Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương.[r]
(1)Đề thi học kỳ toán Bài 1(2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = √ - √ + √ Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức b) B= 2− √ 3¿ ¿ √¿ + √ − 2√ 3 √ x + x+ ) : 3+ √ x − x √x a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P > Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m – 2)x + a) Với giá trị nào m thì hàm số là hàm số bậc và đồng biến? b) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số qua điểm A(3;5) Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính OA = R; đường trung trực OA cắt (O) C và D Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA M a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì ? b) Tính CM theo R c) Chứng minh MD là tiếp tuyến (O) Đáp án và biểu điểm Bài 1(2,0 điểm) a) A = √ 1,0 điểm 2 2− √ 3¿ √ 3− 1¿ b) B = + ¿ ¿ P=( √¿ √¿ = |2 − √ 3| + |√ −1| 0,5 điểm = - √3 + √3 - = 0,5 điểm Bài 2(2,5 điểm) a) P xác định ⇔ x > ; x ≠ 0,5 điểm x +9 √x b) Rút gọn P = ( + (3+ x)(3 − x ) ) : 3+ √ x √ √ √x 3 √ x − x+ x +9 √ x (3 − √ x)+ x +9 x = : = (3+ x)(3 − x ) √ (3+ √ x )(3 − √ x) √ √ √x 3( √ x +3) x √x = √ P= (3+ √ x)(3 − √ x ) − √x √x c) P > ⇒ > mà √ x > ⇒ - √ x > 0,5 điểm − √x ⇒ ⇒ > √x x < kết hợp điều kiện suy P > < x < 0,5 điẻm Bài (2,0 điểm) ⇔ m>2 a) Hàm số là hàm số bậc và đồng biến ⇔ m – > Vậy m > Thì hàm số đã cho là hàm số bậc và đồng biến 1,0 điểm b) Để đồ thị hàm số y = ( m – 2)x + qua điểm A(3;5) thì tọa độ A phải thỏa mãn phương trình hàm số Thay x = 3; y = vào phương trình hàm số ta = (m – 2) + 0,5 điểm = 3m – + 3m = ⇒ m = (2) Vậy m = thì đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(3;5) Bài 4(3,5 điểm) Viết GT, KL, vẽ hình 0,5 điểm a) Gọi H là giao điểm CD và OA Ta có OA 0,5 điểm CD nên CH = HD Tứ giác OCAD có OH = HA , CH = HD nên là hình bình hành, lại có OA nên tứ giác đó là hình thoi CD 1,0 điểm b) Chứng minh tam giác AOC nên AOC = 600 CM là tiếp tuyến nên CM OC Trong tam giác OCM vuông C CM = OC tan600 = R √ 1,0 điểm c) OCAD là hình thoi nên COA = DOA Xét ∆CMO và ∆DMO có OC = OD , OM chung , COM = DOM ⇒ ∆CMO = ∆DMO (c.g.c) ⇒ OCM = ODM mà OCM = 900 ⇒ ODM = 900 hay OD (O) suy MD là tiếp tuyến đường tròn (O) 1,0 điểm C M A H DM, O D Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương D (3)