Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.. Bài 17: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 4[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Cho phương trình 2x + y = (1) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm nó Bài 2: Giải các hệ phương trình 7 x y 18 a) 3x y 2 7 x y 5 x y 2 b) 1,3x 4, y 12 c/ 0, x 2,5 y 5,5 0,35 x y 2, d/ 0, 75 x y 9 kx y 5 Bài 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (I) x y 1 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1) Bài 4: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x y 3 3x 4y 4 x y x y 5 b / 3x y 12 d/ x y a/ Bài 5: Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 a/ 2x y 7 x 2y 5 b/ 3x 4y 5 mx y 5 Bài 6: Cho hệ phương trình : (I) 2x y Xác định giá trị m để nghiệm ( x ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Bài 7: Cho hệ phương trình y=− {mx+3 x −2 y=5 Bài 8: Giải các hệ phương trình sau: 2( x y ) 3( x y ) 4 a) ( x y ) 2( x y ) 5 1 x y 5 1 b) x y Bài 9: Tìm các nghiệm nguyên phương trình: 11x + 18y = 120 Bài 10: Cho hÖ pt Bµi 11: Cho hÖ pt ¿ mx − y =1 x y − =334 ¿{ ¿ ¿ x+ ay=1 a x + y =2 ¿{ ¿ tìm giá trị m để hệ pt vô nghiệm a) Gi¶i hÖ pt a = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ pt cã nghiÖm nhÊt (2) Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ ax −(b+1) y=93 bx+ ay=− ¿{ ¿ a/ Gi¶i hÖ víi a =4; b =-5 b/ Tìm giá trị a và b để hệ có nghiệm (1;-5) c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 13: Số tiền mua cân cam và cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam và cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam và cân lê là bao nhiêu đồng ? Bài 14: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 và lấy số lớn chia cho số bé thì thương là và số dư là Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét và giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Bài 16: Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng chúng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014 Bài 17: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét và giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Bµi 18: B¶y n¨m tríc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi céng thªm N¨m tuæi mÑ võa đúng gắp lần tuỏi Hỏi năm ngời bao nhiêu tuổi ? Bµi 19: Nếu hai đội công nhân cùng làm chung hoàn hành công việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai cùng làm tiếp h thì xong đợc 0,8 công việc Hỏi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công viÖc ? Bµi 20: Một ngời xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h thì đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h thì đến nơi chậm so với dự định là 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? (3) ÔN TẬP CHƯƠNG : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN kx y 5 Bài 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (I) x y 1 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1) Thay x = 2, y = vào phương trình kx – y = ta có: 2k - = 2k =6 k =3 Vậy với k = thì hệ phương trình có nghiệm (2; 1) mx y 5 2x y Bài 6: Cho hệ phương trình : (I) Xác định giá trị m để nghiệm ( x ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = mx0 y0 5 mx + 2x = x = m+2 x0 y0 2 x0 y0 2 x0 y0 Ta có : Hệ đã cho có nghiệm m ≠ -2 x0 y0 1 Theo điều kiện bài ta có: Vậy: m 11 thì x0 + y0 =1 Bài 7: Cho hệ phương trình x = m+2 10 y 2m 2m 10 + 2m 1 m 11 2+m 2+m (TMĐK y=− {mx+3 x −2 y=5 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất? Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi: m 3 m 2 Bài 9: Tìm các nghiệm nguyên phương trình: 11x + 18y = 120 11 x Ta thấy nên x6 Đặt x = 6k (k nguyên) Thay vào (1) và rút gọn ta được: 11k + 3y = 20 20 11k k1 y 7 4k y k1 Đặt = t với t nguyên suy k = 3t + Do đó: y 7 4(3t 1) t 3 11t x 6k 6(3t 1) 18t Thay các biểu thức x và y vào (1), phương trình nghiệm đúng (4) Vậy các nghiệm nguyên (1) biểu thị công thức: x 18t y 3 11t với t là số nguyên tùy ý ¿ mx − y =1 x y Bài 10: Cho hệ pt − =334 tìm giá trị m để hệ pt vô nghiệm ¿{ ¿ y mx 3x 2y 2004 y mx 3x 2(mx 1) 2004 HÖ pt v« nghiÖm pt (*) v« nghiÖm y mx (3 2m)x 2002 (*) ⇔ 3-2m = ⇔ m = Bµi 11 a) Khi a = hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0) b) ¿ (I )⇔ x=1 −ay a(1− ay )+ y=2 ¿ HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiÖm ⇔ x=1 −ay (1− a2 ) y =2− a(∗) ¿ ¿{ ¿ nhÊt ⇔ – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ ax −(b+1) y=93 bx+ ay=− ¿{ ¿ a/ Gi¶i hÖ víi a =4; b =-5 b/ Tìm giá trị a và b để hệ có nghiệm (1;-5) c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 13: Gọi giá tiền cân cam là x ( < x < 112000); giá tiền cân lê là y ( < y < 112000); Số tiền mua cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua cân lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo bài ta có phương trình: 7x + 7y = 112000 (1) Số tiền mua cân cam là : 3x ( nghìn đồng) Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2) 7 x y 112000 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 41000 Giải hệ phương trình trên tìm x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền cân lê là 7000 nghìn đồng (5) Bài 14: Gọi x là số bé, y là số lớn (x, y N, y > x > 0) - Do tổng hai số 28, nên ta có phương trình: x + y = 28 (1) - Theo bài ra, số lớn chia cho số bé thương là và số dư là nên ta có phương trình: y x.3 3x y (2) x y 28 - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3x y x y 28 - Giải hệ phương trình: 3x y 4x 24 x y 28 x 6 y 22 - Vậy số bé là và số lớn là 22 Bài 15: Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài m thì chiều dài là: y + (m) Giảm chiều rộng m thì chiều rộng là: x -3 (m) 2(x y) 46 Theo bài ta có hệ phượng trình y 4(x 3) x 8 Giải hệ pt ta được: y 15 thoả mãn điều kiện Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m Bài 16: Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x, y (ĐK: x;y ; 1012> x > y >0) Tổng chúng 1012, nên ta có pt: x + y = 1012 (1) Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014, nên ta có pt: 2x + y = 2014 (2) x y 1012 Từ (1) và (2), ta có hệ phượng trình 2x y 2014 x 1002 Giải hệ pt ta được: y 10 thoả mãn điều kiện Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là: 1002 và 10 Bài 17: Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x(m), y (m) ĐK: < x , y < 23 Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 Nếu tăng chiều dài mét: y + (m) và giảm chiều rộng mét : x -3 (m) Được chiều dài gấp lần chiều rộng: y + = 4(x-3) 2(x y) 46 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình y 4(x 3) x 8 Giải hệ phượng trình ta được: y 15 ( TMĐK) Vậy chiều rộng khu vườn là (m); chiều dài là 15 (m) Bµi 18: (6) Gäi sè tuæi n¨m cña mÑ lµ x Gäi sè tuæi n¨m cña lµ y ( x,y N*)V× b¶y n¨m truíc tuæi mÑ b»ng lÇn tuæi céng thªm nªn ta cã: (x-7) = (y-7) + (1) N¨m mÑ gÊp lÇn tuæi nªn: x = 3y (2) ¿ x −7=5( y − 7)+4 (1) Ta cã hÖ PT x=3 y ( 2) ¿{ ¿ Thay (2) vµo (1) ta cã: 3y-7=5y-35+4 2y = 24 y=12 TMBT x =3.12=36 x=36 TMBT vËy tuæi mÑ n¨m lµ 36 ; cßn tuæi lµ 12 Bài 19: Gọi thời gian đội làm mình xong việc là x Thời gian đội làm mình xong việc là y ( x;y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc ) làm đợc 1/y ( ) Mổi hai đội làm đợc 1/8 (công vịêc) Ta cã PT: 1/x + 1/ y = 1/8 Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h thì xong 0,8 công viÖc nªn ta cã PT: 1/x + 1/8 = 0,8 ¿ 1 + = x y Ta cã hÖ PT: Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b 1 + =0,8 x ¿{ ¿ ¿ a+b= Ta cã hÖ míi : Gi¶i ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40 a+ =0,8 ¿{ ¿ Suy : x = 10 ; y = 40 ( tho· m·n bµi to¸n) Vậy đội làm mình thì sau 10 h xong công việc 40 h Bµi 20: Th«ng thêng c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hÖ PT cã hai ®iÒu kiÖn ; mæi ®kiÖn giúp ta lập đợc PT Trong các bài toán chuyển động cần nhớ công thức liên hệ quảng đờng ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị đại lợng Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình §iÒu kiÖn Dự định §iÒu kiÖn §iÒu kiÖn Ta cã hÖ PT : ¿ y x− = 45 y − x= 35 ¿{ ¿ Quảng đờng y y y VËn tèc y/x 45 35 Thêi gian x y/45 y/35 Giải hệ ta đợc : x = ; y = 80 (thoã mãn bài toán) Quan hÖ x- y/45=2/9 y/35- x =2/7 (7) Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là (8)