Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD.. Gọi C, D là hai điểm thuộc T sao cho ABCD là một hình bình hành.[r]
(1)Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 38 Ngày 27 tháng 12 năm 2015 x 1 y x Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận hai điểm A và B thỏa mãn AB = 17 Câu 2.(2,0 điểm) sin x tan x 2sin x sin x cos x Giải phương trình: 3 2 x 3x y 1 xy x 3 Giải hệ phương trình: I x sin xdx Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S trên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD, cạnh SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA, CD Câu 5.(1,0 điểm) 2 Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x xy y 3 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = x xy y Câu 6.(1,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x y x y 18 0 và hai điểm A(4;1), B(3; 1) Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Câu 7.(1,0 điểm) x y z 2 và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (P): x y z 0 Tam giác ABC có đỉnh A(1; 2; 1), các đỉnh B, C nằm trên (P) và trọng tâm G nằm trên d Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ đỉnh A log3 ( x 2)2 log x 0 x 3x Câu 8.(1,0 điểm) Giải phương trình: Hết (2) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 38 Câu 1a Nội dung * Tập xác định: R \{1} * Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 0 x 1 với x ≠ nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ,1), (1, ) Cực trị: Hàm số không có cực trị Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y x , x tiệm cận ngang y = 2, lim y x , lim y x tiệm cận đứng x = Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị qua (0, 1); (2, 3) và nhận I(1, 2) làm tâm đối xứng Điểm 0,25 0,25 0,25 y -1 O x -1 -2 I 0,25 -3 -4 1b x0 x0 , x0 Gọi M (C) với x0 1 Phương trình tiếp tuyến d (C) M là: x0 1 y x x0 x0 x0 1 Giao điểm A tiệm cận đứng x 1 và d là: A x0 1, x0 Giao điểm B tiệm cận ngang y=-2 và d là: B x0 1, Ta có AB2 = 0,25 0,25 0,25 (3) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 x0 x0 4 x0 1 2 x0 1 x0 Theo giả thiết: AB = 17 AB2 = 17 x0 1 4 x0 1 x0 3; x0 x0 ; x0 2 Có bốn điểm M cần tìm là: 5 3 3; 1; , 2 , 2a 3 1 ;0 ; 4 và Điều kiện: cosx 0, sinx + cosx Pt 2sin x cos x tan x 2sin x sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x 0;sin x sin x 4 +) sin x 0 x k +) x x k 2 x x k 2 4 k 2 x k 2 ; x 4 k 2 x Các nghiệm tmđk nên phương trình có nghiệm: k 2 x x k , 0,25 0,5 0,5 (4) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2b Ta thấy x 0 không thỏa mãn hệ Với x 0 hệ 2 y x3 y3 z x Đặt x , z 3 y y 3 z hệ trở thành 3 Từ hệ: z y 3 y z y z y yz z 3 0 z y Thay vào được: y 3 y y 1; y 2 Từ đó hệ ĐT:01694838727 0,5 0,5 1 ,2 có nghiệm (x, y) là: ,(-1;-1) Ta có I = x x sin xdx = cos x dx = xdx 2 0,25 x cos xdx 2 Tính J = 2 72 xdx = x = 0,5 x cos xdx Tính K = Đặt u x dv cos xdx ta có du dx v sin x Suy K = 0,25 x sin x (5) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 sin xdx 6 cos x 36 =0+ = 18 Vậy 4 I = 144 Gọi H là trọng tâm tam giác ABD SH (ABCD) và SBH = 600 Gọi O là tâm đáy Ta có a , OH = OB = a OA 3 nên BH = 0,25 a S K D H O C B M Trong tam giác vuông SHB ta có: a 15 SH = BH.tan600 = Thể tích khối chóp: SH dt ( ABCD) V =A = a 15 Vì AB // CD nên ta có h(SA,CD) = h(CD,(SAB)) = h(D,(SAB) Lại có H là trọng tâm ABD nên h(D,(SAB)) = 3h(H,(SAB)) Kẻ HM AB M (SHM) AB (SHM) (SAB) theo giao tuyến SM Kẻ HK SM K HK (SAB) HK = h(H, (SAB)) a Ta có HM = HA = , a 15 SH = và 1 2 HK HM SH nên 0,25 0,25 0,25 (6) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch a 15 HK = 12 Từ đó khoảng cách hai đường thẳng SA và CD là a 15 P x xy y x xy y Ta có Vớiy=0, từ giả thiết x 0 P nên Với y 0 , chia tử và P mẫu cho y , = t 2t f (t ) 4t 2t với x t R y ĐT:01694838727 0,25 Xét hàm số f (t ) trên R, 6t 10t f '(t ) 4t 2t 1 , f '(t ) 0 t 2; t Lập bảng biến thiên f (t ) trên R, tìm , f (t ) max f (t ) 0,25 0,25 0,25 Kết hợp các trường hợp ta có max P 1 , P Ta có (T): 2 1 10 x y 2 2 nê 1 9 I , n (T) có tâm 2 và R 10 = AB 2, 1 và AB Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng 2x-y+m=0 0,5 (7) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Khoảng cách từ I đến CD 2m h và CD = là: ĐT:01694838727 R2 h2 Ta có CD = AB nên 2m 20 m 6 2m 25 m 1 0,5 Vậy CD có phương trình x y 0 x y 0 Gọi G (2+t;2+2t;-2-2t) d Gọi M là trung điểm BC A d G M B 0,25 AM AG Do nên x M t 1 y M t 2 C z M t 1 x M 3t y M 2 3t z M 3t Theo giả thiết M (P) nên: 3t 3t 3t 0 Từ đó M(2;-1;-2) và AM= 3 0,25 0,5 Điều kiện ( x 2) x 0,25 x x 0 x 3x Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với 0,25 x 3x log x log x x x x x 0,25 Nếu x ta có (8) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch x x x 3x x 3 (thoả mãn điều kiện) Nếu x ta có x x x 3x x 1; x nghiệm 0,25 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có x 3; x 1; x ĐT:01694838727 (9)