Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn ,từ một điểm M trên nửa đờng tròn M khác Avà B vẽ tiếp tuyến với nửa đờng trßn vµ c¾t Ax ; By theo thø tù ë D vµ C .Chøng minh : ... Đường t[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 10) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A / Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1/ 169 49 16 bằng: A -23 B -4 C D 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần , 3 và ta có: A 3 > > B 3 > > C > 3 > D > > 3 3/.Căn bậc hai số học 81 là: A -9 B C 9 D 81 4/ 3x có nghĩa khi: A x x B 5/.Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A y = C x B y = x- x x4 D x D y = x C y = 2x2+ 6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = x 1 1 1; B 1 1; C B C A (3;3) D (-2;-1) 7/.Cho hàm số y = ax – biết x = -4 ; y = a bằng: A - 8/.với gía trị nào a thì hàm số y = 16 16 B a > 2 a x D -1 nghịch biến trên R C a < D a > C D A a < 9/.Các so sánh nào sau đây sai? A Cos 32o > Sin 32o B Sin 65o = Cos 25o C Sin 45o < tan 45o D tan 30o = cot 30o 10/.Tam giác ABC vuông A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB bằng: A 30o B 45o C 60o D Đáp số khác 11/.Dây cung AB = 12cm đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối nào? A Tiếp xúc ngoài B cắt C tiếp xúc D đựng 13/ sin thì cos A B o 14/ sin 75 0,966 cos15o bằng: A.0,966 B.0,483 C 0,322 D 0,161 15/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là: A 1,5 B C 2,5 D 16/ Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất điểm cách O khoảng d với A d 5cm B d 5cm C d 5cm D d 5cm B/ Tự luận:( điểm ) Bài 1: (1,5đ ) Rút gọn các biểu thức: (2) a 1 : a1 a a b a 2 a a 75 48 300 ( a> 0; a 1; a 4) Bài 2: (1.đ) Cho hai hàm số: y 3x và y 2 x a/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên Bài 3: (05đ) Tính giá trị biểu thức C = x y biết x = 14 và y = 14 Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By C và D a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông O b Chứng minh: AC.BD = R2 c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC Vẽ hình đúng a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác góc AOM OD là tia phân giác góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam gic COD vuơng O b/.Tam giác COD vuông O có OM CD OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD 3R = đvdt (0.5đ) SBMD d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo (0,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN I.Trắc nghiệm: Đúng câu 0,25đ C B B D A C D A D 10 C 11 D 12 C 13 D 14 A 15.C 16.D II Tự luận : Bài 1: 1,5đ 75 48 300 a/ = 10 0,25 0,25 a b/ = a : a1 a1 a 1 a 4 a a1 0,5 (3) a a a a1 0,25 a = a 0,25 Bài 2: 1,5đ Vẽ đúng đồ thị (1đ) b) Tọa độ giao điểm đường thẳng là nghiệm hệ phương trình 3x y 3 x y 7 x 10 2 x y 7 x 2 y 0,5 Vây Tọa độ giao điểm đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị biểu thức C = C (3 C 3 x y biết x = 14 và 5) (3 5) 6 Bài 4: ( 2,5đ) Vẽ hình đúng 0,25đ a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD 0.25 OC là tia phân giác góc AOM OD là tia phân giác góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam giác COD vuông O b/.Tam giác COD vuông O có OM CD OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD 3R = đvdt (0.5đ) (có thể giải cách thế) 0,25 0,25 0.25 0,25 SBMD d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo (0,5đ) y = 14 (4) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 11) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1: Nếu bậc hai số học số là thì số đó là : A)-2 B) C ) 16 Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc : A) y = x +2 D) - 16 C) y = 2x2 + B) y = √ x −3 D) y = x−1 x+3 Câu 3: Biểu thức 2x có nghĩa x nhận các giá trị là : A) x B) x C) x D) x > -1 Câu 4: Hàm số y = −(m− √2) x +3 : A) Đồng biến m > √ B) Nghịch biến m < √ C) Đồng biến m < √ D) Nghịch biến m < - √ Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 90 , AB = cm , AC = cm Góc B : A 530 8' B 360 52' C.720 12' D Kết khác Câu 6: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O)như hình vẽ biết AB = 12; AO = 13 Độ dài BC bằng: A) 13 B) 8, C) 60 13 D) 120 13 B Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’ Biết R = O 23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối hai đườngAtròn là: A Cắt B Tiếp xúc ngoài C Ngoài D Đựng Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A AB = 12 cm B AB = 24 cm C AB = 18 cm C D Kết khác O A II/TỰ LUẬN Bài 1a/Rút gọn biểu thức sau: 1 20 5 b/Tìm x biết rằng: x c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - a/ Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a 20 và 5 M B (5) Bài 3: Từ điểm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM là tam giác vuông b Vẽ đường kính BC đường tròn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM (6) ĐÁP ÁN I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu Đ/A C B C C II/TỰ LUẬN Bài Đáp án sơ lược a Bài 2,5 điểm A D D Biểu điểm 1 52 2 20 3 5 2 0,5 2 1 x 2 2 2x= 4+2 0,25 x = 2+ ( TMĐK) c Ta có 3 3 20 3 20 điểm 0,25 x b ( Điều kiện x ) 2x B 5 5 2 5 0 => Suy ra: 20 > Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = …… m = -2 Bài Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - điểm Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5) Giao điểm với trục hoành (-1;0) B 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 I Hình vẽ đúng cho câu a O A 0,5 M a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) C AB Mà IA = IB (gt) suy MI = 0,5 Vậy tam giác AMB vuông M (T/c….) b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn 0,5 BC (O)) => MO = => tam giác BMC vuông M (T/c…) AMB BMC 90 900 1800 0,5 Ta có Vậy AMC 180 Nên điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => AB OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông B ta có BM AC => AB AM AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) AB AM AC Thay số AM = 6,4 => 0,5 (7) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 12) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I.Trắc nghiệm : (2 điểm) Chọn đáp án đúng C©u 1: C¨n bËc hai sè häc cña lµ:A -3 B C ± D 81 3 C©u 2: √ 3− x cã nghÜa vµ chØ khi: A x > B x < C x ≥ 2 D x ≤ C©u 3: x −1 ¿2 b»ng:A x-1 ¿ √¿ C |x − 1| B 1-x D (x-1)2 C©u 4: Trong c¸c hµm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt: A y = 1- B y = −2 x C y = x2 + D y = √ x+1 x C©u 5: §êng trßn lµ h×nh A Không có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng Câu 6: Cho đờng thẳng a và điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đờng tròn tâm O bán kính cm Khi đó đờng thẳng a : A Không cắt đờng tròn B Tiếp xúc với đờng tròn C Cắt đờng tròn D Đi qua tâm đờng tròn A C©u 7: Trong h×nh vÏ sau, cho OA = 5; O’A = ; AI = §é dµi OO’ b»ng: A B + C 13 D 41 0' I C©u : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3; AC = ; BC = khi: A AC là tiếp tuyến đờng tròn (B;3) B AC lµ tiÕp tuyến đờng tròn (C; 4) C BC là tiếp tuyến đờng tròn (A;3) D Tất sai II.Tù LuËn (8 ®iÓm) x x x x : x x víi x ; x 1 Bµi : Cho biểu thức P = x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P 4x 20 x 6 9x 45 Bµi : Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số qua điểm (2 ;- 5) và song song với đờng th¼ng y = - 2x - b) Vẽ đồ thị hàm số đã xác định câu a) Bài : Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB = 2R Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn ,từ điểm M trên nửa đờng tròn( M khác Avà B) vẽ tiếp tuyến với nửa đờng trßn vµ c¾t Ax ; By theo thø tù ë D vµ C Chøng minh : a) COD 90 b) DC = DA + BC c) Tích AD.BC không đổi M di chuyển trên nửa đờng tròn tâm O d) Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BMC e) Gäi N lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Chøng minh MN AB Chøng minh a) 1® C Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña AOM M (8) T¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña BOM Mµ : AOM vµ BOM lµ hai gãc kÒ bï Nªn : OC OD ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : COD 90 b) DA = DM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) CB = CM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do đó AD.BC không đổi M di chuyển trên nửa đờng trßn t©m d)Tam giác BMC 3R SBMC = đvdt e ) XÐt BNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) AD DN Suy : CB NB (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) DM DN Do đó : CM NB DM DN Trong tam giác BDC có CM NB (cmt) MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mµ : CB AB ( CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN AB §¸p ¸n - BiÓu ®iÓm I.Tr¾c nghiÖm ( ®iÓm ) C©u §¸p ¸n B D II.Tù LuËn ( 8®iÓm ) Bµi : ( 2®) C B x : x x x x x Cho biểu thức P = a) Rót gän P x : x x x x x P= x P x Rút gọn P ta đợc Bµi : ( 1® ) §/K : x 4x 20 x 6 9x 45 x 5 x 9(x 5) 6 x x 3 x 6 x x x 6 x 6 x 2 x 4 x 1(tm) Vậy : Nghiệm phơng trình đã cho là x = -1 Bµi (1,5 ®) : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n D C B A (9) a) Hàm số đã cho là hàm số bậc , nên : Vì : đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x - 2m và n m vµ n m (tm) thì hàm số cần xác định có dạng y 2x n Víi 2m 0 m Do : §å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2 ;- 5) x 2 ; y Thay x 2 ; y vào hàm số y 2x n , ta đợc : 2 n n (tm) Vậy hàm số cần xác định là y 2x y b) Vẽ đồ thị hàm số y 2x +) Cho x = cã y = -1 A 0; 1 y= -2x-1 B 0,5;0 +) Cho y = cã x = -0,5 Đồ thị hàm số y 2x là đờng thẳng AB B -0,5 x -1 A Bµi ( 3,5® ) C M D N A a) 1® Chøng minh B Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña AOM T¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña BOM Mµ : AOM vµ BOM lµ hai gãc kÒ bï Nªn : OC OD ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : COD 90 b) 1® DA = DM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) CB = CM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1® AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do đó AD.BC không đổi M di chuyển trên nửa đờng trßn t©m d ) 0,5 ® XÐt BNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) AD DN Suy : CB NB (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) (10) DM DN Do đó : CM NB DM DN Trong tam giác BDC có CM NB (cmt) MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mµ : CB AB ( CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN AB ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Câu : Gia trị biểu thức A.3 Câu : Căn thức 3 5 : B C D x xác dịnh : A.x 2 B x 2 C x -2 D x -2 Câu : Hàm số nào sau đây là hàm bậc : A.x B y = x C y = x D y = x x Câu : Cho đ/ t ( d1 ) y = 2x – và (d2) : y = (m -1)x – với m là tham số (d 1) // (d2) : A m = - B m = C m = D m = Câu : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm độ dài đường cao AH là : A 3cm B 2,4cm C 4cm D 3,75 cm Câu : Cho biết có cosỏ = với ỏ là góc nhọn đó sin ỏ băng : A B C D Câu : Chon câu sai các câu sau : A Đường tròn có vô số trục đối xứng B Đường kính là dây lớn C Đường kính đI qua trung điểm dây thì vuông góc với dây D Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng có điểm chung với đường tròn Câu : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB là : A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm Phần II: Tự luận Bài : ( 15đ) Rút gọn biểu thức a) A 3 20 11 125 45 2 2 1 Bài : ( 1đ) Giải Phương trình : x x 18 0 b) B 11 Bài : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – có đồ thị là đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ (11) b Viết phương trình đường thẳng (d/) qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d) Bài : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P và cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CM : BP2 = PA PQ b) CM : điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K C/m : KP = BP Vẽ hình đúng a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông Q =>BQ AP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức K / lượng b = a.b BP2 = PA PQ b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM là phân giác => AM là đường cao OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) M, B cïng thuéc ® êng trßn P C Q => t©m lµ trung ®iÓm cña OP c, ta có AOC => góc A = 600 xét AKB v uông AB AB cos A AK 4R AK cos 60 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP M A B O Bài ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ đúng câu 0,25đ) Câu Đáp án A B B D B C C C Phần tự luận : Bài Nội dung Điểm (12) Bài 1đ 6 55 12 47 b) B 11 7 4 2 2 2 2 1 0,25đ 3(2 7) 2(1 2) 4 1 ( 2)2 Bài 1đ 0,5đ a) A 3 20 11 125 45 7 2 7 0,25đ x x 18 0 §KX§: x 2 0,5đ 4( x 2) x 0 10 x x 0 0,5đ x 0 x 0 x 2 Bài 1đ a,Cho hàm số y = -2x – x = => y = -3 A( ; -3) y = => x = -1,5 B( -1,5 ; 0) 0,5đ y Phần a Đồ thị hàm số y = -2x – là đường thẳng AB 1đ -1,5 B ( vẽ đồ thị chính xác 0, 5đ) O A x 0,5đ -3 b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - Phần b đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) => x = - , y = -2 1đ Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - Bài 3,5đ Vẽ hình đúng K a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông Q =>BQ AP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA PQ b, AC = AO = R => ACO cân A P mà AM là phân giác => AM là đường C Q cao => M A O B 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (13) 0,5đ OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) M, B cïng thuéc ® êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP Bài 0,5đ 0,5đ c, ta có AOC => góc A = 600 xét AKB v uông AB AB cos A AK 4R AK cos 60 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP A = 3x x 1 3x x 3x x ta thÊy 3x 3x 0x 3x 3x 3 0,25đ 3 3 gi ¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A lµ dÊu = x¶y x= 3 0,25đ (14) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 14) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu (0,25 điểm) Tìm bậc hai 16 A B -4 C 4,-4 Câu (0,25 điểm) a = a A a < B a > D.256 C a 0 D với a C M 0 và N 0 D M.N 0 Câu (0,25 điểm) M.N M N A M 0 B N 0 5 ? Câu (0.25 điểm) Trục thức mẫu biểu thức A 5 3 B 5 3 C 5 D 5 3 4 Câu (0,25 điểm) Khử mẫu biểu thức lấy A B 2 C 5 25 ? D Câu (0,25 điểm) Hàm số y mx bậc A m 0 B m = C m > D m < Câu (0,25 điểm) Hàm số y mx đồng biến trên R A m 0 B m 0 C m > D m < Câu (0,25 điểm) Đồ thị hàm số y 2x cắt trục tung điểm có toạ độ là A (0;4) B (0;-4) C (4;0) D (-4;0) Câu (0,25 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Đường thẳng a cách tâm O (O; R) khoảng d Vậy a là tiếp tuyến (O; R) A d = B d > R C.d < R D.d = R Câu 10 (0,25 điểm) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm A Các đường cao tam giác đó C Các đường trung trực tam giác đó B Các đường trung tuyến tam giác đó D Các đường phân giác tam giác đó BH ? Câu 11 (0,5điểm) Cho hình vẽ bên Tỉ số CH (15) A B C D II TỰ LUẬN Bài (2,0 điểm) Thực phép tính rút gọn a) 16.81 c) b) 18 50 98 2 1 d) 14 14 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) hàm số trên b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) điểm trên trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), qua A(1;-4) và song song với (d) Bài (3,0 điểm) Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt A Kẻ OH vuông góc với BC H a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm AB và CO, gọi N là giao điểm AC và BO T ứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH là phân giác BOC , mà OA là phân giác BOC nên O, H, A thẳng hàng c) Tam giác OBA vuông B có BH là đường cao nên 1 2 AB 20cm BH OB AB d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO MN suy MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân b 12 h a 15 o 12 c n (16) ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm C C C C D C B 9.D 10.C 11.C 6.A II Tự luận (7.0 điểm) Bài (2.0 điểm) a) = 16.81 =36 0,5 b) = 0,5 c) = d) 3 2 (3 5)2 2(1 2) 4 (1 2) 3 5 0,5 0,5 2 a) Vẽ đồ thị chính xác Bài b) (d1) cắt (d) điểm trên trục Oy 2m = m =2 (2.0 điểm) c)Tìm phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - Bài (3 điểm) 1,0 0,5 0,5 Vẽ hình chính xác cho phần a 0,5 a) Ta có HC = HB = 12cm, OH = (cm) 0,75 b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH là phân giác BOC , mà OA là phân giác BOC nên O, H, A thẳng hàng 0,75 c) Tam giác OBA vuông B có BH là đường cao nên 0,5 1 2 AB 20cm BH OB AB d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO MN suy MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân 0,5 KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán – Lớp Thời gian : 90 phút I.TRẮC NGHIỆM : 1.Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng các câu sau : a.Căn bậc hai là : A B -3 C và -3 D Một kết khác b Sắp xếp theo thứ tự giảm dần ; 3; ta có : A 3 B 3 C 3 x2 4x x c Rút gọn biểu thức A x – B – x d Câu nào sai , câu nào đúng ? với x<2 ta có kết qủa C D 3 5 2 D -1 (17) (I) Hai đường thẳng y = 2x + và y = 2x – cắt vì b = b = -1 (II) Hàm số y= (3 5) x A (I) đúng , (II) sai B (I)sai , (II) đúng C (I)sai , (II) sai D (I) đúng , (II)đúng Hãy điền vào chổ chấm để câu hoàn chỉnh đúng : a Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông ……………………………………………… hay… ………………………………………………………………………………… b Gọi R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn cm 3cm …………………………… 6cm ……… Tiếp xúc 4cm 7cm …………… Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để đươc khẳng định đúng : Ở hình vẽ bên : e) a) Sin 30 2a 30 300 a b) Cos 300 f) 300 ( c) tg 30 a g) d) Cotg 300 3 h) II TƯ LUẬN : ( điểm ) Bài : (1,5 điểm ) x ) xy ( x x y Cho biểu thức : A = a tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A Bài 2: ( 1,5 điểm ) x y x y x 3 a Vẽ đồ thị (D) hàm số y = b Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) nó song song với (D) và cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 Bài : (3,5 điểm ) Cho ( O;15 cm ) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với OA H cho OH= 9cm Gọi E là điểm đối xứng A qua H a Tính độ dài dây BC b Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh : I thuộc (O’) đường kính EB c Chứng minh HI là tiếp tuyến (O’) Hình vẽ chính xác Câu a : Tính CH = 12cm Tính CD = 24cm Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh - DC AE Tứ giác ACDE là hình thoi - C/m DE CB I - I thuộc (O’) đường kính EB c i e h o o' a d b (18) Câu c : C/m: HIE EIO 900 HIO 900 HI O I Kết luận HI là tiếp tuyến (O’) đường kính EB (19) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Trắc nghiệm : Câu : Mỗi câu 0,25 điểm a C b D c D d B Câu : Câu a 0,25 điểm ; câu b 0,75 điểm ( ý 0,25 ) a Điền : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề b.Ý : Cắt ; Ý : 6cm : Ý : Không cắt Câu : Nối đung khẳng định 0,25 (a) với (g) ; (b) với (e) ; (c) với (i) ; (d) với (h) II TỰ LUẬN : Bài : (1,5 điểm) a Tìm đúng ĐK để A có nghĩa là x , y , x y ( 0,5 điểm ) x y xy xy x y ( x y )( x y ) x y b A = ( x y )2 x y = ( x y) x y x y = = Bài : ( 1,5 điểm ) (Mỗi bước giải 0,25 điểm ) a – Xác định đúng hai điểm thuộc đồ thị (0,25) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh , biểu diễn hai điểm thuộc đồ thị đúng (0,25) - Vẽ (D) đúng (0,25) b Tìm a = -0,5 (0,25) Tìm b = -1 (0,25) Kết luận hàm số : y = -0,5x –1 (0,25) Bài : ( 3,5 điểm) Hình vẽ chính xác Câu a : Tính CH = 12cm Tính CD = 24cm Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh - DC AE Tứ giác ACDE là hình thoi - C/m DE CB I - I thuộc (O’) đường kính EB Câu c : C/m: HIE EIO 900 y O ( 0,5 ) (0,25 ) (0,25) (0,25) (0,5) (0,25) (0,5) (0,5) C I A H E HIO 90 HI O I x (0,25) ’ Kết luận HI là tiếp tuyến (O ) đường kính EB (0,25) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 5) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng D O' O B (20) Câu 1: Căn số học 121 là: A –11 B 11 C 11 và –11 D Cả ba câu sai Câu : Căn bậc hai 25 là : A B –5 C và –5 D 625 Câu :Căn bậc hai (a – b) là: A a – b B b – a C |a − b| D a – b và b – a Câu :Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc : A y = – 7x B y=√ ( x − ) − √ 2 C y = 2x – D y +√ 2=3 x+ √ m+2 Câu : Hàm số y= m− x+ là hàm số bậc : A m = -2 B m≠ −2 C m D m≠ và m≠ −2 Câu : Tìm hệ thức không đúng tam giác vuông ABC với các yếu tố cho hình đây : A A b2 = b’.a B c2 = c’.a c h b C h2 = c’.b D a.h = b.c B c’ H b’ C Câu 7: Hãy chọn câu đúng : A.sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400 C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn là hình : A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng C.Có tâm đối xứng D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn là hình : A.Có trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng C.Có trục đối xứng D Không có trục đối xứng Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + song song với đường thẳng nào : A y = -3 + 2x B y = 4x + C y= -2x + D Cả câu sai Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối : A Cắt B.Tiếp xúc ngoài C.Tiếp xúc D.Đựng Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn ( O ;3 √3 cm ) ,khoảng cách từ a đến (O) √ 27 cm , vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn : A Tiếp xúc B Cắt C.Không cắt D Cả câu sai B Tự luận : Bài 1: (2.0 đ) a) Thực phép tính : √ ( √ 50 −2 √ 18+ √ 98 ) b) Chứng minh : ( + √ 15 ) ( √10 − √ ) √ − √ 15=2 Bài : (2.0đ) Cho hàm số y=( − √3 ) x − √3 có đồ thị là (d1) a) Nêu tính chất biến thiên hàm số b) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị hàm số: y=( m− √ ) x+ √ c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC) Đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC B Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC C a) Tính BAC (21) b) Tính AH c) Chứng minh : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với A d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài 3: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH : Hình vẽ có thêm (O) và (I) Và điểm M 2 AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2 ⇒ BC =AB + AC a) i a o Theo định lý đảo Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông A Vậy BÂC= 900 // b h b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC ⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH = 3.4 =2 cm // c m c) Chứng minh : HÂC = CÂI (1) Chứng minh :OÂB = HÂB (2) Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với A d) Chứng minh :MI là đường phân giác ∠ AMC MO là đường phân giác ∠ AMB (0.25đ) Mà ∠ AMB +∠ AMC=1800 (2 góc kề bù ) ⇒ ∠OMI=90 Vậy tam giác OMI vuông M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh : ∠ MAC =∠MCA ∠ IAC=∠ICA Mà : ∠ MCA +∠ ACI=90 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) ⇒ ∠MAC +∠CAI =∠MAI=90 ⇒ MA ⊥ IA Vậy OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC (22) ĐÁP ÁN Mỗi câu đúng ( 0,25đ) D C C C A)Trắc nghiệm :(3.0đ) 10 11 12 B C D C B A B A B) Tự luận : Bài 1: a) (1.0đ) √ 2( √50 − √ 18+√ 98) = √ 2( √2 −6 √ 2+7 √ 2) ¿ √ √ = 18 =36 8+2 √ 15 −2 √ 15 √ 2( √ − √ 3) √ b) (1.0đ) VT= (4 + √ 5)( √ 10 − √6) √ − √ 15 = √2 √5 − √3 ¿ √ − √3 ¿2 ¿ = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ = √ 5+√ ¿ ¿ = = VP √ 5+ √ ¿ ( √ − √ 3) √ ¿ Bài2: (2.0đ) a) a=2− √3 >0 Vậy hàm số : y=(2− √ 3) x − √ đồng biến trên R (0.5đ) d ‖ d ⇔ m=2 ( ) ( ) thì : m− √ 3=2 − √ b) Để (0.5đ) d ‖ d Vậy m=2 thì ( ) ( ) (0.25đ) c)Giao điểm với trục tung : x=0 ⇔ y =(2 − √ 3) − √ 3=− √ Vậy A ( ; − √ ) là giao điểm (d1) với trục tung (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành : y=0 ⇒(2− √3) x − √3=0 √ = √ 3( 2+ √ 3) =3+2 √ ⇔ x= (0.25đ) 4−3 −√3 Vậy B (3+2 √3 ; 0) là giao điểm (d1) với trục hoành (0.25đ) Bài 3: 2 AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2 ⇒ BC =AB + AC a) ( 0.25đ) Theo định lý đảo Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ) b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ) ⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH = 3.4 =2 cm (0.5đ) c) Chứng minh : HÂC = CÂI (1) (0.25đ) Chứng minh :OÂB = HÂB (2) (0.25đ) Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=90 (3) (0.25đ) Nói O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với A (0.25đ) d) Chứng minh :MI là đường phân giác ∠ AMC MO là đường phân giác ∠ AMB (0.25đ) Mà ∠ AMB +∠ AMC=180 (2 góc kề bù ) (0.25đ) ⇒ ∠OMI=90 Vậy tam giác OMI vuông M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh : ∠ MAC =∠MCA ∠ IAC=∠ICA (0.25đ) Mà : ∠MCA +∠ACI=90 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) ⇒ ∠MAC +∠CAI =∠MAI=90 ⇒ MA ⊥ IA Vậy OI là tiếp tuyến (23) đường tròn đường kính BC (0.25đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp (đề 7) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,5 đ) 1/ So sánh (không sử dụng máy tính) 18 và ; và 2/ Thực phép tính: a/ P 3/ Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ P 75 48 300 ; b/ x x 1 ( x 3)( x 2) x3 2 2 x 3 x b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + (d) a/ Xác định a biết (d) qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm (d) và (d’) với a tìm câu a phép tính Bài 3: (1 đ)Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’) (D, E là các tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE a/ Chứng minh I là trung điểm DE b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy hệ thức IM IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm e) Khi D, E chuyển động trên (O) và (O’) thì I chạy trên đường nào? Vì Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : IA2 = IM IO IA2 = IN IO’ IM.IO = IN.IO’ c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE Nêu lí OO’ IA OO’ là tiếp tuyến (I) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) a/ Tính ID = IA ; IE = IA ID = IE Suy DE = 15 (cm) b/ Tính đúng : Tứ giác có góc vuông là e/ Nêu IOO' vuông I , O, O’ hình chữ nhật cố định OO’ không đổi , nên I chạy trên đường tròn đường kính OO’ (24) (25) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (đề 7) Bài 1:( 3,5 điểm) 1/ 18 = (0.25 đ) 2/ a/ (0.5 đ) b/ (0.5 đ) 3- >0 (0.25 đ) 3/ a/ ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 (0,25 đ) x (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) b) P P P c) x 2x x x x x ( x 2)( x 1) P P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 1 x (0,25 đ x ) x x 1(nhËn) x 1 x 34 1 x x x x 2 x 25(nhËn) P Z 4 x x ¦(4) 1; 2;4 x 4 x 49(nhËn) P Z 4 x x ¦(4) 1; 2; 4 *) x x 4(Lo¹i) x Vậy x 1 x 16(nhËn) Bài 2: (1,5 điểm) a/ a = – y = – 4x + 3.Vẽ đúng: tọa độ b/ a = y = - 4x + c/ Giải hệ pt: y = 2x - x 1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x) x 16; 1; 25; 49 thì P có giá trị nguyên (0,25 đ x ) y (0.5 đ) (0.25 đ x 2) (0.25 đ) 1 ; Tìm tọa độ giao điểm là 3 (0.25 đ) O -1 Bài 3: (1 điểm) a/ Bài 4: (4 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) x b/ (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA = IM IO IA2 = IN IO’ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE (0,25 đ) Nêu lí OO’ IA ( 0.25 đ) OO’ là tiếp tuyến (I) ( 0.25 đ) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy DE = 15 (cm) ( 0.25đ) a/ Tính ID = IA ; IE = IA ID = IE e/ Nêu IOO' vuông I , O, O’ cố định OO’ không đổi , nên I chạy (26) ( 0.75 đ) b/ Tính đúng : Tứ giác có góc vuông là hình chữ nhật ( 0, đ) trên đường tròn đường kính OO’ (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp (đề 6) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 Chứng minh Bài 2.(2điểm) 1 3 1 2 a4 a 4 4 a a 2 a ( Với a ; a ) Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4.Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC A 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) = 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO E N 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC M = K Giải 1) Chứng minh AH BC _ ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC H _ Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN AC , CM AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H B O Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân O Do đó: OMB OBM (1) AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E AME MAE Do đó: (2) C (27) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900 Do đó EMO = 900 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE MN K và MK = MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN BN ΔANB vuông N ⇒ tanNAB = AN =1 Do đó: tanBAC = (28) BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 = = = 2 2 2 2 21 2.1 12 21 = = 1 2 1 Chứng minh 21 3 1 2 Biến đổi vế trái ta có: 1 2 2 2 = 42 = 1 = 1 1 = 3 1 2 Vậy Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P a4 a 4 a 2 P = a 2 4 a 2 a ( Với a ; a ) 2 a2 a a 2 2 a = = a 22 a = a 4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 = a 3a 4a 12 0 a a 3 a 3 0 a 3 a 0 a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) P 4 1 Với a = 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a + a 4 = a + = 1 (29) a a 0 a a 0 Vì a 0 a 0 Do đó: a 0 a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + a 9 Bài (2điểm) x2 (d1): y = và (d2): y = x y d2 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy (d1) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và 4;0 (d2) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và d1 C A -4 B O x 2; Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt điểm trên trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông O ta được: AC 42 22 20 2 ; BC 22 22 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm) 1 OC AB 2.6 6cm 2 Diện tích tam giác ABC : A = E Bài (4,5 điểm) N 1) Chứng minh AH BC M = K _ ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC H BN AC CM AB _ Suy BMC = BNC = 90 Do đó: , , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H B Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC O 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M Do đó: OMB = OBM (1) AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900 Do đó EMO = 900 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE MN K và MK = C (30) MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN BN ΔANB vuông N ⇒ tanNAB = AN =1 Do đó: tanBAC = -HẾT -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 3 2 2) Rút gọn biểu thức : A = 288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A x 2x x x x x A= với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + và (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính x 27 x x 12 7 Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Giải: Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): M ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MB nên AM là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) 60 B Chứng minh tương tự ta AN là tiếp tuyến đường trònA(B; BM) H O Chứng minh MN2 = AH HB N E F (31) MN Ta có: AB MN H MH = NH = (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) MN 2 Hay AH HB MN 4 AH HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác OA OB MH AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg N MN EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg N MN FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng (32) BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: x 0 x 0 x 1 Biểu thức x có nghĩa x 1 0 x 2) Rút gọn biểu thức : 3 2 A= 288 = 22 2.2.3 + 144.2 = 12 18 + 12 = 22 24 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= = = x 2x x x x x x x1 với ( x >0 và x ≠ 1) x x1 x x1 x x1 x1 x1 x x 1 x1 = = x1 x1 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 32 1 Tại x 3 2 giá trị biểu A = Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2) a a m 1 2m 2 1 1 2m m 2 m 1 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Với m = – ta có: (d1): y = x + và (d2): y = – x + (d1) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d2) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) d2 y d1 -1 O Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + và (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x+1=–x +2 x+x=2–1 2x = x x (33) 1 Tung độ giao điểm (d1) và (d2) là : y = 3 ; Tọa độ giao điểm (d1) và (d2) là: 2 Bài 4: (1 điểm) x 12 7 Giải phương trình: x 3 x x 7 x x x 7 x 7 x 27 x (đk : x 3) 49 76 x 3 x 9 (thỏa mãn điều kiện ) 76 Vậy S = x Bài 5.(4 điểm) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MB nên AM là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB MN Ta có: AB MN H MH = NH = (1) M A (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) 60 N B H O E MN Hay AH HB MN 4 AH HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác OA OB MH AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg N MN EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg N MN FN F (34) Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 75 3 b) Câu (2 điểm) Cho biểu thức: 200 150 600 : 50 A x x x 1 x1 x 1 với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – a) Tìm các giá trị a để hàm số đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – điểm trên trục hoành Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với CO C cắt AB D cắt các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến (O;OC) từ đó suy AE + BF = EF c) Khi AC Câu (1 điểm) AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R A Cho biểu thức : dấu 3 6 , tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 Chứng minh A < - Hết - (35) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (đề 3) Câu Đáp án a) 0,75 điểm 75 Câu (1,5đ) 25.3 2 5 (2 6 75 3) 25.3 5 (2 6 3) 75 5 6 25 3 (2 3) 75 25.3 5 (2 6 3) b) 0,75 điểm 3 200 150 600 : 50 Cho biểu thức: a) điểm A = 12 = 3.2 7.2 = x x x 1 x1 x 1 với x 0, x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1) A x1 x 1 = Câu (2đ) x x = 2( x 1) b) điểm A = 2( x 1) 6 x 3 x 2 x 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận a) 0,75 điểm Câu (2đ) 1 – 2a > <=> a < b) 1,25 điểm Đường thẳng cắt điểm trên trục hoành: y = tìm hoành độ giao điểm x –2 = => x = Thay y = , x = vào hàm số Tính a = − Vẽ hình đúng a) điểm Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Câu Trong tam gi ác vuông ACB AC = AH.AB m à AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác (3đ) vuông) => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) điểm Chứng minh DE là tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF c) điểm F C E D A H 0 Sin B1= 1/2 => B1 30 => B2 60 =>Tam giác BCF giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R => SBDE = R2 (đvdt) Câu (1đ) Đặt a có 2010 dấu a có 2009 dấu Thay vào A ta có O B (36) A= 3 a 1 a 3 a vì a +3 > - Hết ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ): Tính A 2 18 32 72 B 3 32 C 15 Câu (1,5đ): Giải phương trình: a) x 2 b) x 6x 5 Câu (0,5đ): Cho tam giác ABC ( = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm Tính số đo góc B? ( số đo góc làm tròn đến phút) Câu (2đ): y x 1 a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định (d ') : y ax b , biết (d’) // (d) và qua điểm A 2; 1 Câu (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D và E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD là đường trung trực đoạn thẳng AC và OD // BC c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB H và K là trung điểm đoạn CH (37) HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1) Câu (2đ): Tính A 2 9.2 16.2 36.2 4.2 6 16 2 B 2 C 5 5 3 5 5 C 3 0,25+0,25+0,25 Câu (1,5đ): a) Do > nên x 0,25+0,25+0,25 1 2 3 3 5 3 0,25 0,25 b) x 6x 5 22 x 4 x 4 7 x 3 0,25 0,25 0,25 5 x 5 (do5 0) x 5 hay x x 5 8 hay x AC Câu (0,5đ): Xét ABC ( = 900) có tanB = AB = Câu (2đ): a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy + biểu diễn toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d) a a ( b 1 ) b) Ta có (d’) // (d) Mà A 2; 1 d b 0 (nhận) ' 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 y -2 (d ') : y x Vậy Câu (4đ): a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy DE = AD + EB b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy OD là đ.tr.tr AC OD AC Mà ACB vuông C (…) AC CB Do đó OD // BC c) c/m IO là đ.t.b hình thang vuông ABED Suy IO // EB // AD mà AD AB (gt) IO AB (1) IO ⇒ B ≈53 AD BE DE IO bk I O I 2 (…) (2) Ta lại có Từ (1), (2) AB là tiếp tuyến (I) O đpcm O 0,25 0,25 0,25 x 0,5 0,5 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 (38) AD DK d) Ta có AD // BE (…) BE KB mà AD = DC (…), BE = EC (…) DC DK Suy EC KB KC // EB mà EB AB Do đó CK AB 0,25 0,25 0,25 0,25 KH KC BK , KH // AD, KC // DN Suy KH = KC (đpcm) Mặt khác DA DN BD 0,25 Kéo dài BC cắt AD N Ta c/m AD = DN (=DC) (39)