Những chú ý khi thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp: - Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến trước khi đặt phép tính chia.. - Ghi các hạng tử có[r]
(1) Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quỳnh Tân (2) - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Bài tập: Thực phép chia (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 - Bài tập: Thực phép chia (4x4 + 2x5 – 5x3) : – 4x2 (3) Hãy phân tích đa thức 8x3 – 12x2 + 6x – thành nhân tử tìm thương phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x - 1) Giải: Ta có: 8x3 – 12x2 + 6x – = (2x – 1)3 Do đó: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = (2x – 1)3 : (2x – 1) = (2x – 1)2 = 4x2 – 4x + (4) Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực phép chia Bước 1: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) 8x3 : 2x = 4x2 Đặt phép chia: Bước 2: 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – – 8x2 : 2x = – 4x 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ Bước 3: – 8x2 + 6x – – 8x2 + 4x 2x – 2x : 2x = (5) Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực phép chia Bước 1: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) 8x3 : 2x = 4x2 Đặt phép chia: Bước 2: 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – – 8x2 : 2x = – 4x 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ Bước 3: – 8x2 + 6x – – 8x2 + 4x 2x – 2x – (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + 2x : 2x = (6) Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) Đặt phép chia: 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ = (2x – 1) : (2x – 1) = (2x – 1) – 8x2 + 6x – = 4x2 – 4x + – 8x2 + 4x 2x – 2x – (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + (7) Phép chia hết: Ví dụ 2: Thực phép chia Ví dụ 1: Thực phép chia 2 (4x –13x +15x +11x–3):(x –4x –3) (8x – 12x + 6x – 1) : (2x – 1) Đặt phép chia: 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 8x2 + 6x – – 8x2 + 4x 2x – 2x – (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + (8) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x – 12x + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 8x3 – 4x2 + 5x 5x – 4x2 – 4x+ 5x – 8x2 + 6x – – 3x – 5x + – 8x2 + 4x – 3x2 –3 2x – 2x – – 5x + 10 Bước 1: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + 5x3 : x2 = 5x Ví dụ 2: Thực phép chia Bước 2: (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) – 3x2 : x2 = – (9) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x – 12x + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 2 8x3 – 4x2 5x – 3x + x +1 – 4x+ 4x – 8x2 + 6x – 5x3 + 5x 5x – – 8x2 + 4x – 3x2 – 5x + 2x – – 3x2 –3 2x – – 5x + 10 (8x – 12x + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + 5x3 –3x2 +7 = (x2 +1)(5x–3) –5x + 10 Ví dụ 2: Thực phép chia (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (10) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) Hướng dẫn nhà: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + Ví dụ 2: Thực phép chia (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (11) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + Ví dụ 2: Thực phép chia (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (12) * Chú ý: (SGK trang 31) Người ta chứng minh hai đa thức tùy ý A và B cùng biến (B ≠ 0), tồn cặp đa thức Q và R cho A = B.Q + R, đó R = bậc R nhỏ bậc B (R gọi là dư phép chia A cho B) Khi R = phép chia A cho B là phép chia hết (13) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + Ví dụ 2: Thực phép chia (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (14) Những chú ý thực phép chia đa thức biến đã xếp: - Sắp xếp các hạng tử các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến trước đặt phép tính chia - Ghi các hạng tử có cùng bậc thẳng cột dọc - Nếu đa thức bị khuyết hạng tử bậc nào đó thì đặt phép tính chia cần để trống vị trí đó (15) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) Bài tập: Tìm thương = 4x2 – 4x + phép chia sau Ví dụ 2: Thực phép chia (x3 – x2 – 2x + 2) : (x2 – 2) (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (16) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) Hướng dẫn nhà: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) = 4x2 – 4x + Ví dụ 2: Thực phép chia (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) (17) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 1- Xem lại cách chia đa thức biến đã xếp BTVN: 68; 70; 71; 72/32(SGK) Xem và làm trước bài “ Luyện tập” (18) Hướng dẫn bài 51(sbt/8) Tìm a cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + * Cách 2: * Cách 1: x – x + 6x –x+a 2 x – x + 6x – x + a x – x + 2 =x – x + 5x + x – x +5 + a – x2 + x4 – x3 + 5x2 =(x4 – x3 + 5x2)+(x2 – x +5) +a – x2 – x + a =x2(x2 – x + 5)+(x2 – x +5) + a – x2 – x + a–5 Vậy để (x4 – x3 + 6x2 – x + a) chia Vậy để (x4 – x3 + 6x2 – x + a) chia hết cho x2 – x + thì a – = hay hết cho x2 – x + thì a – = hay a=5 a=5 Làm tương tự bài 52(sbt/8) và bài 74 (sgk) (19) Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 1: Thực phép chia Ví dụ 3: Thực phép chia (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 +1) Đặt phép chia: 5x3 – 3x2 + x2 + 8x3 – 12x2 + 6x – 2x – 5x3 + 5x 5x – 8x3 – 4x2 4x2 – 4x+ – 3x2 – 5x + – 8x2 + 6x – – 3x –3 – 8x2 + 4x – 5x + 10 2x – 2 5x –3x +7 = (x +1)(5x–3) –5x + 10 2x – * Chú ý: (SGK trang 31) Hướng dẫn nhà: (8x3 – 12x2 + 6x – 1) : (2x – 1) 1- Xem lại cách chia đa thức biến = 4x2 – 4x + đã xếp Ví dụ 2: Thực phép chia BTVN: 68; 70; 71; 72/32(SGK) (4x4 –13x3 +15x2 +11x–3):(x2 –4x –3) Xem và làm trước bài “ Luyện tập” (20)