Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ============== ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn Toán lớp 2015 – 2016 MÔN TOÁN GV SOẠN : NGUYỄN VĂN MẠNH ☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺ 0984 583 557 Thị trấn Lục Nam ,Tháng 11 năm 2015 (2) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Thực phép tính : a) √ 12 − √ 48+2 √ 75 b) √ 14+6 √ − √ − √ −3 √ 10 − √ + c) √ −1 √3 −√5 √2 Bài 2: Tìm x : x +5 ¿2 ¿ a) ¿ √¿ b) √ 48 x+ 16− √ 27 x +9+3 √ 75 x+ 25=8 Bài : Cho biểu thức : Q ¿ ( −√ a√ a + 2+√ a√a ): a+44−√a+a với a>0, a≠ a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q < Bài : Cho hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (D) và hàm số y = -x + có đồ thị là (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài : Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai tiếp điểm Chứng minh : a) AO là đường trung trực BC b) ABC Tính BC theo R c) Đường vuông góc với OB O cắt AC E Đường vuông góc với OC O cắt AB F Chứng minh: + Tứ giác AEOF là hình thoi + EF là tiếp tuyến ( O ; R) (3) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Thực phép tính : −1+ √ ¿2 a) ¿ √ 11+ √ − √ ¿ b) √ 18− √8 − √ 50+ 3 √ −2 √ √ 10 − √ ( + : 11+ √ 120 ) c) −√2 √3 −2 √ ( ) Bài 2: Giải phương trình : 1 − x − x + =0 √ Bài : Rút gọn : M ¿ ( √ a − √ a −1 √ a ( với a>0, a≠ ) √ a −1 a − √ a a − ) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q < Bài : (d1) : y = – x Cho (d2) : y = 2x Hãy vẽ (d1) , (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Bài : Cho (O, R) có AB là đường kính Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy M thuộc Ax MB cắt (O) C a) Chứng minh : AC MB b) Tính BC.BM theo R c) Vẽ dây AD MO H Chứng minh : MD2 = MC.MB d) Vẽ DE AD E, DE cắt MB I Chứng minh : ID = IE (4) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Rút gọn : √ 50 √ −5 √ − b) √ − √ 2+ √10 c) √ 9+4 √ − √ − √ a) √ 18 −3 √ 32+ Bài : Cho biểu thức : M ¿ ( x −√2x√−1x +1 + √93xx−1+1 ) √ x+2 x với a>0, a≠ a) Rút gọn M b) Chứng tỏ : M < Bài : a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng : (D) : y = – x + (D’) : y = 2x - b) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài : ABC vuông A có AB = và AC = a) Giải ABC b) Kẻ đường cao AH ABC Chứng minh: BC là tiếp tuyến ( A; AH) Cho c) Từ H kẻ HE AB cắt (A) I và từ H kẻ HF AC cắt (A) K Chứng minh BI là tiếp tuyến (A) Chứng minh : BI là tiếp tuyến (A) d) Chứng minh : điểm I, A, K thẳng hàng (5) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Tính : + √3 √ 3+1 ( 2− √5 ) + √ 14 − √ √ 15 − √ − −2 √5 √3 −1 √ 5− a) √ 12 − b) c) √ Bài : Chứng minh đẳng thức sau : a √b +b √ a : =a− b với a>0, b>0 và a≠ b √ ab √a −√b Bài : Cho hàm số y = 2x – có đồ thị là (D) và hàm số y=− x + có đồ thị là (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài : Cho ABC vuông A có đường cao AH Gọi K là trung điểm AH Từ A hạ vuông góc với AB và AC D và E đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC I, AI cắt BC M a) Chứng minh điểm A, I, D, H, E thuộc đường tròn b) Chứng minh: MK AO c) Chứng minh : điểm M, D, K, E thẳng hàng d) Chứng minh : MD.ME = MH2 (6) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Rút gọn : a) √ − √ 75+2 √ 12− √ 147 2 b) ( √ 10− ) + ( 3− √ 10 ) + √ 90 √ −3 √ −2 √ c) − + + √3 √ − √ √ 6+1 √ √ Bài : Chứng minh đẳng thức sau : ( √ a−√ a − √ √a+1a ) (1 − a√ −a −1√ a ) với a>0, và a≠ Bài : Giải phương trình : x −5 − √ x − 45=4 √ x −5+3 Bài : x Cho (D1) : y= và (D2) : y=− x +5 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D1) và (D2) phép toán √ Bài : Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là hai tiếp điểm ) a) Chứng minh : OC AB H b) Chứng minh HA.HB = HC.HD c) Đoạn thẳng OC gặp (O) I chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp BAC HC = d) Chứng minh : tg AH+ AC ABC (7) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Rút gọn : √20 − √5+3 √ 45 b) √ 25 ( a − )2 − √0 04 ( a −3 )2 với a> 3 √2 −√6 −√2 c) − − √3 2+ √2 a) √ Bài : Cho (d1) : y = x + và (d2) : y = 2x - a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép toán c) Tìm m để đường thẳng y = (m -1)x + + m qua giao điểm (d1) và (d2) Bài : Rút gọn biểu thức : x −2 √ x+1 a − √2 +1 − với x ≥0, x ≠ và x ≠ 1−x √ x −3 Bài : Cho tam giác ABC vuông A vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC I a) Chứng minh BA là tiếp tuyến (O) ( )( ) b) Kẻ OM BC M, AM cắt (O) N, Chứng minh AIM đồng dạng CNM suy AM.MN = MI2 c) Kẻ MK//AC, K AI Chứng minh điểm M, I, K, O cùng nằm trên đường tròn d) Kẻ OH AN H chứng minh OM > OH (8) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Tính : a) √ − √ 18+ √ 32− √50+ √ 72 b) √ 5+2 √6+ √5 −2 √ 3+ √ 2+ √ ( + − 2+ √ ) c) √ √ 2+1 √14 − √ + √ 15 − √ : d) √ 2− √ −1 √7 − √5 ( ) Bài : Tìm x : a) b) √ 36 x −36 − √ x −9 − √ x − 4=16 − √ x − √ x − x +1=3 Bài : Cho (D) : y=x +3 và (D’) : y=− x −3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M (D1) và (D2) phép tính Bài : Cho điểm I trên đường tròn (O, R), đường trung trực bán kính OI cắt đường tròn (O) A và B a) Tính độ dài AB theo R b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B đường tròn (O) cắt C Chứng minh : điểm O; I; C thẳng hàng d) Tính diện tích ABC (9) KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Tính : a) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 b) ( √3 − √ ) + √23+ √ 15 √3 c) √ − √ 45 : 1+ √5 √ 3+ √ 6 d) + + −√6 √ 8+2 √ √ Bài : Tìm x : a) b) Bài : √ x +1=3 √ x −18 − √ x − 2+1=5 y= x +2 và (D2) : y=− x −1 trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm K (D1) và (D2) tính toán a) Vẽ (D1) : Bài : Cho đường tròn (O; R) và dây AB không qua tâm O Gọi H là trung điểm AB a) Chứng minh : OH AB b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia OH điểm K Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O) D Chứng minh CD.CK = 4R2 AD2 c) Chứng minh: AK= R sinC cos C d) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng AB E OE cắt CK điểm I Chứng minh OH.OK = OI.OE KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THPCS (10) Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Thực phép tính : a) √ 27 − √ 180 −3 √ 75+ √ 45 b) √ 6+2 √5 − √ − √5 √ 15 − √ 20 + c) √3 −2 − √ d) √ 5− √ 21 ( √ 6+ √ 14 ) Bài 2: Giải phương trình : √ x −12+√ 18 x −27=12 − √ x −3 Bài : Thu gọn : A ¿ x +3 − √ : ( √xx+3 ) −9 x+ √ x +9 x − Bài : ( với x ≥0, a≠ ) x và (D2) : y= −1 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm giao điểm A (D1) và (D2) phép tính Cho (D1) : y=− x +4 Bài : Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm ) a) Chứng minh : OA BC b) Chứng minh tam giác ABC c) Gọi K là giao điểm OA với đường tròn (O) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vuông góc BD D cắt đường thẳng AC N Tính diện tích tứ giác ABDN theo R KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS Năm học: 2015 – 2016 (11) ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Rút gọn : a) √ 18 −3 √ 8+3 √ 32− √ 50 b) √ 49 −5 √ 96 − √ 49+ √ 96 √ − −1 √ 3+ −1 c) √ 3− √ 3+1 ( )( ) Bài : Giải phương trình : a) b) √ x − x +1=6 3+ √ x − 2=11 − √ x − 18 Bài : Rút gọn : ( a −√√bab − √ab√ a− b ) (a √ b −b √ a) Bài : ( a>0, b>0, a ≠ b ) và (D2) : y= x +2,5 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D1) và (D2) phép toán Cho (D1) : y=− x Bài : Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) cho OM = 2R Vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm ) a) Chứng minh : MAB là tam giác MAB theo R b) Tính diện tích c) Tia MO cắt ( O) H và K ( H nằm M, K ) Từ O vẽ ON AK Chứng minh B, O, N thẳng hàng d) Tính AH.AK theo R KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (12) Bài 1: Tính : +2 √32 b) ( √ 5− √ ) √ 7+2 √ 10 √ 3+3 √ 12 − c) √ 2+ √ √ a) √8 − √ Bài : Giải phương trình : √ x − 9+ √ x − − 3=22 Bài : Rút gọn : ( a √ a −1 +√a √ a −1 )( √ a+1 2 ) với ( a≥ 0, a ≠ ) Bài : a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính y=− x −2 và y=2 x+ Bài : Cho đường tròn (O; R) OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB với (O) Trên (O) lấy điểm C cho AB = AC b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến (O) b) Chứng minh ABC đdều, tính SABC theo R c) Vẽ dây BC // AC Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (13) Bài 1: Giải phương trình : a) 5+2 √6 − x −3=9 b) √ x −6 x+ 3= √27 Bài : Rút gọn : a) ( √ 75 −3 √ 48+ √12 ) √ 27 √2 b) √ 2+ √3+ √ − √ 3+ 1+ √ Bài : Rút gọn : ( √ x− x+ : √ x+ √x − √x−1 ) ( √ x +1 1−x ) với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ ) Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By, M là mốt diểm bất kì trên đường tròn, tiếp tuyến M cắt hai tiếp tuyến Ax và By C và D a) Chứng minh : CÔD = 900 AB b) Chứng minh : AC BD= c) Các đường thẳng AD và BC cắt N Chứng minh MN AB d) Xác định vị trí điểm M chu vi ACBD đạt giá trị nhỏ KỲ THI HỌC KÌ I LỚP THCS ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: Tính : Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (14) √ 75 − ( √ 3+1 ) 2 b) ( 1− √2 ) ( 3+ √2 ) − √3 − − √ 17+4 √15 c) √3 −1 √ 5+ √3 a) √ √ Bài : y=− x và (D2) : y=2 x − a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) và (D2) Cho (D1) : Bài : Rút gọn : √a − √3 : a−3 a −3 a+ √ a+3 −√ √ a+2 √ √ a+ √ a √ a −3 √ với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ ) Bài : Tìm x =2 √4 x− Bài : Cho tam giác ABC vông A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh : AC2 = CD BC b) Gọi I là trung điểm BD Tiếp tuyến D cắt AC M và cắt OI N Chứng minh MB là tiếp tuyến (O) c) OM cắt AD K Chứng minh OK.OM = OI.ON d) Gọi Q là giao điểm MB và AN Chưng minh DQ AB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài 90 phút (15) a 100 64 b (1 3) Hàm số y (3 5) x là hàm số đồng biến trên R Vì ? Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: x 12 0 Cho hai hàm số bậc y 5m x và y ( m 1) x Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt Câu 3: (2,0 điểm) A x Cho biểu thức x x 2 x 3 (với x 0; x 4 ) Rút gọn biểu thức A Tìm x để A Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O; R), đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d nửa đường tròn Gọi M và N là hình chiếu A và B trên d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: Tứ giác ABNM là hình thang vuông AC là tia phân giác BAM CH = AM.BN Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thoả mãn điều kiện ab + bc + ca = 2 Chứng minh P = (a +1)(b +1)(c +1) là số hữu tỉ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Sở Giáo dục và đào tạo B¾c Giang C©u 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh §Ò kiÓm tra chÊt lîng häc k× I N¨m häc 2011 - 2012 M«n : To¸n líp Thêi gian lµm bµi 90 phót (16) a) 2 2)2 b) (3 24 (2 2) C©u : (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = mx + 2m – a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm M có hoành độ -1 C©u 3: (2 ®iÓm) P x x3 x x x Cho biÓu thøc: víi x 0; x 1 a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên C©u :(3 ®iÓm) Cho đờng tròn ( O ) đờng kính AB Điểm M thuộc đờng tròn vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M, BN cắt đờng tròn C Goịo E là giao điểm AC và BM a) Chøng minh tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c vu«ng b) Chøng miinh NE vu«ng gãc víi AB c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến đờng tròn (O) C©u : (1 ®iÓm) So s¸nh 2011 2010 vµ 2010 2009 -HÕt - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài 90 phút C©u ( 1,5 ®iÓm): 1) Tìm các giá trị x để biểu thức x có nghĩa 26 2) Trôc c¨n thøc ë mÉu C©u ( ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : 10 a) (17) b) 2011 2011 x x x P x x x C©u 3: ( 1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc víi x>0; x 4 a, Rót gän biÓu thøc P b, Tìm các giá trị x để P>3 C©u 4: (2 ®iÓm ): Cho hµm sè bËc nhÊt y = -2x+4 a, Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? C 1; b, §å thÞ hµm sè trªn cã ®i qua ®iÓm kh«ng? V× sao? c) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng y =-2x+4 Tính độ dài đoạn thẳng OH C©u ( ®iÓm): Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đờng tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm E thuộc nửa đờng tròn ( E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự C và D a) Chøng minh r»ng CD = AC + BD b) TÝnh sè ®o gãc COD c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ AE, gäi K lµ giao ®iÓm cña OD vµ BE Tø gi¸c EIOK lµ h×nh g×? V× sao? d) Tìm vị trí điểm E trên nửa đờng tròn cho tổng AC + BD nhỏ -HÕt - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài : 90 phút Câu (3,0 điểm) Thực các phép tính: a 144 25 b 31 1 Tìm điều kiện x để 3x có nghĩa Câu (2,0 điểm) (18) Giải phương trình: x 7 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y (2m 1) x cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu (1,5 điểm) x2 x x A x x x x 1 Cho biểu thức (với x 0; x 4 ) Rút gọn biểu thức A Tìm x để A Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D Chứng minh tam giác COD vuông O; 2 Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH AB (H AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) 1 Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn: x y 2014 Tính giá trị biểu thức: xy P x 2014 y 2014 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (19)