Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó c[r]
(1)UBND QUẬN LÊ CHÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ LUYỆN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: toán lớp (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ SỐ Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 27 75 b) B = 10 300 2) Giải các phương trình sau : A Bài Cho biểu thức: 1) √ ( 1−2 x)2−2=0 2 5 2) 9x 45 4x 20 5 x x x 1 x1 x với x 0, x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3−2 3) Tìm x để A có giá trị Bài 1) Cho đường thẳng d: y = (3-2m)x – 2m – 5,(m là tham số) a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2015 – x c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn qua với m 2) Lập phương trình đường thẳng (d), biết đồ thị qua I(2;2) và có hệ số góc -2 √ Bài Cho tam giác ABC cân A, các đường cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ AHE CMR: 1) Bốn điểm : C,D,H,E cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó 2) BC = 2DE 3) DE là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB M là điểm thuộc nửa đường tròn (O) Đường cao MH Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến A E, cắt tiếp tuyến B F OE cắt AM P; EB cắt MH K; OF cắt MB Q 1) Tính MH; HA; HB theo R góc ABM = 300 2) Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao? 3) Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EOF nhỏ Tính giá trị nhỏ đó theo R 4) CMR: P,K,Q thẳng hàng P= Bài Tìm giá trịn lớn biểu thức sau 10 x+ y−2 √ x−4 √ y +10 ĐỀ SỐ Bài 1) Thực phép tính: a) A = 1 − b) B = 5−2 √ 5+2 √ √20−4 √ 45+7 √ 2) Giải các phương trình: P= Bài Cho biểu thức: 1) √ 3−x+√ 12−4 x−3=0 1 √x − − √ x−4 √ x +4 4−x ( Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 4) c) C=( √ 6− √2 ) √ 2+ √3 2) 4x 4x 5 (2) P= 1) Chứng minh: P<− √ x−2 2) Tính giá trị P x = 7−4 √ 3) Tìm x để Bài 1) Cho hàm số y = (2m-1)x + 2-2m, (m là tham số) a) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x c) CMR đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định đó 2) Xác định hàm số y = ax + b(a≠0) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;-1) và // đường thẳng y = 2015 – 2x Bài Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn (O;R) cho AB<AC Kẻ dây AD vuông góc với BC H 1) Tính AB, AC, AH theo R biết góc BCA = 300 2) CMR: AH.HD = BH.HC 3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB K Vẽ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) B Gọi E là giao điểm OK và Bx CMR: AE là tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Gọi I là giao điểm AH và EC CM: IK // BC P= Bài Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau x+6 √ x +14 √ x+1 ĐỀ SỐ Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = √ 45−2 √ 80+ √720 b) B = 2+ √ − + √ 7−4 √ √3−√ 1+ √ √ x−18− √16 x−32=−9 2) Giải phương trình: x 1 : x x x Bài Cho biểu thức: P = x 2 x 1 x để P = 1) Tìm điều kiện x để P có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức P 3) Tìm Bài 1) Cho hàm số y = (2m-1)x + m - 3,( m là tham số) a) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số đã cho là hàm số bậc b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –3x c) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm phần b) 2) Xác định đường thẳng y = ax + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(0;2) và B(4;0) Bài Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn cho MA < MB (M không trùng với A và B) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt AB kéo dài E, cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn F Kẻ MH vuông góc AB H 1) CMR: OE.OH = R2 2) CMR: AM // OF 3) Gọi I là giao điểm AF và MH CMR: I là trung điểm MH 2 a +3 a+8 P= a Bài Cho a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau ĐỀ SỐ Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: (3) a) A = ( √3+ √5 ) √3−√ 60 b) B = √3 + √ 4−2 √3− 3+3+1 √ √ 3−1 √ x−9− √ x−4=2 2) Giải phương trình: 3) Không dùng máy tính bảng số Hãy so sánh: √ 3+ √7 và + √ x− √9 x + √ √6 √ x =−2 ( 1−3 x ) −3=0 Bài Giải phương trình: 1) 2) Bài Cho hàm số y = (4m-1)x + 2m - 3,( m là tham số) 1) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung điểm có tung độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm I(-1;-2) 3) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm phần 2) Bài Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A;AH).Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E 1) CMR: tam giác BEC cân 2) Gọi I là hình chiếu A trên BE CMR: AI = AH 3) CMR: BH + DE = BE 3 Bài Tính giá trị biểu thức A = x +15x với x=√ ( √6+1 )−√ ( √ 6−1 ) ĐỀ SỐ Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: a ) A= + −2 √ 18+ √ 3−2 √ √2 √ b )B= 2) So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ): 3) Giải phương trình sau: √ 16 x + √ 7− √5 và 1 − + √3 2+ √ 2−√ √ 6−2 4x =6+ √ 36 x 25 √ Bài 1) Xác định hàm số y = ax + b, a ≠ Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + và qua điểm I(2;-3) 2) Cho hai đường thẳng d1: y = (2m-5).x – m – và d2: y = - – x Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm nằm trên trục tung 3) Cho ba đường thẳng: y = x-1(d1) , y = -x + (d2) và y = mx -2 – m (d3) Tìm các giá trị m để ba đường thẳng đồng quy điểm ( 2 + 1− √ x +1 √ x−1 √x )( ) Bài Cho biểu thức: P = 1) Tìm điều kiện x để P xác định 2) Rút gọn biểu thức P 3) Tìm giá trị x để P ≥ Bài Cho đường tròn O đường kính AB, E là điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN qua E và vuông góc với đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua E Gọi F là giao điểm các đường thẳng NC và MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF MB c) EF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC (4) x+ y+ z+8=2 √ x−1+4 √ y−2+6 √ z−3 2015 3 ( x +6 x−5 ) Tính f(a) với a=√3+ √17 +√3−√ 17 Bài Tìm các số x,y,z thỏa mãn: Bài Cho hàm số y = f(x) = ĐỀ SỐ Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: 2 A= 2+ − 3−2 a) √( C= √ (√ √) ) b) B=( √ 50+ √ 32+ √ 18−√ 8−√ 98 ) √ c) + √3−√ 2 √ √36 x− √ 49 x =15−3 √ x 2) Giải phương trình: 3) Không dung máy tính bảng số Hãy so sánh A= √ 11− √7 và √ 7− √3 x−2 √ x+1 x + √ x + √ x −1 √ x+1 Bài Cho biểu thức 1) Tìm ĐK để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị x để A < Bài 1) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -5x+m+1 và y =4x-m+7 cắt điểm nằm trên trục tung 2) Xác định hàm số bậc y = ax + b, a≠ Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2015 và qua điểm M(1;3) Bài Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M và cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) N 1) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân 2) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh AM.BN = R2 4) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ Bài Tìm tất các cặp số (x;y) thảo mãn: Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức x−2 √ x ( y+2 )+ y +1=0 P=x−6 √ x−2+12 với x ≥ ĐỀ SỐ Bài 1) Thực phép tính: 1) A= ( √200−3 √ 450+2 √50 ) : √ 10 2) B=√ 2−√ ( √6−√ ) ( 2+ √3 ) 3) C=√ 12−6 √ 3+ √ 21−12 √3 2) Giải các phương trình sau: 1) √ 3−x+ √ 12−4 x=3 x1 x 4 Bài Cho biểu thức A = 1) Tìm ĐKXĐ cho biểu thức A x 2) √ x2−6 x +9−1=2 (5) 2) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị Bài 1) Cho hàm số y = (1-2m)x+m-1, m ≠ 0,5 a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y = 2x + b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a) 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + và y = -2x + m cắt điểm có hoành độ -2 3) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x + với y = x -2 phương pháp đại số Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P và cắt nửa đường tròn tâm O Q (Q khác A) 1) CMR: BP2 = PA.PQ 2) CMR: điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó 3) Đường thẳng AC cắt tia Bx K CMR: KP = 2BP Bài Cho x, y thỏa mãn ( x +√ x2 +2015 )( y + √ y +2015 )=2015 P= Bài Tìm giá trị lớn biểu thức Tính tổng S = x+ y √ x2−4 x+8 MỘT SỐ ĐỀ HÌNH LUYỆN TẬP Bài Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vuông góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R Bài Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vuông góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R Bài Cho đường tròn O đường kính AB, E là điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN qua E và vuông góc với đường kinh AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua E Gọi F là giao điểm các đường thẳng NC và MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF MB c) EF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA và OE I và K Chứng minh IK.IC OI.IA R Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By D (6) a) Tính số đo góc COD b) Gọi I là giao điểm OC và AM, K là giao điểm OD và MB Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi C di chuyển trên Ax d) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho ABC vuông A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d D và E Chứng minh: a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax C và cắt By D a) Chứng minh CD AC BD và COD 900 MN / / BD b) AD cắt BC N Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn d) Gọi H là trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng (7)