm y cos2 x 2sin x y sin x 2sin x y sinx 1 Câu 1: Ta có: sin x 1 sin x 1 4 Do: 0,5 sin x x Vậy giá trị lớn y là đạt k 2 ;k Z sin x 1 x k 2 giá trị nhỏ y là đạt ;k Z Câu 2: a) Tổng ba hệ số đầu khai triển 79, ta có: n n 1 Cn0 Cn1 Cn2 79 n 2, n N n 79 n n 156 0 1 x 12 0,5 0,5 n 12 n 13 loai 12 C12k x k k 0 Với n 12 ta có khai triển là: Theo đề bài suy ra: k 7 7 7 Do đó số hạng chứa x là: C12 x 792.x b) Chọn bông hoa 15 bông hoa, ta có: 1,0 0,25 n C154 1365 n A C42 C51.C61 C41 C52 C61 C41.C51.C62 720 Gọi A: “chọn bông hoa đủ ba màu”, ta có: n A 720 48 P A n 1365 91 Vậy Câu 3: Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung M và chứa hai đường thẳng NP và AD song song nên giao tuyến chúng là đường thẳng d qua M song song với AD 1,0 S Trường hợp 1: Giao tuyến d cắt CD Q Ta có: MNP SAB MN A Ta thiết diện là hình thang MNPQ 0,25 H.vẽ: 0,25 +0,25 P N MNP SAD NP MNP SCD PQ MNP ABCD QM 1,0 D M Th1: 0,75 Q C B S Trường hợp 2: Giao tuyến d cắt BC F Trong (ABCD) gọi I là giao điểm CD và MF Trong (SCD) gọi E là giao điểm IP và SC Ta có: MNP SAB MN MNP SAD NP MNP SCD PE MNP SBC EF MNP ABCD FM Ta thiết diện là ngũ giác MNPEF N P E A D C TH2: M F I 0,75 (4) PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM) I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (Dành cho các lớp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA) V M M , giả sử M x; y và M x; y Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, O , 2 1 x y y x và thì: M d x y 0 x y 0 M d : x y 0 Ta có: Vậy phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép phép vị tự tâm O tỉ số k là: x y 0 0,25 0,5 0,25 2 cos x cos x cos 4 4 Câu 5: a) 2 11 x k 2 x 24 k k Z x 2 k 2 x 5 k 24 11 5 x k x k 24 24 Vậy phương trình có nghiệm là: và với k Z 2 b) sin x sin x cos x 1 sin x cos x 1 0,25 1 sin x cos x sin x cos cos x sin sin x sin 2 6 6 x k 2 x k k Z x 5 k 2 x k 6 x k x k Vậy phương trình có nghiệm là: và với k Z II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (Dành cho các lớp 11A1, 11A2) Q O , 900 M M M x; y M x; y Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, , giả sử và thì: x y và y x 0,25 Ta có: M d x y 0 y x 0 M d : x y 0 Vậy phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 là: x y 0 sin x cos x sin x sin x 2 Câu 5: a) x x k 2 x x l 2 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2 x 10 k k , l Z x l 2 2 x l 2 x k 10 k 5l nên nghiệm Vì họ nghiệm chứa họ nghiệm 2 x k 10 phương trình là: 0,5 0,25 (5) sin 3x cos x cos x 2 b) sin 3x cos cos3x sin cos x 3 sin x sin x 3 2 2 x x k 2 x 6 k k Z x x k 2 x 5 k 2 2 5 x k x k 2 và Vậy phương trình có nghiệm là: với k Z III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (Dành cho lớp 11Toán) C : x y 1 có tâm O 0; và bán kính R 1 Câu 4: Đường tròn Đ O O 2; Phép đối xứng trục d C là ảnh đường tròn C qua phép đối xứng trục d là: Phương trình đường tròn 2 x y 1 sin x cos x 2 cos x 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 ìï sin x ¹ kp ï Û sin2x ¹ Û x ¹ í ï cosx ¹ Câu 5: a) Điều kiện ïî 1 Û 2(sin3x - cos3x) = + sin x cosx (1) sin x + cosx sin x cosx Û 2sin x cosx[3(sin x + cosx) - 4(sin x + cosx)(1- sin x cosx)] = sin x + cosx Û sin2x(sin x + cosx)(- + 2sin2x) - (sin x + cosx) = ésin x + cosx = (2) Û ê ê 2sin 2x - sin2x - = (3) ê Û (sin x + cosx)(2sin2 2x - sin2x - 1) = ë p x = - + kp Xét (2): ta có é êx = p + kp ê ésin2x = ê ê p ê Û ê Û êx = + kp êsin2x = 12 ê ê ê ë 7p êx = + kp ê 12 ë Xét (3): é êx = ± p + kp ê ê êx = - p + kp ê 12 ê ê 7p êx = + kp ê 12 Vậy nghiệm (1) là ë (thỏa điều kiện) 2 2sin x sin x cos x 2 2sin x cos x 2 sin x cos x 5 b) Û 2(sin x - 4sin3 x - 4cos3 x + 3cosx) = sin cos sin x sin và ta được: 2 Đặt 0,5 0,5 0,5 (6) x k x k k Z x k 2 x k sin , cos x k x k 5 4 Vậy nghiệm phương trình là: và với 0,5 (7)