Tài liệu Bài giảng điện tử Bất đẳng thức cauchy pptx

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THC CAUCHY ã BI GING 1.2.1.Dạng thuận bất đẳng thøc Cauchy: Tiếp theo thực ý tưởng Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 – 1857) tổng Ta nhận tam thức bậc hai dạng nên Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Với số ta ln có bất đẳng thức sau Dấu đẳng thức (1.4) xảy số tỷ lệ với nhau, tức tồn cặp số thực không đồng thời 0, cho Bất đẳng thức (1.4) thường gọi l bt ng thc Cauchy (đôi đợc gọi lµ bất đẳng thức Bunhiacovski, bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacovski bất đẳng thức Cauchy – Schwarz) Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG 1.2.2 Dạng phức bất đẳng thức Cauchy Nhận xét từ đẳng thức cho số thực ta mở rộng (theo nhiều cách thức khác nhau) thành đẳng thức cho số phức Chẳng hạn, ta coi số thực cho phần thực số phức Ta nêu số đồng thức sau cần sử dụng Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Định lý Với số ta ln có đẳng thức sau Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Định lý Với số phức ta ln có đẳng thức sau Hệ thức (1.6) cho ta bất đẳng thức Cauchy sau số phức Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG 1.2.3 Dạng đảo bất đẳng thức Cauchy Hệ Với số phức Giả sử ta có cặp số dương ta ln có bất đẳng thức sau cho Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Khi đó, theo định lý đảo tam thức bậc hai hay Từ suy Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Theo bất đẳng thức Cauchy, Vậy nên Từ đây, ta thu bất đẳng thức đảo Cauchy ... ng thc Cauchy (đôi đợc gọi bất đẳng thức Bunhiacovski, bất đẳng thức Cauchy- Bunhiacovski bất đẳng thức Cauchy – Schwarz) Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG 1.2.2... sử dụng Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Định lý Với số ta ln có đẳng thức sau Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Định lý Với... phức ta ln có đẳng thức sau Hệ thức (1.6) cho ta bất đẳng thức Cauchy sau số phức Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.2 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG 1.2.3 Dạng đảo bất đẳng thức Cauchy Hệ Với